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文档简介
1、几何综合题相似变换为主的题型一、知识梳理 二、教学重、难点 三、作业完成情况 四、典题探究例1 正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于点F,将ABE沿直线AE翻折,点B落在点B 处1当=1 时,CF=_cm,2当=2 时,求sinDAB 的值;3当= x 时点C与点E不重合,请写出ABE翻折后与正方形ABCD公共局部的面积y与x的关系式,只要写出结论,不要解题过程例2 :中,中,,. 连接、,点、分别为、的中点.(1) 如图1,假设、三点在同一直线上,且,那么的形状是_,此时_;(2) 如图2,假设、三点在同一直线上,且,证明,并计算的值用含的式子表示;
2、(3) 在图2中,固定,将绕点旋转,直接写出的最大值.例3 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止连结PQ,设运动时间为tt >0秒1当点Q从B点向A点运动时未到达A点,假设APQABC,求t的值;2伴随着P,Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为直线l当直线l经过点A时,射线QP交AD边于点E,求AE的长;是否存在t的值,使得直线l经过点B?假设存在,请求出所有t的值;假设不存在,请说明理由例4 在
3、RtABC中,A=90°,D、E分别为AB、AC上的点1如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CFEB,且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF,请你直接写出的值; 2如图2,CE=kAB,BD=kAE,求k的值五、演练方阵A档稳固专练1 等边ABC边长为6,P为BC边上一点,MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.1如图1,当点P为BC的三等分点,且PEAB时,判断EPF的形状;2如图2,假设点P在BC边上运动,且保持PEAB,设BP=x,四边形AEPF面积的y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;3如图3,假设点P在BC边上运动,且
4、MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.2. :如图,等边ABC中,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,BAEBDF,点M在线段DF上,ABEDBM1猜测:线段AE、MD之间有怎样的数量关系,并加以证明;2在1的条件下延长BM到P,使MPBM,连接CP,假设AB7,AE,求tanBCP的值3. 在中,点在所在的直线上运动,作按逆时针方向1如图1,假设点在线段上运动,交于求证:;当是等腰三角形时,求的长ABDCE 图12如图2,假设点在的延长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?假设存在,写出所有点的位置;假设不存在,请简要
5、说明理由;如图3,假设点在的反向延长线上运动,是否存在点,使是等腰三角形?假设存在,写出所有点的位置;假设不存在,请简要说明理由CDBAECABDE 图2 图34. :ABC,DEF都是等边三角形,M是BC与EF的中点,连接AD,BE.1如图1,当EF与BC在同一条直线上时,直接写出AD与BE的数量关系和位置关系;2ABC固定不动,将图1中的DEF绕点M顺时针旋转角,如图2所示,判断1中的结论是否仍然成立,假设成立,请加以证明;假设不成立,说明理由; 3ABC固定不动,将图1中的DEF绕点M旋转角,作DHBC于点H设BHx,线段AB,BE,ED,DA所围成的图形面积为S当AB6,DE2时,求S
6、关于x的函数关系式,并写出相应的x的取值范围 5. 和关于直线对称(点的对称点是点),点、分别是线段和线段上的点,且点在线段的垂直平分线上,联结、,交于点 1如图1,求证:; 2如图2,当时,是线段上一点,联结、,的延长线交于点,试探究线段和之间的数量关系,并证明你的结论B档提升精练1. :在ABC中,ABAC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,点M在线段DF上,且BAEBDF,ABEDBM 1 如图1,当ABC45°时,线段 DM 与AE之间的数量关系是 ; 2 如图2,当ABC60°时,线段 DM 与AE之间的数量关系是 ;3 如图3,当
7、时,线段 DM 与AE之间的数量关系是 ; 在2的条件下延长BM到P,使MPBM,连结CP,假设AB7,AE,求sinACP的值 2. 如图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合三角板的一边交于点,另一边交的延长线于点1求证:;2如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变, 1中的结论是否仍然成立?假设成立,请给予证明;假设不成立,请说明理由; 3如图3,将2中的“正方形改为“矩形,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,假设,求的值3. 在矩形ABCD中,点P在AD上,AB=2,AP=1,将三角板的直角顶点放在点P处,三角板的两直角边分别能与AB、B
8、C边相交于点E、F,连接EF1如图,当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合,求此时PC的长;2将三角板从1中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E与点A重合时停止,在这个过程中,请你观察、探究并解答: PEF的大小是否发生变化?请说明理由; 直接写出从开始到停止,线段EF的中点所经过的路线长4. 如图1,在ABC中,ABAC,. 过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D,连接CD 图1 图21求证:;2点为线段延长线上一点,将射线GC绕着点G逆时针旋转,与射线BD交于点E假设,如图2所示,求证:;假设,,请直接写出的值用含的代数式表示5. 如图,在梯形中,点是的中点,是等边三角形 1求证:梯
9、形是等腰梯形; 2动点、分别在线段和上运动,且保持不变设求与的函数关系式; 3在2中,当取最小值时,判断的形状,并说明理由C档跨越导练1. 在中,经过点的直线ll不与直线重合与直线的夹角等于,分别过点、点作直线l的垂线,垂足分别为点、点1假设,=如图,那么的长为 ;2写出线段、之间的数量关系,并加以证明;3假设直线、交于点, ,=4,求的长2. 如图,两块等腰直角三角板ABC和DEF,ABC DEF 90°,点C与EF 在同一条直线l上,将三角板ABC绕点C逆时针旋转角()得到设EF2,BC1,CEx如图,当,且点C与点F重合时,连结,将直线绕点E逆时针旋转45°,交直线于
10、点M,请补全图形,并求证:DM如图,当,且点C与点F不重合时,连结,将直线绕点E逆时针旋转45°,交直线于点M,求的值用含x的代数式表示图图图3. :在ABC中,BC=2AC,DBC=ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E 1如图l,当ACB=90°时,直接写出线段DE、CE之间的数量关系; 2如图2,当ACB=120°时,求证:DE=3CE; 3如图3,在2的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,DKG和DBG关于直线DG对称点B的对称点是点K,延长DK交AB于点H假设BH=10,求CE的长.4. 如图1,梯形ABCD中,ADBC,ABC2B
11、CD2,点E在AD上,点F在DC上,且BEF=A. 1BEF=_(用含的代数式表示); 2当ABAD时,猜测线段ED、EF的数量关系,并证明你的猜测; 3当ABAD时,将“点E在AD上改为“点E在AD的延长线上,且AEAB,ABmDE,ADnDE,其他条件不变如图2,求的值用含m、n的代数式表示。5. 如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M,正方形MNPQ与正方形ABCD全等,射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点. 1求证:ME=MF;2假设将原题中的正方形改为矩形,且,其他
12、条件不变,探索线段ME与线段MF的数量关系. 演练方阵统计独立完成题号 局部掌握题号 有待提高题号 六、成长足迹 七、课后检测 弧长答案1. 解:设底面半径为R,那么底面周长=2R,半圆的弧长=×2×6=2R,R=3应选A2. 解:圆锥的母线长=10cm应选B3. 解:设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2r=,解得:r=1cm应选D4. 解:左视图是等边三角形,底面直径=圆锥的母线故设底面圆的半径为r,那么圆锥的母线长为2r,底面周长=2r,侧面展开图是个扇形,弧长=2r=,所以n=180°应选D1、B 2、 3、B 4、
13、B5、; 6、; 7、; 8、310、略11、RtABC中,BC=1,AC=,那么可得AB=2,CAB=30°,那么点A到点A所经过的路线为=+12、如下图,最短的行走路线是:线段AE线段FB,其中E、F是切点,连结OC,OD,OE,OF,A, C,B,D,O在同一直线上,AFO=90°,OE=15,OA=30,AOE=60°,AE=15同理:FOB=60°,BF=15,EOF=60°,=×2×15=5AE+BF=2×15+513 14由组成圆心角的两条半径,圆心角所对的弧,15SOAB,S扇形 16 17120°,216° 18 3cm19A 20D 21B 22 2324的长等于的长提示:连结O2D25提示:设R,AOBn°,由可得R(l1l2)l2d而26. 解:设此圆锥的底面半径为r,由题意,得2r=,解得r=2cm应选B27. 解:过O点作OCAB,垂足为D,交O于点C,由折叠的性质可知,OD=OC=OA,由此可得,在RtAOD中,A=30°,同理可得B=30°,在AOB中,由内角和定理,
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