上海高三数学复习-函数复习

1、函数复习1、概念：（一一对应，图像识别）2、定义域（复合函数等）3、函数的和，积（注意定义域求法），什么是相等的函数？4、奇偶性5、对称性6、单调性7、值域（最值）8、周期性9、反函数10、特殊函数：二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、耐克函数11、图像例1、判断下列各组函数是否表示同一函数?例2、求定义域：例3、求解析式：1、已知2、已知，求f(x).g(x)的表达式3、f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式4、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)+g(x)=, 求f(x),g(x)的表达式5、已知f(x)+2f(-x)

2、=3x-2, 求f(x)的解析式6、已知函数，求函数f(x)与g(x)的积的解析式7、已知nN，且，求f(5)的值8、已知函数，求使函数值为10的x的值例4、求值域或最值1、直接法(配方等)2、反函数法3、单调性4、换元法5、“”法6、基本不等式7、图像法8、其他已知x,yR且满足3x2+2y2=9x,求u=x2+y2的最值函数奇偶性：1、定义域关于原点对称2、偶：f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，图像关于y轴对称奇：f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，图像关于原点对称3、在R上的奇函数有f(0)=04、奇函数的反函数也是奇函数5、在R上任意f(x)都可以唯一表示成

3、一个奇函数与一个偶函数之和6、奇函数在原点对称区间上单调性相同，偶函数相反7、在公共定义域内：奇+奇=奇奇×奇=偶偶+偶=偶偶×偶=偶偶×奇=奇例1、判断下列函数的奇偶性例2、已知函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-x+1,求f(x)在R上的表达式例3、已知奇函数f(x)定义域为-3,3，且在-3,0上单调递增，求满足f(2m-1)+f(m2-2)<0的实数的取值范围。例4、函数f(x)的定义域为x|x0，满足对于任意x1,x2D，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)(1)求f(1)的值(2)判断f(x)奇偶性并证明(3)f(

4、4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在（0,+）上是单调递增，求x的取值范围函数的单调性与最值1、判断单调性的方法2、单调性的证明（定义法）3、复合函数的单调性例1、下列函数式单调函数吗？写出单调区间：1、2、3、4、5、6、7、8、9、 ，可加条件10、11、 ，变式12、13、14、，变式15、，变式16、，变式17、，变式18、19、20、21、22、，变式例2、f(x)=x2-2ax+a2+1在（-，1）上单调递减，求实数a的取值。例3、已知函数y=kx2-4x-8在区间4,16上单调递减，求实数k的取值范围。例4、判断在区间（-1,1）上的单调性。例5、若函数f(x

5、)是定义在R上的偶函数，在（-，0上是单调递减的，且f(2)=0,则求使f(x)<0的x的取值范围。例6、已知偶函数f(x)在0,2内单调递减，若a=f(-1),b=,c=,比较a,b,c的大小。例7、设a>0,f(x)=是R上的偶函数，求a的值并证明：f(x)在（0，+）上是单调递增的。例8、，其中常数a>01、当a=4时，证明f(x)在（0,2上是减函数。2、求函数f(x)最小值。3、若对任意x1,+),f(x)>0恒成立，求实数a的范围。例9、已知f(x)是定义在（-1,1）上的奇函数，当且仅当0<x<1时，f(x)<0，且对任意x,y（-1,1

6、）都有，试证明：f(x)在（-1,1）上单调递减。例10、值域，最值问题：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、f(x)=ax2+2ax+1在-3,2上的为4，求实数a的值。11、f(x)=-x2+2ax+1-a在0,1有最大值2，求a的值。12、f(x)=x2-2x+3在0,a上最大值为3，最小值为2，求实数a取值范围。13、f(x)=ax2+(2a-1)x+1在上有最大值3，求实数a的值。14、已知f(x)=x2-4ax+2a+6 (aR)（1）若函数值域为0,+），求a的值（2）若函数值域为非负数，求g(a)=2-aa+3的值域函数的周期性、对称性与函数图象变换一、函数的周期性1、f

7、(x+T)=f(x)2、最小正周期3、若f(x+a)=f(x+b),ab,则f(x)为周期函数，其中一个周期T=二、函数的对称性1、f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x),则y=f(x)关于直线x=a对称2、f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)关于直线对称3、y=f(x)关于点（a,b）对称，则f(a+x)+f(a-x)=2b或f(2a-x)+f(x)=2b4、若f(a+x)+f(b-x)=c,函数y=f(x)关于点对称三、函数图象的平移 上加下减，左加下减四、对称变换1、f(x)=f(-x):关于y轴对称2、f(x)=-f(x):关于x轴对称3、f(x)=-f(-x)

8、:关于原点对称4、f(x)=f-1(x):关于y=x轴对称五、翻转变化1、f(x)右翻左：2、f(x)下翻上：六、伸缩变化1、横向2、纵向例题：1、对于定义在R上的函数f(x),有下述命题：1）若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图像关于点A（1,0）对称；2）若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；3）若xR，有f(x-1)=- f(x)，则2是f(x)的一个周期；4）函数f(x-1)与f(1-x)的图像关于直线x=1对称，其中正确的命题是_2、已知定义在R上的函数关于点对称，且满足f(x)=，f(-1)=1,f(0)=-2,求f(1)+f(2)+f(2015)的值。

9、3、讨论方程解得个数4、若不等式恒成立，求a的范围5、若0<a<1,b<-1,则f(x)=ax+b不经过第_象限6、x1,x2分别是方程x+2x=4和x+log2x+4的解，则x1+x2=？7、若符号minx1,x2表示x1与x2最小值，设f(x)=min2-x2,x,则f(x)最大值是？8、若曲线与直线y=kx+b没有公共点，则k,b分别应满足的条件是？函数的零点1、概念2、意义3、二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的零点4、二分法例题：1、函数的零点个数？2、若x0是方程的解，则x0属于区间( )3、借助计算器，用二分法求出ln(2x+6)+2=3x在区间（1,2

10、）内的近似解。（精确到0.1）4、是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间-1,3上恒有一个零点，且只有一个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。反函数知识点：1、反函数的概念2、求反函数的步骤及注意点3、图像关于y=x对称4、若y=f(x)在a,b上是单调函数，则y=f(x)一定有反函数且单调性与原函数一致5、有反函数的函数不一定是单调函数6、偶函数无反函数，奇函数有反函数且也是奇函数7、分段函数的反函数，应分别求出各段反函数，再合成例题：1、求下列函数的反函数（1）（2）（3）（4）2、若f(x-1)=x2-2x+3 (x0)求f(x),f-

11、1(x),f-1(x-1)3、记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),如果函数y=f(x)的图像过点（1,0），则函数y=f(x)+1的图像过点（ ）A（0,0）B（0,2）C（1,1）D（2,0）4、f-1(x)图像经过点(-2,0),则函数y=f(x+5)的图像经过点_5、函数的反函数是（ ）A奇函数且(0,+)上单调递减B偶函数且(0,+)上单调递减C奇函数且(0,+)上单调递增D偶函数且(0,+)上单调递增6、若函数的图像关于y=x对称，求a的值7、求函数的图像与其反函数图像的交点坐标8、图像关于y=x对称，求m,n9、已知f(x)=-x2+2ax-2,x1存在反函数，求a的范围

12、10、点(4,3)即在的图像上，又在它的反函数图像上，求这个函数的解析式对数和对数函数一、 对数1、概念2、几种常见的对数3、基本性质4、运算性质二、对数函数例题：1、已知函数,求f(2+log23)2、设3a=4b=36，求3、计算：4、已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log12455、已知函数y=g(x)的图像与函数y=ax(a>0且a1)的图像关于直线y=x对称，又将y=g(x)图像向右平移1个单位长度所得到图像的解析式y=f(x),且y=f(x)在3,+)上总有f(x)>1,求：（1）f(x)解析式(2)实数a的取值范围6、已知函数是奇函数，定义域为区间D（1）求实

13、数m值，并求出D（2）若底数a>1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性（3）若xA=a,b)(AD,a是底数)时，函数值组成的集合为1,+),求实数a,b的值指数方程和对数方程一、指数方程1、定义：指数里含有未知数的方程叫做指数方程。2、常见指数方程的类型与解法：（1）形如af(x)=b化对数式f(x)=logab（2）形如af(x)=ag(x)化f(x)=g(x)（3）形如af(x)=bg(x)化lga f(x)=lgb g(x)来解（4）形如f(ax)=0换元法解方程二、对数方程1、定义：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程。2、常见对 数方程的类型与解法：（1）形如l

14、ogaf(x)=b化指数式f(x)=ab（2）形如logaf(x)=logag(x)化f(x)=g(x)且f(x)>0,g(x)>0（3）形如f(logax)=b换元法解方程（4）对数式的底数中含有未知数的方程，可根据具体情况利用对数定义或换底公式等，把原方程化成比较简单的形式再求解。例题：解方程1、3x+2-32-x=802、3*16x+36x=2*81x3、4、log4(2-x)=log2(x-1)-15、6、7、设关于x的方程4x-2x+1-b=0(bR),若方程有实数解，求实数b的取值范围8、若x1满足x+2x=5,x2满足x+log2x=5, 求x1+x2的值9、解方程:3x+4x=5x三角比复习弧度制及任意角的三角比知识点：1、任意角（1）角的概念（2）角的分类按旋转方向分：正角、负角、零角按终边位置分：象限角和轴线角（3）终边与角相同的角的集合为|=k·360°+，kZ2、弧度制（1）1rad的角（2）|=（3）弧度制的概念（4）弧度与角度的换算3、扇形面积公式与弧长公式4、任意角的三角比（1）定义（2）三角比在各象限的符号5、象限角6、三角函数线例题：1、