电磁感应现象法拉第电磁感应定律

1、(Electromagnetic Induction)电磁感应电磁感应磁悬浮列车磁悬浮列车电电 流流磁磁 场场电磁感应现象电磁感应现象产产 生生?问题的提出问题的提出引引 ：1820年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，年丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，人们就开始了其逆效应的研究。人们就开始了其逆效应的研究。 1831年八月英国物理学家年八月英国物理学家M.Faraday发现了电磁感发现了电磁感应现象并总结出电磁感应定律，大大推动了电磁理论应现象并总结出电磁感应定律，大大推动了电磁理论的发展。的发展。 电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规律，电磁感应定律的发现，不但找到了磁生电的规

2、律，更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了更重要的是它揭示了电和磁的联系，为电磁理论奠定了基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论基础。并且开辟了人类使用电能的道路。成为电磁理论发展的第一个重要的里程碑。发展的第一个重要的里程碑。核心：核心： 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 用好算好法拉第定律必须要学好做好用好算好法拉第定律必须要学好做好 磁通量磁通量1.1.电源电源将其它形式的能量转变为电能将其它形式的能量转变为电能的装置。的装置。 电源电源 电动势电动势 2、电源电动势、电源电动势描写电源将其它形式能量转变描写电源将其它形式能量转变成电能的能力。成电能的能力。负载负

3、载A AB B电源电源 在电源内部存在一非静电力，在电源内部存在一非静电力，该非静电力将正电荷从电势低的电该非静电力将正电荷从电势低的电源负极移动到电势高的正极，与静源负极移动到电势高的正极，与静电力相反，因此在电源内部存在一电力相反，因此在电源内部存在一非静电场非静电场E Ek k。dqEFKK非静电场对电荷非静电场对电荷dqdq的非静电力的非静电力dqdA定义电源电动势定义电源电动势在电源内在电源内, ,电荷电荷dqdq由负极移到正极时非静电力所作的功由负极移到正极时非静电力所作的功l dFdAkl ddqEk)(l dEdqKl dEdqdAk描述电源搬动电荷的能力描述电源搬动电荷的能力

4、电动势是标量电动势是标量, ,但含正负。但含正负。规定：规定：电动势的正方向：电动势的正方向：由负极经电源内部指向正极由负极经电源内部指向正极 电磁感应定律电磁感应定律 当回路磁通发生变化时在回路中产生电流的现象当回路磁通发生变化时在回路中产生电流的现象称为称为电磁感应现象电磁感应现象。产生的电流叫感应电流。产生的电流叫感应电流。 回路中有电流，意味着回路中有电动势，这个电回路中有电流，意味着回路中有电动势，这个电动势是由磁通量的变化引起的，故叫动势是由磁通量的变化引起的，故叫感应电动势感应电动势。确切讲，电磁感应现象应理解为：确切讲，电磁感应现象应理解为：当穿过导体回路的当穿过导体回路的磁通

5、量发生变化时，回路中就产生感应电动势。磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的现象的本质。电磁感应的现象的本质。 1. . 法拉第定律法拉第定律tidd 2. . 楞次定律楞次定律法拉第法拉第 经过十年不懈的探索，经过十年不懈的探索， 1831年得出：年得出：一匝线圈一匝线圈的感应电动势的感应电动势 的大小的大小当回路磁通变化时，感应电流产生的磁通量总是反抗当回路磁通变化时，感应电流产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的变化。回路中原磁通量的变化。负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化负号表示感应电动势总是反抗磁通量的变化3.

6、. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tidd 配以某些约定配以某些约定 两定律综合两定律综合 tidd 约定约定 选定选定回路的绕行方向（计算正方向）回路的绕行方向（计算正方向） 当当磁力线方向与所套链绕行方向磁力线方向与所套链绕行方向 ；反之为负反之为负。 当计算所得当计算所得 时，时， ；00，与绕行方向相反。，与绕行方向相反。配以某些约定配以某些约定 两定律综合两定律综合 如均匀磁场如均匀磁场B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场0dd

7、 tB若若绕行方向绕行方向取取如图示的回路方向如图示的回路方向 按约定按约定StBdd 000电动势的方向电动势的方向与所选绕行方向一致与所选绕行方向一致L按约定按约定磁通量取负磁通量取负tiddStBdd 正号正号说明说明iS选取的两种绕行方向所得的结果相同选取的两种绕行方向所得的结果相同使用使用tidd 意味着约定！意味着约定！ 磁链磁链 对于对于N 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为ii说明说明N，21则有则有Ni 21tttNdddddd21tidd 称为磁链称为磁链 当每一匝线圈的磁通都相等时，当每一匝线圈的磁通都相等时， N tNdd 法拉第抓住感应

8、电动势，法拉第抓住感应电动势，而不是感应电流，而不是感应电流，感应电动势更本质。感应电动势更本质。图中图中L若是导线，若是导线，则有则有 ，也有也有i ;图中图中L若是空气，若是空气，则有则有 ，没有没有i ;注意：感应电流的方向与注意：感应电流的方向与感应电动势的方向总是一致的。感应电动势的方向总是一致的。L NS i感应电流感应电流tRRidd 1 .感应电流、感应电量感应电流、感应电量dtdqI感感应电量为：感应电量为：21ttdtIq感211ttmdtdtdR211mmmdR 感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。通量变

9、化的快慢无关。)(121mmR因为感应电流又可表示为：因为感应电流又可表示为：1. .选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度选择回路的绕行方向，确定回路中的磁感应强度 B B ；smSdB2. .由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量 m ；idtdNmi3. .由由求出求出 ；4. .由由i的正负判定其方向的正负判定其方向应用法拉第电磁感应定律解题的方法应用法拉第电磁感应定律解题的方法LabIv v例例1： 在通有电流为在通有电流为 I = I0cos t 的长直载流导线旁，的长直载流导线旁，放置一矩形回路，如图所示，回路以速度放置一矩形回路，如图所示，回路以速度v v 水平向右运水平向右

10、运动，求回路中的感应电动势。动，求回路中的感应电动势。解：解：建立坐标系，建立坐标系，xIB20如图所示取一窄带如图所示取一窄带dx，SdBdm1cosxdxxocosBdSBdSdmLdxxI20mmddxxILvtbvta120vtavtbILln20,/neB电流电流I I产生的磁感应强度为：产生的磁感应强度为：设回路方向为顺时针设回路方向为顺时针LISdtdmivtavtbtLIdtdln2cos00vtavtbtLIln)sin(200vtavvtbvtcos例例2：长直螺线管绕有长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流匝线圈，通有电流I 且且 （C C为常数且大于零），求感应电动势。为常数

11、且大于零），求感应电动势。CdtdInIB0SdBsmdtdInSN0dtdNmiSdtdBNdtdILSN02BSB B解：解：0 i 0 i 方向顺时针方向顺时针方向逆时针方向逆时针感应电动势感应电动势磁通量磁通量m变变动生电动势动生电动势磁场不变，回路面积磁场不变，回路面积 S 变变感生电动势感生电动势回路不动，磁感应强度变回路不动，磁感应强度变Lf 在磁场中在磁场中, ,导体棒导体棒ABAB以以 v v 沿金属导轨向右沿金属导轨向右运动运动, ,导体切割磁力线导体切割磁力线, ,回回路面积发生变化路面积发生变化, ,导体内导体内产生动生电动势。产生动生电动势。)(BvefL自由电子所受

12、的洛仑兹力自由电子所受的洛仑兹力 产生动生电动势的实质产生动生电动势的实质是由于运动导体中的电荷是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力在磁场中受洛仑兹力 f fL 的结果的结果。BvBA 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势起因：起因：efELkBv由由)(BvefL得得: :l dEk代入代入ldBv)(得得: :方向：方向：电动势方向从负极到正极。电动势方向从负极到正极。21cossindlvB以上结论普遍成立。以上结论普遍成立。大小：大小：1为为 与与 的夹角的夹角vB2为为 与与 的夹角。的夹角。Bvld如果整个回路都在磁场中运动，则在回路中产生的总如果整个回路都在磁场中运动

13、，则在回路中产生的总的电动势为：的电动势为：ldBvL)(uf/fBV每个电子受的洛仑兹力每个电子受的洛仑兹力fffL/BueBVefL0eLf 洛仑兹力对电子做功的代数和为零。洛仑兹力对电子做功的代数和为零。/f 对电子做正功，对电子做正功，f 反抗外力做功反抗外力做功洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量 所所做的功，通过另一个分量做的功，通过另一个分量 转换为动生电流转换为动生电流的能量。实质上表示能量的转换和守恒。的能量。实质上表示能量的转换和守恒。f/f发电机的工作原理就是靠洛仑

14、兹力将机械能转换为电能。发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。结论结论VuLf动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那一段导体上没有电动势。一段导体上没有电动势。3. 3. 代公式求导体元上的电动势代公式求导体元上的电动势id 动生电动势的求解可以采用两种方法：一是动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用利用“动生电动势动生电动势”的公式来计算；二是设法构成一种合的公式来计算；二是设法构成一种合理的闭合回路以便于应用理的闭合回路以便于应用“法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律”求求解。解。公式：公式：ldBv)(. 动生电动势的

15、计算方法动生电动势的计算方法1、在运动导线上分割取导体元取、在运动导线上分割取导体元取l dBV2、计算该处的、计算该处的 4、baiid B B例例1：在均匀磁场在均匀磁场 B B 中，一长为中，一长为 L 的导体棒绕一端的导体棒绕一端 o 点以角速度点以角速度 转动，求导体棒上的动生电动势。转动，求导体棒上的动生电动势。oL解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算dl lv vl分割导体元分割导体元dl, l,导体元上的电动势为导体元上的电动势为: :cos2sinvBdldi2/12vBdl导体元的速度为导体元的速度为: :lvl整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为

16、: :iiddlvBL0221BL方向沿棒指向方向沿棒指向 o 点。点。LBdll0 与与 的夹角：的夹角：ldBV和和 的夹角的夹角：vBBV解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算 构成假想扇形回路，使其包围构成假想扇形回路，使其包围导体棒旋转时扫过的面积；回路中导体棒旋转时扫过的面积；回路中只有导体棒部分产生电动势，虚线只有导体棒部分产生电动势，虚线部分静止不产生电动势。部分静止不产生电动势。ov vB B 扇形面积：扇形面积：221LS感应电动势为：感应电动势为：221LdtdBdtdmi由楞次定律可判断动生电动势的方向沿导体棒指向由楞次定律可判断动生电动势的方向

17、沿导体棒指向o。其中其中BSSdBmdtdSB221LB dtdNmi利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律与用动生电动势的方法计算的结果相同。与用动生电动势的方法计算的结果相同。例例2: : 在通有电流在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距的无限长载流直导线旁，距 a 垂垂直放置一长为直放置一长为 L 以速度以速度v v 向上运动的导体棒，求导体向上运动的导体棒，求导体棒中的动生电动势。棒中的动生电动势。解解1：由动生电动势定义计算：由动生电动势定义计算 由于在导体棒处的磁感应强度由于在导体棒处的磁感应强度分布是非均匀的，导体上各导体分布是非均匀的，导体上各导体元产生的动生电动势也是

18、不一样元产生的动生电动势也是不一样的，分割导体元的，分割导体元 dx 。aLIxdxxxIB20导体元处的磁场导体元处的磁场 B B 为：为：, 2/1导体元所产生的动生电动势方向沿导体元所产生的动生电动势方向沿 x轴负向，轴负向，cos2sinvBdxdivBdx 2大小为：大小为：vB 与与 的夹角：的夹角：dxBV和和 的夹角的夹角：vB解解2：利用法拉第电磁感应定律计算：利用法拉第电磁感应定律计算构成假想矩形回路，构成假想矩形回路，将回路分割成无限多长为将回路分割成无限多长为 y 、宽、宽为为 dx的面元的面元. .cosBdSdmdxxIy20BydxLaamdxxIy20aLaIy

19、ln20整个回路的磁通量为：整个回路的磁通量为：穿过面元的磁通量为：穿过面元的磁通量为：整个导体棒的动生电动势为整个导体棒的动生电动势为: :iidLaadxxIv20导体所产生的动生电动势方向沿导体所产生的动生电动势方向沿 x 轴负向。轴负向。aLaIvln20aLIxvBdxdtdmi回路中的感应电动势为：回路中的感应电动势为：aLadtdyIln20v vadxyB BILdtdyvaLaIvln20由于假想回路中只有导体棒运动，由于假想回路中只有导体棒运动，其它部分静止，所以整个回路中的其它部分静止，所以整个回路中的电动势也就是导体棒的电动势。电动势也就是导体棒的电动势。电动势的方向由

20、楞次定律可知水平向左。电动势的方向由楞次定律可知水平向左。二二 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场一一. . 感生电动势产生的原因感生电动势产生的原因-感生电场力感生电场力 1861年，麦克斯韦（年，麦克斯韦（1831-1879）大胆假设）大胆假设 “变化的磁场会产生感生电场变化的磁场会产生感生电场” 。 他提出：感生电场他提出：感生电场的电力线是闭合的，是的电力线是闭合的，是一种非静电场。一种非静电场。正是这正是这种非静电场产生了感生种非静电场产生了感生电动势。电动势。感生电场有什么性质？感生电场有什么性质？看感生电场的环流怎么样？通量怎么样？看感生电场的环流怎么样？通量怎么样？SBL

21、不动不动变变磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。磁场变化引起的感应电动势称为感生电动势。lELd 感感感感 按照法拉第电磁感应定律按照法拉第电磁感应定律tdd 感感所以有所以有tlELddd感 Sd（的正方向与的正方向与 L 成右手螺旋关系）成右手螺旋关系）现在回路中现在回路中由电动势的普遍定义：由电动势的普遍定义：l dE非感生电场的环流感生电场的环流与与磁场的变化磁场的变化有联系：有联系： SSStBSBtdddd设设感生电场的电场强度感生电场的电场强度为为,感感E SSE0d感感因为感生电场的电力线是闭合的，因为感生电场的电力线是闭合的，所以对任一封闭面，感生电场的通量为零。所以对任

22、一封闭面，感生电场的通量为零。Sd（的正方向与的正方向与L成右手螺旋关系）成右手螺旋关系）这就是感生电场的环流规律。这就是感生电场的环流规律。 感生电场的通量等于什么？感生电场的通量等于什么？ 这就是感生电场的通量规律。这就是感生电场的通量规律。 （记）（记）（记）（记） SLStBlEdd感感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合感生电场的电力线类似于磁力线，是无头无尾的闭合曲线，呈涡旋状，所以曲线，呈涡旋状，所以 称之为涡旋电场。称之为涡旋电场。起源起源由静止电荷激发由静止电荷激发由变化的磁场激发由变化的磁场激发电电力力线线形形状状电力线为非闭合曲线电力线为非闭合曲线电力线为闭合曲线

23、电力线为闭合曲线0dtdB B静电场为无旋场静电场为无旋场感生电场为有旋场感生电场为有旋场感生电场与静电场的区别感生电场与静电场的区别电电场场的的性性质质为保守场作功与路径无关为保守场作功与路径无关为非保守场作功与路径有关为非保守场作功与路径有关0l dEdtdl dEmi感SqSdE0静电场为有源场静电场为有源场感生电场为无源场感生电场为无源场SSdE0感静电场静电场E感生电场感生电场感E感E一般有一般有感感静静EEE SqSE0 内内dStBlESLdd 由于由于 的通量为零，的通量为零，感感E由于由于 的环流为零，的环流为零，静静E在稳恒条件下，一切物理量不随时间变化，在稳恒条件下，一切

24、物理量不随时间变化，0tBLl dE0静电场的环路定理静电场的环路定理. . 感生电动势与感生电场的计算感生电动势与感生电场的计算SdtBlELSdd 感感感感 tdd 感感（有时需设计一个闭合回路）（有时需设计一个闭合回路）方法一：方法一： 由电动势的定义由电动势的定义方法二：方法二： 由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律例例1： 圆形均匀分布的磁场半径为圆形均匀分布的磁场半径为R，磁场随时间均匀，磁场随时间均匀增加增加 ，求空间的感生电场的分布情况。，求空间的感生电场的分布情况。kdtdB解：解：r作半径为作半径为 r 的环形路径的环形路径;1. . r R 区域区域E E感感oRB

25、Brr作半径为作半径为 r 的环形路径的环形路径; ;SdSdtdBdlE感同理同理dtdBrE2感r r R 区域：区域：E E感感分布曲线分布曲线所以所以22RdtdBrE感积分面积为回路中有磁积分面积为回路中有磁场存在的面积，场存在的面积，dtdBrRE22感r1E感感rodtdBR2R例例2：圆形均匀分布的磁场半径为圆形均匀分布的磁场半径为 R，磁场随时间均匀，磁场随时间均匀增加增加 ，在磁场中放置一长为，在磁场中放置一长为 L 的导体棒，求的导体棒，求棒中的感生电动势。棒中的感生电动势。kdtdBLoRB Bhrdl解：解：在在 dl 上产生的感生电动势为：上产生的感生电动势为：co

26、sdlEdi感iidcosdlE感dtdBrE2感由上题结果，圆形区域内部的感生电场：由上题结果，圆形区域内部的感生电场： 作用在导体棒上，使导体作用在导体棒上，使导体棒上产生一个向右的感生电动势，棒上产生一个向右的感生电动势， 感E沿沿 线作半径为线作半径为 r的环路，分割的环路，分割导体元导体元 dl，感Ecos20dldtdBrLi其中其中rhcos则：则：dlrhdtdBrLi02E E感感hoRrdldtdBhL2其中其中222LRh2222LRdtdBLi方向向右。方向向右。法法2：用法拉第电磁感应定律求解，：用法拉第电磁感应定律求解，如图构造逆时针方向闭合回路，如图构造逆时针方向

27、闭合回路，2222LRLBSdBS2222LRdtdBLdtdi讨论讨论h 将导体放入变化的磁场中时，将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。动，形成涡电流。0dtdB BI涡涡1.涡电流涡电流(1)工频感应炉的应用工频感应炉的应用 在冶金工业中，某些熔化活泼在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。加热，防止氧化。抽