高考数学总复习-2.7对数与对数函数课件-文-大纲人教版

1、第第7 7课时对数与对数函数课时对数与对数函数1 1对数的概念对数的概念(1)(1)对数的定义对数的定义如果如果 ，那么数，那么数x x叫做以叫做以a a为底为底N N的对数，记作的对数，记作 ，其中，其中 叫做对数的底数，叫做对数的底数， 叫做真数叫做真数a ax xN(aN(a0 0且且a1)a1)logloga aN(aN(a0 0且且a1)a1)a aN N1 1(2010(2010四川卷四川卷)2log)2log5 51010loglog5 50.250.25( () )A A0 0 B B1 1C C2 D2 D4 4解析解析：2log2log5 51010loglog5 50.2

2、50.25loglog5 5100100loglog5 50.250.25loglog5 525252.2.答案答案：C C解析解析：答案答案：A A3 3函数函数y ylg|xlg|x|(|() )A A是偶函数，在区间是偶函数，在区间( (，0)0)上单调递增上单调递增B B是偶函数，在区间是偶函数，在区间( (，0)0)上单调递减上单调递减C C是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0(0，) )上单调递减上单调递减D D是奇函数，在区间是奇函数，在区间(0(0，) )上单调递增上单调递增解析解析：y ylg|xlg|x| |是偶函数，由图象知在是偶函数，由图象知在( (，0)0)上单调递减

3、，在上单调递减，在(0(0，) )上单调递增上单调递增答案答案：B B解析解析：答案答案：解析解析：答案答案：对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化解析解析：解析解析：利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，利用对数函数的性质，

4、求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与数与1 1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的的解析解析：解析解析：设：设u ug(x)g(x)x x2 22ax2ax3 3，(1)(1)命题等价于命题等价于x x2 22ax2ax3030的解集为的解集为 x|xx|x13x3x x2 22ax2ax3 30 0的两根为的两根为1 1和和3 3，2a2a1 13

5、 3，即，即a a2.2.(2)y(2)yf(x)f(x)1 1，u ug(x)g(x)的值域为的值域为22，) )3 3a a2 22 2，即，即a a1.1.利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是对数不等式和方程，其基本方法是“同底法同底法”，即将不等式和方程两边，即将不等式和方程两边化为同底的指数式化为同底的指数式( (或对数式或对数式) )，然后利用指数函数和对数函数的单调性，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式脱去幂的形式( (或对数符号或对数符号) )，得出自变量的

6、不等，得出自变量的不等( (或相等或相等) )关系，从而把关系，从而把问题转化为熟悉的不等式问题转化为熟悉的不等式( (或方程或方程) )来解决来解决 已知函数已知函数f(x)f(x)logloga a(1(1a ax x) )及及g(x)g(x)logloga a(a(ax x1)(a1)(a0 0，a1)a1)(1)(1)解方程：解方程：f(2x)f(2x)g(x)g(x)；(2)(2)解关于解关于x x的不等式：的不等式：logloga a(1(1a ax x) )f(1)f(1)；(3)(3)设设A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2)(x)(x1 1

7、xx2 2) )是是f(x)f(x)图象上的两点，图象上的两点，求证：直线求证：直线ABAB的斜率小于的斜率小于0.0.解析解析：(1)(1)由由f(2x)f(2x)g(x)g(x)得得logloga a(1(1a a2x2x) )logloga a(a(ax x1)1)，1 1a a2x2xa ax x1.(a1.(ax x) )2 2a ax x2 20.0.aax x1 1或或a ax x2(2(舍舍) )x x0 0，经检验，经检验，x x0 0是原方程的根是原方程的根 解析解析：(2)(2)任取任取x x1 1x x2 20 0，a a1 1b b0 0，则则axax1 1axax2

8、 2，bxbx1 1bxbx2 2，所以所以axax1 1bxbx1 1axax2 2bxbx2 20 0，即即lglg(ax(ax1 1bxbx1 1) )lglg(ax(ax2 2bxbx2 2) )故故f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )所以所以f(x)f(x)在在(0(0，) )上为增函数上为增函数假设函数假设函数y yf(x)f(x)的图象上存在不同的两点的图象上存在不同的两点A(xA(x1 1，y y1 1) )、B(xB(x2 2，y y2 2) )，使直线，使直线平行于平行于x x轴，轴，则则x x1 1xx2 2，y y1 1y y2 2，这与，这与f(x)f(x

9、)是增函数矛盾是增函数矛盾故函数故函数y yf(x)f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x x轴轴(3)(3)因为因为f(x)f(x)是增函数，是增函数，所以当所以当x(1x(1，) )时，时，f(x)f(x)f(1)f(1)这样只需这样只需f(1)f(1)lglg(a(ab)0b)0，即当即当abab1 1时，时，f(x)f(x)在在(1(1，) )上恒取正值上恒取正值1 1(1)(1)指数概念和运算性质是从正整数指数幂指数概念和运算性质是从正整数指数幂( (乘方乘方) )和根式和根式( (开方开方) )概概念和运算的统一，不断扩大

10、幂指数的范围并作出一些合理规定得到的，念和运算的统一，不断扩大幂指数的范围并作出一些合理规定得到的，要结合其发展过程加深理解和记忆要结合其发展过程加深理解和记忆(2)(2)对数概念是在指数式对数概念是在指数式a ab bN N中为了由已知中为了由已知a a和和N N的值求的值求b b的值而建立的当的值而建立的当a0a0且且a1a1时，时，a ab bN Nlogloga aN Nb b，注意在解题中运用等价转化思想，并能适当，注意在解题中运用等价转化思想，并能适当采用取对数和化同底的方法采用取对数和化同底的方法(3)(3)指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应指数运算的

11、实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积为对数的和、差、积2 2(1)(1)指数函数指数函数y ya ax x(a0(a0，a1)a1)与对数函数与对数函数y ylogloga ax x(a0(a0，a1)a1)互为互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律

12、：1 1考查热点：对数函数的图象和性质，尤其对于底数的分类讨论是高考考考查热点：对数函数的图象和性质，尤其对于底数的分类讨论是高考考查的热点查的热点2 2考查形式：多以选择题和填空题，但有时在解答题中出现，整个命题过考查形式：多以选择题和填空题，但有时在解答题中出现，整个命题过程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合程源于教材，又高于教材，是教材中问题的延伸、变形与组合 3 3考查角度：考查角度：一是对对数函数基本概念的考查，以对数的运算法则为依据，求函数值、一是对对数函数基本概念的考查，以对数的运算法则为依据，求函数值、对数式和指数式的互化等知识；以考查对数函数单调性为目的，如

13、比较函数对数式和指数式的互化等知识；以考查对数函数单调性为目的，如比较函数值的大小，解简单的对数不等式等值的大小，解简单的对数不等式等二是对与对数函数有关的综合问题的考查，其角度是以对数函数为载体，二是对与对数函数有关的综合问题的考查，其角度是以对数函数为载体，以对数函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸以对数函数某个性质为核心，结合其他知识，把问题延伸4 4命题趋势：对数函数与其他函数的小综合，比较大小、图象性质、求最命题趋势：对数函数与其他函数的小综合，比较大小、图象性质、求最值等问题解答题中也常以对数函数为模型考查函数性质，并常与导数相结值等问题解答题中也常以对数函数为模型考查函数

14、性质，并常与导数相结合命制函数大题合命制函数大题解析解析：答案答案：C C 阅后报告阅后报告 本题考查了对数函数的图象及基本不等式，解答本题的关键是本题考查了对数函数的图象及基本不等式，解答本题的关键是由由| |lglg a| a| |lglg b| b|变为变为lglg a alglg b b0.0.若若f(x)f(x)|log|log2 2x|x|，试求，试求a ab b的范围的范围1 1(2010(2010浙江卷浙江卷) )已知函数已知函数f(x)f(x)loglog2 2(x(x1)1)，若，若f()f()1 1，则，则( () )A A0 B0 B1 1C C2 D2 D3 3解析解析：由：由f()f()1 1得得loglog2 2(1)1)1 1，1 12 2，1.1.答案答案：B B解析解析：答案答案：A A3 3(2010(2010天津卷天津卷) )设设a aloglog5 54 4，b b(log(log5 53)3)2