方差分析与试验设计

1、5 方差分析方差分析试验设计与相关的方差分析试验设计与相关的方差分析5.3完全随机试验设计及其方差分析完全随机试验设计及其方差分析5.4析因设计及其方差分析析因设计及其方差分析5.5正交设计及其方差分析正交设计及其方差分析5.6拉丁方设计及其方差分析拉丁方设计及其方差分析5.3完全随机设计及其方差分析完全随机设计及其方差分析5.3.1 完全随机设计完全随机设计-单因素单因素K水平多重比较水平多重比较单因素试验设计指仅安排单因素试验设计指仅安排1个试验因素，按受个试验因素，按受试对象的抽取或分组的随机程度不同可细分试对象的抽取或分组的随机程度不同可细分为以下为以下2类：类：1完全随机设计：从符合

2、条件的总体中完全完全随机设计：从符合条件的总体中完全随机地抽取所需数目的受试对象，再将全部随机地抽取所需数目的受试对象，再将全部受试对象完全随机地分配到受试对象完全随机地分配到k个组中。此时，个组中。此时，受试对象与试验因素间无直接联系。受试对象与试验因素间无直接联系。2组内完全随机设计：按试验因素的组内完全随机设计：按试验因素的k个水个水平将全部受试对象划分成平将全部受试对象划分成k个子总体，再分别个子总体，再分别从从k个子总体中完全随机地抽取所需数目的受个子总体中完全随机地抽取所需数目的受试对象。此时，试验因素的各水平决定了受试对象。此时，试验因素的各水平决定了受试对象各自应归属的组别。试

3、对象各自应归属的组别。5.3.1 完全随机设计完全随机设计-单因素单因素K水平多重比较水平多重比较DATA ANOVA5_1; INPUT MHIGHT YAOJI $ ; CARDS;18 A1 20 A2 10 A3 28 A421 A1 24 A2 15 A3 27 A420 A1 26 A2 17 A3 29 A413 A1 22 A2 14 A3 32 A4;PROC ANOVA; CLASS YAOJI; MODEL MHIGHT=YAOJI; MEANS YAOJI/BON REGWQ T ;MEANS YAOJI/DUNNETT (A1); /* 所有水平与所有水平与A1对照组

4、进行比较对照组进行比较 */RUN;QUIT;Business的年度就业调查对于计算机软的年度就业调查对于计算机软硬件、建筑和工程三个领域的硬件、建筑和工程三个领域的30个不个不同工作，根据调查得到的年薪数据分同工作，根据调查得到的年薪数据分析检验三个领域之间的平均年薪是否析检验三个领域之间的平均年薪是否存在差异。存在差异。Jobsalary.sas5.4 析因设计及其统计分析析因设计及其统计分析 析因分析试验设计析因分析试验设计如果试验所涉及的处理因素的个数如果试验所涉及的处理因素的个数2,当各因当各因素在试验中所处的地位基本平等素在试验中所处的地位基本平等,而且因素之而且因素之间存在间存在

5、1级级(即即2因素之间因素之间)、2级级(即即3因素之间因素之间)乃至更复杂的交互作用时乃至更复杂的交互作用时,需选用析因设计。需选用析因设计。假定要考察的试验因素有假定要考察的试验因素有3个，它们分别有个，它们分别有2，3，4个水平，则它们的所有水平组合数为个水平，则它们的所有水平组合数为234=24种，即有种，即有24种不同的试验条件，种不同的试验条件，每种试验条件下至少独立重复做每种试验条件下至少独立重复做2次以上的试次以上的试验，这种试验设计所需的样本总量验，这种试验设计所需的样本总量=k234（这里，（这里，k为重复试验次数为重复试验次数）。）。5.4 析因设计及其统计分析析因设计及

6、其统计分析 析因分析试验设计析因分析试验设计显然，此设计所需的样本含量与因素的水平显然，此设计所需的样本含量与因素的水平数和因素的个数成正比，当因素个数数和因素的个数成正比，当因素个数4时，时，试验者一般承受不了，可选用正交设计。当试验者一般承受不了，可选用正交设计。当因素个数相当多时，有时，即使用正交设计因素个数相当多时，有时，即使用正交设计仍感到试验次数过多，此时，可先用均匀设仍感到试验次数过多，此时，可先用均匀设计（相当于撒大网）筛选重要因素。然后，计（相当于撒大网）筛选重要因素。然后，用正交设计（相当于撒中号网）进一步缩小用正交设计（相当于撒中号网）进一步缩小试验范围。最后，再用析因设

7、计（相当于撒试验范围。最后，再用析因设计（相当于撒小网）考察少数几个最重要因素之间的复杂小网）考察少数几个最重要因素之间的复杂关系（通过关系（通过2级以上的交互作用反映出来）。级以上的交互作用反映出来）。5.4 析因设计及其方差分析析因设计及其方差分析(1)一元的情形一元的情形例例5.4xiyin为了研究不同氧浓度为了研究不同氧浓度(因素因素A)和不和不同抗癌药同抗癌药(因素因素B)以及用放射性以及用放射性3H-胸腺嘧啶胸腺嘧啶(简称简称3H-TdR)掺入对人红白血病细胞掺入对人红白血病细胞K562的抑制效果的抑制效果, 因素因素A分为分为A1(含氧含氧3%)、A2(含氧含氧20%),因素因素

8、B分分为为B1(表阿霉素表阿霉素),B2(自制中自制中药药),B3(132Ge),B4(B1+B3),B5(B1+B2),B6(B2+B3),B7(B1+B2+B3),每种组合重复试验每种组合重复试验4次。进行了次。进行了4*27析因设计并收集到试验数据如下析因设计并收集到试验数据如下, 试分析试分析A、B 因素对因素对K562细胞抑制的效果。细胞抑制的效果。(glm_xiyin.sas)析因设计例题：析因设计例题：用两种计算机处理的语言翻译系统将英语翻译成外用两种计算机处理的语言翻译系统将英语翻译成外语所需要的时间差异。翻译的语言种类是一个因素，语所需要的时间差异。翻译的语言种类是一个因素，

9、有三个水平：西班牙语、法语、德语；两种计算机有三个水平：西班牙语、法语、德语；两种计算机翻译系统是一个因素，有两个水平。测得的翻译时翻译系统是一个因素，有两个水平。测得的翻译时间的数据如表：间的数据如表：语言种类语言种类西班牙语西班牙语法语法语德语德语语言翻译语言翻译系统系统181012121416语言翻译语言翻译系统系统2614161016225.5 正交设计及其方差分析正交设计及其方差分析5.5.1 正交设计简介正交设计简介3因素因素3水平的试验就有水平的试验就有33=27个处理组合。个处理组合。4因素因素4水平水平就需就需44=256个处理组合。且至少要进行个处理组合。且至少要进行2次重

10、复试验次重复试验 ，要全面实施是相当困难的。所以提出了正交试验设计要全面实施是相当困难的。所以提出了正交试验设计方法。方法。正交设计是利用一套规格化的表格正交设计是利用一套规格化的表格正交表，科学正交表，科学合理地安排试验。特点是在试验的全部处理组合中，合理地安排试验。特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）进行试仅挑选部分有代表性的水平组合（处理组合）进行试验。即通过部分实施，了解全面试验情况，从中找出验。即通过部分实施，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。这样可大大节省人、财、物和时间较优的处理组合。这样可大大节省人、财、物和时间要进行要进行4因素因素3

11、水平的多因素试验，如全面实施需水平的多因素试验，如全面实施需34=81个处理组合。若不考虑因素间的交互作用，可采用拉个处理组合。若不考虑因素间的交互作用，可采用拉丁方丁方L9 （34） 正交表，只需正交表，只需9个处理就够了。个处理就够了。 5.5 正交设计及其统计分析正交设计及其统计分析正交表可分为同水平的和混合水平的正交表可分为同水平的和混合水平的2大类。常用大类。常用的同水平正交表有：的同水平正交表有：2n型：型：L4（23）、）、L8（27）、）、L16（215）、）、；有有3n型：型：L9（34）、）、L27（313）、）、；有有4n型：型：L16（45）、）、。常用的混合水平的正交

12、表有：常用的混合水平的正交表有：L16（41212）等。）等。Ln（Km）中的）中的L-正交表，正交表，n-正交表的行数，正交表的行数，K-各列各列的水平数，的水平数，m-列数（因素数）。正交表一般分成表列数（因素数）。正交表一般分成表头（列号）和身（水平的标志）。进行正交设计，头（列号）和身（水平的标志）。进行正交设计，实际上就是把试验因素及其交互作用合理地安排到实际上就是把试验因素及其交互作用合理地安排到正交表的表头中去。在正交表中交互作用作为一个正交表的表头中去。在正交表中交互作用作为一个因素占一列。因素占一列。 安排交互作用的试验时，是将两个因素的交互作用当作一安排交互作用的试验时，是

13、将两个因素的交互作用当作一个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表个新的因素，占用一列，为交互作用列，从表14中可查出中可查出L8(27)正交表中的任何两列的交互作用列。表中带正交表中的任何两列的交互作用列。表中带( )的为主的为主因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向因素的列号，它与另一主因素的交互列为第一个列号从左向右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互右，第二个列号顺次由下向上，二者相交的号为二者的交互作用所在的列号。例如将作用所在的列号。例如将A因素排为第因素排为第(1)列，列，B因素排为第因素排为第(2)列，两数字相交为列，两数字相交为3，则第，则第3列为

14、列为AB交互作用列。又如交互作用列。又如可以看到第可以看到第4列与第列与第6列的交互列号是第列的交互列号是第2列，等等。列，等等。 多因素三水平有一级交互作用的列表多因素三水平有一级交互作用的列表5.7.2 正交设计应用举例正交设计应用举例SAS程序程序glmzj5_16.sas5.6拉丁方设计及其线性模型拉丁方设计及其线性模型1. 拉丁方试验设计拉丁方试验设计proc anova data=ccc.ladf_cow; class silao date no; model out=silao date no ; means silao date no /bon regwq t;run;quit

15、;如果使用菜单操作方式，具体操作步骤如下：如果使用菜单操作方式，具体操作步骤如下：在主窗口选择菜单在主窗口选择菜单Solutions|ASSIST打开打开ASSIST功能模块，在功能模块，在ASSIST界面中选择界面中选择Data Analysis|ANOVA弹出窗口图弹出窗口图5-1。5.7 CONTRAST语句说明语句说明3）把其他因素固定在某水平上，对与该因素）把其他因素固定在某水平上，对与该因素有显著交互作用的另一因素的全部水平之有显著交互作用的另一因素的全部水平之间进行方差分析。沿用上面的假设，则在间进行方差分析。沿用上面的假设，则在a1条件下对条件下对b因素进行方差分析的语句可写因

16、素进行方差分析的语句可写成：成： contrast （b1-b3）/a1 b 1 -1 0 a*b 1 -1 0 , b 1 0 -1 a*b 1 0 -1, b 0 1 -1 a*b 0 1 -1;因为因为b的水平数为的水平数为3，自由度为，自由度为2，每作一次，每作一次2水平之间的比较，自由度为水平之间的比较，自由度为1，所以需要写，所以需要写2句，中间用逗号，句末用分号结束。句，中间用逗号，句末用分号结束。5.6.2 应用实例应用实例例例5.12 选择两个品种的玉米，分为选择两个品种的玉米，分为a、b两两种。按两种密度播种，分别为种。按两种密度播种，分别为2500株株/亩和亩和3500株

17、株/亩两种。施氮量两个水平，分别为亩两种。施氮量两个水平，分别为4公斤公斤/亩和亩和8公斤公斤/亩两种。互相搭配得亩两种。互相搭配得8个处个处理组合。共理组合。共3个区组，即个区组，即3次重复，共有次重复，共有24个观测数据。分析各因素对产量的影响及个观测数据。分析各因素对产量的影响及各因素交互作用对产量的影响。试验数据各因素交互作用对产量的影响。试验数据在程序中表示。变量说明：在程序中表示。变量说明：s：品种、：品种、d：密度（株密度（株/亩）、亩）、n：氮肥（公斤：氮肥（公斤/亩）、亩）、y：小区产量（公斤小区产量（公斤/亩）。亩）。SAS程序程序glmxiyin5_12.sas例例5.1

18、3_2 为获得关于几种组合更细致的分析为获得关于几种组合更细致的分析结果，在前例分析的基础上，运用结果，在前例分析的基础上，运用CONTRAST语句作进一步的分析。语句作进一步的分析。SAS程序程序glm5_13_2.sas5.8 协协 方方 差差 分分 析析 5.8.1 协方差分析简介协方差分析简介1协方差分析的意义协方差分析的意义 协方差分析是将回归分析和方差分析结合协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法。当有两个变量起来的一种统计分析方法。当有两个变量时，也可以按照变异来源将自由度与乘积时，也可以按照变异来源将自由度与乘积和分开，这就是协方差分析。由于乘积和和分开，这就是协方差分析。由于乘积和是回归和相关分析的一个基本特征数，因是回归和相关分析的一个基本特征数，因此乘积和与平方和同时按变异来源分开，此乘积和与平方和同时按变异来源分开，就使得回归分析和方差分析能够结合起来就使得回归分析和方差分析能够结合起来应用。应用。协方差