新人教版第13章轴对称导学案

1、13.1轴对称1、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴;2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 、温故知新口答C观察上面两个图形，你图发现它们有什么共同的的特点吗AC1、如图110C 平分 AOC，贝y AOC=丄。22、如图2， ABD也 ACDAB与AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。三、自主探究合作展示探究一自学课本29页，完成以下问题。1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗?2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。探究2345自学课本30页，完成以下问题。1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例

2、子吗?2、探究问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相 轴对称指的是 个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 。联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称简称轴对称四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数 A. 只有1条 B.2 条 C.3条D.至少一条2、以下列图形中对称轴最多的是 A. 圆 B. 正方形 C.角 D.线段3、如以下列图，从几何图形的性质考虑，

3、哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由矗4金卜© 答：图形；理由是：思考：正三角形有 条对称轴；正四边形有条对称轴；正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴；正n边形有条对称轴；当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴?13.1轴对称2、学习目标1、掌握轴对称的性质；2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。、温故知新1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。W A W2、如以下列图，A B' C关于直线l对称，那么这两个图形有什么关系?三、自主探究探究一合作展示1、如图(1) , ABC和厶A B' C'关于

4、直线 MN对称，点A'、B'、C'分别是C的对称点，线段 AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系?1设AA交对称轴 MN于点巳将厶ABC和厶A ' B ' C'沿MN折叠后，点 A合吗?于是有 PA=，/ MPA=度2对于其他的对应点，如点B, B' ; C, C'也有类似的情况吗?3那么MN与线段AA , BB' , CC的连线有什么关系呢？图12、垂直平分线的定义:经过线段 并且这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的

5、类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的探究二1、作出线段AB过AB中点作AB的垂直平分线l，在丨上取R、F2、P3，连结AR、AF2、BR、BF2、CF、CF丨2、作好图后，用直尺量出 AR、AF2 BR、BF2、CR、CR讨论发现什么样的规律.总结线段垂直平分线的性质：3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？ 如图2，直线丨 AB，垂足是C，点R在丨上。求证：RA RB1、作线段AB,取其中点P,过P作丨，在丨上取点Pi、P2,连结AP、AP、BR、BP2.会有哪些可能？要使L与AB垂直, AP、AR、BP、BF2应满足什么条件？由此你得到什么结论？2、你能证明这

6、个结论吗?新知应用:2、以下说法错误的选项是A. D、E是线段 AB的垂直平分线上的两点，那么 AD=BD AE=BEB. 假设AD=BD AE=BE那么直线DE是线段AB的垂直平分线C. 假设PA=PB那么点P在线段AB的垂直平分线上D. 假设PA=PB那么过点P的直线是线段 AB的垂直平分线3、如图4，AB=AC MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗?13.1轴对称3一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。二、温故知新口答1、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴。2、如

7、果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连的线.3、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。三、自主探究合作展示【问题】1、如果我们感觉两个图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?2、两个成轴对称的图形，不经过折叠，你有什么方法画出它的对称轴?归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的线，就可以得到这两个图形的对称轴.【新知应用】例题1:如图1，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？“1、请同学们按照以下作法在图1中完成作图。作法：图111分别以点 A、B为圆心，以大于 丄AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点；22作直线CD直线

8、CD即为所求的直线.12、思考：1在上述作法中，为什么要以“大于1 AB的长为半径作弧？2在上面作法的根底上，连接 AB 直线CD是线段AB的垂直平分线吗？并说明理由.例题反思:例题2:如图2，在五角星上作出它的一条对称轴。例题反思：四、双基检测1、如图3，下面的虚线中，哪些是图形的对称轴，哪些不是图3Aoo图42、如图4，画出图形的一条对称轴，和同学比拟一下，你们画的对称轴一样吗3、如图5，角是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。4、如图6，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴.ABCD图61321作轴对称图形1一、学习目标1、认识轴对称图形，探索并了解它的根本性质；2、 能够按

9、要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；3、能利用轴对称进行图案设计。二、温故知新口答1、什么是轴对称图形？2、请画出以下列图形的对称轴。三、自主探究合作展示探究一自学：认真阅读教材 P39的四辐图。1、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再翻开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？2、归纳：1由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、完全相同；2新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线丨的点；3连接任意一对对应点的线段被对称轴 。探究二1、请同学们尝试解决以下问题；如图1，实线所构成的图形为图形，虚线为对称轴，请

10、画出图形的轴对称图形。图1问题：(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确(2)和其他同学比拟一下，你的方法是最简单的吗2、如图2，点A和直线丨，试画出点A关于直线丨的对称点A'。图23、例题：如图3 ABC直线l，画出 ABC关于直线l的对称图形。例题反思：四、双基检测1、把以下列图形补成关于图3l对称的图形。2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12： 15，这时的实际时间应该是?要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成三3、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案,种几何图案的个数不限，并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案.1321作轴对称

11、图形2一、学习目标1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形;2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。二、温故知新1、把以下列图形补成关于 丨对称的图形。2、仔细观察第三个图形，你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗?三、自主探究合作展示探究一1、如图1.要在燃气管道丨上修建一个泵站，分别向 管线最短？A、B两镇供气.？泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气BA2、请同学们任意取点探究，并完成以下表格。APiBPiAPi BPi =1i =2i =3i =43、通过以上探究，你发现什么规律吗?4、根据你发现的规律，在图2中完成此题。探究二问题为什么在P点的位置修建泵站，就能使所

12、用的输气管线最短呢?四、双基检测1、如图3，在铁路丨的同侧有两个工厂 A、B,要在路边建一个货场 点C的位置如何选择？C的距离的和最小问2、如图4，如果我图1把台球桌做成等边三角形的形状，那么从 AC的中点 反射后回到D处？如果认为不能,请说明理由；如果认为能，请作出球的运动路线。D处发出的球，能否依次经 BC,AB两边图53、如图5，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马, 到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。1322用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2 、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。二、温故知新如图：1观察图1中两个圆脸有什么关系？2假设

13、图1中圆脸右眼的坐标为 的坐标为2，3，嘴角两个端点，右端点的坐标为 左端点的坐标为2, 1.你能根据轴对称的性质写出左边圆 脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？、5f Bx人fi3I J?'/Q.-5 -4 -3 -22L图14，3，左眼4, 1，三、自主探究合作展示探究一1、在如图2所示平面直角坐标系内画出以下点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规 律？点A(2，- 3)B 1，2C 6， 5D 0.5，1E 4， 0关于x轴 对称的点A'()B'()C'()D'()E'()关于y轴 对称的点A()B'()c'

14、;()D'()e'()2、归纳：点x , y丨关于x轴对称的点的坐标是 点x , y丨关于y轴对称的点的坐标是 例题：如图(3)，四边形ABCD勺四个顶点的坐标分别为 A一 5, 1，B一 2, 1，C一 2, 5，D一 5, 4，分别作出 四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。例题反思:四、双基检测1、分别写出以下各点关于 x轴和y轴对称的点的坐标。3, 6-7 , 9-3 , -5 6, -10, 10关于X轴对称的点关于y轴对称的点2、点p(2a+b,-3a)与点p'(8,b+2)假设点P与点P'关于x轴对称，那么a=;b=假设点P与点p'关于y

15、轴对称，那么a=;b=.3、如图4 OBC关于X轴对称，点A的坐标为1，-2标出点B的坐标.图53213B-2 -1 01 2 3匚A (1.-2)4图43、如图5利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与ABC关于X轴和y轴对称的图形.等腰三角形1一、学习目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、以下列图形不一定是轴对称图形的是A、圆B、长方形C、线段D三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、 有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫4、如图，在 ABC中, AB=AC

16、标出各局部名称三、自主探究合作展示一操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：2C重合的线段重合的角【问题1】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?二【新知应用】例1:填空：1如图1所示，根据等腰三角形性质定理在厶ABC中, AB=AC寸, ADL BC / = /, =. / AD是中线， 丄，/ = /. AD是角平分线， 丄 , =.图12等腰三角形一个底角为 70° ,它的顶角为 .3等腰三角形一个角为 70° ,它的另外两个角为例2:如图2所示，在 ABC中，AB=AC

17、点D在AC上，且BD=BC=AA ABC各角的度数.分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到/A=，/ ABC=, ?再由/ BDC= / A+，就可得到/ ABC=2.再由三角形内角和为 180° , ?就可求出厶ABC的三个内角.解：例题反思：四、双基检测1、在厶 ABC中, ABAC1如果/ A= 70°, 那么/ C=, Z B=2如果Z A= 90°,那么Z B=, Z C=3如果有一个角等于 120°,那么其余两个角分别是多少度？4如果有一个角等于 55°，那么其余两个角分别是多少度？2、如图3所示， ABC是等腰直角三角形 AB=

18、AC Z BA(=90° , AD是底边BC上的高，标出Z B Z C Z BADZ DAC的度数，图中有哪些相等线段?3、如图4，在厶 ABC中, AB=AD=DC Z BA=26°，求Z B和Z C的度数.等腰三角形2一、学习目标1、理解等腰三角形的判定方法；2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。二、温故知新1、 等腰三角形的两边长分别为6，8，那么周长为 2、等腰三角形的一个角为 70 °,那么另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120 °那么另外两个角的度数是 三、 自主探究合作展示一【思考】1如图1，位于在海上 A、B两处的两

19、艘救生船接到 O处遇险船只的报警，当时测得/A=Z B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，？能不能大约同时赶到出事地点不考虑风浪因素？?那么它们所对的边有什么关系?2我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等,求证：AO=AO证明：在厶ABO中，/ A=Z B【归纳】等腰三角形的判定方法: 也相等简写成二【新知应用】1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 请同学们完成以下问题1、：如图2，求证：分析：要证明 AB=AC可先证明/ B=/ B、/ C与/ 1、/ 2的关系.2、请同学们完整的写出解题过程证明：是厶ABC的外角，/ 1

20、 =，因为/ 1 =，AD/，所以可设法找出图2例题反思:2、如图3，标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得 D B、E在一条直线上，量得 DE=4米，?绳子CD和CE要多长?例题反思：四、双基检测1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后如图4所示，你得到的三角形还是等腰三角形吗?为什么?2、如图5,/ A=36°,Z DBC=36，/ C=72°，分别计算/ 1、/ 2的度数，？并说明图中有哪些等腰三角形.3、如图6，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合局部是一个等腰三角形吗?图64、如图7,AC和BD相

21、交于点 0,且AB/ DC, 0A=0B求证：0C=0D1332等边三角形1、学习目标1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形；2 、理解等边三角形的性质与判定。-、温故知新1、在厶 ABC中，AB=AC1如果/ A= 70°，那么/ C=，/ B=;2如果/ A= 90°，那么/ B=，/ C=;3如果/ A= 60°,那么/ B=，/ C=。2、 在厶 ABC中，如果 AB=AC=BC 那么/ A=，/ B=，/ C=。3、 的三角形是等边三角形，等边三角形是一种特殊的 三角形。三、自主探究合作展示【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？2、

22、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?3、你认为有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。【新知应用】例题：如图1，在厶ABC的边AB AC上分别截取 AD=AE ADE是等边三角形吗？试说明理由.变式：如图2如将上述条件改为作/ ADE=60，点D E分别在边AB AC上，结论还成立吗？改为过边AB上点D作DE/ BC,交边AC于点E呢?例题反思:探究三等边三角形三条中线相交于一点。请在图3中画出图形，找出图中所有的全等三角形，并选择其中一组全等三角形进行证明。四、双基检测1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么?图32、如图4，等边三角

23、形 ABC中，AD是BC上的高，/ BDEN CDF=60 , ?图中有哪些与 BD相等的线段?图53、：如图5， ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC到E,使CE=CD 图4求证：DB=DE1332等边三角形2一、学习目标1、理解含30°锐角的直角三角形的性质；2 、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。二、温故知新口答1、 等边三角形三边 ，三个角都等于 、自主探究合作展示2、 等边三角形是轴对称图形 ,它有条对称轴，它的对称轴探究一1、如图1，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB

24、之间的数量关系吗?2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1:如图(2) , ABC是等边三角形， AD丄BC于D,/ BAD 凤C。D方法2:如图(3) , ABC中，延长 BC到D使BD=AB连接AD,那么厶ABD是三角形，BC=-=2D图2探究二例题：如图4是屋架设计图的一局部，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直于横梁 AC, AB=7.4m, / A=30°,立柱BC DE要多长?分析：观察图形可以发现在Rt AED与Rt ACB中,的中点，所以 DE=.例题反思：探究三图4例题：如图5，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果/ C= 90°

25、;,/ A= 30° ,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同:青你试着分一分A在图上画出来例题反思:四、双基检测1、 等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30。，那么此三角形中腰与底边的关系A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D、不能确定2、在 Rt ABC中，/ C=90度，/ A=30°, CDLAB于点 D, AB=8cm那么 BC=,BD=, AD=3、 如图6,在厶ABC中/ C=90° , / B=15° ,AB的垂直平分线交 BC于D,交AB于M,且BD=8cm ,求AC之长.第13章轴对称复习1一、复习目标1、认识轴对称、轴对

26、称图形，理解并掌握轴对称的有关性质；2、掌握简单图形之间的轴对称关系，能按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形;3、了解线段的垂直平分线的概念，并掌握其性质；4、能利用轴对称的性质解决简单的实际问题。、知识再现例1、如图1,判断以下列图形是不是轴对称图形例题反思：图2例3、 如图 所示， ABC和直线MN求作： A B'。，使厶A' B'。和厶ABC关于直线 MN寸称.不 要求写作法，只保存作图痕迹例题反思:图3图4AB=AC=10m作AB的垂直平分线ED交AC于 D,交AB于E，量得 BDC例4、如图4所示，有一块三角形田地, 的周长为17m,请你替测量人员

27、计算 BC的长.例题反思:三、双基检测1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是2、 如果0是线段AB的垂直平分线与 AB的交点，那么=.3、 如图所示，AB=AC=12 BC=7, AB的垂直平分线交 AB于D,交AC于丘，求厶BCE的周长.现方案修建一座物1你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案; 2阐述你设计的理由.四、拓展提高1,请你画出“中如图 所示的是一个在19X 16的点阵图上画出的“中国结，点阵的每行及每列之间的距离都是 国结的对称轴，并直接写出阴影局部的面积图7第13章轴对称复习2'、复习目标1、了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的