自动控制原理总复习

1、1第1章 概论2 在没有人直接参予的情况下，使生产过程和被在没有人直接参予的情况下，使生产过程和被控对象的某些物理量准确地按照预期规律变化。控对象的某些物理量准确地按照预期规律变化。反馈控制反馈控制是实现是实现自动控制自动控制的最基本方法的最基本方法3三、反馈控制系统的基本组成（概念及与实际系统的对应）三、反馈控制系统的基本组成（概念及与实际系统的对应）4 按给定量的变化规律分：按给定量的变化规律分： 如：稳压电源如：稳压电源 如：数控机床如：数控机床 如：火炮自动系统如：火炮自动系统 机床随动系统机床随动系统 按有无反馈环节分：按有无反馈环节分：5第2章 控制系统的数学模型分析系统的各环节的

2、输入、输出量分析系统的各环节的输入、输出量(设中间变量设中间变量)从系统的输入端开始，按信号传递变换的过程，依从系统的输入端开始，按信号传递变换的过程，依据变量遵循的物理学定律，依次写出各环节的动态据变量遵循的物理学定律，依次写出各环节的动态微分方程微分方程消去中间变量，得到系统输入、输出的微分方程消去中间变量，得到系统输入、输出的微分方程写成标准化的形式写成标准化的形式6一 基本环节数学模型2( )( )msF sX s( )( )mFssX s1、机械系统、机械系统描述机械元件、合力和位移间的关系描述机械元件、合力和位移间的关系质量块质量块f(t)mx(t)f(t)x(t)k弹簧弹簧)()

3、(tkxtf f(t)x(t)D阻尼器阻尼器dttdxDtf)()( ( )( )kF sX s22)()(dttxdmtf 7二、电气系统二、电气系统( )( )RU sI s( )( )LUssI s描述电气元件、电流和电压间的关系描述电气元件、电流和电压间的关系 ti)(tuR电阻电阻 ti)(tuC电容电容 dttiCtu)(1)(dttdiLtu)()( ti)(tuL电感电感1( )( )CUssI s( )( )u tR i t8二二 拉氏变换及反变换拉氏变换及反变换一、应记住的一、应记住的一些简单函数一些简单函数的拉氏变换的拉氏变换 -s1 1 tet s1 1 t象函数象函数

4、原函数原函数 22 1sin stt 22 1cos sstt 1 1 nnsn!tt 1 t 9三、拉氏变换的性质三、拉氏变换的性质10四、拉氏反变换四、拉氏反变换 -部分分式展开法部分分式展开法 利用简单函数的拉氏变换和拉氏变换的利用简单函数的拉氏变换和拉氏变换的性质即可求出性质即可求出只含有不同单极点的情况只含有不同单极点的情况含有共轭复极点的情况含有共轭复极点的情况(不可因式分解的不可因式分解的二次因式二次因式)含有重极点的情况含有重极点的情况111、传递函数定义： 在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 与输入象函数 之比。 sXo sXi五 传递函数及典型环节的传递函数 sXsXs

5、Gio sG sXi sXo122、传递函数的求取：利用拉氏变换的微分定理和定义由微分方程求取；利用复阻抗和等效弹性刚度的概念直接列写每个环节的代数方程,消去中间变量即可求取；利用复阻抗及分压的关系直接求电网络的传递函数。方框图化简133、典型环节的传递函数、典型环节的传递函数比例环节比例环节 KsG 2. 一阶惯性环节一阶惯性环节 11 TssG3. 微分环节微分环节 理想微分环节理想微分环节 G ss4. 积分环节积分环节 1G ss 222 012nnnG sss 其其中中5. 二阶振荡环节二阶振荡环节 一阶微分环节一阶微分环节 1G ss14 六六 系统函数方块图及其简化系统函数方块图

6、及其简化 方块图变换法则：方块图变换法则： （1）各前向通路传递函数的乘积不变；）各前向通路传递函数的乘积不变； （2）各回路传递函数的乘积不变。）各回路传递函数的乘积不变。1516方块图简化的一般方法:17第3章 线性系统的时域分析法（闭环系统分析） sXi sXo sXsXio sXsXsXsXiioo sXLtxoo1 sXsXsXLiio1时域分析方法时域分析方法: :18 ttxetTo111 结论：结论： 1 一阶系统总是稳定的；一阶系统总是稳定的； 2 可用实验方法测可用实验方法测 T； 3 经过经过34T，响应已达，响应已达 稳态值的稳态值的95%98% 4 Tdttdxto1

7、0 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0t163.2%A0.632一阶系统的单位阶跃响应曲线19二阶系统的单位阶跃响应：二阶系统的单位阶跃响应：10ts000000j1234561 1、根据特征根在、根据特征根在S S平面的分布，平面的分布，判断阻尼情况判断阻尼情况, ,并画出单位阶跃并画出单位阶跃响应；响应；2 2、指出各响应属于哪种形式：、指出各响应属于哪种形式：（单调上升（单调上升 衰减振荡衰减振荡 等幅振荡等幅振荡 发散振荡发散振荡 单调发散）单调发散）203.3 3.3 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应二阶系统瞬态响应指标响应曲线从响应曲线从0

8、 0上上升到稳态值的升到稳态值的100%100%所用时间所用时间rt响应曲线达响应曲线达到第一个峰到第一个峰值所用时间值所用时间pt在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分在响应曲线的稳态值上，用稳态值的绝对百分数做一个允许误差范围，响应曲线数做一个允许误差范围，响应曲线达到并且永达到并且永远保持远保持在这一允许误差范围内所用的最小时间在这一允许误差范围内所用的最小时间st10t txopM %100%opooxtxx 10这些点已被确定0.05或 0.0221记住标准二阶系统瞬态响应指标（单位阶跃输入、欠阻尼）rdt dpt 2-1% 100% e (21 dn)两大类题型两大类题型: :一

9、、根据性能指标确定系统的传递函数一、根据性能指标确定系统的传递函数( (结构参数结构参数) )二、根据系统的传递函数二、根据系统的传递函数( (结构参数结构参数) )求性能指标求性能指标22n 222221 221oninnXsXsssT sTs 、 求法：通过二阶系统的标准形式求（求法：通过二阶系统的标准形式求（ ）1nT求法：求法： n d2nj1j n 21tg 0sdj 01（ ）23 第4章 线性系统的根轨迹法线性系统的根轨迹法（由（由开环系统传递函数绘制闭环系统根轨迹）开环系统传递函数绘制闭环系统根轨迹）二、利用根轨迹对系统进行性能分析二、利用根轨迹对系统进行性能分析24 1 :

10、sHsG幅幅值值条条件件根轨迹方程 G(s)H(s)=-1 2 , 1 , 0 12180 : kksHsG相相角角条条件件利用幅值条件可以求出特定根对应的利用幅值条件可以求出特定根对应的K K* *值值25绘制根轨迹的基本法则（参照例题与课后题绘制根轨迹的基本法则（参照例题与课后题复习）复习）一、根轨迹的分支数一、根轨迹的分支数 二、根轨迹的对称性二、根轨迹的对称性 三、根轨迹的起点与终点三、根轨迹的起点与终点 四、实轴上的根轨迹四、实轴上的根轨迹 五、根轨迹的渐近线五、根轨迹的渐近线 六、根轨迹的起始角与终止角六、根轨迹的起始角与终止角 七、分离点的坐标七、分离点的坐标 八、实轴上的分离角

11、（会合角）八、实轴上的分离角（会合角） 九、根轨迹与虚轴的交点九、根轨迹与虚轴的交点（由闭环特征方程做）（由闭环特征方程做） 26 1.根据根轨迹进行的性能分析：稳定性；与增益的关系与增益的关系动态性能分析动态性能分析 . 2稳稳态态误误差差. 3（虚轴交点对应的（虚轴交点对应的k*值）值）（二阶系统，分离点对应的（二阶系统，分离点对应的k*值值 由幅值条件求出）由幅值条件求出）27第第5 5章章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法频率特性的求法:)()( jGsGjs eAjVUjGj 频率特性频率特性实频特性实频特性虚频特性虚频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性 |()/GjA 的

12、的求求法法：（分分子子上上各各个个复复数数的的幅幅值值的的乘乘积积） （分分母母上上各各个个复复数数的的幅幅值值的的乘乘积积）()()Gj 的的 求求 法法 ：（ 分分 子子 上上 各各 个个 复复 数数 的的 相相 角角 和和 ）（ 分分 母母 上上 各各 个个 复复 数数 的的 相相 角角 和和 ）28求求 系系 统统 在在 正正 弦弦 输输 入入 下下 的的 稳稳 态态 输输 出出()010()()( )sin()jiG jAex tXt 当当控控制制系系统统的的频频率率特特性性为为，输输入入信信号号为为时时稳稳态态时时的的输输出出信信号号为为：)(sin)()(10110 tAXtxo

13、29 : 0 G jG j 极极坐坐标标图图频频率率特特性性函函数数是是输输入入频频率率的的复复变变函函数数，是是一一种种变变换换，当当从从逐逐渐渐增增长长至至时时，作作为为一一个个矢矢量量，其其端端点点在在复复平平面面相相应应的的轨轨迹迹。极坐标图极坐标图也也叫叫幅幅相相曲曲线线图图，简简称称为为乃乃氏氏图图。又又称称 Nyquist30乃氏图的一般作图方法乃氏图的一般作图方法、勾画出大致曲线。、勾画出大致曲线。6 的表达式；的表达式；和和、写出、写出 1 jGjG ；时时的的和和、分分别别求求出出 0 2 jG 交交点点；、求求乃乃氏氏图图与与负负实实轴轴的的3点点；、求求乃乃氏氏图图与与

14、虚虚轴轴的的交交4间几点；间几点；、必要时画出乃氏图中、必要时画出乃氏图中5031 已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为1( )(1)(0.11)G ss ss绘制系统的奈奎斯特曲线。绘制系统的奈奎斯特曲线。解解 (1)(1)系统的频率特性为：系统的频率特性为：1()(1)(0.11)G jjjj221( )1 0.011A (2) 幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：( )arctanarctan0.12 (3)0( 0 )2G j ： 3()02Gj ： 32(4) 求奈奎斯特曲线与负实轴交点：求奈奎斯特曲线与负实轴交点： 10.1两边取正切，得

15、两边取正切，得10得得 1( 10)11A代入幅频特性得代入幅频特性得111即交点坐标为即交点坐标为(5) 绘制系统乃奎斯特曲线：绘制系统乃奎斯特曲线：( ) arctanarctan0.12 即即 令令相频特性：相频特性：( )arctanarctan0.12 0( 0 )2G j ： 3()02Gj ： 11133 对数坐标图（伯德图）由两张图组成由两张图组成: 和和)(lg20)( AL 与与的的关关系系称称为为对对数数幅幅频频特特性性( ) 与 的关系称为相频特性34(2)将各环节的转折频率按照由小到大的顺序排列；将各环节的转折频率按照由小到大的顺序排列；(3)过过A点作斜率为点作斜率

16、为-20 dB/dec.的直线，直到第一个转折频率，若的直线，直到第一个转折频率，若该转折频率的值小于该转折频率的值小于1，则该直线的延长线过，则该直线的延长线过A点。点。注意：若为注意：若为0型系统，则型系统，则(1)-(3)步简化为直接做出高度为步简化为直接做出高度为的的A点（点（ 为开环放大倍数）；为开环放大倍数）； (1)在在 处，标出纵坐标为处，标出纵坐标为对于对数幅频特性曲线：对于对数幅频特性曲线：详细总结一般详细总结一般 型系统伯德图的作图方法如下：型系统伯德图的作图方法如下：120lgKK20lgK的低频渐近线；的低频渐近线；(4)以后每遇到一个转折频率（包括第一个）则按照出现

17、的环节改以后每遇到一个转折频率（包括第一个）则按照出现的环节改变一次渐近线斜率；变一次渐近线斜率；(5)绘制出所有的渐近线。绘制出所有的渐近线。1212221122111()2()1 1()2()1 mmikkkiknnlrrrlrKjjjG jjjTTjTj35为系统传递函数分母的阶次，为系统传递函数分母的阶次， 为系统传递函数分子为系统传递函数分子（对于相频特性曲线：对于相频特性曲线：(1)低频段，相频特性曲线由低频段，相频特性曲线由 起始；起始；90 ()90nmnm(2)高频段，相频特性曲线终止于高频段，相频特性曲线终止于(3)中间部分，可由相频特性表达式求出几个点的相频，确定中间部分

18、，可由相频特性表达式求出几个点的相频，确定几个中间点；几个中间点；(4)大致勾勒出曲线即可。大致勾勒出曲线即可。的阶次）；的阶次）；开环对数幅频特性曲线与动态性能、稳态性能的关系开环对数幅频特性曲线与动态性能、稳态性能的关系低频段低频段: :L() L() 曲线在第一个转折频率之前的区段曲线在第一个转折频率之前的区段. .低频段反映了系统的稳态性能低频段反映了系统的稳态性能低频段斜率系统型别稳态误差低频段越高开环增益越大稳态误差 ( )( )vKG s H ss工程上期望：开环增益足够大；系系统统型型别别()0静态误差系数静态误差系数典型输入作用下的稳态误差典型输入作用下的稳态误差)( 1)(

19、0tRtrttr0v)(202)(tatrpKKvK0KaK00KpssKRe10KR1000vssKe0vK0v0assKae0Ka0系统型别越高，跟踪信号能力越强，提高型别可以系统型别越高，跟踪信号能力越强，提高型别可以消除消除稳态误差；稳态误差；开环增益越高，跟踪信号能力越强，提高开环增益可以开环增益越高，跟踪信号能力越强，提高开环增益可以减小减小稳态误差。稳态误差。典型输入下的稳态误差典型输入下的稳态误差及静态误差系数及静态误差系数中频段中频段: :c c周围的区段周围的区段. .中频段反映了系统的动态性能中频段反映了系统的动态性能32中频段斜率越陡截止频率动态性能中频段宽度相位裕量动

20、态性能dB工程上期望： 中频段斜率20/dec； 中频段宽度1个10倍频程；12)( )(dBLdecdB /02decdB /02-900-1100-140020400.1decdB /04decdB /04-180020)( )(0c高频段高频段: :中频段以后的区段中频段以后的区段高频段反映了系统的抗扰动能力。高频段反映了系统的抗扰动能力。1 2)( )(dBLdecdB /02decdB/02-900-1100-140020400.1decdB /04decdB /04-180020)( )(0c噪声信号频率较高，噪声信号频率较高，如果在高频段系统频如果在高频段系统频率特性的幅值衰减较

21、率特性的幅值衰减较快，那么噪声产生的快，那么噪声产生的输出对很小，系统滤输出对很小，系统滤掉了高频噪声，抗扰掉了高频噪声，抗扰动能力强。动能力强。工程上期望：工程上期望：高频段的斜率比较大，一般高频段的斜率比较大，一般要小于要小于-40dB/dec,削减噪声削减噪声的影响。的影响。40第六张第六张 线性系统的校正线性系统的校正（开环系统伯德图）（开环系统伯德图） 一、时域性能指标二、频域性能指标sse 稳态指标稳态指标 2 pt stpM rt 1 瞬态指标瞬态指标 开环频域指标：开环频域指标：幅值裕量幅值裕量gK相位裕量相位裕量 c截止频率 avpKKK三、综合性能指标误差积分性能指标41系

22、统的校正概述按校正装置在系统中的连接方式分：按校正装置在系统中的连接方式分：、前馈、前馈、和复合和复合42串联校正掌握超前校正和滞后校正的网络图、传递函掌握超前校正和滞后校正的网络图、传递函数和校正的特点数和校正的特点(见第见第6章课件）章课件）43用频率法对控制系统进行综合与校正用希望对数频率特性进行校正装置的设计)()()(0*SGSGSGj数数系统固有的开环传递函系统固有的开环传递函校正装置的传递函数校正装置的传递函数希望的开环传递函数希望的开环传递函数 )()()(0j*SGSGSG| )(|lg20| )(|lg20| )(|lg200* jGjGjGJ 则则（课件中例题）（课件中例

23、题）注意求截止频率时的近似方法注意求截止频率时的近似方法44（校正前、校正后、校正装置）1）已知两个的对数幅频特性图，求第三个的传递函数并画出对应的对数幅频特性曲线2）已知两个的传递函数，画出对数幅频特性曲线并求第三个传递函数3）校正类型、校正前后的相位裕量。45250( )(0.11)G sss2500.051( )( )(0.11) 0.00471csG s G ssss1c分别画出校正前后系统的分别画出校正前后系统的bodebode图，并求出相位裕量。图，并求出相位裕量。48-20-4020212.82c-20-40466 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析闭环系统特征方程的所有根（即闭环传递函数的所有极点）都分布在s左半平面内。或闭环传递函数的极点全部具有负实部（位于左半s平面）。sj稳定区不稳定区临界稳定47 代数稳定判据代数稳定判据（闭环系统）（闭环系统）阵列中第一列系数的符号全部为正，阵列中第一列系数的符号全部为正，则系统稳定；否则，第一列系数则系统稳定；否则，第一列系数符符号改变的次数号改变的次数，就为特征方程在，就为特征方程在右右半半s平面平面的的根的个数根的个数。必要条件：闭环特征方程系数均大于0（或同号）充分条件：劳斯