第二章第七节课时限时检测

1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知log7log3(log2x)0，那么x 等于()A. B.C. D.解析：由条件知，log3(log2x)1，log2x3，x8，x.答案：C2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2x B.Clogx D2x2解析：f(x)logax，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.答案：A3设alog32，bln2，c5，则()Aa<b<c Bb<c<aCc<a<b Dc<b<a解析：alog32<

2、ln2b，又c5<，alog32>log3，因此c<a<b.答案：C4函数yln(1x)的图象大致为()解析：依题意由ylnx的图象关于y轴对称可得到yln(x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到yln(1x)的图象，变换过程如图答案：C5设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Af()<f(2)<f() Bf()<f(2)<f()Cf()<f()<f(2) Df(2)<f()<f()解析：由f(2x)f(x)可知f(x)关于直线x1对称，当x1时，f(x)lnx，可知

3、当x1时f(x)为增函数，所以当x<1时f(x)为减函数，因为|1|<|1|<|21|，所以f()<f()<f(2)答案：C6已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B.C. D.解析：23422，1log232.32log234，f(2log23)f(3log23)f(log224)()22.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7|1lg0.001|lg6lg0.02的值为_解析：原式|13|lg32|lg30022lg3lg326.答案：68若函数f(x)logax(0<

4、;a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a_.解析：本题考查了对数函数的性质0<a<1，logaa3loga2a,2a，得a.答案：9已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，1x0；当x0时，log2x1x2，x2.综上所述，x的取值范围为1<x0或x2.答案：x|1<x0或x2三、解答题(共3小题，满分35分)10设a>0，a1，函数ya有最大值，求函数f(x)loga(32xx2)的单调区间解：设tlg(x22x3)lg(x1)22当xR时，t有最小值lg2.又因为函数ya有最

5、大值，所以0<a<1.又因为f(x)loga(32xx2)的定义域为x|3<x<1，令u32xx2，x(3,1)，则ylogau.因为ylogau在定义域内是减函数，当x(3，1时，u(x1)24是增函数，所以f(x)在(3，1上是减函数同理，f(x)在1,1)上是增函数故f(x)的单调减区间为(3，1，单调增区间为1,1)11已知函数f(x)loga(2ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在0,1上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围解：a>0，且a1，u2ax在0,1上是关于x的减函数又f(x)loga(2ax)在0,1上是关于x的减函数，函数ylogau是关于u的增函数，且对x0,1时，u2ax恒为正数其充要条件是，即1<a<2.a的取值范围是(1,2)12若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)f(1)解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)