二次函数的最大值和最小值问题

1、二次函数的最大值和最小值问 题作者：日期：二次函数的最大值和最小值问题Wj 数学组主讲人蒋建平本节课的教学目标：重点：掌握闭区间上的二次函数的最值问题难点:理解并会处理含参数的二次函数的最值问题核心：区间与对称轴的相对位置思想：数形结合、分类讨论一、复习引入1、二次函数相关的知识点回顾。(1)二次函数的顶点式： (2)二次函数的对称轴： (3)二次函数的顶点坐标：2、函数的最大值和最小值的概念设函数f(x)在Xo处的函数值是f(Xo)，如果不等式f(x) f(Xo)对于定义域内任意 X都成立，那么f(xo)叫做函数y f(x)的最小值。记作 yminf(x0)如果不等式f(x) f(xo)对于

2、定义域内任意 X都成立，那么f(Xo)叫做函数y f(x)的最小值。记作ymaxf (Xo)二、新课讲解：二次函数最大值最小值问题探究类型一：无限制条件的最大值与最小值问题例1、(1 )求二次函数yx2 2x 3的最大值.2.(2)求二次函数y 2x 4x的最小值 .本题小结：求无条件限制时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是最小值。3、求出最值。类型二：轴定区间定的最大值与最小值问题例2、(1)求函数yx23x 2,(x 3,1)的最大值 最小值 .(2 )求函数y x2 3x 2(x 1,3)的最大值 一最小 值.(3 )求函数

3、y x23x 2(x 5, 2)的最大值 与最小值.本题小结：求轴定区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标或求对称轴，画简图。2、判断顶点的横坐标(对称轴)是否在闭区间内。3、计算闭区间端点的值，并比较大小。类型三：轴动区间定的最大值与最小值问题例3、求函数y x2 ax 3(a R)在1,1上的最大值。变式三：求函数y x2 ax 3(a R)在1,1上的最小值。本题小结：求轴动区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，若函数在区间上是单调的直接求出最大值和最小值，否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。

4、3、根据分类的情况求出对应的最大值与最小值。类型四：轴定区间动的最大值与最小值问题2例4、求函数y x 2x 3在t,t 1上的最小值。变式四：求函数y x2 2x 3在t,t 1上的最大值。本题小结：求轴定区间动时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。2、根据对称轴和区间的相对位置进行单调性判断,3、根据分类的情况求出相应的最大值与最小值。思考：轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题求二次函数y x2 (4a 6)x 9 4a2, x a,)的最小值。作业：试卷一张作业1、求下列二次函数的最值。(1) y x2 3x 2 y x2 3x 22、求下列二次函数的最大值与最小值。(1) y x2 3x 2,x 2,4 y x2 3x 2,x 1,4(3) y x2 3x 2,x 5, 13、求下列二次函数的最大值与最小值。(1) y x2 2ax 2,x 2,4(2) y x2 2x