两角和与差练习题(word文档良心出品)

1、两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案、选择题：1、.3 二-1 一 .右 sin a = - (一 < a < 冗),tan P = 一，则 tan(a - P)的值是5 22A. 2B. - 22 C. 11D.211522、如果 sinx =3cosx,那么sinx cosx的值是D.3103、如果tan(" - F) = 2,tan( ： 一 i)=1,那么tan(a + ±)的值是 444、5、13183B .2213 C.2213D.-18B.在 AABC 中，sin A -若 f (sin x) = cos2x,则 f.3D .2sinB<

2、cosA cosB,则这个三角形的形状是B,钝角三角形D.等腰三角形8、已知 cot =3,则42sin 二-cos -cos - 2 sinA.锐角三角形C.直角三角形 二、填空题：6、角口终边过点(4,3),角P终边过点(-7-1),则sin(a +P)=12、已知久 + B =三，求(1 tan)(1 - tan 口)的值。4两角和与差练习题一、选择题:2.已知口三(0,三) 2A _ 4 於+310,sin(a +三)=3，则 cosa 的值为()65B. 3 f310C. 4“3-310D4.3 +3107.已知 cos( a6)+sin a= 5v3,则 sin( 3的值是(2 .

3、3A. cb23B. 5C _ 4C-5D.58.f(x)sinx cosx的值域为()1 + sinx + cosx14y2 1/2 - 1B-T一-1 U(1,匕一)C.m-1.(2,2)D.解析:,l兀lL令 t= sin x+cos x=/2sin(x + ) -72,-1 U (1, V2).则 f(x)=t2 12 t-1-<2-11C21U(1,2 ). B9 .sin(0 +75。)+cos(8 +45口)V3 cos(H +15口)的值等于(A. -1B. 110.等式 sin a + V3cos aC. -14m 6 4 mD. 0有意义，则m的取值范围是A. (-1

4、,7)7B. 1引C. -1,7D.73，1 * 311、已知巴P, 丁均为锐角，且tana平的值（D.A.-612.已知af是锐角，sina=x,cosP=y,cos（a+P）=-, 则y与x的函数关系式为（）5“15W 15243-x + x ( <x<1)x (0<x<)B.D.y= W 石5y=-3 小 5、,24-x + x (0<x<1)24-x x (0<x<1),则f（x）的最大值为（）13、若函数 f(x) =(1 、.3 tan x) cos xB. 2C.m +1D. 73 + 215.JT设tan岬口 tan（- 日）是方

5、程4x2 + px +q =0的两个根，则p、q之间的关系是p+q+1=0B . p q+1=0C. p+q -1=0sinin B 2 +(cosA +cosB )2 的值是(A.B.C.D.17.若（4tana +1 （1 -4tanP ）=17,则 tan（ot - P ）的值为（）A. - B. -C. 4D. 124218 .已知 cosP = a,sino（ =4sinQ 十 P）,则 tan© 十 P）的值是 （）A.1 -a2a -4B. -1 -aC. _ a-4D.1 -a2a 41 _a2a - 4.2 一.19 .已知 tan（a + P） = 7,tana

6、,tan P =，则 cos（a - B）的值3B,豆2C.D. ±等21 .已知 tan %tan 3 是方程 x +3 33 x+4=0 的两根，且< a< , < 3<-，则 «+ 3 等于（2222B.c -： #22 二C 一或-D .或sin（工：） m w tan :人,22 .如果（« =,那么等于（sin（:工I 1） n tan.：A.m nn - mn mB . C . D.m - nn mn - m23 .在 ABC 中，已知 2sinAcosB = sinC,则 ABC 一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等

7、腰直角三角形 D.正三角形24 .在 AABC 中，若 tanC = V3 ,且 sin Acos B = cos（120° B bin B ,则 MBC 的形状是A.等腰三角形 B.等腰但非直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形25 .若A, B为锐角三角形的两个锐角，则 tanAtanB的值（）A.不大于1 B .小于1 C .等于1 D ,大于126 .在 4ABC 中，C >90' E=sinC, F=sinA + sinB, G = cosA + cosB ,则E, F, G之间的大小关系为（）A. G >F >E B. E >F >

8、;G c. F >E>G D. F >G > E3527. AABC 中，右 sinA= ,cosB=,贝U cosC 的值是()513A165616 T 5616Ao -B o C。 或Do 656565656528.已知三角形ABC中，有关系式tanA= cos B - cOsC成立，则三角形ABC 一定为( sin C - sinBA.等腰三角形B. A =60=的三角形C.等腰三角形或A =60©的三角形D.不能确定二填空题4 -.24 .右 sin 口 + sin P =，求 cosot +cosP 的取值氾围。 2解析：令 cos a +cosP

9、= t，贝U (sin上；sin : )2 (cos： ； cos : )2 = t2 -,22 2cos(:）=t2-,2cos(:2 I ') =t2 -3222 3-2 <t2 -2.:二 27 尸 T ,22225 .已知 sin a +sin P +sin 了 =0,cosa +cos P +cos 了 =0,则 cos(P 一？)的值.解析： sin : sin =sin ：,cos : cos =cos.：，(sin，»sin )2 (cos，cos )2 =1,12 +2cos( 口 一，)= 1,cos( P - J = - 027.设 tan 二3

10、1 m , tan - - = 3 tan - tanf n、P+m),且c,Bwp - I，则u+P =,28 .已知在 AABC 中，3sin A+4cos B = 6,4sin B+3cos A =1,则角 C 的大小为313T3T319 .化简：sin(- -3x) cos(3x)cos(+ 3x) sin(一十3x).436410 .设 a=sin14 °+ cos14°, b=sin16 °+ cos16°, c=26,则 a、b、c 的大小关系是12 .函数 y=5sin(x + 20° )-5sin(x+80° )的最

11、大值是。13 .已知 sin(a + P) sin( 0 一a) = m ,贝U cos2a -cos2 0 的值为 14 .在 ABC 中，若 sinAsinB + sinAcosB + cosAsinB + cosAcosB=2 ,则 A ABC 形状是15 .如果,"叫是方程43- 3=。的两根，则cos/=16 .在 ABC中，tan A+tan B+tan C = 3*：3 , tan2 B = tan A，tan C 则/ B=三、解答题化简 tan 工" tan 60:工厂 > 3 tan 二 tan 60 一;2sin50 sin80 1.3tan10

12、.1 2sin50 cos504.若sin(c( + F)=，sinG=工，求上萼 的值。10 tan :1sin ： cos I； cos： sin|；= 由已知5-2 1 sin"“)2-sin(:-)=10即sin a cos P-cosotsin -二 10解得 sin cos -=, 10则有色口匚=sin二cos :cos、： sin -=-5且5/1025.已知方程， 冗冗（一，一），2 22 .x + 4ax+ 3a+ 1 = 0 ( a> 1)求 sin2 ( a+3) + sin (的两根分别为tan% tan 3且&队3) cos ( a+ 3)

13、+ 2cos2 ( a+ 的值.6 .已知2 < a兀< 兀，0<53 超n35 l 4 ,cos( -3 a )=13，求 sin 酌值.7 .已知 sin(2« +P )=5sin P,求证：2tan (a +P )=3tana.8 .已知 0 - <a < B <90，且 cosu,cos B 是方程 x2 一行sin 50 x + sin2 50=0 的两2根，求tan（P -2。）的值.9 .已知二次方程 x23x 3 =0的两个根为tanu,tanP,求 sin2(ct + P) -3sin(o( + )cos(a + P) 3cos2

14、(a + P)的值;2310。求(1 +tan1 )(1 +tan2 戈1 +tan3) (1 + tan44")(1 + tan45")的值；(=2 )11 已知 sin(a P) = 3, sin cos b23 10( P c, ,4（0,一），求角5口的值212 设tana, tan限方程mx2十(2m _3)x+(m _2) =0的两根，求tan(a十P)的最小值解:由已知tan ct, tan昵方程的两根29.：-(2m - 3) - 4m(m -2) _0, m _43 - 2mtan.2 +tan -=mm -2 tan.工 tan -=m3 -2m3 -2

15、mtan。4tan | - m.tan(.工二)=1 -tan : tan 1,1 m 一m9 m _ "4手t即tan2故tan( ot + 0)的最小值为一 。1 .一 1.5:、13.已知 cos(a -y) =, Sin(3 - P)0( + P cos±之值。22,并且一c(n 0n,试求32队(0, 4), cos(a4) = 3, sin(345+ 3)=13,求 ,所("+ 3的值一二： 3二 ,-12. ,-315.已知 一 P 口 , cos(a - P ) = , sin(a + P )= -，求 sin2ct的值16、是否存在锐角ct,P

16、,使得a +2? = ; ®tan tan P =2-J3同时成立？若存在, 32求出a, B ;若不存在，说明理由。17 .如右图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角“、3,它们的终边分别与单位圆交于 A、B两点.已知A、B的横坐标分别为坐、平105(1)求 tan(a+ 3)的值；(2)求a+ 2 3的值.解析：(1)由已知条件及三角函数的定义可知,_2 _ 2_5 cos a= 10 , cos 3= 5 .因为a为锐角，故sin o0, 27孑2从而 sin a= 1cos a= -.同理可得sin 3=害.因此tan a= 7, tan 3= g.1tan

17、a+ tan 37 +2即 tan( a+ 9= - 3.1 tan otan 3 1 _ 7 x 1(2)tan( a+ 2万=tan(a+ C+ 问-3+211 ( 3)X2=-1.又 0< a<2, 0< 3<2,故 0< a+ 2 为3,从而由 tan( a+ 2 =1 得 a+ 2 3= 4 兀一一 ,_3_118.已知锐角二角形 ABC 中，sin(A + B) =,sin( A B)=.55求证：(1) tanA = 2tanB；(2)设 AB=3 ,求 AB 边上的高.31解析：(I)证明：sin(A + B) = 3,sin(A B)=, 553

18、sin AcosB + cos Asin B = 一，5111 一sin AcosB -cosAsin B = .5sin AcosBcos Asin B25,tan A二二2.1 tan B5所以 tan A =2tan B.一二33(n)解析： <A+B<n, sin(A + B)=, tan(A + B)=,254即tan A+tanB = _° ，将tan A = 2 tan B代入上式并整理得1 - tan Atan B 422tan2 B -4tanB -1 = 0._2-6解得tan B =,舍去负值得2tanB=2.tan A =2tan B = 26.设

19、AB边上的高为CD.则:AD =1CD ,6 26 -2 BD；2 CDAD .叫9 = 3 .6-2CD CD CD 2两角和与差的三角函数测试题姓名：得分:、选择题（每小题 5分，计5X12=60分）题号123456789101112答案1.已知sino（=Y5,sin屋叵,且a,P为锐角，则口 +为（）3 二-A4 HFC2.A3.A4.A.5.是已知sin（ ：- ：）cos 二 一cos（二- ：)sin ;3=一那么cos2P的值为57D 18八718B、C,_DX 25252525已知sin ：二=3p是第二象限角，5且 tan(:+ P ) = 1 ,则tan P的值为c33一

20、 7日7C、 一一D 44一 3 ，一二 1Fr，冗、，,已知tan( a+ 3 ) = , tan( 3一）=一,那么 tan( a + )为(544413-137 3B.C.D.18232218（D ）非以上答案4设 AABC 中，tan A 十tan B + J3 = J3tan Atan B ,sinAcosA*,则此三角形4三角形。510/i tan(45 匕)sin 二 cos：6.7.化简：- 2-1 - tan (45 ,工)1 - 2sin :在 MBC 中，tan A, tan B 是方程 3x2 +8x 1=0 的两根，则 tan C =二、解答题(共计 74分)18 .

21、已知 “，3 C (0,兀)，且 tan a ,tan 3 是方程 x25x+6=0 的两根.(1 )求 a + 3 的值.(2)求 cos( a - 3 )的值.1-1.19 . (1)已知 u, P w (0,n ),tan( a -P ) = ,tan P ,求 2« P 的值。27求值 sin 500 (1 + 出 tan10 ° )。3、化简。Jicos® -a)cos(7 +q()cos(3 ： )cos(11二-:)9 二(1) cos(n a)sin(3n -«)sin(-a -)sin(- +a) >jiji2 cos(l - a) - 3sin (一 二) (2)已知 tan(兀 +a)=3,求22的值。cos(-: ) sin(27一二)cos(a -一)2sin(a 一2二)cos(2二-a) sin(-+u)；2tan(360 a)(4) cos (-a)。sin( -a)4、计算。(1) sin420 ° cos(750° )+sin( 330° )cos(-660° )25/25/4冗(2)sin+cos+tan( 一 一 )(3)已知 sin(兀+“)=_，求 sin(a-) 22)tan(a 7)sin(i a)cos(2慝 -a