高三数学理科期末模拟考试

1、高三数学理科期末模拟考试一选择题UMN1.设全集U = R，M = x | x <2或x > 2，N = x | x < 1或x3都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是Ax |2x < 1Bx |2x2Cx | 1 < x2Dx | x < 22.若复数满足为虚数单位），则A. B. C. D. 3.直线与直线平行，则m =A2B3C2或3D2或34.已知x、y满足不等式组，则z = xy的最大值是A6 B4C0 D25.等差数列an的前n项和为Sn，若S19为一确定常数，下列各式也为确定常数的是Aa2 + a17Ba2a17Ca1 + a10 + a1

2、9Da1a10a191111正视图侧视图俯视图6.抛物线的焦点为F，M为抛物线上一点，若OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9，则p =A2B4C6D87.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是A6BC2D38.下列说法正确的是A“f (0) = 0”是“函数f (x)是奇函数”的充要条件B“向量a，b，c，若a×b = a×c，则b = c”是真命题C函数在区间有零点，在区间(1，e)无零点D“若，则”的否命题是“若，则”9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x0.15x2和L2 =

3、 2x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A45.606万元B45.6万元C45.56万元D45.51万元ABOyx10.如图，已知椭圆C1：，双曲线C2： (a > 0，b > 0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为AB5CD2侧视图俯视图第11题图正视图1111.某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. B. C. D. 12.若a、b是方程，的解，函数，则关于x的方程f (x) = x的解的个

4、数是A1B2C3D4二填空题13.已知幂函数y = f (x)图象过点(2，)，则f (9) = 14.已知，则15.已知x >1，y > 0且满足x + 2y = 1，则的最小值为yx O216. 已知数列，则数列an最小项是第项三解答题17. 定义在区间上的函数y = f (x)的图象关于直线对称，当时函数图象如图所示(1)求函数y = f (x)的表达式；(2)设，若，求的值18.数列an中，已知a1 = 1，n2时，数列bn满足：(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn19.设(e是自然对数的底数，e = 2.71828)，且(1)求实数a的值，并求函

5、数f (x)的单调区间；(2)设g (x) = f (x)f (x)，对任意x1、x2R(x1x2)，恒有成立，求实数m的取值范围PABCDQ20.在三棱锥PABC中，PA底面ABC，AD平面PBC，其垂足D落在直线PB上(1)求证：BCPB；(2)若，AB = BC = 2，Q为AC的中点，求二面角QPBC的余弦值21.己知曲线与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为，求的最大值。选做题22. （满分10分）选修41：几何证明选讲如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P.(1) 证明：OM·OP = OA2；(2) N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点,过点B的切线交直线ON于K.证明：OKM = 90°。23.（满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1：为参数），曲线C2：为参数）.(1) 指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2) 若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别