北师大版七年级数学下册三角形重点知识汇总

1、精品文档精品文档第三章三角形一认识三角形1 三角形的概念由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。1组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；2三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共 端点就是三角形的顶点。2、三角形分类按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。3、关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。 三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边 之差小于第三边。设三角形三边的 长分别为 a、b、c

2、 则：1一般地，对于三角形的 某一条边 a 来说，一定有|b-c|vavb+c 成立；反之，只有 |b-c|vavb+c 成立，a、b、c 三条线段才能构成三角形；2特殊地，如果已知线段 a 最大，只要满足 b+ca，那么 a、b、c 三条线段就能构成 三角形；如果已知线段 a 最小，只要满足|b-c|va，那么这三条线段就能构成三角形。4、关于三角形的内角和三角形三个内角的 和为 1801直角三角形的 两个锐角互余；2一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；3一个三角中至少有两个内角是锐角。5、关于三角形的角平分线、高线和中线1三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；2任意一

3、个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；3任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1 ;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图 3。4一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交 于一点。锐角三角形鹏翔教图1精品文档精品文档、图形的全等能够完全重合的 图形称为全等形。全等图形的 形状和大小都相同。 只是形状相同而大精品文档精品文档小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的

4、图形。三、全等三角形1 全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。.互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的 边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。.所谓“完一全重合”， 就是各条边对应相;等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各 条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。.2、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 应用：证明两条线段相等和两个角相等。3、三角形全等的条件(1) 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简

5、写成“角边角”或“ASA(4)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS4、直三角形全等的条件(1 )斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL。这只对直角三角形成立。(2)直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“ SAS、“ASA、“ AAS、“ SSS 来判定。直角三角形的 其他判定方法可以归纳如下：1两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；2有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。3三条边对应相等的 两个直角三角形全等。四作三角形1 已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边

6、角”即(“ ASA )来 作图的。2 已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即(“ SAS )来 作图的。3已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即(“ SSS )来作图的 五、利用三角形的全等测距离，即三角形全等的应用第三章三角形经典练习精品文档精品文档4.如图，0P平分MON, PA_ ON于点A，点Q是射线0M上的一个动点，若.选择题：1.下列四种图形中，等腰三角形A. 1 种 B. 2-定是轴对称图形的有(2.到三角形三边距离都相等的点是三角形(A.三边中垂线B.C.三条高D.3.到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形(A.三边中垂线B.三条中线

7、C.三条高D.三条内角平分线)直角三角形种 D. 4)的交点三条中线三条内角平分线)的交点等腰直角三角形种精品文档精品文档PA = 2，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D. 4能使ABDAACM条件是()(第了题)6、如图下列条件中，不能 证明ABDAACD的是()A.BD=DC ABACC.7B=7C,7BAD7CAD&如图所示，E - F =90,B= C,AE二AF，结论：EM = FN :CD二DN;.FAN =/EAM:ACNAABM.其中正确的有A.AB= ACB .BD= CDC7B=7CD. 7BDA=7CDAB.7ADB7ADCD.7B=7C, BD=DC7 下

8、列命题中，真命题是().(A)周长相等的锐角三角形都全等;(C)周长相等的钝角三角形都全等;(B)周长相等的直角三角形都全等；(D)周长相等的等腰直角三角形都全等.5.如图，已知/ 1 =72,则不一定精品文档精品文档11.如图，D,E分别为ABC的AC,BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落 在AB边上的点P处若NCDE =48,则NAPD等于（）A.42B .48C .52D .58B. 2 个C. 3 个D. 4 个AB = 4, BD = 5Rt ABC中, A =90,BD平分.ABC,交AC于点D,且到BC的 距 离(A)3( B)4( C)510.如图，给出下列四组条件：1

9、AB二DE,BC二EF,AC= DF;2AB二DE,B= E,BC二EF;3B= E,BC二EF,C= F;4AB二DE,AC二DF,B= E.其中，能使ABCDEF的条件共有(D) 6A. 1 组 B. 2 组C. 3 组D. 4 组A.9.如图 2 所示，在r精品文档精品文档12、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点0,测得0A = 15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米13、下列命题中，错误的是（）.A. 三角形两边之和大于第三边B. 三角形的外角和等于 360C. 三角形的一条中线能将三角形面积分

10、成相等的两部分D. 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形14、如图，在RtAABC中，.B =90,ED是AC的垂直平分线,于点D，交BC于点E.已知.BAE -10,则.C的度数为（A.30B.40交AC)C. 50D.6015、如图，AC= AD BC= BD则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分/ACBC精品文档精品文档16、如图，将 Rt ABC 其中/B= 340，/ C= 90 ）绕 A 点按顺时针方向旋转到厶 AB1C1的位置，使得点 C、A、Bi 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240

11、D.1800精品文档精品文档17、如图，ACBACB：. BCB=30,则.ACA的度数为（ ）A. 20B. 30C. 35D. 4018、尺规作图作.AOB的平分线方法如下： 以0为圆心，任意长为半径画弧交0A、OB于1C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于一CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线20P,由作法得OCPODP的根据是（ ）A. SAS B. ASA C . AASD. SSS0B=10 米，A、B间的距离不可能是（）20、如图，0P平分.A0B,PA_0A,PB_0B，垂足分别为A,B.下列结论中不一定 成立的是（）A.PA二PBB .P0平分APB.填空题：1.我国国旗上

12、的每一个五角星的对称轴有 _条2.在厶 ABC 中，边 AB AC 的垂直平分线相交于点 P,贝 U PA PB PC 的大小关系为19、如图，为估计池塘岸边A B的距离,小方在池塘的一侧选取一点0,测得0A = 15米,A. 20 米B. 15 米C. 10 米D. 5 米AB垂直平分0P0B精品文档精品文档3._如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， AE=3,AABD 的周长为 13,那么 ABC 的 周长为_4.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_5.线段是_ 图形，它的对称轴是 _6.已知 ABC 中，AB=BO AC 作与 ABC 只有

13、一条公共边，且与 ABC 全等的三角形,这样的三角形一共能作出 _个7.（2009 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有 _个1. 如图，点 E 是 Rt ABC 的斜边 AB 的中点，EDAB 且/ CAD2BAD=5：2 则/ BAC 的度数是多少？2. 如图， AB=AC AB 的垂直平分线 DE 交 BC 延长线于 E,交 AC 于 F, / A=50 , AB+BC=6 则 （BCF的周长为多少？（ 2）ZE的度数为多少？3.已知：如图，/AB（=ZDCB BD CA 分别是/ABC/DCB勺平分线.求证：AB=DC精品文档精品文档

14、4、如图，点AF、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB= DE/A=ZD,AF=DC求证：BC/ EF.5、两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部 分，点0为边AC和DF的交点.不重叠的两部分厶AOFADOC!否全等？为什么？6.在厶 ABC 中,AB=CB,/ ABC=90o,F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:Rt ABEBRt CBF;若/ CAE=30o 求/ ACF 度数.7.如图 6,AB _ BD于点B,ED _ BD于点D,AE交BD于点 C ,且 BC 二 DC . 求证AB

15、二ED第 6 题图精品文档精品文档8.如图，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 ,AC=2AB 点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结 BE EC.试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.9.如图，D,E,分 另 U 是AB AC上 的 点 ，且AB=AC AD=AE求证/B=ZC.10.如图，在ABC中,AD是中线，分别过点B C作AD及其延长线的垂线BE CF,垂足分 别为点E、F.求证：BE=CF.11.如图，在ABC中,D是BC边上的点(不与B, C重合)，F,E分别是AD及其延长线上

16、 的点，CF/ BE请你添加一个条件，使BDEACDR不再添加其它线段，不再标注或使用 其他字母)，并给出证明.(1)你添加的条件是： _(2)证明：DE精品文档精品文档12.如图，分别过点精品文档精品文档别为E、F.求证：BF=CE13.如图，B, F, C, E 在同一条直线上， 点A,D 在直线 BE 的两侧，AB/ DE AC/ DF, BF=CE 求证：AC=DF14.已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，CE=CDZACDMBCE, 求证：AE=BDACB题 20 图15.已知： 如图， 点A B C D在同一条直线上，EALAD FD丄AD AE=DF AB=DC求证： /ACZDBF16.如图，点