复习专题】中考数学复习：几何综合题—相似变换为主的题型

1、几何综合题相似变换为主的题型一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究例1 正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点B 处1当=1 时，CF=_cm，2当=2 时，求sinDAB 的值；3当= x 时点C与点E不重合，请写出ABE翻折后与正方形ABCD公共局部的面积y与x的关系式，只要写出结论，不要解题过程例2 ：中，中，,. 连接、，点、分别为、的中点.(1) 如图1，假设、三点在同一直线上，且，那么的形状是_，此时_；(2) 如图2，假设、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值用含的式子表示；

2、(3) 在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.例3 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止连结PQ，设运动时间为tt >0秒1当点Q从B点向A点运动时未到达A点，假设APQABC，求t的值；2伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；是否存在t的值，使得直线l经过点B？假设存在，请求出所有t的值；假设不存在，请说明理由例4 在

3、RtABC中，A=90°，D、E分别为AB、AC上的点1如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CFEB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出的值； 2如图2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值五、演练方阵A档稳固专练1 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.1如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；2如图2，假设点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；3如图3，假设点P在BC边上运动，且

4、MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.2. ：如图，等边ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM1猜测：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；2在1的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，假设AB7，AE，求tanBCP的值3. 在中，点在所在的直线上运动，作按逆时针方向1如图1，假设点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长ABDCE 图12如图2，假设点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？假设存在，写出所有点的位置；假设不存在，请简要

5、说明理由；如图3，假设点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？假设存在，写出所有点的位置；假设不存在，请简要说明理由CDBAECABDE 图2 图34. ：ABC，DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.1如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；2ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M顺时针旋转角，如图2所示，判断1中的结论是否仍然成立，假设成立，请加以证明；假设不成立，说明理由； 3ABC固定不动，将图1中的DEF绕点M旋转角，作DHBC于点H设BHx，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S当AB6，DE2时，求S

6、关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围 5. 和关于直线对称(点的对称点是点)，点、分别是线段和线段上的点，且点在线段的垂直平分线上，联结、，交于点 1如图1，求证：； 2如图2，当时，是线段上一点，联结、，的延长线交于点，试探究线段和之间的数量关系，并证明你的结论B档提升精练1. ：在ABC中，ABAC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，点M在线段DF上，且BAEBDF，ABEDBM 1 如图1，当ABC45°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； 2 如图2，当ABC60°时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ；3 如图3，当

7、时，线段 DM 与AE之间的数量关系是 ； 在2的条件下延长BM到P，使MPBM，连结CP，假设AB7，AE，求sinACP的值 2. 如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点1求证：；2如图2，移动三角板，使顶点始终在正方形的对角线上，其他条件不变， 1中的结论是否仍然成立？假设成立，请给予证明；假设不成立，请说明理由； 3如图3，将2中的“正方形改为“矩形，且使三角板的一边经过点，其他条件不变，假设，求的值3. 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、B

8、C边相交于点E、F，连接EF1如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；2将三角板从1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长4. 如图1，在ABC中，ABAC，. 过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD 图1 图21求证：；2点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E假设，如图2所示，求证：；假设,，请直接写出的值用含的代数式表示5. 如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形 1求证：梯

9、形是等腰梯形； 2动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式； 3在2中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由C档跨越导练1. 在中，经过点的直线ll不与直线重合与直线的夹角等于，分别过点、点作直线l的垂线，垂足分别为点、点1假设，=如图，那么的长为 ；2写出线段、之间的数量关系，并加以证明；3假设直线、交于点， ，=4，求的长2. 如图，两块等腰直角三角板ABC和DEF，ABC DEF 90°，点C与EF 在同一条直线l上，将三角板ABC绕点C逆时针旋转角()得到设EF2，BC1，CEx如图，当，且点C与点F重合时，连结，将直线绕点E逆时针旋转45°，交直线于

10、点M，请补全图形，并求证：DM如图，当，且点C与点F不重合时，连结，将直线绕点E逆时针旋转45°，交直线于点M，求的值用含x的代数式表示图图图3. ：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E 1如图l，当ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系； 2如图2，当ACB=120°时，求证：DE=3CE； 3如图3，在2的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H假设BH=10，求CE的长.4. 如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2B

11、CD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.   1BEF=_(用含的代数式表示)；  2当ABAD时，猜测线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜测；  3当ABAD时，将“点E在AD上改为“点E在AD的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE，其他条件不变如图2，求的值用含m、n的代数式表示。5. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点. 1求证：ME=MF；2假设将原题中的正方形改为矩形，且，其他

12、条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系. 演练方阵统计独立完成题号 局部掌握题号 有待提高题号 六、成长足迹 七、课后检测 弧长答案1. 解：设底面半径为R，那么底面周长=2R，半圆的弧长=×2×6=2R，R=3应选A2. 解：圆锥的母线长=10cm应选B3. 解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm应选D4. 解：左视图是等边三角形，底面直径=圆锥的母线故设底面圆的半径为r，那么圆锥的母线长为2r，底面周长=2r，侧面展开图是个扇形，弧长=2r=，所以n=180°应选D1、B 2、 3、B 4、

13、B5、； 6、； 7、； 8、310、略11、RtABC中，BC=1，AC=，那么可得AB=2，CAB=30°，那么点A到点A所经过的路线为=+12、如下图，最短的行走路线是：线段AE线段FB，其中E、F是切点，连结OC，OD，OE，OF，A， C，B，D，O在同一直线上，AFO=90°，OE=15，OA=30，AOE=60°，AE=15同理：FOB=60°，BF=15，EOF=60°，=×2×15=5AE+BF=2×15+513 14由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，15SOAB，S扇形 16 17120°，216° 18 3cm19A 20D 21B 22 2324的长等于的长提示：连结O2D25提示：设R，AOBn°，由可得R(l1l2)l2d而26. 解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2r=，解得r=2cm应选B27. 解：过O点作OCAB，垂足为D，交O于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在RtAOD中，A=30°，同理可得B=30°，在AOB中，由内角和定理，