函数图象及其意义

1、函数图象及其意义函数图象及其意义2009年起，柳州市政府决定把柳州打造成世年起，柳州市政府决定把柳州打造成世界最宜居城市之一，这不仅得益于柳州具有界最宜居城市之一，这不仅得益于柳州具有风光秀美的柳江河，还因为柳州一年四季的风光秀美的柳江河，还因为柳州一年四季的气温宜人，如何展示柳州市某一天的气温变气温宜人，如何展示柳州市某一天的气温变化情况呢？化情况呢？ 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了柳州下图是自动测温仪记录的图象，它反映了柳州的的4月月30日温度日温度T如何随时间如何随时间t的变化而变化的函数的变化而变化的函数关系。图中每一点的横坐标表示时间，纵坐标表关系。图中每一点的横坐标表示时间，

2、纵坐标表示温度。示温度。图象法表示函数图象法表示函数图象主要能反映什么？图象主要能反映什么？温度与时间是函数关系吗？温度与时间是函数关系吗？ 变化规律变化规律 一般地，对于一个函数，如果把一般地，对于一个函数，如果把自自变量变量x x与与函数函数y y的每对对应值分别作为点的每对对应值分别作为点的的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，那么坐标平面内由，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个这些点组成的图形就是这个函数的图象函数的图象。函数的图象函数的图象:思考：思考：（1）是不是所有的）是不是所有的图象图象都是函数图象都是函数图象呢？呢？ （2）课本）课本P82的第的第7题题 函数图像体现了自变量

3、与函数值是一一对函数图像体现了自变量与函数值是一一对应的关系这一特点。应的关系这一特点。任意画一条垂直于任意画一条垂直于x轴的直线，若与曲线交点多于轴的直线，若与曲线交点多于1个，个，则该曲线不表示则该曲线不表示y是是x的函数。的函数。 3._ 时间段温度在下降，时间段温度在下降， _时间段温时间段温度在上升。度在上升。41424t/ 时时 8T/ 0-32._时温度最高，是时温度最高，是8摄氏度。摄氏度。_时温度最低时温度最低,是是_摄氏度摄氏度. 1.横坐标表示横坐标表示_，纵坐标表示，纵坐标表示_。5. .温度为温度为0 0摄氏度的时间有摄氏度的时间有_次。次。4.温度在零摄氏度以上的时

4、间比在零摄氏度以下的时间温度在零摄氏度以上的时间比在零摄氏度以下的时间_。由函数图象可知：由函数图象可知：144-304和和1424414长长2时间时间温度温度练习练习：P79练习练习27 7时和时和1212时时712712时时0 70 7时和时和12241224时时1 1、这一天内，上海和北京何时气温相同？、这一天内，上海和北京何时气温相同？3、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？2 2、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？应用 例例1小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明家、食堂、图书馆在同一直线上小

5、明从家去食小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家下图反映了这个过程中，小明离家的距离小明离家的距离y与时间与时间x之间的对应关系之间的对应关系. 825 285868x/min 0.8 0.6 y/km O 根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间小明在食堂吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报

6、用了多长时间小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？路程为两点纵坐标的差；路程为两点纵坐标的差；时间为两点横坐标的差；时间为两点横坐标的差； 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表示小明离他家的距离小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。从家到菜地从家到菜地从菜地到玉米地从菜地到玉米地从玉米地回家从玉米地回家在生活中有许多表示函数关系的图像，在生活中有许多表示函数关系的图像，因此我们要学会观察函数图像。因此我们要学会观察函数图像。A BCDE如何观察图像？如何观

7、察图像？小明从家从家去去菜地菜地在菜地浇水在菜地浇水从菜地从菜地去去玉米地玉米地给玉米地锄草给玉米地锄草从玉米地从玉米地回回家家A BCDE观察离起点的路程与时间观察离起点的路程与时间的函数图像的方法：的函数图像的方法：1、认清横轴、纵轴表示的意义。、认清横轴、纵轴表示的意义。2、观察点：起点、观察点：起点 折点折点 终点终点点点_表示小表示小明的家明的家,点点_表示菜地表示菜地,点点_表表示玉米地。示玉米地。O和和EA和和BC和和D3、观察线的变化规律：、观察线的变化规律：1） 表示停滞不前表示停滞不前2） 表示去表示去3） 表示回表示回你能回答下列问题了吗你能回答下列问题了吗?1.1.小明

8、从家到菜地用了多少时间小明从家到菜地用了多少时间? ? 菜地离小明家有多远菜地离小明家有多远? ? 2.2.小明给菜地浇水用了多少时间小明给菜地浇水用了多少时间? ?3.3.从菜地到玉米地用了多少时间从菜地到玉米地用了多少时间? ? 菜地离玉米地有多远菜地离玉米地有多远? ? 4.4.小明给玉米地锄草用了多少时间小明给玉米地锄草用了多少时间? ?5.5.玉米地离家有多远玉米地离家有多远? ? 小明从玉米地回家的平均速度是多少小明从玉米地回家的平均速度是多少? ?1515分钟；分钟；1.11.1千米千米1010分钟（分钟（25-15=1025-15=10）1212分钟（分钟（37-25=1237

9、-25=12） 0.90.9千米（千米（2-1.1=0.92-1.1=0.9）1818分钟（分钟（55-37=1855-37=18）2 2千米；千米；0.080.08千米千米/ /分分【2 2（80-55）】A BCDE时间为两点横坐标的差；时间为两点横坐标的差；路程为两点纵坐标的差；路程为两点纵坐标的差；速度速度=路程路程时间时间A BCDE1、从家去菜地的速度约是、从家去菜地的速度约是_千米千米/分；分； 从菜地去玉米地的速度是从菜地去玉米地的速度是_千米千米/分；分； 从玉米地回家的速度是从玉米地回家的速度是_千米千米/分分.0.0730.0750.082、哪段路程中的速度最快？哪段路程

10、中的速度最慢？、哪段路程中的速度最快？哪段路程中的速度最慢？这些不同的速度在函数图象中是如何体现的？这些不同的速度在函数图象中是如何体现的？从菜地去玉米地的速度最快，从玉米地回家的速度最慢。从菜地去玉米地的速度最快，从玉米地回家的速度最慢。线的变化规律：线的变化规律：4）线越陡，表示速度越线越陡，表示速度越快，线越缓，表示速快，线越缓，表示速度越慢。度越慢。 A BCDE从家去菜地匀速行走的速度约是从家去菜地匀速行走的速度约是_千米千米/分；分；从菜地去玉米地匀速行走的速度是从菜地去玉米地匀速行走的速度是_千米千米/分；分；从玉米地回家匀速行走的速度是从玉米地回家匀速行走的速度是_千米千米/分

11、分.0.0730.0750.08根据上图和下列信息画出速度与时间的函数草图。根据上图和下列信息画出速度与时间的函数草图。O0.0730.075X分分V千米千米/分分15250.08375580 我们通过两个活动已学会了如何观我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息现在我们进行巩固察分析图象信息现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。读出函数图象中的信息。（一）、选择题：（一）、选择题：1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程两人在一次百米赛跑中，路程s（米）（米）与赛跑的时间与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说（秒）

12、的关系如图所示，则下列说法正确的是（法正确的是（ ）（A） A比比B先出发先出发 （B） A、B两人的速度相同两人的速度相同 （C） A先到达终点先到达终点 （D） B比比A跑的路程多跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿，又沿原路返回，某人早上进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿，又沿原路返回，若用横轴表示时间若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全，那么下列四个图中反映全程程h与与t的关系图是（的关系图是（ ）CD3小小余余今天到学校参加初中今天到学校参加初中地理、历史地理、历史会会考，从家里出发走考，从家里出发走1010

13、分到离家分到离家500500米的地方米的地方吃早餐，吃早餐用了吃早餐，吃早餐用了2020分；再用分；再用1010分赶到离分赶到离家家10001000米的学校参加考试下列图象中，能米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（反映这一过程的是（ ） DA x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20 30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 5015001000500（二）假设情景叙述下图所给信息：（二）假设情景叙述下图所给信息： 小明

14、晚饭后出去散步，从小明晚饭后出去散步，从家家里出发走了里出发走了约约3 3分钟分钟到到离家离家250250米米的报刊栏看报，看报用了的报刊栏看报，看报用了约约5 5分钟分钟；再走；再走2 2分钟分钟赶到赶到离家离家450450米米的地方返回，的地方返回，返回返回到家到家用了用了6 6分钟分钟。解：解：中考实战中考实战 甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙甲，乙两同学骑自行车从地沿同一条路到地，已知乙比甲先出发他们离出发地的距离比甲先出发他们离出发地的距离s skmkm和骑行时间和骑行时间t/ht/h之间之间的函数关系如图所示，给出下列说法：的函数关系如图所示，给出下列说法：a.a.他

15、们都骑了他们都骑了kmkm； b. b.乙在途中停留了乙在途中停留了. .h h；c.c.甲和乙两人同时到达目的地；甲和乙两人同时到达目的地；d.d.甲乙两人途中没有相遇甲乙两人途中没有相遇根据图象信息，以上说法正确的是根据图象信息，以上说法正确的是（ ）O0.52022.51s/kmt/hB、个、个D、个、个C、个、个甲甲乙乙A、 1 1个个下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之下面四幅图象表示某汽车在行驶过程中，速度与时间之间的关系在不同状态下的表现请把图象的序号填在相间的关系在不同状态下的表现请把图象的序号填在相应语句后的横线上应语句后的横线上（1）汽车起动速度越来越快）汽车起动速度越来越快_;（2）汽车在匀速行驶中遇到一坑洼地速度逐步降下来，）