2015-2016届湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三（上）9月联考数学试卷（文科）（解析版）

1、2015-2016学年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或32（5分）下列命题中，真命题是（）Ax0R，使得e00Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件3（5分）若=，则tan=（）A1B1C3D34（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向

2、左平移个单位长度D向右平移个单位长度5（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D26（5分）若函数f（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D37（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD8（5分）若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C4，20D4，20）9（5分）设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD10（5分）已知函数f（x）=cosxx2，对

3、于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；|x1|x2|；|x1|x2其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件序号是（）ABCD11（5分）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=2016x+log2006x，则函数f（x）的零点的个数是（）A1B2C3D412（5分）已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已

4、知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=14（5分）已知sin（+）=，（，），则cos（+）=15（5分）若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，则实数a的取值范围16（5分）已知函数f（x）=2xsincos，有下列四个结论：xR，都有f（x）=f（x）成立；存在常数T0，对于xR，恒有f（x+T）=f（x）成立；M0，至少存在一个实数x0，使得f（x0）M；函数y=f（x）有无数多个极值点其中正确结论的序号是（将所有正确结论的序号都填上）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设f（x）=|x3|+|x4|（）求函数g（x

5、）=的定义域；（）若对任意的实数x，不等式f（x）a2a1恒成立，求实数a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（）若命题p：log2g（x）1是假命题，求x的取值范围；（）若命题q：x（1，+），f（x）0或g（x）0为真命题，求m的取值范围19（12分）设f（x）=sincoscos2（1）求满足f（x）=0，x0，的x的集合；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围20（12分）已知：已知函数f（x）=x3+x2+2ax，（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）当0a2 时，f（

6、x）在1，4上的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值21（12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是10，100（单位：万元）现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%（）若建立函数模型y=f（x）制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（）现有两个奖励函数模型：（1）y=x+1；（2）y=log2x2试分析这两个函数模型是否符合公司要求22（12分）定义在（1，0）（0，+）上的函数f（x）及二次函数g（x）满足：f（x）2f（）=ln

7、，g（1）=g（3）=3，且g（x）的最小值是1（）求f（x）和g（x）的解析式；（）若对于x1，x21，2，均有g（x1）+ax1x22+2f（x2）+2ln2成立，求实数a的取值范围；（）设（x）=，讨论方程（x）=1的解的个数情况2015-2016学年湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中高三（上）9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016武汉模拟）已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或3【分析】由题设条件中本题可先由条件AB=A得出BA，

8、由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B【点评】本题考查集合中参数取值问题，解题的关键是将条件AB=A转化为BA，再由集合的包含关系得出参数所可能的取值2（5分）（2015湖南模拟）下列命题中，真命题是（）Ax0R，使得e00Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件【分析】对于A，根据指数函数恩对性质即可判断，对于B根据基本不等式，需要sinx0，即可判

9、断，对于C根据图象即可判断，对于D，根据充分和必要条件即可判断【解答】解：对于AxR，都有ex0，故A为假命题；对于Bsin2x+=sin2x+3，若成立，需要sinx0，故B为假命题，对于Cf（x）=f（x）=2xx2=0，分别画出y=x2与y=2x的图象，由图象可知有3个交点，故有3个零点，解得x=，故C为假命题，对于Da1，b1一定能推出ab1，但是当a=2，b=2时，ab1，故a1，b1是ab1的充分不必要条件为真命题故选：D【点评】本题主要考查了命题的判断，涉及了函数的性质，零点的求法，基本不等式等知识，属于中档题3（5分）（2016舟山校级模拟）若=，则tan=（）A1B1C3D3

10、【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解：=，可得sin=3cos，tan=3故选：D【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力4（5分）（2014杨浦区三模）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论【解答】解：函数y=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注

11、意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题5（5分）（2015商丘二模）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A1B2C1D2【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1a，0），由此能求出实数a【解答】解：y=ln（x+a），直线y=x1与曲线y=ln（x+a）相切，切线斜率是1，则y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切点是（1a，0），切点（1a，0）在切线y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故选B【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6（5分）（2011山东）若函数f

12、（x）=sinx（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（）ABC2D3【分析】由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出的值即可【解答】解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故选B【点评】本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，常考题型7（5分）（2009浙江）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）ABCD【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，|a|1，T2

13、，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2对于选项A，a1，T2，满足函数与图象的对应关系，故选D【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键8（5分）（2010沈阳二模）若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A（，4B4，+）C4，20D4，20）【分析】先解不等式：x22x30，然后a取特殊值验证即可得到答案【解答】解：解不等式x22x30得1x3；观察选项取a=1解不等式x2+4x（1+a）0即x2+4x0可得4x0显然A不正确；令a=31不等式x2+4x（1+a）0即x2+4x320解得8x4，仅有B正确故

14、选B【点评】选择题的解法非常灵活，一定要观察题干和选项，特殊值一定要特殊是中档题9（5分）（2015荆门模拟）设xR，对于使x2+2xM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做x2+2x的上确界若a，bR+，且a+b=1，则的上确界为（）A5B4CD【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值【解答】解：=+=+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D【点评】这是一个常见的利用基本不等式求最值的问题，主要是利用题设构造积为定值的技巧10（5分）（2015秋龙泉驿区校级月考）已知函数f（x

15、）=cosxx2，对于，上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；|x1|x2|；|x1|x2其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件序号是（）ABCD【分析】函数f（x）为偶函数，函数关于y轴对称，且在，0上递增，在（0，上递减，相等于距离y轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，得出答案【解答】解：对于，上，f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，在（0，上，cosx递减，x2递减，f（x）=cosxx2在（0，上递减，由对称性可知在在，0上递增，距离y轴越近的函数值越大，即绝对值越小，函数值越大，|x1|x2|，故答案选A【点评】考查了偶函数的图象和性质，属于基础题型，应熟练掌握

16、11（5分）（2016春厦门校级期末）f（x）是定义在R上的奇函数，且当x（0，+）时，f（x）=2016x+log2006x，则函数f（x）的零点的个数是（）A1B2C3D4【分析】由题意先画出当x0时，函数f1（x）=2016x，f2（x）=log2016x的图象，由图象求出方程根的个数；再根据奇函数图象的对称性以及f（0）=0，求出方程所有根的个数【解答】解：当x0时，令f（x）=0得，2016x=log2016x，在同一坐标系下分别画出函数f1（x）=2016x，f2（x）=log2016x的图象，如下图，可知两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根，f（x）是定义在R上的

17、奇函数，当x0时，方程f（x）=0也有一个实根，又f（0）=0，方程f（x）=0的实根的个数为3故选：C【点评】本题的考点是奇（偶）函数图象的性质应用，即根据题意画出一部分函数的图象，由交点的个数求出对应方程根的个数，利用图象的对称性和“f（0）=0”求出方程根的个数，易漏f（0）=0而错误的认为有2个交点12（5分）（2016春安徽校级月考）已知函数f（x）=cosx，a，b，c分别为ABC的内角A，B，C所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（）Af（sinA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（cosA）f（cosB）

18、【分析】首先根据关系式变换出a2+b2c2得到进一步利用进一步利用函数f（x）=cosx的单调性求解【解答】解析：由3a2+3b2c2=4ab可得：（a2+b2c2）=2（ab）20，所以：a2+b2c2，所以：，0sinAcosB1所以：f（sinA）f（cosB）故选：B【点评】本题考查的知识点：三角关系式的恒等变换，三角形形状的判断，三角函数关系是的应用，及单调性的应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）（2015漳州模拟）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=1【分析】由题意讨论|x1|=2还是3x=2，从而求解【解答】解：由题意，若|x1|=2；则x=1或x=3（舍

19、去）；若3x=2；则x=log32（舍去）；故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的应用，属于基础题14（5分）（2016春石家庄校级期末）已知sin（+）=，（，），则cos（+）=【分析】由的范围求出+的范围，进一步求出cos（+），把要求的三角函数式变形后展开两角和的余弦得答案【解答】解：（，），（），由sin（+）=，得cos（+）=，cos（+）=cos（+）=cos（+）sin（+）sin=故答案为：【点评】本题考查两角和与差的余弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题15（5分）（2015荆门模拟）若函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极

20、值，则实数a的取值范围【分析】求f（x）的定义域为（0，+），求导f（x）=2x=；从而可得（a1，a+1）；从而求得【解答】解：f（x）=x2lnx+1的定义域为（0，+），f（x）=2x=；函数f（x）=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间（a1，a+1）内存在极值，f（x）=2x=在区间（a1，a+1）上有零点，而f（x）=2x=的零点为；故（a1，a+1）；故a1a+1；解得，a；又a10，a1；故答案为：【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的应用，属于中档题16（5分）（2015秋龙泉驿区校级月考）已知函数f（x）=2xsincos，有下列四个结论：xR，都有f（x）=f（

21、x）成立；存在常数T0，对于xR，恒有f（x+T）=f（x）成立；M0，至少存在一个实数x0，使得f（x0）M；函数y=f（x）有无数多个极值点其中正确结论的序号是（将所有正确结论的序号都填上）【分析】先求f（x）=xsinx，可求f（x）=f（x）；研究的是函数的周期性，采用举对立面的形式说明其不成立；找出一个常数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|M成立即可；求导后得到x=tanx，y=x与y=tanx有无数个交点，可得f（x）=xsinx有无数个极值点【解答】解：f（x）=2xsincos=xsinx，xR，都有f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），错误；对于当x=2k+时，

22、f（x）=x，随着x的增大函数值也在增大，所以不会是周期函数，故错；对于取M=1，当x0=时，|f（）|=1；故正确；f（x）=xsinx，求导后得到sinx+xcosx=0，得到x=tanx，根据y=x与y=tanx有无数个交点，所以x=tanx有无数解，所以f（x）=xsinx有无数个极值点，故正确故答案为：【点评】本题考点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，函数的中心对称的判断及函数的周期性，涉及到的性质比较多，且都是定义型，本题知识性较强，做题时要注意准确运用相应的知识准确解题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（2015秋龙泉驿区校级月考）设f（x）=

23、|x3|+|x4|（）求函数g（x）=的定义域；（）若对任意的实数x，不等式f（x）a2a1恒成立，求实数a的取值范围【分析】（1）由关系式可得2f（x）0即|x3|+|x4|2，对x分类讨论去绝对值即可；（2）利用绝对值定理可以得出f（x）的最小值为1，把恒成立问题转换为最值问题进行求解【解答】解：（）2f（x）0|x3|+|x4|2，当x3时，3x+4x2，解得：x，又x3，x3当3x4时，x3+4x2，即12恒成立，3x4；当x4时，x3+x42，解得：x，又x4，4x；综上所述，x，故函数g（x）的定义域为x|x（）|x3|+|x4|x3x+4|=1，1a2a1，1a2【点评】考查了绝

24、对值不等式和恒成立问题，属于基础题型，应熟练掌握18（12分）（2015秋龙泉驿区校级月考）已知函数f（x）=（x2m）（x+m+3）（其中m1），g（x）=2x2（）若命题p：log2g（x）1是假命题，求x的取值范围；（）若命题q：x（1，+），f（x）0或g（x）0为真命题，求m的取值范围【分析】（）把g（x）代入log2g（x）1，求解对数不等式和指数不等式得到x的范围，取补集得答案；（）由题意知x（1，+），g（x）0为假命题，则x（1，+），f（x）0为真命题，然后利用三个二次结合列关于m的不等式组得答案【解答】解：（）由log2g（x）1，得log2（2x2）1，即2x22，解得

25、x2若命题p：log2g（x）1是假命题，则1x2；（）x（1，+），g（x）=2x20，若命题q：x（1，+），f（x）0或g（x）0为真命题，则x（1，+），f（x）0，即x（1，+），（x2m）（x+m+3）0，也就是（x2m）（x+m+3）0即或，解得：4m1【点评】本题考查命题的真假判断，考查了不等式恒成立问题，训练了利用“三个二次”的结合求解参数的范围，属中档题19（12分）（2015秋龙泉驿区校级月考）设f（x）=sincoscos2（1）求满足f（x）=0，x0，的x的集合；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足b2=ac，求f（B）的取值范围【分析】（1

26、）利用三角恒等变换化简函数的解析式，由f（x）=0，可得sin（x）=结合x0，可得x的值，从而求得x的值（2）利用余弦定理可得cosB=，利用基本不等式求得cosB的最小值，可得B的范围【解答】解：（1）根据f（x）=sincoscos2=sinx=sin（x），由f（x）=0，可得sin（x）=结合x0，可得x，x= 或 x=，可得x=，或 x=，故满足f（x）=0，x0，的x的集合为，（2）在ABC中，b2=ac，cosB=，故B（0，【点评】本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题20（12分）（2016秋淮阴区校级月考）已知：已知函数f（

27、x）=x3+x2+2ax，（1）若a=1，求f（x）的极值；（2）当0a2 时，f（x）在1，4上的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值【分析】（1）当a=1时，求导后分析函数的单调性，进而可得f（x）的极值；（2）当0a2 时，f（x）在1，4上的最小值为f（4）=，求出a值后，可得f（x）在该区间上的最大值【解答】（本小题满分14分）解：（1）当a=1时，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）（2分）列表得：x （，1）1 （1，2）2 （2，+） f（x） 0 +0 f（x） 单调减单调增单调减所以，f（x） 的极大值为，f（x） 的极小值为（7分）（2）令f（x）=0，得，；f（

28、x） 在（，x1），（x2，+） 上单调递减，在（x1，x2） 上单调递增，（10分）当0a2 时，有x11x24，所以f（x） 在1，4上的最大值为f（x2），f（4）f（1），所以f（x） 在1，4上的最小值为，解得：a=1，x2=2故f（x） 在1，4上的最大值为（14分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，利用导数求闭区间上的函数的最值，难度中档21（12分）（2015荆门模拟）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是10，100（单位：万元）现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金

29、不超过5万元，同时奖金不超过投资收益的20%（）若建立函数模型y=f（x）制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（）现有两个奖励函数模型：（1）y=x+1；（2）y=log2x2试分析这两个函数模型是否符合公司要求【分析】（）设奖励函数模型为y=f（x），由题意转化为数学语言即可；（）对两个奖励函数模型：（1）y=x+1；（2）y=log2x2依次检验三个条件，从而确定函数模型【解答】解：（）设奖励函数模型为y=f（x），则该函数模型满足的条件是：当x10，100时，f（x）是增函数；当x10，100时，f（x）5恒成立；当x10，100时，恒成立 （）（1）对于函数模型，它在10，100上是增函数，满足条件；但当x=80时，y=5，因此，当x80时，y5，不满足条件；故该函数模型不符合公司要求 （2）对于函数模型y=log2x2，它在10，100上是增函数满足条件，x=100时ymax=log21002=2log255，即f（x）5恒成立满足条件，设，则，