山西省忻州市高考数学 专题 集合简易逻辑与不等式复习课件

1、集合与简易逻辑集合与简易逻辑内容提要内容提要 集合的基本概念及运算集合的基本概念及运算 简易逻辑及充要条件简易逻辑及充要条件 绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式及一元二次不等式的解法 反证法反证法1.集合与元素集合与元素 一般地，某些指定的对象集在一起一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集，通常用大就成为一个集合，也简称集，通常用大写字母写字母A、B、C表示表示.集合中的每一对集合中的每一对象叫做集合的一个元素，通常用小写字象叫做集合的一个元素，通常用小写字母母a、b、c表示表示一、一、集合的基本概念及运算集合的基本概念及运算2.集合中元素的性质集合中元素的性质 确

2、定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性二、集合与集合之间的关系二、集合与集合之间的关系 子集子集交集交集并集并集补集补集 |A Bx xA xB 且且 |A Bx xA xB 或或 设设S是一个集合，是一个集合，A是是S的一个子集，由的一个子集，由S中所有不属于中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集的元素组成的集合，叫做集A在在全集全集S中的补集中的补集(或余集或余集)，记作，记作 CSA |sC Ax xSxA 且且如果如果xA，则，则xB，则集合，则集合A是集合是集合B的子集的子集三、运算性质三、运算性质四、有限集合的子集个数公式四、有限集合的子集个数公式 设有限集合设有限集合A中有中

3、有n个元素，则个元素，则A的子集个数的子集个数有：有：C0n+C1n+C2n+Cnn2n个，其中真子集的个个，其中真子集的个数为数为2n-1个，非空子集个数为个，非空子集个数为2n-1个，非空真子集个，非空真子集个数为个数为2n-2个个1.交集的运算性质交集的运算性质 ABBA,AAA,A,A BABA2.并集的运算性质并集的运算性质 ABBA,AAA,AA, ABABB3.补集的运算的性质补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S，CS(AB)(CSA)(CSB)，CS(AB)(CSA)(CSB) 绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式及一元二次不等式的解法绝对值不等式绝对值不等

4、式 | f(x)|a (a0) | f (x)|g(x) | f (x)|g(x)( )af xa ( )( )( )g xf xg x ( )( )( )( )f xg xf xg x 或或24bac 000的图象) 0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集) 0(02acbxax的解集) 0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根 12|x xxxx 或或21|xxxx|2bx xa 集解的式等不次二二次不等式解法二次不等式解法注意先将二次系数化为正注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论并注意数形结合、分类讨论R简易逻辑、充

5、要条件、反证法简易逻辑、充要条件、反证法1.1.命题的判断命题的判断 可以判断真假的语句叫做命题；可以判断真假的语句叫做命题；“或或”、“且且”、“非非”这些词叫做逻辑连这些词叫做逻辑连结词结词判断复合命题的真假依据真值表判断复合命题的真假依据真值表(P27)(P27)常见关键词的否定常见关键词的否定且且存在存在至少有两个至少有两个一个也没有一个也没有 ()不都是不都是不不是是否定否定或或任意任意至多有一个至多有一个至少有一个至少有一个()都是都是是是关键词关键词 在两个命题中，如果第一个命题的条件在两个命题中，如果第一个命题的条件( (或题设或题设) )是第二个命题的结论，且第一个命题的结论

6、是第二是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 在两个命题中，一个在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题个命题叫做互为逆否命题 在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题题叫做互否命题2.2.四种命题四种命题 若若A=BA=B，则，则

7、A A是是B B的充分条件，的充分条件， B B是是A A的必要条件的必要条件 若若A=BA=B且且B=AB=A，则，则A A是是B B的充要条件的充要条件3.3.充要条件充要条件4.反证法反证法反设：假设命题的结论不成立反设：假设命题的结论不成立结论：判断假设不正确结论：判断假设不正确, ,肯定命题正确肯定命题正确归谬：从假设出发，推理，得出矛盾归谬：从假设出发，推理，得出矛盾有有n个元素的集合个元素的集合a1 ,a2 , an 有有_个个子集，真子集子集，真子集_个，非空真子集个，非空真子集_个个 设全集设全集U U=R，集合，集合P=x| x1，集合，集合Q Q=x|0 x5，则，则(

8、(CU UP)Q Q=_ 已知集合已知集合A=x| x2- - 5x+400，B=x| xa，若若AB= A ，则，则a 范围为范围为_基础训练基础训练不等式不等式 1 1| 2x- - 5| 9 9 解为解为_;_;不不等式等式 解集为解集为_ _ 111xx 若若B是是A的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则A是是B的的_条件，条件，B是是A的的_条件条件 若若p： , , q : : |3x- - 4| 2 2，则则 p是是q 的的 ( ) A. 充分不必要条件充分不必要条件 B. 必要不充分条件必要不充分条件 C. 充要条件充要条件 D. 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2

9、01xx 基础训练基础训练基础训练基础训练方程方程 至少有一个负根，则至少有一个负根，则( )( ) A A、0m10m1或或m0 Bm0 B、0m1 0m1 C C、m1 Dm1 D、m1 m1 0122 xmx设集合设集合 ， ，则集合，则集合 中元素的个数为（中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 22,1,Mx y xyxR yR2,0,Nx y xyxR yRMN基础训练基础训练如图，如图，I是全集，是全集，M、P、S是是I的的3个子集，个子集，则阴影部分所表示的集合是（则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（MP）SB.（MP）SC.（MP） C CIS D.（MP） C

10、 CIS典例评析典例评析221|32,|,:Ay yxxxRBy yxx xRAB 、求求22( , )|32,( , )|,:Ax yyxxxRBx yyxx xRAB 变变式式：求求典例评析典例评析2、已知集合、已知集合A = a,ab,a2b，B = a,ac,ac2若若A = B，求，求c的值的值分析：要解决分析：要解决c的求值问题，关键是要有方的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式互异性，无序性建立关系式典例评析典例评析注：空集是一

11、个特殊的重要集合，它不含注：空集是一个特殊的重要集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集空集合的真子集变式、集合变式、集合 ，B=x|-kxkB=x|-kx1|a|+|b|1是是|a+b|1|a+b|1的充要条件；命题的充要条件；命题q q：函数：函数y= y= 的定义域的定义域是是 . .则则 （ ）A A“p p或或q q”为假为假 B B“p p且且q q”为真为真C Cp p真真q q假假 D Dp p假假q q真真 2| 1|x), 3 1,(典例评析典例评析（1 1）不等式的解集为）不等式的解集为R, R, 试求试求a a的

12、取的取值范围；值范围；（2 2）若解集为）若解集为,试求试求a a的取值范围的取值范围关于关于x x的不等式的不等式 axax2 2 - 2ax + a- 2ax + a2 2 - 2- 20 0，典例评析典例评析7 7、解下列关于、解下列关于x x的不等式：的不等式： 0|)|1)(1 (xx0)3)(aaxax典例评析典例评析501AB8 8、向向名名学学生生调调查查对对 、 两两事事件件的的态态度度，赞赞成成A A3 3的的人人数数是是全全体体的的 ，其其他他的的不不赞赞成成；赞赞成成B B的的5 5比比选选A A的的多多3 3人人，其其他他的的不不赞赞成成；另另外外，对对A A、B B都都不不赞赞成成的的学学生生数数比比对对A A、B B都都赞赞成成的的学学生生数数的的1 1多多 人人，问问对对A A、B B都都赞赞成成的的学学生生和和都都不不赞赞成成的的3 3学学生生，各各有有多多少少