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文档简介

1、随机过程通过非线性系统信息与通信工程学院 叶方本章要点本章要点n了解几种常见的非线性系统了解几种常见的非线性系统n了解计算输出信号统计特性的直接法和特征函了解计算输出信号统计特性的直接法和特征函数法数法n了解准正弦信号通过非线性系统的分析方法了解准正弦信号通过非线性系统的分析方法非线性系统与线性系统的区别非线性系统与线性系统的区别n对于线性系统的解，人们通常能够求得封闭形封闭形式的表达式式的表达式；对非线性系统来说，这一点并不是总能实现的n相对于线性系统来说，分析非线性系统一般涉及的数学在概念上更高深，在内容上更繁杂。几种常用的非线性系统几种常用的非线性系统n硬限制硬限制n线性半波检波线性半波

2、检波n线性全波检波线性全波检波n二次失真二次失真n平方律检波器平方律检波器x( )ty(t)=sgn(x( ),x( )00,x( )0ttt若y(t)若x( )|ty(t)=|2( )( )x tx ty(t)=2x( ) ty(t)= b本章重点讨论线性半波检波、线性全波检波和平方律检波本章重点讨论线性半波检波、线性全波检波和平方律检波计算输出信号统计特性的直接法计算输出信号统计特性的直接法设随机信号的一维概率密度为 ， tXtxfX;x1212,; ,fx x t t函数为 ， 非线性系统的特性为 ，则 二维概率密度 tX通过该非线性系统得到的输出信号Y(t)的统计特性为：)(xgy (

3、 )( );xE Y tg x fx t dx( )( );nnxE Ytgx fx t dx 1 2Y1212121212R,( ) (),; ,x xt tg x g xfx x t tdx dx 平方律检波器平方律检波器 2ybx平方律检波器的传输特性为 ，其中b是常数。22( );( )nnnnxE Ytbxfx t dxb E Xt 1 222222Y121212121212R,( )( ),; ,x xt tb E X tX tbxbxfx x t tdx dx 平稳)(tX正态噪声作用于平方律检波器正态噪声作用于平方律检波器x1 3 512x0nnnnEn 的偶数为奇数x( )

4、t设检波器输入端作用的是一个零均值的正态噪声，x方差为的正态随机变量X的各阶矩为：2xy ( )1 3 521nnnEtbn 2xy( )Etb2224xy( )33y( )EtbEt 2222 2 YE YE YE YS120 10 2R ( ,)=Ecoscost ttt 2021=cos2tt 2S0Rcos2 21tt 2422NR2RN NNbb 2242( )N NNNNSfbSfSff dfbf 200( )()()4sSfffff噪声通过平方率检波器输出端自相关函数12tt 非线性系统输入零均值的正态噪声时,平方律检波器、线性检波器输出功率谱分量不同，经过低通滤波后，结果相似 相关系数n求解思路 将非线性元件的特性展开成多项式形式 利用输入过程的各阶矩研究输出过程的数 字特征

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