实际问题与一元一次不等式(一

1、9.2 9.2 实际问题与一元一次不等式（一）实际问题与一元一次不等式（一）邹泽权邹泽权问题问题1:甲、乙两商店以甲、乙两商店以 价格出售价格出售 的商品，并且又各自推出不同的的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：优惠方案： 顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？同样同样同样同样 在甲店累计购买在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；收费； 在乙店累计购买在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。收费。甲商店优惠方案的起点为购物款达甲商店优惠方案的起点为购物款达

2、100元后元后乙商店优惠方案的起点为购物款达乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后元后 4040元元累计购买金额累计购买金额选择哪家商店合算选择哪家商店合算两家商场一样两家商场一样乙商场乙商场140元元200元元80元元甲商场甲商场乙商场乙商场3、如果累计购物超过、如果累计购物超过100元元;（1）什么情况下，在甲商店花费小？）什么情况下，在甲商店花费小？（2）什么情况下，在乙商店花费小？）什么情况下，在乙商店花费小？（3）什么情况下，在两家商店购物花费一样？）什么情况下，在两家商店购物花费一样？在乙商店花费小。在乙商店花费小。又有三种情况又有三种情况:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品。并

3、且又各自推出不同的甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？分三种情况分析分三种情况分析:设累计购物设累计购物x元（元（x100元）。元）。 则在甲店的花费为则在甲店的花费为 元%90)100(100 x在乙商店的花费为在乙商店的花费为 元%95)50(50 x(1)如

4、果在甲店花费小如果在甲店花费小,则则%95)50(50%90)100(100 xx1、如果累计购物不超过、如果累计购物不超过50元；元； 在两家商店购物花费时一样的。在两家商店购物花费时一样的。2、如果累计购物超过、如果累计购物超过50元但不超过元但不超过100元时元时;设累计购物设累计购物x元（元（x100元）。元）。 则在甲店的花费为则在甲店的花费为 元%90)100(100 x在甲商店的花费为在甲商店的花费为 元%95)50(50 x(1)如果在甲店花费小如果在甲店花费小,则则%95)50(50%90)100(100 xx去括号去括号,得得:5 .4795. 050909 . 0100

5、xx移项移项,得得:901005 .475095. 09 . 0 xx合并合并,得得:5 . 705. 0 x系数化为系数化为1,得得:150 x这就是说，累计购物超过这就是说，累计购物超过150元时在甲店购物花费小。元时在甲店购物花费小。 (2)累计购物超过累计购物超过100元但小于元但小于150元时元时,(3)累计购物刚好是累计购物刚好是150元时元时,你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠？你能否设计一个购物方案，使顾客能获得更大的优惠？在乙店购物花费小在乙店购物花费小.在两家商店购物花费一样多在两家商店购物花费一样多.问题问题2:甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价

6、都是甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，元，茶杯每只定价都是茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？ 解解:设这个顾客购买了设这个顾客购买了x只茶杯只茶杯,(1)在甲商店花费小在甲商店花费小,则有则有:分三种情况分析分三种情况分析:则在甲商店需花费则在甲商店需花费.)4(5420元x在乙商店

7、需花费在乙商店需花费.)5420(92. 0元x)5420(92. 0)4(5420 xx去括号去括号,得得:移项移项,得得:合并合并,得得:系数化为系数化为1,得得:xx6 . 46 .732058020806 .736 . 45xx6 .134 . 0 x34x这就是说这就是说,当购买当购买34只茶杯以上在乙商店优惠更多只茶杯以上在乙商店优惠更多.(2)当购买当购买34只茶杯以下但超过只茶杯以下但超过4只时只时,在甲商店优惠更多在甲商店优惠更多.(3)当购买当购买34只茶杯时只茶杯时,在两家商店获得的优惠一样多在两家商店获得的优惠一样多.你对本节课内容有哪些认识？你对本节课内容有哪些认识？

8、实际问题实际问题建立数学模型建立数学模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）审题、设未知数审题、设未知数根据不等关系列出不等式根据不等关系列出不等式数学问题的解数学问题的解实际问题的解实际问题的解检验检验解一元一次不等式解一元一次不等式去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1去分母去分母问题问题3：为了保护环境，某企业决定购买：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，两种型号的设备，A型设备的价格是每台型设备的价格是每台12万元，万元，B型设备的价格型设备的价格是每台是每台10万元。万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该企

9、业购买设备的资金不高于105万元。万元。请你设计该企业有几种购买方案。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型为（型为（10-x）台，依）台，依题意得：题意得：105)10(1012xx去括号，得：去括号，得：因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以2 , 1 , 0 x所以有三种购买方案

10、：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。1051010012xx移项且合并得：移项且合并得：52 x系数化为系数化为1，得：，得：5 . 2x（2）由题意得：）由题意得：2040)10(200240 xx去括号，得：去括号，得：1x所以所以x为为1或或2。当。当x=1时，购买资金为时，购买资金为102910112万元；当万元；当x=2时，购买资金为时，购买资金为104810212万元。因此，为节约资金，应选购万元。因此，为节约资金，应选购A型型1台，台，B型型9台。台。20402002000240 xx移项且合并得：移项且合并得：4040 x系数化为系数化为1，得：，得：（3）根据（）根据（2）知，企业购买污水处理设备）知，企业购买污水处理