(完整）求面积（超多题)

1、【题目】ABCD是一长方形，BC9厘米，CD6厘米，且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积是多少？【解析】从图中可以看出，三角形AEF的面积，等于四等边AECF的面积与三角形ECF面积之差，由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼 此相等，而长方形ABCD的面积为6×954（平方厘米），所以四边形AECF的面积为54÷318（平方厘米）。另外只要算出EC、FC的长度，便 能求出三角形CEF的面积。因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。而根据面积公式有    18=1/

2、2×AB×BE,18=1/2×AD×DE,AB6厘米，AD9厘米，即得两个简易方程：1/2×6×BE=18，1/2×9×DF=18，BE6厘米，DF4厘米。ECBCBE963（厘米）CFCDDF642（厘米）三角形AEF的面积为：18-1/2×EC×FC =18-1/2×3×2=15(平方厘米)。布列简易方程求图形的面积。【题目】从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后，剩下的长方形的面积为5平方米，问锯下的长方形木条的面积等于多少？【解析】先将题目中的已知条件

3、画成图，我们先看图中下面剩下的那个长方形。已知它的面积等于5平方米，它的长与宽的差为0.5米，根据“弦图”的启示，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。上图是一个大正方形，它的边长等于长方形的长与宽之和，中间那个小正方形的边长，等于长方形长与宽之差，即等于0.5米。这样小正方形的面积为：0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面积为：5×4+0.25=20.25（平方米）。由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的边长为 4.5米。这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为4.5米，而长与宽的差为0.5米，使用：（和+差）÷2=大

4、数，（和-差）÷2=小数这两个公式中的任一个，便能求出长方形的长来，这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长，而宽又已知为0.5米，那么用面积公式便能求出它的面积来。5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）因为 4.5×4.5=20.25，所以大正方形边长为4.5米。原正方形的边长为：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）锯下一条小长方形的面积为：2.5×0.5=1.25（平方米）。用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽，在为我国早期数学巨著周髀算经作注释时，就利用“弦图”对勾股 定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”是由

5、八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方 形的关系，可使我们得到一些面积问题的解题思路。【题目】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？【解析】因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.按公式便有：a×c15，c×d18，b×d30，因为（a×c）×（b×d）15×30，而（a×c）&

6、#215;（b×d）（a×b）×（c×d）18×（a×b）所以a×b15×30÷1825阴影部分的面积为25公顷。此题可以直接按比例关系来理解。因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，求出阴影面积为15×30÷1825（公顷）。用比例知识求面积：利用图形之间的比例关系解题。【题目】如图，AEED，BC=3BD，SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。【解析】【题目】如图所示，AE=ED，DC1/3B

7、D，SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。【解析】【题目】 如图所示，DE1/2AE，BD2DC，SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。【解析】【题目】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？【解析】【题目】已知AO1/3OC，求梯形ABCD的面积（如图所示）。【解析】【题目】、已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图所示）。【解析】【题目】四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图）。【解析】【

8、题目】已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图所示）。【解析】【题目】    如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。【解析】【题目】如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC2AO。求梯形面积。【解析】【题目】已知OC2AO，SBOC14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）。【解析】【题目】已知SAOB6平方厘米。OC3AO，求梯形的面积（如图所示）。【解析】【题目】如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的

9、面积。【解析】【题目】如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SABE4平方厘米，SAFD6平方厘米，求三角形AEF的面积。【解析】【题目】如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。【解析】?【题目】如图所示，求四边形ABCD的面积。【解析】如图答所示：延长BC和AD相距与E，四边形ABCD的面积是：          7×7×1/23×3×1/220平方厘米【题目】 如图所示，BE长5厘米，

10、长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。【解析】因为S1S2，所以CD38÷57.6厘米【题目】图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）。        【解析】阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+12040）×30÷23000平方厘米。【题目】下图中，CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少? 【解析】结合已知条件看图，很难有思路，连接DA,就可以发现：三角形ABE比三角形CDE的面积大

11、2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。【题目】平行四边形ABCD的边BC长8厘米，直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少?【解析】阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米，分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平

12、方厘米。平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。【题目】三角形ABC的面积为5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。 【解析】如下图，连接DF。因为AE=DE, AEF的面积=EDF的面积，ABE的面积 =BDE的面积。因为BD=2DC,所以BDF的面积=DCF的面积×2，因此ABF的面积=BDF的面积=DCF的面积×2。所以ABC的面积=DCF的面积×5，

13、于是DCF的面积=5÷5=1（平方厘米）。阴影部分面积等于BDF的面积=DCF的面积×2=1×2=2（平方厘米）综合使用多种解题方法求面积。【题目】ABC的面积是48平方厘米。D、E分别是边AB、AC上的中点。BDE的面积是多少？ 【解析】因为AE=EC,ABE的面积是ABC面积的一半：48÷2=24（平方厘米）同理，可以求出BDE的面积：24÷2=12（平方厘米）。【题目】正方形ABCD，长BC=8厘米，宽AB=5厘米。ABDE是梯形，BDE的面积是多少？【解析】BDE的面积等于ABD的面积（等底等高）。BDE的面积8×5÷

14、;2=20(平方厘米)。【题目】在直角三角形ABC中，D、E分别是AC、AB的中点。如果AED的面积是30平方厘米，ABC的面积是多少?【解析】方法1：如下图，ABD的面积30×2=60(平方厘米) ，ABC的面积60×2=120(平方厘米)方法2：DE是ABC的中位线，ABC的底和高分别是三角形AED的2倍，ABC的面积是三角形AED的面积的2×2=4倍，30×2=120(平方厘米)。【题目】在ABC中，BD=2DC,AE=BE。 ABC的面积是18平方厘米，四边形 AEDC 的面积是多少? 【解析】方法一：如下图，连接AD。ABD的面积18×

15、;2/（2+1）=12（平方厘米）BDE的面积12÷2=6（平方厘米）四边形 AEDC 的面积是18-6=12（平方厘米）方法2：BDE的底是ABC的2/（2+1）=2/3，高是ABC的1/2，面积是ABC的2/3×1/2=1/3，四边形 AEDC 的面积是ABC的1-1/3=2/3，为18×2/3=12（平方厘米）【题目】AB长厘米，CD长厘米，BC长厘米，三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，ED的长是多少？ 【解析】三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米，那么梯形ABCD比三角形EBC大18平方厘米。梯形ABCD的面积：（4+8）×

16、;6÷2=36（平方厘米）三角形EBC的面积：36-18=18（平方厘米）EC的长为：18×2÷6=6（厘米）ED的长为： 6-4=2（厘米）【题目】两个同样的直角三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【解析】OC的长：10-4=6（厘米）阴影梯形的面积等于梯形OEFC的面积：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）【题目】如图a，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。 解答：由已知条件无法直接求出三角形DEF的面积。应找到与三角形AB

17、C面积之间的关系。根据BD=AB，CE=2BC，AF=3AC发现，可以分别以 BD、CE、AF为底，与三角形ABC作等高三角形。通过观察容易想到连结CD、AE，如图b，这样可以通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系， 求得大三角形DEF的面积。因为三角形ABC与BDC共顶点C，且AB=BD，所以三角形BDC面积=三角形ABC面积=1因为三角形ABC与ACE共顶点A，且CE=2BC，所以三角形ACE面积=2×三角形ABC面积=2×1=2因为三角形ACE与AEF共顶点E，且AF=3AC，所以三角形AEF面积=3×三角形ACE面积=3×2=6因为三角形A

18、DC与AFD共顶点D，且AF=3AC，所以三角形AFD面积=3×三角形ADC面积=3×（1+1）=6因为三角形BDC与CDE共顶点D，且CE=2BC，所以三角形CDE面积=2×三角形BDC面积=2×1=2    因此，三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。【题目】平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面积。 【解析】如下图，S1=48÷2÷2=12(平方厘米)S2=48÷2÷2=12（平方厘米）S3=48÷2÷2÷

19、;2=6(平方厘米)=48-（S1+ S2+S3）=18（平方厘米）【题目】正方形ABCD边长4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，P是中方形任意一点，求阴影部分的面积。【解析】如下图，APF面积×4=矩形MNDA面积，PEC面积×4=矩形MBCN面积，（APE面积+PEC面积）×4=正方形ABCD面积=16（平方厘米）阴影面积=16÷4=4（平方厘米）【题目】三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，F、E分别是AB、AC上的中点，三角形ABC的高为6厘米，是平行四边形高的2倍。三角形CDE面积是30平方厘米，求三角形ABC的面积。 【解析】很容易看

20、出，此题体重复性给出已知条件，只要选择了突破口，很容易解答。方法一：如下图，连接FC。三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，减去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等，同为30平方厘米。连接FC, ACF的面积=2×30=60（平方厘米）ABC的面积=2×60=120（平方厘米）。方法二：三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等，减去相同的梯形BCEF后，得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等，同为30平方厘米。因为FE为三角形ABC的中位线，三角形ABC的面积是三角形AFE面积的2×2=4倍，为30×4=120（平

21、方厘米）。【题目】图中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？ 【解析】因为长方形面积=长×宽，现在已知长方形DEFG的长，要求宽，所以先求长方形DEFG的面积。而正方形ABCD面积已知，能找出正方形ABCD面 积与长方形EFGD面积之间的关系即可.观察两个图形的重叠部分发现，如果连结AG，如图，那么在正方形ABCD中，三角形AGD的底和高分别为正方形边 长AD和CD，所以它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样在长方形EFGD中，三角形AGD的底为长方形的长DG，高为长方形的宽DE，所以它的面积 也是长方形DEFG面积的一半。这样就

22、找到了长方形DEFG与正方形ABCD面积之间的关系。因为三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半，也是长方形DEFG面积的一半。所以，长方形DEFG面积=正方形ABCD面积=4×4=16（平方厘米）长方形DEFG的宽 DE=16÷5=3.2（厘米）。【题目】四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形，已知BE=80厘米，CE=60厘米，DE=40厘米,AE=30厘米。问：丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍？ 【解析】以甲、丁为例，两个三角形共有一个顶点，底边在一条直线上，高相等，底边比就是它们的面积比。这是此题的解题知识基础。甲：丁=80：40

23、=2：1乙：丁=60：30=2：1甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+丁）：（甲+乙）=5丁：4丁=5：4丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的5/4倍。【题目】已知ABC是直角三角形，三条边边长分别是6分米、8分米、10分米。AD=3ED。阴影部分的面积是多少？ 【解析】方法一：直角三角形中，斜边最长，因此两条直角边的长度分别为6分米、8分米。BDE的面积×3=ABD的面积, DCE的面积×3=ADC的面积。所以（BDE的面积+DCE的面积）×3=ABD的面积+ADC的面积=ABC的面

24、积=6×8÷2=24(平方分米)BCE的面积=BDE的面积+DCE的面积=24÷3=8（平方分米）阴影部分的面积等于24-8=16（平方分米）。方法二：AD=3ED，BCE的面积是与ABC的面积的1/3，阴影部分的面积是ABC的面积的1-1/3=2/3，为8×6÷2×2/3=16（平方分米）。题目】正方形ABCD的边长是4厘米，DE长5厘米，CE长3厘米。求AF的长度。 【解析】如图，连结AE。DE×AF÷2=AED面积=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)AF =8&

25、#215;2÷5=3.2(厘米)。【题目】长方形ABCD内有一点P，连结P与各点所得的ABP、BCP、CDP的面积分别是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求DAP的面积。 【解析】三角形ABP与三角形CDP的面积和是长方形ABCD的一半；三角形BCP与三角形DAP的面积和是长方形ABCD的一半。DAP的面积=ABP+CDP-BCP=24+48-20=52(平方厘【题目】大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是多少？ 【解析】BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）空白部分的面积：

26、（2+6）×6÷2=24（平方厘米）【题目】大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】方法一：用大正方形面积加上小正方形的面积，再减去两个三角形的面积。+-5×5÷2+（5+3）×3÷29.5（平方厘米）方法二：如图，连接BP。用三角形BFP的面积加上三角形BPD的面积。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)【题目】大正方形的边长是小正方形边长的2倍，空白部分的面积等于9平方厘米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】 方法一：右下角阴影三角形的面积是

27、空白三角形面积的2倍，是18平方厘米，大正方形的面积：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面积：36÷4=9（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）方法二：设小正方形面积为a，空白三角形的面积=9=a×2a=a2=小正方形面积。大正方形面积=9×4=36（平方厘米）阴影部分的面积：（9+36）-9=36（平方厘米）【题目】大正方形的边长是4厘米，小正方形的边长是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】把图形补成一个矩形，如下图。阴影部分的面积等于矩形的面积减去三个空白部分的面积。7×4-42÷2+32

28、÷2+7×(4-3)÷2=12（平方厘米）【题目】大正方形的周长是24厘米，阴影部分的面积是9厘米，空白部分的面积是多少？ 【解析】 大正方形的边长：24÷4=6（厘米）小正方形的边长：9×2÷6=3（厘米）空白部分的面积：32+62-9+36（平方厘米【题目】长方形ABCD，AB=10厘米，BC=12厘米，CE=8厘米，阴影部分的面积是36平方厘米，三角形CEF的面积是多少？ 【解析】DF=36×2÷12=6（厘米）FC=10-6=4(厘米)三角形CEF的面积：8×4÷2=16（平方厘米）【题

29、目】正方形ABCD,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CD长6厘米，DE的长是多少？ 【解析】正方形ABCD的面积：6×6=36（平方厘米）三角形BCE的面积：36+6=42（平方厘米）DE=42×2÷6-6=8（厘米）【题目】直角梯形ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），阴影部分的面积是6平方厘米。梯形ABCD的面积是多少？ 【解析】三角形ABF的面积：10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米)CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）梯形的面积：10+

30、(10+2.5)×6÷2=67.5(平方厘米)【题目】直角梯形ABCD，AB=4厘米，AD=5厘米，DE=3厘米，三角形OBC的面积是多少？ 【解析】三角形ADC与三角形BDC等底等高，面积相等，减去共有的三角形ODC的面积后余下的三角形OAD与三角形OBC面积相等。三角形OBC的面积：5×3÷2=7.5（平方厘米）【题目】ABCD是等腰梯形，AD=24厘米，BC=36厘米，AE=20厘米，三角形CDE的面积是多少？ 【解析】 EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)三角形CDE的面积：30×20÷2=300

31、（平方厘米）【题目】梯形ABCD的面积是45平方米，BC=10米，梯形的高是6米，三角形AOD的面积是5平方米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】AD+BC=45×2÷6=15（米）AD=15-BC=15-10=5（米）三角形AOD的边AD上的高：5×2÷5=2（米）阴影部分的面积：10×（6-2）÷2=20（平方米）【题目】直角梯形ABCD的面积是42平方厘米，三角形ACD的面积是多少？ 【解析】BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）三角形ACD的面积：4×6÷2=12（平方厘米）【题目】平行

32、四边形ABCD中，BC=8厘米，DE=6厘米，梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少？ 【解析】过E作EF平行AB，交BC于点F。BF=8-6=2（厘米）平行四边形ABFE的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD与平行四边形ABFE的高相等，底是它的8/2=4倍,面积也是他的4倍, 平行四边形ABCD的面积是10×4=40（平方厘米）。【题目】梯形ABCD中，三角形AOD的面积是4平方厘米，三角形COD的面积是7平方厘米，梯形ABCD的面积是多少？ 【解析】三角形AOD的面积：三角形COD的面积=三角形COD的面积：三角形BCO的面积=4

33、：7。梯形ABCD的面积是4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。【题目】ABCD是一个等腰梯形，AD=4分米，BC=10分米，高AE=5分米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】梯形ABCD的面积：（4+10）×5÷2=35（平方分米）BE=（10-4）÷2=3（分米）三角形BED的面积：3×5÷2=7.5(分米)阴影部分的面积：35-7.5=27.5（平方分米）【题目】ABCD是直角梯形，AB与EC平行，AD=10厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米，三角形CDE的面积是多少？ 【

34、解析】ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)因为三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米,所以四边形ABCE的面积比三角形BCD的面积大12平方厘米, 三角形BCD的面积就是12平方厘米。CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)三角形CDE的面积：4×4÷2=8（平方厘米）。【题目】在平行四边形 ABCD中，OB=OE×3，三角形AOB的面积为30平方厘米, 平行四边形ABCD的面积是多少？ 【解析】 方法一：如图，连接EC。三角形CEO的面积等于三角形AOB的面积等于30平方厘米，三角形BCO的面积：30×3

35、=90（平方厘米）三角形BCE的面积：90+30=120（平方厘米）平行四边形ABCD的面积=120×2=240（平方厘米）方法二：三角形AOE的面积：三角形AOB的面积=三角形AOB的面积： 三角形OBC的面积=1：3三角形AOB的面积等于30平方厘米，三角形ABC的面积是30×4120（平方厘米）四边形ABCD的面积三角形ABC的面积×120×2=240（平方厘米）。【题目】阴影部分的面积是54平方厘米，三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍，三角形ABC的面积是多少？ 【解析】四边形CDEF的面积：54×2=108（平方厘米）三

36、角形ABC的面积：108×3=324（平方厘米）【题目】长方形ABCD中，长是10厘米，宽是8厘米，三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】 三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米，三角形ABD的面积比三角形BDE的面积大20平方厘米，三角形BDE的面积：10×8÷2-20=20（平方厘米）【题目】已知三角形ABC的面积为56平方厘米，是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。 【解析】三角形AED的面积是平行四边形DEFC的面积的1/2，平行四边形DEFC的面积是三角形阿ABC面积的1/2。阴影部分

37、的面积：56×1/2×1/2=14（平方厘米）【题目】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积。 【解析】: 通常求三角形的面积，都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求。直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难，而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b, 大三角形CEF和大直角梯形DEFA 的面积均为(a

38、+b)×a×1/2，它们的面积是相等的。从而得到三角形CDH与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米。【题目】两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米，DE与AB垂直，阴影部分的面积是多少？ 【解析】CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)GC=CE=4(厘米)阴影部分的面积：（4+6）【题目】等腰梯形ABCD, BD垂直于AC,AD=6厘米，BC=8厘米，阴影部分的面积是多少？ 【解析】如图，过O点作梯形的高EF。OE=1/2BC=4（厘米）OF=1/2AD=3（厘米）阴影部分面积：1/2×BC×OE+1/2×AD&

39、#215;OF=1/2×8×4+1/2×6×3=25(平方厘米)×2÷2=10（平方厘米）【题目】三角形ABC的面积为10，梯形BCDE的面积为30，并且BC=2DE，三角形ADE的面积是多少？ 【解析】 设三角形ABC的边BC上的高为h1,梯形BCDE的高为h2，DE=a,1/2×2a×h1=10,a×h1=10；1/2×(a+2a)×h2=30,a ×h2=20。a×(h1+ h2)=30,三角形ADE的面积是： 1/2×a×(h1+ h2)

40、=15【题目】在直角梯形ABCD中，AD=25厘米， AB=18厘米，BC=30厘米，DF垂直于BC且交BC于E,三角形CDE的面积是多少？ 【解析】三角形CEF和三角形CAB是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25)：30=EF：18EF=3，DE=18-3=15三角形CDE的面积：1/2×DE×CF=1/2×15×5=37.5(平方厘米)【题目】正方形ABCD的边长为4厘米，EF平行于AB,三角形EHC的面积是6平方厘米，GF的长是多少？ 【解析】三角形EHC的面积：6=1/2EG×BF+1/2EG×FC=1/2EG&#

41、215;(BF + FC)= 1/2EG×BC=1/2EG×4=2EG，EG=3(厘米)GF=EF-EG=4-3=1(厘米)【题目】四边形ABCD中，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ，BEM，CFN，DGP的面积和为5平方米，阴影面积是多少？【解析】 连接AC, 因为M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，三角形ADP与ACP相等，三角形BCM与ACM相等，四边形APCM的面积等于四边形ABCD的一半。同理，四边形BNDQ的面积是四边形ABCD的一半。四边形APCM的面积加上四边形BNDQ的面积等于四边形ABCD的面积。四边形

42、EFGH的面积等于四个小三角形的面积和。四边形EFGH的面积是5平方米。【题目】一个腰长是20厘米的等腰三角形ABC的面积是140平方厘米，在底边BC上任意取一点D,作DM垂直于AB，DN垂直于AC,DM与DN的长度和是多少？ 【解析】如图，连接AD。三角形ABD的面积加上三角形ACD的面积等于三角形ABC的面积，所以1/2×AB×DM+1/2×AC×DN=14010×(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)【题目】直角三角形ABC的三边长分别是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的边长是

43、多少？ 【解析】 如图，连接AE,BE,CE。SABC= SABE +SBCE+SCAE=1/2×AB×EF+1/2×BC×EG+1/2×AC×DE=1/2×1.8×2.4=2.160.9×EF+1.2×EG+1.5=2.1×边长+1.5=2.16边长=11/35【题目】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AFCE，BGDE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？ 【解答】从图中可以看出：三角形EFG的面积等于四边形ABGF的面积与三角形ABE面积之

44、和。只要找到四边形ABGF与三角形AED、CDE、BCE面积之间的关系，问题可望解决。为此可添辅助线AG与CG，如图。因为AFCE，且三角形AFG中AF边上的高与三角形CEG中CE边上的高相等，所以三角形AFG与三角形CEG的面积相等。又因为BGDE， 且三角形ABG与三角ADE的高，三角形BCG与三角形CDE的高分别相等。所以三角形ABG与三角形ADE的面积，三角形BCG与三角形CDE的面积也 分别相等。四边形ABGF的面积等于三角形AGF的面积加三角形ABG的面积，等于三角形CEG的面积加三角形ADE的面积，等于三角形BCE的面积加三角形CDE的面积加三角形ADE的面积。这样一来三角形EF

45、G的面积与四边形ABCD的面积相同，所以三角形EFG的面积为25平方厘米。【题目】两个边长均为2厘米的正方形，其中一个正方形的某一个顶点，正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和是多少？ 【解析】 从图中可以看出，两个正方形的重叠部分是一个四边形，其面积不容易直接求出。但条件告诉我们，图中两个阴影三角形的面积相等，而这两个三角形各有一 条边是正方形对角线长度的一半，还有两组角彼此相等，通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形，这一来可将两个正方形重叠的那个阴影三角形“割”下 来，“补”到另一个阴影三角形所在位置上去。这样一来，重叠部分四

46、边形的面积与一个三角形的面积相等。而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一。因为正方形边长为2厘米，所以正方形面积为4平方厘米。重叠部分的面积为：4×1/4=1（平方厘米）两个正方形不重叠部分的面积和为：4×21×26（平方厘米）。【题目】直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？ 【解析】: 如图，连AC。因为AB平行CD，AE是三角形ADE、ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。又因为BC平行于AF，AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角

47、形ABF的面积相等。三角形ACF的面积三角形ACE的面积三角形AEF的面积，三角形ABF的面积三角形BEF的面积三角形AEF的面积。从上面这两个等式可以得到：三角形ACE的面积三角形BEF的面积、而三角形BEF的面积为6平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6平方厘米，再根据三角形ADE与三角形ACE面积相等这一结论，最后可知三角形ADE的面积为6平方厘米。【题目】三角形ABC中，AE =1/5AC，CD=1/4BC，BF=1/6AB。那么三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是多少? 【解析】三角形FBD的面积是三角形ABC的(1-1/4)×1/6=1/8；三角形EDC的面积是三角

48、形ABC的1/4×(1-1/5)=1/5；三角形AFE的面积是三角形ABC的1/5×(1-1/6)=1/6；三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是1-1/8-1/5-1/6=61/120【题目】有一大一小的两个正方形（见图a），对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米，那么大正方形的面积是多少？    【解析】要想求出图a中大正方形的面积，只要先求出大正方形或小正方形的边长就行。下面设法来求这两个量中的某个量。方法一：添辅助线将图a变成图b，就成了一个“弦图”。图b中小正方形外围的四个长方形的形状和面积都一

49、样，这样其中一个的面积为12÷4=3平方厘米，又因为这个长方形的宽为1厘米，所以长方形的长为3÷1=3厘米，大正方形的边长为4厘米，这一来面积就可求出了。12÷4=3（平方厘米）（一个长方形面积）3÷1=3（厘米）（长方形的长）3+1=4（厘米）（大正方形的边长）4×4=16（平方厘米）（大正方形的面积）方法二：添辅助线，将图a变成图c。先求图中长方形A的面积，因为大正方形四角都是边长为1厘米的正方形，而剩下的四个长方形形状和面积都一样，所以A的面积为：（12-1×4）÷4=2（平方厘米）又因为长方形A的宽为1厘米，所以它的

50、长为：2÷1=2（厘米）大正方形的面积为：12+2×2=16（平方厘米）方法三：添辅助线，将图a变为图d。图d中4个梯形的形状和面积都一样，所以每个梯形的面积为12÷4=3（平方厘米）。梯形面积等于上、下底之和乘以高再除以2，每个梯形上、下底 （即大、小正方形的两个边长）之和为6，而大小正方形边长之差为2厘米，所以大正方形的边长为4厘米，这一来大正方形面积为4×4=16（平方厘米）。方法四：移动小正方形后，再添辅助线，将图a变为图e。因图e中两个梯形的面积与形状都一样，所以一个梯形的面积为12÷2=6（平方厘米）。和解法3类似，可求出梯形上、下

51、底之和与差分别为6厘米和2厘米。故梯形的上底（即大正方形的边长）为4厘米，大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）。【题目】用同样大小的22个小纸片摆成图所示的图形，已知小纸片的长是18厘米，求图中阴影部分的面积和. 【解析】 图猛一看似乎无从下手，但只要你仔细观察，马上就会发现，该图中间三个图形的形状一样，都是 “弦图”。我们知道，“弦图”的特点是，小长方形的长与宽的和，恰好是大正方形的边长，而长方形的长与宽之差，恰好是小正方形的边长。现在要求图中阴影部分的面积和，由于每个小阴影部分都是一个小正方形，所以只要求出它的边长就行了，而小正方形边长等于长方形长与宽之差，由于长方形的长是1

52、8厘米，因此只要求出它的宽，问题便解决了。为求出长方形的宽，我们再来观察图。从图的第一排和第二排可以看出，小纸片的五个长等于它的三个长加它的三个宽，也就是它的两个长等于它的三个宽。由于两个长等于18×2=36厘米，所以每个宽为36÷3=12厘米，这样问题就好解决了。一个阴影部分小正方形的边长等于长方形长与宽的差，即小正方形的边长为18-12=6（厘米）。因此一个阴影小正方形的面积为6×6=36（平方厘米）， 3个阴影部分面积和为：36×3=108（平方厘米）。【题目】如图，ABC的面积为1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，求ACE的面积。 【解析】A

53、BD和ADC是共高三角形，根据“等高的两个三角形面积之比为底之比”，三角形ABC的面积×2/3=三角形ADC的面积三角形ADC的面积×3/4=三角形ACE的面积三角形ACE的面积是1×2/3×3/4=1/2。【题目】如图，正方形ABCD面积是30平方厘米，M为AD边上的中点，图中的阴影部分面积是多少？ 【解析】 如图，连结DG。【题目】将下图（1）中的三角形纸片沿虚线折叠得到的粗实线图形图（2）的面积与原三角形面积之比为23已知图（2）中三个阴影三角形的面积之和为1，那么重叠部分的面积是多少？ 【解析】对折后，面积减少1/3，说明重叠部分中盖在上面的面积

54、是1/3，下面部分的面积也是1/3。阴影部分的面积为：1-1/3-1/3=1/3。【题目】如图所示，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。【解析】如图所示，（1）半圆半径的平方是62.8×2÷3.1440平方厘米     （2）三角形AOB的面积是40÷220平方厘米     （3）阴影部分所在圆的半径的平方是40×280平方厘米     （4）阴影部分的面积是80×3.14×45/3602011.4平方厘

55、米【题目】如图所示，O是小圆的圆心，CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。        【解析】如图所示，（1）因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方，所以小圆的面积的一半是45×3.14×1/270.65平方厘米（2）因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍，所以大圆的面积的1/4是45×2×3.14×1/470.65平方厘米（3）弓形AB的面积是70.654525.65平方厘米（4）阴影部分的面积是70.6525.6545平方厘米【题

56、目】如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。【解析】如图所示，连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方，所以，阴影部分的面积是100÷2×3.14×1/4100×1/414.25平方厘米【题目】 如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）。【解析】10×（10÷2）×3.14×1/4×210×（10÷2）28.5平方厘米【题目】 如图所示，图形中正方形的面积是50

57、平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。【解析】     因为扇形半径的平方等于正方形的面积，所以，阴影部分的面积是               5050×3.14×1/41075平方厘米【题目】如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，求出图形中阴影部分的面积。【解析】因为圆的半径的平方等于正方形面积的1/4，所以阴影部分的面积是（50÷4）×3.1439.25平方厘米

58、【题目】求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【解析】如图所示，整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积，用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积，即：（4÷2）2×3.14×1/2+（3÷2）2×3.14×1/2+4×3×1/2（5÷2）2×3.14×1/26平方厘米【题目】求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【解析】如图答所示，阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和，减去一个三角形的面积，即：102×3.14×45/36

59、0+（10÷2）2×3.14×1/210×10× 1/228.5平方厘米【题目】求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。【解析】如图所示，阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积，即：            （10÷2）2×3.14×1/2×410×1057平方厘米【题目】如图所示，图中平行四边形的一个角为600，两条边的长分别为6厘米和8厘米，高为5.2厘米。求图中阴影

60、部分的面积。【解析】如图所示，用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积，即得到阴影部分的一半，因此阴影部分的面积是：                 【（82+62）×3.14×60/3608×5.2】×221又7/15平方厘米【题目】如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。  

61、;      【解析】（4÷2）2×3.14×1/2+（2÷2）2×3.14×1/24×2×1/23.85平方厘米。【题目】 如图所示，ABC是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米）。【解析】如图所示，可以看做两个半圆重叠在一起，从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。           （2÷2）2×3.14×1/2×22×2×1/21.14平方厘米【题目】如图所示，用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？【解析】如图所示，将红色直角三角形纸片旋转900，红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面积为：