等差数列教案

1、§ 3.2 等差数列（一）教学目标（一）认知目标.理解等差数列的定义；.掌握等差数列的通项公式及其运用（二）能力目标.初步培养学生观察，分析，概括的能力；.通过阶梯性练习，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；.通过对等差数列的研究，培养学生由特殊到一般的认知能力（三）情感目标培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.教材分析（）地位和作用本节有着广泛的实际应用；培养学生数学能力的良好题材；是高考的必考内容.（二）教学重点等差数列定义的理解与掌握；通项公式的推导及运用（三）教学难点等差数列“等差”特点的理解、掌握与应用教学方法（）教法：引探式教学方法、讲练法（二）学法：讨论法、练习法

2、课 型新知课课时安排本节第1课时教学用具（）教具：小黑板、彩色粉笔 （二）学具：草稿纸、笔教学过程（一） 创设情境全国统一鞋号中女鞋的各种尺码为： 21， ，22， ，23，24，25；某剧场前10排的座位数为：56，54，52，50，48，46，44，42，40，38；某长跑运动员7天里每天的训练量为： 7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500. 【师】：请同学们观察一下这3个数列中每相邻的两项之间有什么关系？首先我们来看第一个数列的每相邻两项之间有什么关系？【生】：我们再一起来看看第二个数列每相邻两项之间又有什么关系呢？【生】：【师】：同样地，根据我们对前面

3、两个数列的分析归纳总结，有没有哪位同学起来帮我们分析总结一下第三个数列有什么样的特点呢？【生】：【师】：总结起来这三个数列具有一个共同的特点:相邻两项之间的差等于同一个常数。像具有这种特点的数列就是我们本节课要学的等差数列。下面请同学们翻到教材第123页，看看书上对等差数列的定义，然后比较一下书上的定义和我们刚才的分析有什么异同之处？（板书课题-§ 3.2等差数列（一）（二）探究新知：1.定义如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示按照文字定义引导学生分析定义并符号化：【师】：好回到刚才所

4、提的问题，同学们找出这个定义和我们刚才的分析的异同之处了吗？ 【生】：【师】：相同点：相邻两项之间的差等于同一个常数； 不同点：刚才分析是说相邻两项的差(也就是说不论是前一项减后一项还是后一项减前一项的差)等于同一个常数就一个等差数列,而书上的定义为了统一规定了后一项减前一项,所以定义里的公差为后一项减前一项的差,而前一项减后一项的差不是公差.同学们，上面的数列，, 都是等差数列,它们的公差分别是多少呢？【生】： 我们再回来看定义,请同学们思考一下定义里面有哪些关键词是值得我们注意的?【生】：【师】：判断下列数列是否是等差数列，是的找出公差，不是的请说明理由(1)0，0，0，0，0，；(常数列

5、)是，=0 (2) 1，-1，1，-1，1，-1，.不是，因为-1-1=-2，1-（-1）=2，-22，违背了同一常数.说明：公差可以为正数、负数、零且公差为零的数列又叫常数列. 2.通项公式的探究前面我们学数列的通项公式的时候就知道不是所有的数列都有通项公式，那么我们这里的特殊数列等差数列是否又有通项公式呢？下面我们就一起来探讨一下：设等差数列，其首项是，公差为，那么根据等差数列的定义得到：由此规律得到：当时，上式两边都等于，所以对任意的正整数，公式恒成立，因而它就是等差数列的通项公式（给学生讲明等学了数学归纳法后就可以对通项公式给出严格的证明）根据方程的思想可得：已知公式中的、,求；已知公式中的任意三个量可以求另一个量在同学们掌握等差数列通项公式的基础上我们看下面一个例题例求等差数列8，5，2，的第20项分析：根据题意得，直接根据等差数列的通项公式则可得到的值解：根据由可得：（三）巩固练习练习：求等差数列1，4，7，的第100项分析：同例1，根据题意得，直接根据等差数列的通项公式则可得到的值解：根据由可得：（四）总结提炼 首先我向同学提问：通过本节课的学习，你们学到了什么新的知识？待学生回答完后，我再小结：等差数列 （），在推导通项公式的时候还用到了不完全归纳法.（五）布置作业：复习课本第36页到38页的内容；书面作业：课本第40页习题2.2A组的1、3题；思考题：等差数列的