同底数幂的乘法课堂教学实录

1、同底数幂的乘法课堂教学实录 哈尔滨市第八十四中学校：崔秀艳一、创设情境 引入新课师：今天起我们将学习第二十一章整式的乘除与因式分解，本章的内容是今后代数运算以及解决许多数学问题的基础，我们可以类比数的计算和运算律来学习本章内容。首先来看这样一个问题。（出示问题：已知第一宇宙速度约为7.8×米/秒,那么经过秒飞船将运行多远？）师：谁会列式？根据什么进行列式？生：，依据是路程=速度×时间。师：正确。到底等于多少呢？学完今天这节课我们就能解决这个问题。师：我们来看，其中速度是科学计数法的形式，想到这个算式的结果也要用科学计数法表示，那就需要计算出，其中的意义是什么？其中10、3、

2、分别叫做什么? 生：的意义是3个10相乘。生：其中10是底数，3是指数，作为结果又可以称为10的三次幂。师：那的意义是什么？其中底数，指数，幂又是什么？生：的意义是5个2相乘，其中2是底数，5是指数，又读作2的五次幂。师：所以由乘方的意义可知又叫做？生齐答：10的四次幂。师：观察，这两个因式有什么共同点？生：是两个底数相同的幂的乘法运算师：这就是我们今天要学习的同底数幂的乘法（板书课题），了解一下本节课的学习目标，请某某同学给大家读一下。生：学习目标，1、经历探索同底数幂的乘法法则的过程，初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和数学思想；2、会运用法则熟练地进行计算。师：概括起来就是一要理解法则的

3、由来，二要会用法则，（板书：一、法则，二、运算）下面我们围绕学习目标展开学习。二、自主学习 合作探究师：仿照，你能还举出一些同底数幂相乘的式子吗？类型尽量丰富不重复。生：师：正确，两个因式都是幂的形式，底数又均为2，但和相比，两者的底数都是数字，指数也都是数字，可以算作同一类型。大家可以考虑列举的多样性。生：生：（学生列举很多，从中挑选出底数是数字，指数分别数字，字母，多项式；底数是字母，指数分别数字，字母，多项式；底数是多项式，指数分别数字，字母，多项式）师：那么你们能利用乘方的意义计算一下这些例子的结果吗？（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，

4、提问有何发现）生：根据乘方的意义，可以得到： 师：刚才某同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？生：计算准确。师：想一想，这几道题有什么共同的特点呢?左右两边的底数、指数有什么关系？生：左边是同底数幂的乘法运算，右边的结果是不管底数是什么数，底数没变化，就是指数相加。师：是否所有的同底数幂相乘都有这样的规律呢？猜想: ? (m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（教师板书法则及公式 (m、n都是正整数

5、)）师：剖析法则及公式(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?指数又应该是什么？(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗?生逐一回答，巩固认识。（教师用红粉笔，标明条件与结论）三、巩固新知 解决问题师：那回到前面的问题，到底等于多少呢？生齐答等于师：现在我们对同底数幂的乘法还有疑问吗？生：没有。师：那我们一起来加深对所学新知的理解（教师幻灯片出示问题）（1.计算：（抢答）（1） ）学生逐一解答，并指明单独的一个字母的指数是1.（2.填空（ ）= a ·（ ）= x ·（ ）= 

6、3;（ ）学生逐一解答，及时说明公式也可逆用.四、应用举例 提高升华出示例题（例1计算：（1）x2·x5 （2）a· a6 （3）xm·x3m+1 （4）2×24×23 （4）(a+b)(a+b)3 ） 教师以第一题为例，板演示范。然后请四名同学到黑板板演，教师在组间巡视请全班同学评判对错，点评注意事项。生：单独的一个字母的指数是1.生：底数是多项式时，结果的底数现阶段不用考虑展开师：对于同底数幂的乘法法则我们应用的已经较为熟练，下面就张开大家的火眼金睛辨一辨对与错吧！出示问题（下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）（ ） （2） （ ）

7、（3） ( ) （4） ( )（5） ( ) （6） ( ) ）学生点评注意事项生：第一题要注意法则的结论是：底数不变，指数相加，不要和合并同类项弄混。生：第二题与第四题是合并同类项，要注意系数相加减，相同字母及其指数直接落下来不变。生：第三题也要注意同底数幂相乘的结论是底数不变，指数相加而不是指数相乘生：第六题乍一看是正确的，但是结果要最简，所以要先确定符号再定值师点拨：在关注同底数幂相乘的结论时，更值得关注的是同底数幂相乘的适用条件。大家清楚了吗？生：清楚了！师：那么请大家一起步入竞技场。（出示幻灯片，请同学选题作答，挑战自我）教师根据学生所选问题，所做回答做出点评，尤其是底数为负数，底数

8、为分数，底数互为相反数的情况，要和学生探讨规范书写形式及转化为同底数幂相乘的方法。五、努力攀登 综合提升师：前面同学们掌握的都很棒，下面我们再来看几道变式训练探究题，希望同学们先自己独立思考解决方法，再与同伴课上交流（1、已知 xa=2 , xb=3 , 求 xa+b。2、已知 2x=3 , 求 2x+3的值。3、已知 x3·xa·x2a+1 = x31 , 求 a 的值.）学生思考、讨论交流生总结：对于今天所学的同底数幂相乘的公式： (m、n都是正整数)在应用过程中可以逆用解决问题。六、小结与检测师:通过今天的学习，你有哪些收获与感悟，请和伙伴们进行交流。（幻灯片提示，从知识要点，数学思想，探究方法等方面谈）生：今天学习到了同底数幂的乘法，知道了数学知识源于生活实际的需要。生：化同底数幂相乘为已知的乘方问题，化未知为已知体现了转化的思想。.师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活