微波技术基础(微波技术与天线)第1章

1、微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 第一章第一章 均匀传输线理论均匀传输线理论 1.1节节 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解 1.2节节 传输线的阻抗与状态参量传输线的阻抗与状态参量 1.3节节 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 1.4节节 传输线的传输功率、效率与损耗传输线的传输功率、效率与损耗 1.5节节 阻抗匹配阻抗匹配 1.6节节 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7节节 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n传输线分类传输线分类n均匀传输线等效及传输线方程均匀传输线等效及传输线方

2、程n传输线方程解的分析传输线方程解的分析 n本节要点本节要点1.1 均匀传输线方程及其解均匀传输线方程及其解微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1.微波传输线定义及分类微波传输线定义及分类n 第一类是第一类是双导体双导体传输线，它由二根或二根以上平行传输线，它由二根或二根以上平行导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（导体构成，因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）波）或准或准TEM波，故又称为波，故又称为TEM波传输线，主要包括平行波传输线，主要包括平行双线、同轴线、带状线和微带线等。双线、同轴线、带状线和微带线等。 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式微波传输

3、线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向的传输系统的总称，它的作用是引导电磁波沿一定方向传输，因此又称为导波系统。传输，因此又称为导波系统。 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n 第二类是均匀填充介质的第二类是均匀填充介质的金属波导管金属波导管，因电磁波在管，因电磁波在管内传播，故称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形内传播，故称为波导，主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等。波导和椭圆波导等。n第三类是第三类是介质传输线介质传输线，因电磁波沿传输线表面传播，因电磁波沿传输线表面传播，故称为表面波波导，主要包括介质

4、波导、镜像线和单根故称为表面波波导，主要包括介质波导、镜像线和单根表面波传输线等。表面波传输线等。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2. 均匀传输线方程均匀传输线方程n当高频电流通过传输线时，在传输线上：当高频电流通过传输线时，在传输线上：n导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；导线将产生热耗，这表明导线具有分布电阻；n在周围产生磁场，即导线存在分布电感在周围产生磁场，即导线存在分布电感；n由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导由于导线间绝缘不完善而存在漏电流，表明沿线各处有分布电导；n两导线间存在电压，其间有电场，导线间存在分布电容。两导线间存在

5、电压，其间有电场，导线间存在分布电容。n这四个分布元件分别用单位长分布电阻、漏电导、电感这四个分布元件分别用单位长分布电阻、漏电导、电感和电容描述。和电容描述。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n设时刻设时刻t在离传输线终端在离传输线终端z处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z,t) 和和i(z,t)，而在位置而在位置z+ z处的电压和电流分别为处的电压和电流分别为u(z + z,t)和和i(z + z,t)其上任意微分小段等效为由电阻其上任意微分小段等效为由电阻R z 、电感、电感L z 、电容、电容C z 和漏电导和漏电导G z组成的网络。组成的网络。n设

6、传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。设传输线始端接信号源，终端接负载，坐标如图所示。 zz+ zzz0i(z+ z,t)i(z,t)u(z+ z,t)u(z,t)R zL zG zC zzz+ z微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 ttzzuzCtzzzuGtzitzzittzizLtzziRtzutzzu),(),(),(),(),(),(),(),(ttzuCtzGuztzittziLtzRiztzu),(),(),(),(),(),(n对于角频率为对于角频率为 的正弦电源，的正弦电源，传输线方程为传输线方程为)(d)(d)(d)(dzYUzzIzZIzz

7、U为单位长串联阻抗LjRZ为单位长并联导纳CjGYn将上式整理，并忽略高阶小量，可得：将上式整理，并忽略高阶小量，可得： n对很小的对很小的 z ，应用基尔霍夫定律，有：，应用基尔霍夫定律，有：微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 3. 传输线方程的解传输线方程的解 0)(d)(d0)(d)(d222222zIzzIzUzzU)j)(j(2CGLRZY 02121eeeeZAAzIAAzUzzzz。称为传输线的特性阻抗)j/()j(0CGLRZ为积分常数，由为积分常数，由边界条件决定边界条件决定21, A An将传输线方程整理得将传输线方程整理得 其中其中n通解为通解为

8、微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 llIUzzZzZzzIzUcoshsinh1sinhcosh)()(00n因此，因此，只要已知终端负载电压只要已知终端负载电压Ul、电流、电流Il及传输线特性及传输线特性参数参数 、Z0，则传输线上任意一点的电压和电流就可求，则传输线上任意一点的电压和电流就可求得。得。n传输线的边界条件通常有以下三种传输线的边界条件通常有以下三种 n已知始端电压和始端电流已知始端电压和始端电流Ui、Iin已知终端电压和终端电流已知终端电压和终端电流Ul、Iln已知信号源电动势已知信号源电动势Eg和内阻和内阻Zg以及负载阻抗以及负载阻抗Zl。n以第二

9、种边界条件为例，传输线上任一点的电压、电流以第二种边界条件为例，传输线上任一点的电压、电流微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 4.传输线方程解的分析传输线方程解的分析 n令令 ，且假设且假设A1、A2、Z0均为实数，均为实数，并考虑时间并考虑时间因子因子 ，传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：，传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为：jtje)cos(e)cos(e1),()cos(e)cos(e),(21021ztAztAZtziztAztAtzuzzzzn行波在传播过程中其幅度按行波在传播过程中其幅度按 衰减，称衰减，称 为为衰减常数衰减常数。而相。而相位随位随z

10、连续滞后连续滞后 ，故称，故称 为为相位常数相位常数。ze zn结论结论n传输线上任意点上的电压和电流都由二部分组成，在任一点处传输线上任意点上的电压和电流都由二部分组成，在任一点处电压或电流均由沿电压或电流均由沿-z方向传播的入射波和沿方向传播的入射波和沿+z方向传播的反射波方向传播的反射波叠加而成。叠加而成。n不管是入射波还是反射波，它们都是行波。不管是入射波还是反射波，它们都是行波。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 CGLRZjj0CLZ/0n当损耗很小时，即当当损耗很小时，即当 时，特性阻抗为时，特性阻抗为CGLR和CLZ 0n(1)特性阻抗特性阻抗传输线上行

11、波的电压与电流的比值传输线上行波的电压与电流的比值 n它通常是个复数，且与工作频率有关。特性阻抗由传它通常是个复数，且与工作频率有关。特性阻抗由传输线自身分布参数决定，而与负载及信号源无关，故输线自身分布参数决定，而与负载及信号源无关，故称为称为“特性阻抗特性阻抗”。n对于均匀无耗传输线对于均匀无耗传输线 n此时，特性阻抗为实数，且与频率无关。此时，特性阻抗为实数，且与频率无关。 n可见，损耗很小时传输线的特性阻抗近似为实数。可见，损耗很小时传输线的特性阻抗近似为实数。 5. 传输线的工作特性参数传输线的工作特性参数微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (2) 传播常数传

12、播常数(propagation constant) j)j)(j(CGLRn对于无耗传输线对于无耗传输线 ， ，此时，此时 （ ）0jLCLCGZRY0021n传播常数由衰减常数和相位常数构成，表达式为传播常数由衰减常数和相位常数构成，表达式为 n传播常数一般为复数传播常数一般为复数。 n可见，传播常数为纯虚数。可见，传播常数为纯虚数。 n对于损耗很小的传输线，其衰减常数和相位常数分别为对于损耗很小的传输线，其衰减常数和相位常数分别为微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (3) 相速与传输线波长相速与传输线波长n相速相速(phase velocity) 传输线上传输线上行

13、波等相位面沿传输方行波等相位面沿传输方向的传播速度。向的传播速度。 其表达式为其表达式为pvn传输线上波长传输线上波长(wavelength)与自由空间的波长有以下关系：与自由空间的波长有以下关系： n其中，其中， 为传输线周围填充介质的相对介电常数。为传输线周围填充介质的相对介电常数。 r均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。均匀无耗传输线上的导行波为无色散波，有耗线的波为色散波。rg02微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1.2 传输线的阻抗与状态参量传输线的阻抗与状态参量本节要点：本节要点：输入阻抗输入阻抗状态参量状态参量阻抗与状态参量的关系阻抗

14、与状态参量的关系 n传输线上任意一点传输线上任意一点电压与电流之比称为阻抗电压与电流之比称为阻抗，它与导波，它与导波系统的状态特性密不可分。系统的状态特性密不可分。n微波阻抗是不能直接测量的，只能借助于状态参量的测微波阻抗是不能直接测量的，只能借助于状态参量的测量而获得。量而获得。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1. 输入阻抗输入阻抗(input impedance) )tan(j)tan(j)()()(000inzZZzZZZzIzUzZlln输入阻抗输入阻抗 传输线上任意一点处的电压和电流之比值传输线上任意一点处的电压和电流之比值n均匀无耗传输线均匀无耗传输线的

15、输入阻抗为的输入阻抗为 n结论结论n均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点的位置位置、传输线的传输线的特性阻抗特性阻抗、终端、终端负载阻抗负载阻抗及及工作频率工作频率有关，且一有关，且一般为复数，故不宜直接测量。般为复数，故不宜直接测量。n由于由于tan (z+ /2)= tan( z)，所以，所以Zin (z+ /2)= Zin(z)，即，即传输传输线上的阻抗具有线上的阻抗具有 /2的周期性的周期性。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 例例1-1 一根特性阻抗为一根特性阻抗为50 、长度为、长度为0.1875m的无耗均匀

16、线，的无耗均匀线，其工作频率为其工作频率为200MHz，终端接有负载，终端接有负载Zl=40+j30 ，试求，试求其输入阻抗。其输入阻抗。n解：工作频率解：工作频率f= 200MHz ，故相移常数，故相移常数 =2 f/c= 4 /3,由于由于 Zl=40+j30 、 Z0=50 、z=l= 0.1875m，因而得输入阻抗因而得输入阻抗)(100tanjtanj000lZZlZZZZllin结论：结论：若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换为也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变换

17、为实数，这也称为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性传输线的阻抗变换特性。 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2. 反射系数反射系数 (reflection coefficient) )()()()()(zIzIzUzUzirirn对无耗传输线对无耗传输线 ，终端负载为终端负载为Zl，则，则 jlllllZZZZj00ezlzlzllzzlZZZZAAz2j2 j2 j00j1j2eeeee)(n对均匀无耗传输线来说，任意点反射系数对均匀无耗传输线来说，任意点反射系数大小相等大小相等，沿线只，沿线只有有相位按周期变化相位按周期变化，其周期为，其周期为 ，即反射系数具有，

18、即反射系数具有 重重复性。复性。2/2/n反射系数反射系数 传输线上任意一点处的反射波电压（或电流）传输线上任意一点处的反射波电压（或电流）与入射波电压（或电流）之比，即与入射波电压（或电流）之比，即式中式中称为称为终端反射系数终端反射系数微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n当当z=0时时 (0)= l ，则终端反射系数，则终端反射系数3. 输入阻抗与反射系数的关系输入阻抗与反射系数的关系n传输线上电压、电流又可以表示为传输线上电压、电流又可以表示为)(1e)()()()(1e)()()(j01j1zZAzIzIzIzAzUzUzUzz)(1)(1)()()(0inz

19、zZzIzUzZ0in0in)()()(ZzZZzZz00ZZZZllln于是有于是有上式也可写成上式也可写成输入阻抗与输入阻抗与反射系数反射系数有一一对应有一一对应的关系！的关系！微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 讨论讨论n当当 时，时， 0ZZl0ln当终端开路当终端开路 或短路或短路 或接纯电抗负载时，终端或接纯电抗负载时，终端反射系数反射系数lZ0lZ1l 它它表明传输线上没有反射波，只存在由电源向负载方向传表明传输线上没有反射波，只存在由电源向负载方向传 播的行波播的行波 此时表明入射到终端的电磁波全部被反射回去此时表明入射到终端的电磁波全部被反射回去 。n

20、而当终端负载为任意复数时，一部分入射波被负载吸收，而当终端负载为任意复数时，一部分入射波被负载吸收，一部分被反射回去。一部分被反射回去。当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应当传输线特性阻抗一定时，输入阻抗与反射系数有一一对应的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。的关系，因此，输入阻抗可通过反射系数的测量来确定。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 4. 驻波比（驻波比（standing wave ratio (VSWR)）)1 ()1 (minmaxliriliriUUUUUUUU1K11ln电压驻波比电压驻波比传输线上电压最大传输线上电压最大

21、值与电压最小值之比值与电压最小值之比n电压驻波比电压驻波比为为n反射系数用驻波比来表示为反射系数用驻波比来表示为n驻波比的倒数称为行波系数驻波比的倒数称为行波系数 llUUVSWR11minmax(1 )微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 例例1-2 一根一根75 均匀无耗传输线，终端接有负载均匀无耗传输线，终端接有负载Zl=Rl+jXl，欲使线上电压驻波比为欲使线上电压驻波比为3，则负载的实部，则负载的实部Rl和虚部和虚部Xl应满足应满足什么关系？什么关系？n解：由驻波比解：由驻波比 =3，可得终端反射系数的模值应为：，可得终端反射系数的模值应为：5 . 011l5

22、.000ZZZZlll222100)125(llXR即负载的实部和虚部应在圆心在即负载的实部和虚部应在圆心在(125，0)，半径为，半径为100的圆的圆上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。上，上半圆对应负载为感抗，而下半圆对应负载为容抗。XlRl根据反射系数与负载阻抗的关系根据反射系数与负载阻抗的关系整理得负载的实部和虚部应满足关系式为整理得负载的实部和虚部应满足关系式为 感抗容抗容抗微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1.3 无耗传输线的状态分析无耗传输线的状态分析 n行波行波n纯驻波纯驻波n行驻波状态行驻波状态n本节要点本节要点微波技术与天线第一章 均

23、匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n对于无耗传输线，负载阻抗不同则波的对于无耗传输线，负载阻抗不同则波的反射也不同；反射波不同则合成波不同；反射也不同；反射波不同则合成波不同；合成波的不同意味着传输线有不同的工合成波的不同意味着传输线有不同的工作状态。归纳起来，无耗传输线有三种作状态。归纳起来，无耗传输线有三种不同的工作状态：不同的工作状态：n行波状态；行波状态；n纯驻波状态；纯驻波状态；n行驻波状态。行驻波状态。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 设设A1= A1 ej 0 0，考虑到时间因子，考虑到时间因子ej j t，则传输线上电压电流，则传输线上电压电流瞬时表

24、达式为：瞬时表达式为：1. 行波行波(traveling wave)状态状态n行波状态：行波状态：当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线当负载阻抗与传输线特性阻抗相同时，传输线上无反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。上无反射波，即只有由信号源向负载方向传输的行波。zzZAzIzIAzUzUj01j1e)()(e)()(0)(ZzZin)cos(),()cos(),(00101ztZAtziztAtzu传输线上的电压和电流：传输线上的电压和电流：此时传输线上任意一点处的输入阻抗为：此时传输线上任意一点处的输入阻抗为：微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 传输线上传

25、输线上行波行波电压、电流瞬时波形图电压、电流瞬时波形图 电压和电电压和电流在任意流在任意点上都同点上都同相相! !微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 结论结论沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于沿线电压和电流振幅不变，驻波比等于1 1；电压和电流在任意点上都同相；电压和电流在任意点上都同相；传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。 Z0Z0UIz02/4/4/3微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2. 纯驻波纯驻波(pure standing wave)状态状态n纯驻波状态：纯驻波状态： 纯驻波状态就是全反射状态

26、，也即纯驻波状态就是全反射状态，也即终端终端反射系数反射系数 l =1。此时。此时负载阻抗必须满足：负载阻抗必须满足： 100lllZZZZ由于无耗传输线的特性阻抗由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数，因此负载阻抗有三为实数，因此负载阻抗有三种情况满足上式：种情况满足上式：短路短路(Zl=0) 开路开路(Zl) 纯电抗纯电抗(Zl=jXl) 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 负载阻抗负载阻抗Zl=0 ，终端反射系数，终端反射系数 l= 1，而驻波比，而驻波比 ，此时，传输线上任意点处的反射系数为此时，传输线上任意点处的反射系数为 (z)= e-j2 z zZAIIzIz

27、AUUzUcos2)(sin2 j)(011zZzZintanj)(0zttziztAtzuZAcos)cos(),(sin)cos(2),(0220101n传输线上任意一点传输线上任意一点z处的输入阻抗为：处的输入阻抗为：n设设A1 1= = A1 1 ej 0 0，考虑到时间因子，考虑到时间因子ej t，则传输线上电压电，则传输线上电压电流瞬时表达式为：流瞬时表达式为： n纯驻波状态下传输线上的电压和电流：纯驻波状态下传输线上的电压和电流：(1) 终端短路终端短路(short circuit)微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 传输线上传输线上纯驻波纯驻波电压、电流

28、瞬时波形图电压、电流瞬时波形图 电压和电流电压和电流在原地振荡而不在原地振荡而不向前传播！向前传播！微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 UUIz终端终端短路短路时线上电压、电流及阻抗分布时线上电压、电流及阻抗分布02/4/4/3终端短路终端短路并联谐振并联谐振串联谐振串联谐振微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 终端接终端接短路负载短路负载传输线状态小结传输线状态小结n沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差沿线各点电压和电流振幅按余弦变化，电压和电流相位差90，功率为无功功率，即无能量传输；，功率为无功功率，即无能量传输；n在在z=n

29、/2(n=0,1,2,)处电压为零，电流的振幅值最大且等处电压为零，电流的振幅值最大且等于于2|A1|/ Z0 ，称这些位置为，称这些位置为电压波节点电压波节点；n在在z=(2n+1) /4(n=0,1,2,)处电压的振幅值最大且等于处电压的振幅值最大且等于2|A1|，而电流为零，称这些位置为而电流为零，称这些位置为电压波腹点电压波腹点；n传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处传输线上各点阻抗为纯电抗，在电压波节点处Zin=0相当相当于于串联谐振；在电压波腹点处串联谐振；在电压波腹点处Zin相当于并联谐振相当于并联谐振 ；n在在0z /4内，相当于一个纯电感内，相当于一个纯电感Zin=jX；

30、在；在 /4z /2内，内，相当于一个纯电容相当于一个纯电容Zin= jX ；n从终端起每隔从终端起每隔 /4阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻抗性质就变换一次，这种特性称为阻阻抗变换性抗变换性。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 UUIz2/4/34/(2) 终端开路终端开路(open circuit)终端短路终端短路相当于此处开路相当于此处开路串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 传输线的等效传输线的等效 (equivalent)n一段一段短路与开路短路与开路传输线的输入阻抗分别为传输线的输入阻抗分别为 lZlZ

31、tanj)(0inslcotZ)l (Z0inoj微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n一段长度一段长度 的短路线等效为一个电感，若等效电感的短路线等效为一个电感，若等效电感的感抗为的感抗为Xl，则传输线的长度为，则传输线的长度为4/l0arctan2ZXllSLn一段长度一段长度 的开路线等效为一个电容，若等效电容的开路线等效为一个电容，若等效电容的容抗为的容抗为Xc，则传输线的长度为，则传输线的长度为4/l0cotarc2ZXlcOC微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 当均匀无耗传输线端接当均匀无耗传输线端接纯电抗纯电抗Zin= jX 负载时

32、，可以将纯电负载时，可以将纯电抗抗Zin= jX负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情负载用一段短路线或开路线来等效，因而对这种情况的分析与（况的分析与（1）（）（2）的情况类似。）的情况类似。(3) 终端接纯终端接纯电抗电抗Zin= jX 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各处于纯驻波工作状态的无耗传输线，沿线各点电压电流在时间和空间上点电压电流在时间和空间上相差均为相差均为90，故，故它们不能用于微波功率的传输，但其输入阻它们不能用于微波功率的传输，但其输入阻抗的抗的纯电抗特性纯电抗特性，在微波技术中却有着非常，在微波技

33、术中却有着非常广泛的应用。广泛的应用。n 终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可终端短路的传输线或终端开路的传输线不仅可 以等效为电感或电容，而且还可以等效为以等效为电感或电容，而且还可以等效为谐振谐振 元件元件。谐振器与分立元件电路一样也有。谐振器与分立元件电路一样也有Q值和值和 工作频带宽度工作频带宽度 。纯驻波纯驻波状态状态总结总结微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 3. 行驻波行驻波(traveling-standing wave)状态状态 n当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源当微波传输线终端接任意复数阻抗负载时，由信号源入射的电磁波功率一部分被终

34、端负载吸收，另一部分入射的电磁波功率一部分被终端负载吸收，另一部分则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成则被反射，因此传输线上既有行波又有纯驻波，构成混合波状态，故称之为混合波状态，故称之为行驻波状态行驻波状态。 lllllllllZXRZXRZZZZj0000ejjzlzzlzZAzIAzU2 jj012 jj1e1e)(e1e)(线上各点电压电流时谐表达式：线上各点电压电流时谐表达式：设终端负载为设终端负载为Zl= RljXl ，其终端反射系数为：，其终端反射系数为：微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 传输线传输线上上行驻波行驻波电压、电流瞬时波形图电压、电

35、流瞬时波形图 与前两种与前两种（行波和纯驻波）（行波和纯驻波）情况比有情况比有那些异同？那些异同？微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 设设A1= A1 ej 0，则传输线上电压、电流的模值为：，则传输线上电压、电流的模值为： 显然，当负载确定时，线上电压、电流幅值随显然，当负载确定时，线上电压、电流幅值随z而变化，而变化，在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点，在一些点电压取极大值，电流取极小，称为电压波腹点，在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。在另一些点电压取极小值，电流取极大，称为电压波节点。llZAzIAzU1)(1)(01minmax1

36、maxmax2/122/ 121)2cos(21)()2cos(21)(01zzIzAzUlllZAlllllZAzIAzU1)(1)(01maxmin1minmin1、幅值：幅值：微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n电压波腹点阻抗为电压波腹点阻抗为纯电阻纯电阻，其值为，其值为0maxZR/0minZRn电压波节点阻抗为电压波节点阻抗为纯电阻纯电阻，其值为，其值为n波腹点、波节点波腹点、波节点阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！阻抗的乘积等于特性阻抗的平方！20minmaxZRR微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2、 波腹点、波节点的位置波腹点、波

37、节点的位置), 2 , 1 , 0(24maxnnzl), 2 , 1 , 0(4) 12(4minnnzln电压波腹点对应位置为电压波腹点对应位置为 n电压波节点对应位置为电压波节点对应位置为波腹点、波腹点、波节点波节点相距相距 /4线上任意点输入阻抗为复数，其表达式为：线上任意点输入阻抗为复数，其表达式为：)tan(j)tan(j)(000inzZZzZZZzZll微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 3、负载不同，距终端的首个特殊点性质也随之变化负载不同，距终端的首个特殊点性质也随之变化波腹点波腹点波节点波节点波节点波节点波腹点波腹点第一个波腹点第一个波腹点或波节点

38、的位或波节点的位置分别为多少？置分别为多少？微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 UIZRX4444(1)UIRXZ4444(2)(1) 电阻性负载电阻性负载Rl Z0RlzZ0波节点波节点波腹点波腹点例子例子微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 4444UIzRZz(2)X(1) 电容性负载电容性负载Zl=30 j50 (2) 电感性负载电感性负载Zl=30+j50 4444UIzRXZz(1)ZlzZ0=30波节点波节点波腹点波腹点微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 小结小结n 电压波腹点和波节点相距电压波腹点和波节点相距

39、 /4，且两点阻抗有如下关系，且两点阻抗有如下关系20minmaxZRRn 实际上，实际上，无耗传输线上距离为无耗传输线上距离为 /4的任意两点处阻抗的的任意两点处阻抗的乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为乘积均等于传输线特性阻抗的平方，这种特性称之为 /4阻抗变换性阻抗变换性 。n /2阻抗阻抗的重复性的重复性。n 要求要求 根据波腹点和波节点位置分析负载类型。根据波腹点和波节点位置分析负载类型。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 例例1-3 设有一无耗传输线，终端接有负载设有一无耗传输线，终端接有负载Zl= 40-j30 ， （1）要使线上驻波比最小，则该

40、传输线的特性阻抗应取多少？）要使线上驻波比最小，则该传输线的特性阻抗应取多少？（2）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？）此时最小的反射系数及驻波比各为多少？（3）离终端最近的波节点位置在何处？）离终端最近的波节点位置在何处？画出特性阻抗与驻波比关系曲线。画出特性阻抗与驻波比关系曲线。 n解解：(1)要使线上驻波比最小，实质上只要终端反射系数的要使线上驻波比最小，实质上只要终端反射系数的模值最小，而模值最小，而212202200030)40(30)40(ZZZZZZlll将上式求导，并令其为零，经整理可得将上式求导，并令其为零，经整理可得Z0= 50 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀

41、传输线方程及其解 （2）终端反射系数及驻波比分别为：）终端反射系数及驻波比分别为：23j00e315030j405030j40ZZZZlll211ll（3）由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点）由于终端为容性负载，故离终端的第一个电压波节点位置为：位置为：814401minz微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线的传输功率、效率与损耗n传输功率传输功率n传输效率传输效率 n损耗损耗 n功率容量功率容量n本节要点本节要点微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1. 传输功率传输功率(transmissi

42、on power)与效率与效率)(lPPtLn设均匀传输线特性阻抗为实数且传播常数设均匀传输线特性阻抗为实数且传播常数 ；则沿线电压、电流的表达式为：则沿线电压、电流的表达式为：jzzjlzjzzzlzjzZAzIAzUeeee)(eeee)(01j1)()(e1 e2)()(Re21)(in422021zPzPZAzIzUzPrzlztn传输效率传输效率传输线终端负载吸收到的功率传输线终端负载吸收到的功率PL与始端的与始端的传输功率传输功率Pt(l)之比，即之比，即n传输线上任一点处的传输线上任一点处的传输功率传输功率为为微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 e1 e2

43、)(422021llltZAlP1 2)0(2021lLtZAPPllll2222ee1n传输线总长为传输线总长为l，则始端传输功率和负载吸收功率分别为，则始端传输功率和负载吸收功率分别为n传输效率传输效率(efficiency)为为n结论结论l2maxen当终端负载与传输线匹配时，此时传输效率最高，其值为当终端负载与传输线匹配时，此时传输效率最高，其值为n传输效率取决于传输线的传输效率取决于传输线的长度长度、衰减常数衰减常数以及传输线终端以及传输线终端匹配情况匹配情况。 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 Decibels (dB)作为单位作为单位n功率值常用分贝来表

44、示，这需要选择一个功率单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有作为参考，常用的参考单位有1mW和和1W。n如果用如果用1mW作参考，分贝表示为作参考，分贝表示为：)mW(lg10)dBm(PP如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW= 10dBmn如果如果1W作参考，分贝表示为：作参考，分贝表示为：如1W=0dBW 10W=10dBW 0.1W= 10dBW)W(lg10)dB(PP微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2.回波损耗和插入损耗回波损耗和插入损耗 (lossy) n 传输线的损耗可分为回波损耗和

45、插入损耗。传输线的损耗可分为回波损耗和插入损耗。 回波损耗回波损耗(return lossy): 入射波入射波功率与功率与反射波反射波功率之比功率之比 )dB()686. 8(2lg20e1lg10lg10)(42inzPPzLlzlrr对于无耗线对于无耗线 )dB(lg20)(lrzL若负载匹配若负载匹配，则，则Lr，表示无反射波功率。，表示无反射波功率。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 包括：输入和输出失配损耗和其他电路损耗（导体损耗、包括：输入和输出失配损耗和其他电路损耗（导体损耗、介质损耗、辐射损耗）。若不考虑其他损耗，即介质损耗、辐射损耗）。若不考虑其他损耗

46、，即 =0=0，则，则有有 (1)回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数有关，但回波损耗反映的是关，但回波损耗反映的是反射信号本身的损耗反射信号本身的损耗，| l|越大，则越大，则|Lr|越小；越小； (2)插入损耗插入损耗Li则表示反射信号引起的负载功率的减小，则表示反射信号引起的负载功率的减小， | l|越大，则越大，则| Li |也越大。也越大。结论结论zliL42e11lg1021lg2011lg102liL插入损耗插入损耗(insert lossy): 入射波入射波功率与功率与传输传输功率之比功率之比微波技术与天线第一章 均匀传输线

47、理论之均匀传输线方程及其解 3.功率容量功率容量(power capacity)n设传输线的驻波比为设传输线的驻波比为 ，则功率容量可表示为，则功率容量可表示为 2220202maxZIZUIUPMMMMn功率容量功率容量：传输线上容许传输的最大功率。传输线上容许传输的最大功率。n当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电压压UM和额定电流和额定电流IM决定。决定。n限制功率容量的因素主要有：限制功率容量的因素主要有：n绝缘绝缘击穿电压击穿电压的限制，这与传输线的结构及介质有关；的限制，这与传输线的结构及介质有关；n传输线的传输线的温升限制

48、温升限制，温升是由导体损耗和介质损耗所引起的。，温升是由导体损耗和介质损耗所引起的。 一般来说，在传输脉冲功率时，传输功率容量受击穿电一般来说，在传输脉冲功率时，传输功率容量受击穿电压的限制；传输连续波功率时，则要考虑容许最大电流。压的限制；传输连续波功率时，则要考虑容许最大电流。微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1.5 阻抗匹配阻抗匹配n 阻抗匹配具有三种不同的方式，分别是负阻抗匹配具有三种不同的方式，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。 n本节内容本节内容n三种匹配三种匹配n阻抗匹配的方法与实现阻抗匹配的方法与实现微

49、波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1. 三种匹配三种匹配(impedance matching)(1) 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。负载阻抗等于传输线的特性阻抗。 此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。 (2) 源阻抗匹配：源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。电源的内阻等于传输线的特性阻抗。 对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的， 负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。负载有反射时，反射回来的反射波被电

50、源吸收。入射波入射波反射波反射波Z0ZlZg微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (3) 共轭阻抗匹配共轭阻抗匹配lZ0 ZlZgEgZgEgZin=Zg*2ing2ingin2gi*inging*gg)()(21)(21XXRRRERZZZZEEPn因而得到因而得到 Zin=Zg*微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 匹配器匹配器1匹配器匹配器2*ginZZn负载阻抗匹配负载阻抗匹配Zl=Z0n信号源阻抗匹配信号源阻抗匹配Zg=Z0 n共轭阻抗匹配共轭阻抗匹配Zin=Zg* Zin=Z0微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2

51、. 阻抗匹配的实现方法阻抗匹配的实现方法 n负载匹配的方法：负载匹配的方法：从频率上从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上从实现手段上划分有划分有 /4阻抗变换器法、支节调配法。阻抗变换器法、支节调配法。 隔离器隔离器或或衰减器衰减器阻抗阻抗匹配匹配微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (1) /4阻抗变换器阻抗变换器匹配方法匹配方法 此处接此处接 /4阻抗变阻抗变换器换器0ZZinlRZZ001微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n 阻抗变换器长度取决于波长，因此严格说它只能在中心频阻抗变换器长度取决于波长，因此

52、严格说它只能在中心频率点才能匹配。要展宽频带，一般用多阶梯结构实现。率点才能匹配。要展宽频带，一般用多阶梯结构实现。4/电容性负载电容性负载Z0第一个电压波节点第一个电压波节点所处的位置所处的位置Z0Z0Z01l1 /4441llRx=Z0/ Zi n=Z0001ZZ若是若是电感性负载电感性负载又如何？又如何？微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (2) 支节调配支节调配法法(stub tuning)n支节调配器是由距离负载的某支节调配器是由距离负载的某固定位置固定位置上的并联或串上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。联终端短路或开路的传输线（称之为支

53、节）构成的。可分为单支节可分为单支节(single-stub)调配器、双支节调配器、双支节(double-stub)调配器及多支节调配器及多支节(multiple-stub)调配器。调配器。并联单支节匹配器并联单支节匹配器 串联单支节匹配器串联单支节匹配器 微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (a)串联单支节调配器串联单支节调配器 Z0ZlZ0Z01 l1maxl2lAABB1arctan21arctan221llll41max式中：已知负载可求得式中：已知负载可求得反射系数反射系数 l和驻波比和驻波比 此处为第一此处为第一波腹点波腹点此处输入阻抗应此处输入阻抗应等于特

54、性阻抗等于特性阻抗微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (b) 并联并联单支节调配器单支节调配器 2lAABB1 l1minlY0Y0Y0441minll1arctan241arctan221ll此处输入导纳应此处输入导纳应等于特性导纳等于特性导纳此处为第一此处为第一波节点波节点微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 (c)多支节调配多支节调配(multiple-stub tuning)n单支节匹配的主要缺点是它仅能实现在点频上匹配，单支节匹配的主要缺点是它仅能实现在点频上匹配，要展宽频带，可采用多支节结构来实现。要展宽频带，可采用多支节结构来实现。

55、微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 n史密斯圆图史密斯圆图n史密斯圆图应用史密斯圆图应用n史密斯圆图史密斯圆图（smith chart）是用来分析传输线匹配问是用来分析传输线匹配问题的有效方法，它具有概念明晰、求解直观、精度较题的有效方法，它具有概念明晰、求解直观、精度较高等特点，被广泛应用于射频工程中。高等特点，被广泛应用于射频工程中。n本节要点本节要点微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 一、史密斯圆图一、史密斯圆图 阻抗圆图是由阻抗圆图是由等反射系数圆族等反射系数圆族、等电阻圆族等电阻圆族、等电抗

56、圆等电抗圆族族及及等相位线族等相位线族组成。组成。1.等反射系数圆等反射系数圆(reflection coefficient circles) (z)为一复数，为一复数，极坐标形式为：极坐标形式为：j)2( jee)(lzllz当负载一定，反射系数的大小不变，可表示为以当负载一定，反射系数的大小不变，可表示为以l为为半径的圆。半径的圆。n当当l 为不同值时反射系数圆图如下。为不同值时反射系数圆图如下。同心圆的半径表示同心圆的半径表示反射系数的大小反射系数的大小微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 2.等相位线等相位线 离终端距离为离终端距离为z处反射系数的相位为处反射系数

57、的相位为 上式为直线方程上式为直线方程 , 即表明在即表明在复平面上等相位线是由原点发出复平面上等相位线是由原点发出的一系列的射线。的一系列的射线。 式中，式中， 为终端反射系数的幅角；为终端反射系数的幅角； 是是 z 处反射系数处反射系数的幅角。当的幅角。当 z 增加时，即由终端向电源方向移动时，增加时，即由终端向电源方向移动时， 减小，相减小，相当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时，当于顺时针转动；反之，由电源向负载移动时， 增大，相当于增大，相当于逆时针转动。沿传输线每移动逆时针转动。沿传输线每移动 时，反射系数经历一周时，反射系数经历一周 。lzl22/zl2微波技术与天线第一章

58、均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 n任一点与圆心连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处任一点与圆心连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数的大小，连线与的反射系数的大小，连线与 的那段实轴间的夹角（即等的那段实轴间的夹角（即等位线标识角）就是反射系数的幅角。位线标识角）就是反射系数的幅角。0相位与传输距离的关系：相位与传输距离的关系：传输线上移动距离与圆图上转动角度传输线上移动距离与圆图上转动角度的关系为的关系为 4244lll 式中式中=l/为电长度的增量为电长度的增量, ,当当=0.5=0.5时时, ,则则=360=360两个线族共同确定了反射系数信息：两个线族共同确定了反

59、射系数信息：微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 3. 阻抗圆（阻抗圆（impedance circles) 11ininzzzzzvuvZZzj1j1u0ininn传输线上任意一点归一化阻抗为：传输线上任意一点归一化阻抗为： n这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为这两个方程是以归一化电阻和归一化电抗为参数参数的两组的两组圆方程。第圆方程。第1式为归一化电阻圆，第式为归一化电阻圆，第2式为归一化电抗圆。式为归一化电抗圆。n为了使圆图适用于为了使圆图适用于的计算的计算,传输线上传输线上任意一点反射系数表达为任意一点反射系数表达为 将归一化输入阻抗写为将归一化输入阻抗写为

60、可得：可得：22222211) 1(111xxrrrvuvujxrzin vuzj表示为了直角坐标形式表示为了直角坐标形式其中其中为归一化输入阻抗。为归一化输入阻抗。其中其中 0ZzZzzinin微波技术与天线第一章 均匀传输线理论之均匀传输线方程及其解 r110 ,1rr 愈大圆的半径愈小。愈大圆的半径愈小。r当当 时，圆心在时，圆心在(0,0)，半径为，半径为10r当当 时，圆心在时，圆心在(1,0)，半径为，半径为0r圆心圆心半径半径x1, 1x1圆心圆心半径半径x可正可负，全簇共分为两组可正可负，全簇共分为两组一组在实轴上方，一组在下方一组在实轴上方，一组在下方x 时，圆缩为点时，圆缩