第六章 - 平均(平滑)预测法

1、第六章平均（平滑）预测法 第一节第一节平均（平滑）预测法的基本原理平均（平滑）预测法的基本原理 第二节第二节简单平均法简单平均法 第三节第三节移动平均法移动平均法 第四节第四节 指数平滑法指数平滑法第六章平均（平滑）预测法 时间序列预测法的时间序列预测法的基本特点基本特点是：是：假定事物的过去趋势会延伸到未来；假定事物的过去趋势会延伸到未来；预测所依据的数据具有不规则性；预测所依据的数据具有不规则性；撇开了市场发展之间的因果关系。撇开了市场发展之间的因果关系。第六章平均（平滑）预测法 时间序列时间序列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列是指同一变量按事件发生的先后顺序排列起来的一组观察值或记录

2、值。起来的一组观察值或记录值。 构成时间序列的要素有两个：构成时间序列的要素有两个：其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。其一是时间，其二是与时间相对应的变量水平。实际数据的时间序列实际数据的时间序列能够展示研究对象在一定时期能够展示研究对象在一定时期内的发展变化趋势与规律内的发展变化趋势与规律，因而可以从时间序列中，因而可以从时间序列中找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对找出变量变化的特征、趋势以及发展规律，从而对变量的未来变化进行有效地预测。变量的未来变化进行有效地预测。第六章平均（平滑）预测法 时间序列预测的主要方法：时间序列预测的主要方法： 平均（平滑）预测法平均（平滑）预

3、测法 长期趋势预测法长期趋势预测法 季节变动预测法季节变动预测法第一节 平均（平滑）预测法的基本原理 平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测是最简单的定量预测方法。 使用范围：市场的近期、短期预测中使用。使用范围：市场的近期、短期预测中使用。 最常用的简单平均法有：最常用的简单平均法有：简单算术平均数法简单算术平均数法加权算术平均数法加权算术平均数法几何平均数法几何平均数法第二节 简单平均法一、简单平均数法一、简单平均数法 该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据该方法是用一定观察期内预测目标的时间序列的各期数据的简单平均数作为预测期的预测值的预测方法。的简单平均数作为预测期的

4、预测值的预测方法。 在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作在简单平均数法中，极差越小、方差越小，简单平均数作为预测值的代表性越好。为预测值的代表性越好。 简单平均数法的预测模型是：简单平均数法的预测模型是： （i=1，2，3，.，n）nxnxxxxxniin1321.第二节 简单平均法 历史数据的离散程度可用方差或标准差来衡量。历史数据的离散程度可用方差或标准差来衡量。 历史数据的方差的计算公式：历史数据的方差的计算公式：的方差公式：的方差公式：nxniAX1i22)-(AXnX22第二节 简单平均法故预测值故预测值的标准差为：的标准差为：1）为不小于零的数；为不小于零的数；2）时

5、，时，说明历史数据在说明历史数据在一条水平线上。一条水平线上。3）值越大，说明历史数据波动越大。值越大，说明历史数据波动越大。2222nXxnnXxnAAxAX0 xnxxx.21第二节 简单平均法 根据标准差计算预测区间：根据标准差计算预测区间：t是标准差的倍数。是标准差的倍数。 例题例题1989年年1996年我国水电消费量在能源消费总量年我国水电消费量在能源消费总量中所占的比重。中所占的比重。 若把握程度为若把握程度为95%，试计算我国水电消耗量在能源总消耗，试计算我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预测区间。的比重的预测区间。xtAX年份19891990199119921993199419

6、951996比重100%4.95.14.84.95.25.76.15.9第二节 简单平均法 解：解： 因为把握程度因为把握程度 ，查表得，查表得t=1.96。 所以，所以，我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预我国水电消耗量在能源总消耗的比重的预测区间为测区间为5.3%1.960.14，即，即5.03%5.57%。%3.586.4289.51.67.52.59.48.41.59.4AX18. 1)3 . 59 . 5()3 . 51 . 6()3 . 57 . 5()3 . 52 . 5()3 . 59 . 4()3 . 58 . 4()3 . 51 . 5()3 . 59 . 4(222222

7、222xxi%14. 0818. 12x%95)( t第二节 简单平均法二、加权平均法二、加权平均法 该法是对参加平均的历史数据给予不同的权该法是对参加平均的历史数据给予不同的权数，并以加权算术平均作为预测值的方法。数，并以加权算术平均作为预测值的方法。 原理：原理：每个历史数据对预测值的重要程度和每个历史数据对预测值的重要程度和影响是不同的，在计算时要将这种重要程度影响是不同的，在计算时要将这种重要程度考虑进去，通过不同的权数加以体现。考虑进去，通过不同的权数加以体现。第二节 简单平均法 加权算术平均数法的预测模型是：加权算术平均数法的预测模型是：（i=1，2，3，.，n）注意：注意：权数要

8、给的科学、合理。权数要给的科学、合理。适用范围：适用范围：适用于呈水平型变动的历史数据，适用于呈水平型变动的历史数据，不适用于趋势型变动的历史数据。不适用于趋势型变动的历史数据。niiniiiwWxWX11第二节 简单平均法三、几何平均法三、几何平均法 概念：概念：以一定观察期内预测目标的时间序列的几以一定观察期内预测目标的时间序列的几何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。何平均数作为某个未来时期的预测值的预测方法。 适用范围：适用范围：一般用于观察期有显著长期变动趋势一般用于观察期有显著长期变动趋势的预测，常用于计算经济的平均发展速度。的预测，常用于计算经济的平均发展速度。 预测模型为

9、：预测模型为：（i=1，2，3，n）ninnGxxxxxX 321第二节 简单平均法 特点：特点：更能消除历史数据的起伏变化，反更能消除历史数据的起伏变化，反映出事物发展的总体水平。映出事物发展的总体水平。 主要步骤：主要步骤：1)计算历史数据的环比发展速度；计算历史数据的环比发展速度；2）根据环比发展速度求几何平均数，作）根据环比发展速度求几何平均数，作为预测期发展速度；为预测期发展速度；3）以本期的历史数据为基数乘以平均发）以本期的历史数据为基数乘以平均发展速度作为预测值。展速度作为预测值。第二节 简单平均法环比发展速度环比发展速度:1132 ninnGRRRRR1iiixxRGnGRxX

10、第二节 简单平均法 例例6-4根据根据91年年-96年我国水产品产量的历史数据，年我国水产品产量的历史数据，预测预测97年我国人均水产品产量。年我国人均水产品产量。 解：解：1.计算环比发展速度：计算环比发展速度：年份年份199119921993199419951996人均水产品产量人均水产品产量11.7413.3715.4717.9820.8923.10年份年份人均水产品产量人均水产品产量环比发展速度环比发展速度199111.74199213.371.139199315.471.157199417.981.162199520.891.162199623.101.106第二节 简单平均法2.用

11、几何平均数法求平均发展速度用几何平均数法求平均发展速度3.预测预测97年的人均水产品产量：年的人均水产品产量：几何平均数的简便计算：几何平均数的简便计算：145.1106.1162.1162.1157.1139.15GR45.26145. 110.23GX11114332 nnnnnnGxxxxxxxxR第二节 简单平均法 不适用几何平均法的情况：不适用几何平均法的情况：1）环比发展速度差异很大；）环比发展速度差异很大；2）首尾两个历史数据偏低或偏高。）首尾两个历史数据偏低或偏高。第三节 移动平均法 移动平均法移动平均法是根据时间序列逐项移动，依次计算包含一定项数是根据时间序列逐项移动，依次计

12、算包含一定项数的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。的平均数，形成平均数时间序列，并据此对预测对象进行预测。 特点：特点：移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响。扰而产生的随机变动影响。 适用范围：适用范围：移动平均法一般适用于水平型和直线型历史数据，移动平均法一般适用于水平型和直线型历史数据，对于短期预测中较准确，长期预测效果较差。对于短期预测中较准确，长期预测效果较差。 移动平均法可以分为：移动平均法可以分为：一次移动平均法一次移动平均法二次移动平均法二次移动平均法一、一次移动平均法一、一次移

13、动平均法 特点：特点：1.预测值是离预测期最近的一组历史数据；预测值是离预测期最近的一组历史数据；2.参加平均的历史数据的个数是固定不变的；参加平均的历史数据的个数是固定不变的；3.参加平均的历史数据随着预测期的向前推进而不参加平均的历史数据随着预测期的向前推进而不断更新。断更新。 使用范围：使用范围：一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能一次移动平均法只能用来对下一期进行预测，不能用于长期预测。用于长期预测。第三节 移动平均法第三节 移动平均法 一次移动平均法的预测模型：一次移动平均法的预测模型：n为跨越期数，即参加平均的历史数据个数。为跨越期数，即参加平均的历史数据个数。tntiin

14、tttttxnnxxxxM112111.第三节 移动平均法一次移动平均法的应用年份年份蜂蜜产量蜂蜜产量理论预测值理论预测值（1）（2）（2）（n=3）（n=3）1989198918.918.91990199019.319.31991199120.620.61992199217.817.819.619.61993199317.517.519.219.21994199417.717.718.618.61995199517.817.817.717.7水平型历史数据预测效果比较理论预测值理论预测值 误差平方误差平方理论预测值理论预测值 误差平方误差平方（1）（2）（3）（4）（5）（6）1988198

15、8327.02327.028989351.47351.479090378.46378.469191392.84392.84352.32352.32 1641.871641.879292360.7360.7374.26374.26183.87183.879393367367377.33377.33106.7106.7362.1362.124.0124.019494371.74371.74373.51373.513.133.13370.09370.092.722.729595357.72357.72366.48366.4876.7476.74374.15374.15269.9269.9969636

16、4.32364.32365.49365.491.371.3737037032.2632.269797393.1393.1364.59364.59812.62812.62364.3364.3829.4829.49898371.71371.71370.78370.78合计合计2826.32826.311581158均方误差均方误差403.76403.76231.7231.7n=3n=5年份年份人均粮食产量人均粮食产量 跨越期数跨越期数n的确定：的确定：必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际的平滑影响也越大，移动平均数滞后于

17、实际数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效数据的偏差也越大。跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响。跨期取值可在消除偶然因素的影响。跨期取值可在320间间选取。选取。第三节 移动平均法二、二次移动平均法二、二次移动平均法L一次移动平均法的局限性：一次移动平均法的局限性：不适应斜坡形历史数据的预测不适应斜坡形历史数据的预测;需要改进扩大预测的适用范围。需要改进扩大预测的适用范围。理论预测值理论预测值 误差平方误差平方理论预测值理论预测值 误差平方误差平方（1）（2）（3）（4）（5）（6）1988198843.9743.971989198943.6143.611990199048.9748.97

18、1991199155.1055.1045.5245.5291.7891.781992199260.6160.6149.2349.23129.50129.501993199363.9063.9054.8954.8981.1881.1850.4550.45180.90180.901994199465.6565.6559.8759.8733.4133.4154.4454.44125.60125.601995199569.0869.0863.3963.3943.4343.4358.8558.85123.88123.881996199669.8969.8966.5166.5111.4211.4263.0

19、563.0546.7946.791997199771.4971.4968.5168.518.888.8866.0166.0130.0330.031998199870.4570.4568.1868.18合计合计399.60399.60507.26507.26均方误差均方误差57.0957.09101.45101.45n=3n=5年份年份人均卷烟消费量人均卷烟消费量斜坡型历史数据斜坡型历史数据预测效果比较预测效果比较理论预测值理论预测值误差平方误差平方 理论预测值理论预测值 误差平方误差平方198819883203201989198933033019901990340340199119913503

20、50330.00330.00400.00400.0019921992360360340.00340.00400.00400.0019931993370370350.00350.00400.00400.00340.00340.00900.00900.0019941994380380360.00360.00400.00400.00350.00350.00900.00900.0019951995390390370.00370.00400.00400.00360.00360.00900.00900.0019961996400400380.00380.00400.00400.00370.00370.00

21、900.00900.0019971997410410390.00390.00400.00400.00380.00380.00900.00900.0019981998400.00400.00390.00390.00合计合计2800.002800.004500.004500.00n=3n=3n=5n=5年份年份实际值实际值斜坡型历史数据斜坡型历史数据的预测效果的预测效果第三节 移动平均法二次移动平均法的原理二次移动平均法的原理 现象：现象： 对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数对于斜坡形历史数据，历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数三者相继滞后。和二次移动平均数三者相继滞后。 解决步骤

22、：解决步骤：1.先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值；先求出一次移动平均数和二次移动平均数的差值；2.将差值加到一次移动平均数上；将差值加到一次移动平均数上；3.考虑趋势变动值。考虑趋势变动值。历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的历史数据、一次移动平均数和二次移动平均数的滞后关系滞后关系第三节 移动平均法 二次移动平均法的预测模型：二次移动平均法的预测模型： 为为t+T期的预测值，期的预测值， t为本期（离预测值最近的一期）为本期（离预测值最近的一期） T为本期到预测值的间隔数；为本期到预测值的间隔数； at、bt为参数。为参数。TbattTtYTtY第三节 移动平均法tttttt

23、MMMMMa 2)()(12tttMMnb tntiinttttxnnxxxM1111 tntiinttttMnnMMMM1111第三节 移动平均法 公式推导略公式推导略推导依据的二次移动平均的原理：推导依据的二次移动平均的原理：ttttMMMx tttbxx1第三节 移动平均法年份年份人均卷烟消人均卷烟消费量费量(xt)一次移动平均一次移动平均数（ ）数（ ）二次移动平均二次移动平均数（ ）数（ ） - -预测值预测值=-=- =+=+= *= * =+=+1988198843.9743.971989198943.6143.611990199048.9748.9745.5245.521991

24、199155.155.149.2349.231992199260.6160.6154.8954.8949.8849.885.015.0159.9159.915.015.011993199363.963.959.8759.8754.6654.665.215.2165.0865.085.215.2164.9264.921994199465.6565.6563.3963.3959.3859.384.004.0067.3967.394.004.0070.2870.281995199569.9869.9866.5166.5163.2663.263.253.2569.7669.763.253.2571.3

25、971.391996199669.8969.8968.5168.5166.1366.132.372.3770.8870.882.372.3773.0273.021997199771.4971.4970.4570.4568.4968.491.961.9672.4272.421.961.9673.2573.251998199874.3874.38例题：某省1988年1997年人均卷烟消费量见下表，试用二次移动例题：某省1988年1997年人均卷烟消费量见下表，试用二次移动平均法（n=3）计算1993年1997年我国人均卷烟消费量的理论预平均法（n=3）计算1993年1997年我国人均卷烟消费量的理

26、论预测值，并预测1998年的卷烟消费量。测值，并预测1998年的卷烟消费量。二次移动平均法的应用二次移动平均法的应用tM tM tM tM 132tatb课堂练习： 某企业某企业19881999年销售额如下表（单位：万元）年销售额如下表（单位：万元） 根据资料，用二次移动平均法（根据资料，用二次移动平均法（n=4）预测该企业）预测该企业1999、2000年的销售额。年的销售额。年年份份19888990919293949596979899销销售售额额192224188198206203238228231221259273第四节 指数平滑法 指数平滑法指数平滑法是一种特殊的加权平均法。是一次移动是

27、一种特殊的加权平均法。是一次移动平均法的延伸。即对离预测期较近的历史数据给予平均法的延伸。即对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，权数由近到远按指数规律递减。较大的权数，权数由近到远按指数规律递减。 特点：特点：指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从指数平滑法是对时间数据给予加工平滑，从而获得其变化规律与趋势。而获得其变化规律与趋势。 根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为：根据平滑次数的不同，指数平滑法可以分为： 一次指数平滑法一次指数平滑法二次指数平滑法二次指数平滑法高次高次指数平滑法指数平滑法第四节 指数平滑法一、一次指数平滑法的模型和特点一、一次指数平滑法的模型和特点 或者或者的确定

28、方法：数据较多时，用的确定方法：数据较多时，用代，或者用代，或者用离预测期最远的几个历史数据的平均值。离预测期最远的几个历史数据的平均值。tttSxS)1(1)(1ttttSxSS1S1x第四节 指数平滑法 一次指数平滑法的特点一次指数平滑法的特点1.调整预测值的能力强，调整项是调整预测值的能力强，调整项是2.预测值包含的信息量是全部历史数据。预测值包含的信息量是全部历史数据。3.加权的特点是离预测期较近的权数较大，加权的特点是离预测期较近的权数较大，较远的权数较小。权数之和为较远的权数较小。权数之和为1。)(ttSx 11112211)1 ()1 ()1 ()1 (xxxxxStktkttt

29、t 第四节 指数平滑法预测值预测值误差平方误差平方预测值预测值误差平方误差平方1991199115.7915.7915.7915.790 015.7915.790 01992199216.3716.3715.7915.790.340.3415.7915.790.340.341993199317.2317.2316.0216.021.461.4616.2516.250.950.951994199417.7317.7316.5116.511.501.5017.0317.030.480.481995199521.5921.5917.0017.0021.1121.1117.5917.5915.9915

30、.991996199617.1717.1718.8318.832.772.7720.7920.7913.1113.111997199718.1718.1717.8917.89合计合计27.1727.1730.8730.87例题：例题：1991年年1996年我国人均布产量见下表，年我国人均布产量见下表，试用一次指数平滑法（试用一次指数平滑法（ 取取0.4和和0.8），计算），计算1991年年1996年我国人均布产量，同时计算均方年我国人均布产量，同时计算均方一次指数平滑法计算表 =0.4 =0.8年份年份人均布产量人均布产量1tS1tS时间时间t(1)销售额销售额(2)(=0.3)(=0.3)(

31、3)（=0.5)=0.5)(4)（5）2003年年1月月2月月3月月4月月5月月6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月2004年年1月月2004年年2月月1234567891011121314607055809065707560809010095-606360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1-606560708072.571.373.266.673.381.790.892.9-606360.666.473.57170.77268.471.977.374.187.1606560708072.571.373.266.673.381.790.89

32、2.9MSEMAE202.412.51185.8512.25第四节 指数平滑法二、二二、二次指数平滑法次指数平滑法 一次指数平滑法的局限性：一次指数平滑法的局限性：一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的一次指数平滑法只适用于水平型历史数据的预测，不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据预测，不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据的预测。的预测。 解决步骤：解决步骤：1.先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值；先求出一次指数平滑值和二次指数平滑值的差值；2.将差值加到一次指数平滑值上；将差值加到一次指数平滑值上；3.再考虑趋势变动值。再考虑趋势变动值。预测值预测值绝对误差绝对误差19921992243.2

33、9243.29 243.29243.290 019931993277.82277.82 243.29243.2934.5334.5319941994320.39320.39 274.37274.3746.0246.0219951995389.09389.09 315.79315.7973.3073.3019961996444.84444.84 381.76381.7663.0863.0819971997496.23496.23 438.53438.5357.7057.7019981998合计合计274.63274.63平均误差平均误差45.7745.77某省农民人均全年食品支出额年份年份食品支出食品支出 =0.9 1tS第四节 指数平滑法 二二次指数平滑法模型：次指数平滑法模型：为为t+T期的预测值期的预测值T为为t期到预测期的间隔期数期到预测期的间隔期数at、bt为参数。为参数。TbattTtFTtF第四节 指数平滑法ttttttSSSSSa 2)()(1tttSSb 1)1 (tttSxS1)1 ( tttSSS第四节 指数平