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文档简介
1、【题目】ABCD是一长方形,BC9厘米,CD6厘米,且三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积是多少?【解析】从图中可以看出,三角形AEF的面积,等于四等边AECF的面积与三角形ECF面积之差,由于三角形ABE、三角形ADF和四边形AECF的面积彼 此相等,而长方形ABCD的面积为6×954(平方厘米),所以四边形AECF的面积为54÷318(平方厘米)。另外只要算出EC、FC的长度,便 能求出三角形CEF的面积。因为三角形ABE、ADF是直角三角形,面积都是18平方厘米。而根据面积公式有 18=1/
2、2×AB×BE,18=1/2×AD×DE,AB6厘米,AD9厘米,即得两个简易方程:1/2×6×BE=18,1/2×9×DF=18,BE6厘米,DF4厘米。ECBCBE963(厘米)CFCDDF642(厘米)三角形AEF的面积为:18-1/2×EC×FC =18-1/2×3×2=15(平方厘米)。布列简易方程求图形的面积。【题目】从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后,剩下的长方形的面积为5平方米,问锯下的长方形木条的面积等于多少?【解析】先将题目中的已知条件
3、画成图,我们先看图中下面剩下的那个长方形。已知它的面积等于5平方米,它的长与宽的差为0.5米,根据“弦图”的启示,我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个“弦图”。上图是一个大正方形,它的边长等于长方形的长与宽之和,中间那个小正方形的边长,等于长方形长与宽之差,即等于0.5米。这样小正方形的面积为:0.5×0.5=0.25(平方米),那么大正方形的面积为:5×4+0.25=20.25(平方米)。由于 4.5×4.5=20.25,所以大正方形的边长为 4.5米。这样我们便知道了剩下的长方形长与宽的和为4.5米,而长与宽的差为0.5米,使用:(和+差)÷2=大
4、数,(和-差)÷2=小数这两个公式中的任一个,便能求出长方形的长来,这个长就是锯下的小长方形的长。有了这个小长方形的长,而宽又已知为0.5米,那么用面积公式便能求出它的面积来。5×4+0.5×0.5=20.25(平方米)因为 4.5×4.5=20.25,所以大正方形边长为4.5米。原正方形的边长为:(4.5+0.5)÷2=2.5(米)锯下一条小长方形的面积为:2.5×0.5=1.25(平方米)。用“弦图”求面积。三国时期吴国数学家赵爽,在为我国早期数学巨著周髀算经作注释时,就利用“弦图”对勾股 定理作出了严格而简捷的证明。“弦图”是由
5、八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的,中间空出一个小正方形。根据“弦图”中大小正方形与长方 形的关系,可使我们得到一些面积问题的解题思路。【题目】一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,图中阴影部分的面积是多少?【解析】因为阴影部分也是一长方形,所以只要求出它的长、宽是多少就行,为此设它的长、宽分别为a、b,面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.按公式便有:a×c15,c×d18,b×d30,因为(a×c)×(b×d)15×30,而(a×c)&
6、#215;(b×d)(a×b)×(c×d)18×(a×b)所以a×b15×30÷1825阴影部分的面积为25公顷。此题可以直接按比例关系来理解。因为(a×c):(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15:18=阴影面积:30,求出阴影面积为15×30÷1825(公顷)。用比例知识求面积:利用图形之间的比例关系解题。【题目】如图,AEED,BC=3BD,SABC30平方厘米。求阴影部分的面积。【解析】【题目】如图所示,AE=ED,DC1/3B
7、D,SABC21平方厘米。求阴影部分的面积。【解析】【题目】 如图所示,DE1/2AE,BD2DC,SEBD5平方厘米。求三角形ABC的面积。【解析】【题目】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?【解析】【题目】已知AO1/3OC,求梯形ABCD的面积(如图所示)。【解析】【题目】、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。(如图所示)。【解析】【题目】四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图)。【解析】【
8、题目】已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图所示)。【解析】【题目】 如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形)。【解析】【题目】如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC2AO。求梯形面积。【解析】【题目】已知OC2AO,SBOC14平方厘米。求梯形的面积(如图所示)。【解析】【题目】已知SAOB6平方厘米。OC3AO,求梯形的面积(如图所示)。【解析】【题目】如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的
9、面积。【解析】【题目】如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,SABE4平方厘米,SAFD6平方厘米,求三角形AEF的面积。【解析】【题目】如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积。【解析】?【题目】如图所示,求四边形ABCD的面积。【解析】如图答所示:延长BC和AD相距与E,四边形ABCD的面积是: 7×7×1/23×3×1/220平方厘米【题目】 如图所示,BE长5厘米,
10、长方形AEFD面积是38平方厘米。求CD的长度。【解析】因为S1S2,所以CD38÷57.6厘米【题目】图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起,按照图中的已知条件求阴影部分的面积(单位:厘米)。 【解析】阴影部分面积等于梯形的面积,其面积为:(120+12040)×30÷23000平方厘米。【题目】下图中,CA=AB=4厘米,三角形ABE比三角形CDE的面积大2平方厘米,CD的长是多少? 【解析】结合已知条件看图,很难有思路,连接DA,就可以发现:三角形ABE比三角形CDE的面积大
11、2平方厘米,分别加上三角形DAE得到的三角形ABD比三角形CDA的面积大2平方厘米。(4×4÷2-2)×2÷4=3(厘米)借助辅助线求面积:这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法求面积。【题目】平行四边形ABCD的边BC长8厘米,直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少?【解析】阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米,分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平
12、方厘米。平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)等量代换求面积:一个图形可以用与它相等的另一个图形替换,如果甲乙大小相等,那么求出乙的大小,就知道甲的大小;两个图形同时增加或减少相同的面积,它们的差不变。【题目】三角形ABC的面积为5平方厘米,AE=DE,BD=2DC,求阴影部分的面积。 【解析】如下图,连接DF。因为AE=DE, AEF的面积=EDF的面积,ABE的面积 =BDE的面积。因为BD=2DC,所以BDF的面积=DCF的面积×2,因此ABF的面积=BDF的面积=DCF的面积×2。所以ABC的面积=DCF的面积×5,
13、于是DCF的面积=5÷5=1(平方厘米)。阴影部分面积等于BDF的面积=DCF的面积×2=1×2=2(平方厘米)综合使用多种解题方法求面积。【题目】ABC的面积是48平方厘米。D、E分别是边AB、AC上的中点。BDE的面积是多少? 【解析】因为AE=EC,ABE的面积是ABC面积的一半:48÷2=24(平方厘米)同理,可以求出BDE的面积:24÷2=12(平方厘米)。【题目】正方形ABCD,长BC=8厘米,宽AB=5厘米。ABDE是梯形,BDE的面积是多少?【解析】BDE的面积等于ABD的面积(等底等高)。BDE的面积8×5÷
14、;2=20(平方厘米)。【题目】在直角三角形ABC中,D、E分别是AC、AB的中点。如果AED的面积是30平方厘米,ABC的面积是多少?【解析】方法1:如下图,ABD的面积30×2=60(平方厘米) ,ABC的面积60×2=120(平方厘米)方法2:DE是ABC的中位线,ABC的底和高分别是三角形AED的2倍,ABC的面积是三角形AED的面积的2×2=4倍,30×2=120(平方厘米)。【题目】在ABC中,BD=2DC,AE=BE。 ABC的面积是18平方厘米,四边形 AEDC 的面积是多少? 【解析】方法一:如下图,连接AD。ABD的面积18×
15、;2/(2+1)=12(平方厘米)BDE的面积12÷2=6(平方厘米)四边形 AEDC 的面积是18-6=12(平方厘米)方法2:BDE的底是ABC的2/(2+1)=2/3,高是ABC的1/2,面积是ABC的2/3×1/2=1/3,四边形 AEDC 的面积是ABC的1-1/3=2/3,为18×2/3=12(平方厘米)【题目】AB长厘米,CD长厘米,BC长厘米,三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米,ED的长是多少? 【解析】三角形AFB比三角形EFD的面积大18平方厘米,那么梯形ABCD比三角形EBC大18平方厘米。梯形ABCD的面积:(4+8)×
16、;6÷2=36(平方厘米)三角形EBC的面积:36-18=18(平方厘米)EC的长为:18×2÷6=6(厘米)ED的长为: 6-4=2(厘米)【题目】两个同样的直角三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 【解析】OC的长:10-4=6(厘米)阴影梯形的面积等于梯形OEFC的面积:(6+10)×2÷2=16(平方厘米)【题目】如图a,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。 解答:由已知条件无法直接求出三角形DEF的面积。应找到与三角形AB
17、C面积之间的关系。根据BD=AB,CE=2BC,AF=3AC发现,可以分别以 BD、CE、AF为底,与三角形ABC作等高三角形。通过观察容易想到连结CD、AE,如图b,这样可以通过各个三角形与小三角形ABC面积之间的关系, 求得大三角形DEF的面积。因为三角形ABC与BDC共顶点C,且AB=BD,所以三角形BDC面积=三角形ABC面积=1因为三角形ABC与ACE共顶点A,且CE=2BC,所以三角形ACE面积=2×三角形ABC面积=2×1=2因为三角形ACE与AEF共顶点E,且AF=3AC,所以三角形AEF面积=3×三角形ACE面积=3×2=6因为三角形A
18、DC与AFD共顶点D,且AF=3AC,所以三角形AFD面积=3×三角形ADC面积=3×(1+1)=6因为三角形BDC与CDE共顶点D,且CE=2BC,所以三角形CDE面积=2×三角形BDC面积=2×1=2 因此,三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。【题目】平行四边形的面积是48平方厘米,E、F分别是BC、CD的中点,求阴影部分面积。 【解析】如下图,S1=48÷2÷2=12(平方厘米)S2=48÷2÷2=12(平方厘米)S3=48÷2÷2÷
19、;2=6(平方厘米)=48-(S1+ S2+S3)=18(平方厘米)【题目】正方形ABCD边长4厘米,E、F分别是BC、AD的中点,P是中方形任意一点,求阴影部分的面积。【解析】如下图,APF面积×4=矩形MNDA面积,PEC面积×4=矩形MBCN面积,(APE面积+PEC面积)×4=正方形ABCD面积=16(平方厘米)阴影面积=16÷4=4(平方厘米)【题目】三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等,F、E分别是AB、AC上的中点,三角形ABC的高为6厘米,是平行四边形高的2倍。三角形CDE面积是30平方厘米,求三角形ABC的面积。 【解析】很容易看
20、出,此题体重复性给出已知条件,只要选择了突破口,很容易解答。方法一:如下图,连接FC。三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等,减去相同的梯形BCEF后,得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等,同为30平方厘米。连接FC, ACF的面积=2×30=60(平方厘米)ABC的面积=2×60=120(平方厘米)。方法二:三角形ABC和平行四边形BCDF的面积相等,减去相同的梯形BCEF后,得到三角形AFE面积与三角形CDE面积相等,同为30平方厘米。因为FE为三角形ABC的中位线,三角形ABC的面积是三角形AFE面积的2×2=4倍,为30×4=120(平
21、方厘米)。【题目】图中正方形ABCD的边长是4厘米,长方形DEFG的长DG=5厘米,问长方形的宽DE为多少厘米? 【解析】因为长方形面积=长×宽,现在已知长方形DEFG的长,要求宽,所以先求长方形DEFG的面积。而正方形ABCD面积已知,能找出正方形ABCD面 积与长方形EFGD面积之间的关系即可.观察两个图形的重叠部分发现,如果连结AG,如图,那么在正方形ABCD中,三角形AGD的底和高分别为正方形边 长AD和CD,所以它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样在长方形EFGD中,三角形AGD的底为长方形的长DG,高为长方形的宽DE,所以它的面积 也是长方形DEFG面积的一半。这样就
22、找到了长方形DEFG与正方形ABCD面积之间的关系。因为三角形AGD的面积是正方形ABCD面积的一半,也是长方形DEFG面积的一半。所以,长方形DEFG面积=正方形ABCD面积=4×4=16(平方厘米)长方形DEFG的宽 DE=16÷5=3.2(厘米)。【题目】四边形ABCD被AC和DB分成甲乙丙丁4个三角形,已知BE=80厘米,CE=60厘米,DE=40厘米,AE=30厘米。问:丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的多少倍? 【解析】以甲、丁为例,两个三角形共有一个顶点,底边在一条直线上,高相等,底边比就是它们的面积比。这是此题的解题知识基础。甲:丁=80:40
23、=2:1乙:丁=60:30=2:1甲+乙=丁×4,丙:甲=60:30=2:1,丙=甲×2=丁×4,因此(丙+丁):(甲+乙)=5丁:4丁=5:4丙丁两个三角形面积之和是甲乙两个三角形面积之和的5/4倍。【题目】已知ABC是直角三角形,三条边边长分别是6分米、8分米、10分米。AD=3ED。阴影部分的面积是多少? 【解析】方法一:直角三角形中,斜边最长,因此两条直角边的长度分别为6分米、8分米。BDE的面积×3=ABD的面积, DCE的面积×3=ADC的面积。所以(BDE的面积+DCE的面积)×3=ABD的面积+ADC的面积=ABC的面
24、积=6×8÷2=24(平方分米)BCE的面积=BDE的面积+DCE的面积=24÷3=8(平方分米)阴影部分的面积等于24-8=16(平方分米)。方法二:AD=3ED,BCE的面积是与ABC的面积的1/3,阴影部分的面积是ABC的面积的1-1/3=2/3,为8×6÷2×2/3=16(平方分米)。题目】正方形ABCD的边长是4厘米,DE长5厘米,CE长3厘米。求AF的长度。 【解析】如图,连结AE。DE×AF÷2=AED面积=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)AF =8&
25、#215;2÷5=3.2(厘米)。【题目】长方形ABCD内有一点P,连结P与各点所得的ABP、BCP、CDP的面积分别是24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求DAP的面积。 【解析】三角形ABP与三角形CDP的面积和是长方形ABCD的一半;三角形BCP与三角形DAP的面积和是长方形ABCD的一半。DAP的面积=ABP+CDP-BCP=24+48-20=52(平方厘【题目】大正方形和小正方形拼成的图形如下图。小正方形的边长是4厘米,阴影部分的面积是28平方厘米。空白部分的面积是多少? 【解析】BC=(28-4×4)×2÷4=6(厘米)空白部分的面积:
26、(2+6)×6÷2=24(平方厘米)【题目】大正方形的边长是5厘米,小正方形的边长是3厘米,阴影部分的面积是多少? 【解析】方法一:用大正方形面积加上小正方形的面积,再减去两个三角形的面积。+-5×5÷2+(5+3)×3÷29.5(平方厘米)方法二:如图,连接BP。用三角形BFP的面积加上三角形BPD的面积。(5-3)×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)【题目】大正方形的边长是小正方形边长的2倍,空白部分的面积等于9平方厘米,阴影部分的面积是多少? 【解析】 方法一:右下角阴影三角形的面积是
27、空白三角形面积的2倍,是18平方厘米,大正方形的面积:9×2×2=36(平方厘米)小正方形的面积:36÷4=9(平方厘米)阴影部分的面积:(9+36)-9=36(平方厘米)方法二:设小正方形面积为a,空白三角形的面积=9=a×2a=a2=小正方形面积。大正方形面积=9×4=36(平方厘米)阴影部分的面积:(9+36)-9=36(平方厘米)【题目】大正方形的边长是4厘米,小正方形的边长是3厘米,阴影部分的面积是多少? 【解析】把图形补成一个矩形,如下图。阴影部分的面积等于矩形的面积减去三个空白部分的面积。7×4-42÷2+32
28、÷2+7×(4-3)÷2=12(平方厘米)【题目】大正方形的周长是24厘米,阴影部分的面积是9厘米,空白部分的面积是多少? 【解析】 大正方形的边长:24÷4=6(厘米)小正方形的边长:9×2÷6=3(厘米)空白部分的面积:32+62-9+36(平方厘米【题目】长方形ABCD,AB=10厘米,BC=12厘米,CE=8厘米,阴影部分的面积是36平方厘米,三角形CEF的面积是多少? 【解析】DF=36×2÷12=6(厘米)FC=10-6=4(厘米)三角形CEF的面积:8×4÷2=16(平方厘米)【题
29、目】正方形ABCD,三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米。CD长6厘米,DE的长是多少? 【解析】正方形ABCD的面积:6×6=36(平方厘米)三角形BCE的面积:36+6=42(平方厘米)DE=42×2÷6-6=8(厘米)【题目】直角梯形ABCD,AB=10(厘米),AD=6(厘米),阴影部分的面积是6平方厘米。梯形ABCD的面积是多少? 【解析】三角形ABF的面积:10×6÷2-6=24(平方厘米)BF=24×2÷10=4.8(厘米)CE=6×2÷4.8=2.5(厘米)梯形的面积:10+
30、(10+2.5)×6÷2=67.5(平方厘米)【题目】直角梯形ABCD,AB=4厘米,AD=5厘米,DE=3厘米,三角形OBC的面积是多少? 【解析】三角形ADC与三角形BDC等底等高,面积相等,减去共有的三角形ODC的面积后余下的三角形OAD与三角形OBC面积相等。三角形OBC的面积:5×3÷2=7.5(平方厘米)【题目】ABCD是等腰梯形,AD=24厘米,BC=36厘米,AE=20厘米,三角形CDE的面积是多少? 【解析】 EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)三角形CDE的面积:30×20÷2=300
31、(平方厘米)【题目】梯形ABCD的面积是45平方米,BC=10米,梯形的高是6米,三角形AOD的面积是5平方米,阴影部分的面积是多少? 【解析】AD+BC=45×2÷6=15(米)AD=15-BC=15-10=5(米)三角形AOD的边AD上的高:5×2÷5=2(米)阴影部分的面积:10×(6-2)÷2=20(平方米)【题目】直角梯形ABCD的面积是42平方厘米,三角形ACD的面积是多少? 【解析】BC=42×2÷(4+10)=6(厘米)三角形ACD的面积:4×6÷2=12(平方厘米)【题目】平行
32、四边形ABCD中,BC=8厘米,DE=6厘米,梯形ABCE的面积比三角形CDE的面积大10平方厘米。平行四边形ABCD的面积是多少? 【解析】过E作EF平行AB,交BC于点F。BF=8-6=2(厘米)平行四边形ABFE的面积为10平方厘米。平行四边形ABCD与平行四边形ABFE的高相等,底是它的8/2=4倍,面积也是他的4倍, 平行四边形ABCD的面积是10×4=40(平方厘米)。【题目】梯形ABCD中,三角形AOD的面积是4平方厘米,三角形COD的面积是7平方厘米,梯形ABCD的面积是多少? 【解析】三角形AOD的面积:三角形COD的面积=三角形COD的面积:三角形BCO的面积=4
33、:7。梯形ABCD的面积是4+7+7+7÷4×7=30.25(平方厘米)。【题目】ABCD是一个等腰梯形,AD=4分米,BC=10分米,高AE=5分米,阴影部分的面积是多少? 【解析】梯形ABCD的面积:(4+10)×5÷2=35(平方分米)BE=(10-4)÷2=3(分米)三角形BED的面积:3×5÷2=7.5(分米)阴影部分的面积:35-7.5=27.5(平方分米)【题目】ABCD是直角梯形,AB与EC平行,AD=10厘米,BC=6厘米,三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米,三角形CDE的面积是多少? 【
34、解析】ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)因为三角形ABD的面积比三角形CDE的面积大12平方厘米,所以四边形ABCE的面积比三角形BCD的面积大12平方厘米, 三角形BCD的面积就是12平方厘米。CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)三角形CDE的面积:4×4÷2=8(平方厘米)。【题目】在平行四边形 ABCD中,OB=OE×3,三角形AOB的面积为30平方厘米, 平行四边形ABCD的面积是多少? 【解析】 方法一:如图,连接EC。三角形CEO的面积等于三角形AOB的面积等于30平方厘米,三角形BCO的面积:30×3
35、=90(平方厘米)三角形BCE的面积:90+30=120(平方厘米)平行四边形ABCD的面积=120×2=240(平方厘米)方法二:三角形AOE的面积:三角形AOB的面积=三角形AOB的面积: 三角形OBC的面积=1:3三角形AOB的面积等于30平方厘米,三角形ABC的面积是30×4120(平方厘米)四边形ABCD的面积三角形ABC的面积×120×2=240(平方厘米)。【题目】阴影部分的面积是54平方厘米,三角形ABC的面积是平行四边形CDEF面积的3倍,三角形ABC的面积是多少? 【解析】四边形CDEF的面积:54×2=108(平方厘米)三
36、角形ABC的面积:108×3=324(平方厘米)【题目】长方形ABCD中,长是10厘米,宽是8厘米,三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米,阴影部分的面积是多少? 【解析】 三角形ADF的面积比三角形BEF的面积大20平方厘米,三角形ABD的面积比三角形BDE的面积大20平方厘米,三角形BDE的面积:10×8÷2-20=20(平方厘米)【题目】已知三角形ABC的面积为56平方厘米,是平行四边形DEFC的2倍。求阴影部分的面积。 【解析】三角形AED的面积是平行四边形DEFC的面积的1/2,平行四边形DEFC的面积是三角形阿ABC面积的1/2。阴影部分
37、的面积:56×1/2×1/2=14(平方厘米)【题目】四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为6平方厘米,求三角形CDH的面积。 【解析】: 通常求三角形的面积,都是先求它的底和高。题目中没有一条线段的长度是已知的,所以我们只能通过创造等积的方法来求。直接找三角形HDC与三角形AFH的关系还很难,而且也没有利用“四边形ABCD和四边形DEFG是正方形”这一条件。我们不妨将它们都补上梯形DEFH这一块。寻找新得到大三角形CEF和大直角梯形DEFA之间的关系。设小正方形的边长为a,大正方形的边长为b, 大三角形CEF和大直角梯形DEFA 的面积均为(a
38、+b)×a×1/2,它们的面积是相等的。从而得到三角形CDH与三角形AFH面积相等,也是6平方厘米。【题目】两个等腰直角三角形ABC和DBF的直角边的长分别是8厘米和6厘米,DE与AB垂直,阴影部分的面积是多少? 【解析】CE=FE-FC=6-(8-6)=4(厘米)GC=CE=4(厘米)阴影部分的面积:(4+6)【题目】等腰梯形ABCD, BD垂直于AC,AD=6厘米,BC=8厘米,阴影部分的面积是多少? 【解析】如图,过O点作梯形的高EF。OE=1/2BC=4(厘米)OF=1/2AD=3(厘米)阴影部分面积:1/2×BC×OE+1/2×AD&
39、#215;OF=1/2×8×4+1/2×6×3=25(平方厘米)×2÷2=10(平方厘米)【题目】三角形ABC的面积为10,梯形BCDE的面积为30,并且BC=2DE,三角形ADE的面积是多少? 【解析】 设三角形ABC的边BC上的高为h1,梯形BCDE的高为h2,DE=a,1/2×2a×h1=10,a×h1=10;1/2×(a+2a)×h2=30,a ×h2=20。a×(h1+ h2)=30,三角形ADE的面积是: 1/2×a×(h1+ h2)
40、=15【题目】在直角梯形ABCD中,AD=25厘米, AB=18厘米,BC=30厘米,DF垂直于BC且交BC于E,三角形CDE的面积是多少? 【解析】三角形CEF和三角形CAB是相似三角形,CF:CB=EF:AB,(30-25):30=EF:18EF=3,DE=18-3=15三角形CDE的面积:1/2×DE×CF=1/2×15×5=37.5(平方厘米)【题目】正方形ABCD的边长为4厘米,EF平行于AB,三角形EHC的面积是6平方厘米,GF的长是多少? 【解析】三角形EHC的面积:6=1/2EG×BF+1/2EG×FC=1/2EG
41、215;(BF + FC)= 1/2EG×BC=1/2EG×4=2EG,EG=3(厘米)GF=EF-EG=4-3=1(厘米)【题目】四边形ABCD中,M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点,若四个小三角形AHQ,BEM,CFN,DGP的面积和为5平方米,阴影面积是多少?【解析】 连接AC, 因为M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点,三角形ADP与ACP相等,三角形BCM与ACM相等,四边形APCM的面积等于四边形ABCD的一半。同理,四边形BNDQ的面积是四边形ABCD的一半。四边形APCM的面积加上四边形BNDQ的面积等于四边形ABCD的面积。四边形
42、EFGH的面积等于四个小三角形的面积和。四边形EFGH的面积是5平方米。【题目】一个腰长是20厘米的等腰三角形ABC的面积是140平方厘米,在底边BC上任意取一点D,作DM垂直于AB,DN垂直于AC,DM与DN的长度和是多少? 【解析】如图,连接AD。三角形ABD的面积加上三角形ACD的面积等于三角形ABC的面积,所以1/2×AB×DM+1/2×AC×DN=14010×(DM+DN)=140,DM+DN=14(厘米)【题目】直角三角形ABC的三边长分别是AB=1.8,BC=2.4,CA=3。ED垂直于AC于D,且ED=1,正方形BFEG的边长是
43、多少? 【解析】 如图,连接AE,BE,CE。SABC= SABE +SBCE+SCAE=1/2×AB×EF+1/2×BC×EG+1/2×AC×DE=1/2×1.8×2.4=2.160.9×EF+1.2×EG+1.5=2.1×边长+1.5=2.16边长=11/35【题目】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,且AFCE,BGDE,当四边形ABCD的面积为25平方厘米时,三角形EFG的面积是多少? 【解答】从图中可以看出:三角形EFG的面积等于四边形ABGF的面积与三角形ABE面积之
44、和。只要找到四边形ABGF与三角形AED、CDE、BCE面积之间的关系,问题可望解决。为此可添辅助线AG与CG,如图。因为AFCE,且三角形AFG中AF边上的高与三角形CEG中CE边上的高相等,所以三角形AFG与三角形CEG的面积相等。又因为BGDE, 且三角形ABG与三角ADE的高,三角形BCG与三角形CDE的高分别相等。所以三角形ABG与三角形ADE的面积,三角形BCG与三角形CDE的面积也 分别相等。四边形ABGF的面积等于三角形AGF的面积加三角形ABG的面积,等于三角形CEG的面积加三角形ADE的面积,等于三角形BCE的面积加三角形CDE的面积加三角形ADE的面积。这样一来三角形EF
45、G的面积与四边形ABCD的面积相同,所以三角形EFG的面积为25平方厘米。【题目】两个边长均为2厘米的正方形,其中一个正方形的某一个顶点,正好在另一个正方形的中心位置上。且图中两个阴影三角形面积相等。问这两个正方形不重合部分的面积和是多少? 【解析】 从图中可以看出,两个正方形的重叠部分是一个四边形,其面积不容易直接求出。但条件告诉我们,图中两个阴影三角形的面积相等,而这两个三角形各有一 条边是正方形对角线长度的一半,还有两组角彼此相等,通过叠合演示可以判定这两个三角形是全等三角形,这一来可将两个正方形重叠的那个阴影三角形“割”下 来,“补”到另一个阴影三角形所在位置上去。这样一来,重叠部分四
46、边形的面积与一个三角形的面积相等。而这个三角形的面积正好是正方形面积的四分之一。因为正方形边长为2厘米,所以正方形面积为4平方厘米。重叠部分的面积为:4×1/4=1(平方厘米)两个正方形不重叠部分的面积和为:4×21×26(平方厘米)。【题目】直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是多少? 【解析】: 如图,连AC。因为AB平行CD,AE是三角形ADE、ACE的公共底边,所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。又因为BC平行于AF,AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边,所以三角形ACF与三角
47、形ABF的面积相等。三角形ACF的面积三角形ACE的面积三角形AEF的面积,三角形ABF的面积三角形BEF的面积三角形AEF的面积。从上面这两个等式可以得到:三角形ACE的面积三角形BEF的面积、而三角形BEF的面积为6平方厘米,所以三角形ACE的面积也为6平方厘米,再根据三角形ADE与三角形ACE面积相等这一结论,最后可知三角形ADE的面积为6平方厘米。【题目】三角形ABC中,AE =1/5AC,CD=1/4BC,BF=1/6AB。那么三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是多少? 【解析】三角形FBD的面积是三角形ABC的(1-1/4)×1/6=1/8;三角形EDC的面积是三角
48、形ABC的1/4×(1-1/5)=1/5;三角形AFE的面积是三角形ABC的1/5×(1-1/6)=1/6;三角形DEF的面积与三角形ABC的面积比是1-1/8-1/5-1/6=61/120【题目】有一大一小的两个正方形(见图a),对应边之间的距离都是1厘米,如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米,那么大正方形的面积是多少? 【解析】要想求出图a中大正方形的面积,只要先求出大正方形或小正方形的边长就行。下面设法来求这两个量中的某个量。方法一:添辅助线将图a变成图b,就成了一个“弦图”。图b中小正方形外围的四个长方形的形状和面积都一
49、样,这样其中一个的面积为12÷4=3平方厘米,又因为这个长方形的宽为1厘米,所以长方形的长为3÷1=3厘米,大正方形的边长为4厘米,这一来面积就可求出了。12÷4=3(平方厘米)(一个长方形面积)3÷1=3(厘米)(长方形的长)3+1=4(厘米)(大正方形的边长)4×4=16(平方厘米)(大正方形的面积)方法二:添辅助线,将图a变成图c。先求图中长方形A的面积,因为大正方形四角都是边长为1厘米的正方形,而剩下的四个长方形形状和面积都一样,所以A的面积为:(12-1×4)÷4=2(平方厘米)又因为长方形A的宽为1厘米,所以它的
50、长为:2÷1=2(厘米)大正方形的面积为:12+2×2=16(平方厘米)方法三:添辅助线,将图a变为图d。图d中4个梯形的形状和面积都一样,所以每个梯形的面积为12÷4=3(平方厘米)。梯形面积等于上、下底之和乘以高再除以2,每个梯形上、下底 (即大、小正方形的两个边长)之和为6,而大小正方形边长之差为2厘米,所以大正方形的边长为4厘米,这一来大正方形面积为4×4=16(平方厘米)。方法四:移动小正方形后,再添辅助线,将图a变为图e。因图e中两个梯形的面积与形状都一样,所以一个梯形的面积为12÷2=6(平方厘米)。和解法3类似,可求出梯形上、下
51、底之和与差分别为6厘米和2厘米。故梯形的上底(即大正方形的边长)为4厘米,大正方形的面积为4×4=16(平方厘米)。【题目】用同样大小的22个小纸片摆成图所示的图形,已知小纸片的长是18厘米,求图中阴影部分的面积和. 【解析】 图猛一看似乎无从下手,但只要你仔细观察,马上就会发现,该图中间三个图形的形状一样,都是 “弦图”。我们知道,“弦图”的特点是,小长方形的长与宽的和,恰好是大正方形的边长,而长方形的长与宽之差,恰好是小正方形的边长。现在要求图中阴影部分的面积和,由于每个小阴影部分都是一个小正方形,所以只要求出它的边长就行了,而小正方形边长等于长方形长与宽之差,由于长方形的长是1
52、8厘米,因此只要求出它的宽,问题便解决了。为求出长方形的宽,我们再来观察图。从图的第一排和第二排可以看出,小纸片的五个长等于它的三个长加它的三个宽,也就是它的两个长等于它的三个宽。由于两个长等于18×2=36厘米,所以每个宽为36÷3=12厘米,这样问题就好解决了。一个阴影部分小正方形的边长等于长方形长与宽的差,即小正方形的边长为18-12=6(厘米)。因此一个阴影小正方形的面积为6×6=36(平方厘米), 3个阴影部分面积和为:36×3=108(平方厘米)。【题目】如图,ABC的面积为1平方厘米,DC=2BD,AE=3ED,求ACE的面积。 【解析】A
53、BD和ADC是共高三角形,根据“等高的两个三角形面积之比为底之比”,三角形ABC的面积×2/3=三角形ADC的面积三角形ADC的面积×3/4=三角形ACE的面积三角形ACE的面积是1×2/3×3/4=1/2。【题目】如图,正方形ABCD面积是30平方厘米,M为AD边上的中点,图中的阴影部分面积是多少? 【解析】 如图,连结DG。【题目】将下图(1)中的三角形纸片沿虚线折叠得到的粗实线图形图(2)的面积与原三角形面积之比为23已知图(2)中三个阴影三角形的面积之和为1,那么重叠部分的面积是多少? 【解析】对折后,面积减少1/3,说明重叠部分中盖在上面的面积
54、是1/3,下面部分的面积也是1/3。阴影部分的面积为:1-1/3-1/3=1/3。【题目】如图所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积。【解析】如图所示,(1)半圆半径的平方是62.8×2÷3.1440平方厘米 (2)三角形AOB的面积是40÷220平方厘米 (3)阴影部分所在圆的半径的平方是40×280平方厘米 (4)阴影部分的面积是80×3.14×45/3602011.4平方厘
55、米【题目】如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。 【解析】如图所示,(1)因为三角形ABC的面积等于小圆半径的平方,所以小圆的面积的一半是45×3.14×1/270.65平方厘米(2)因为大圆半径的平方等于三角形ABC面积的2倍,所以大圆的面积的1/4是45×2×3.14×1/470.65平方厘米(3)弓形AB的面积是70.654525.65平方厘米(4)阴影部分的面积是70.6525.6545平方厘米【题
56、目】如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积。【解析】如图所示,连结AC可以看出平行四边形面积的一半等于圆半径的平方,所以,阴影部分的面积是100÷2×3.14×1/4100×1/414.25平方厘米【题目】 如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法)。【解析】10×(10÷2)×3.14×1/4×210×(10÷2)28.5平方厘米【题目】 如图所示,图形中正方形的面积是50
57、平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积。【解析】 因为扇形半径的平方等于正方形的面积,所以,阴影部分的面积是 5050×3.14×1/41075平方厘米【题目】如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,求出图形中阴影部分的面积。【解析】因为圆的半径的平方等于正方形面积的1/4,所以阴影部分的面积是(50÷4)×3.1439.25平方厘米
58、【题目】求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。【解析】如图所示,整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积,用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影部分的面积,即:(4÷2)2×3.14×1/2+(3÷2)2×3.14×1/2+4×3×1/2(5÷2)2×3.14×1/26平方厘米【题目】求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。【解析】如图答所示,阴影部分的面积等于半圆与扇形面积的和,减去一个三角形的面积,即:102×3.14×45/36
59、0+(10÷2)2×3.14×1/210×10× 1/228.5平方厘米【题目】求下面各图形中阴影部分的面积(单位:厘米)。【解析】如图所示,阴影部分的面积等于四个半圆的面积减去一个正方形的面积,即: (10÷2)2×3.14×1/2×410×1057平方厘米【题目】如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米。求图中阴影
60、部分的面积。【解析】如图所示,用大小两个扇形面积和减去一个平行四边形的面积,即得到阴影部分的一半,因此阴影部分的面积是: 【(82+62)×3.14×60/3608×5.2】×221又7/15平方厘米【题目】如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米。以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上。求图中阴影部分的面积。
61、; 【解析】(4÷2)2×3.14×1/2+(2÷2)2×3.14×1/24×2×1/23.85平方厘米。【题目】 如图所示,ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:厘米)。【解析】如图所示,可以看做两个半圆重叠在一起,从中减去一个三角形的面积就得到阴影部分的面积。 (2÷2)2×3.14×1/2×22×2×1/21.14平方厘米【题目】如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形。求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?【解析】如图所示,将红色直角三角形纸片旋转900,红色和蓝色的两个直角三角形就拼成了一个直角边分别是49厘米和29厘米的直角三角形,因此,所求的面积为:
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