13.11 勾股定理

1、13.1113.11勾股定理勾股定理大家还记得大家还记得 吗？吗？边长为边长为1的等腰直角三角形斜边长为的等腰直角三角形斜边长为 ， 222斜边长斜边长 与直角边长与直角边长1，1有什么联系吗？有什么联系吗？11212 21直角边分别为直角边分别为2，2的直角三的直角三角形斜边是多少呢？角形斜边是多少呢？2222？根据刚才的作法我们不难得出斜边长为根据刚才的作法我们不难得出斜边长为斜边长斜边长 与直角边长与直角边长2，2有什么样的关有什么样的关系呢？系呢？22让我们再来看看等腰直角三让我们再来看看等腰直角三角形角形ABC不难得到，此时不难得到，此时222ABBCAC那一般的直角三角形ABC三边

2、a, b, c 还有这样的关系吗？ACBabcaaaab bb bb bb bc cc cc cc c拼图法拼图法aaaab bb bb bb bc cc cc cc c拼图法拼图法aaaabbb bb bc cc cc cc cSS大正方形大正方形= (a+ +b) )2 2= = a2+b2+2ab S S大正方形大正方形= 4= 4S S直角三角形直角三角形+ + S S小正方形小正方形 = 4 ab+c= 4 ab+c2 2 = = c2+2ab a2+b2+2ab = c2+2ab a2 +b2 =c212勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理) 如果直角三角形两直角如果直角

3、三角形两直角边分别为边分别为a， b，斜边为，斜边为c，那么那么 即直角三角形两直角边的平方和即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。222cbaac勾勾弦弦b股股ACB例例1：大风把一棵大树刮倒，折断一端正：大风把一棵大树刮倒，折断一端正好落在地面的好落在地面的A处，量得处，量得BC=5米，米，AC=10米。试计算这棵大树的高度（精米。试计算这棵大树的高度（精确到确到1米）。米）。（1 1）a=6,b=8,=6,b=8,求求c c；（2 2）a40，c41,求求 b； 2.2.在一个直角三角形中在一个直角三角形中, , 两边长分别为两边长分别为6 6、 8,8,则则第三边

4、的长为第三边的长为_1、在、在 RtABC中，中，C 90，A， B，C所对边分别为所对边分别为a，b，c。 （3）a : b3:4，c15,求求b。 练习练习例例2、如图，、如图， ABAC20， BC32，DAC 90 求求 BD的长的长 5,3,22345练习3、已知：如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD练习练习3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线上，求证：延长线上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+

5、DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCDABCD7cm练习练习4、如图，所有的四边形都是正方形，、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为的正方形的边长为7cm,则正方形则正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49毕达哥拉斯树 毕达哥拉斯树小结小结1、勾股定理所阐述的是直角三、勾股定理所阐述的是直角三角形三边所具有的性质；角形三边所

6、具有的性质；2、根据勾股定理可作出长度为、根据勾股定理可作出长度为无理数的线段，同时也证明了无无理数的线段，同时也证明了无理数的存在。理数的存在。作业作业 1、教材P129 A1写在书上； 教材P129 A2，B1，B2，B3，B4写在作业本上；2、已知一条线段长度为a，能否用尺规作图的方法，利用你学过的知识画出一条长度等于a的线段。（复习尺规作图） 在中国古代，人们把弯曲成直角的在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分，下半部分称为称为“股股”我国古代学者把直角三角我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直，较长的直角边称为角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股ac勾勾弦弦b股股勾股的由来赵爽：东汉末至三国时赵爽：东汉末至三国时代吴国人，为代吴国人，为周髀算周髀算经经作注，并著有作注，并著有勾勾股圆方图说股圆方图说。cb a c2= (a b)2 + 4(ab)= a2 2ab + b2 + 2ab c2= a2 + b2ab勾股定理证明勾股定理证明 abc赵爽