均匀平面电磁波的反射与透射

1、第第 6 6 章章 均匀平面电磁波的反射与透射均匀平面电磁波的反射与透射 对平面分界面的斜入射对平面分界面的斜入射 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射6.1 6.1 对平面分界面的垂直入射对平面分界面的垂直入射一、对理想导体平面的垂直入射一、对理想导体平面的垂直入射jezximEiEe入射波入射波j11ezzyimEiiHeEe反射波反射波jezxrmErEej11ezzyrmE rrHeEe电磁波不能穿入理想导体，到达电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。分界面时将被反射回来。1 1区的区的合成波合成波jjeezzximxrmEEirEEEee由边界条件由边界条件00t

2、xzEE（2 2区电场为零）区电场为零）得得jj0ee0zzximxrmzrmimEEEEee1 1区的合成波电磁场的区的合成波电磁场的复数表示复数表示jjee2jsinzzximximEEzEeejj11eezzyimyrmEEirHHHeejj12eecoszzyimyimEEzHeexiEiHrErH入入反反媒质媒质1 1媒质媒质2 22y 均匀平面波垂直入设到理均匀平面波垂直入设到理 想导体平面上想导体平面上z01zEx02321 1区合成波电磁场的区合成波电磁场的瞬时表示瞬时表示j,ReeRe2jsin2sinsintj tximximx tEz eEztEEeej,Ree2Reco

3、s2coscostj timyimyx tEz eEztHHee对任意时刻对任意时刻t在在 电场皆为零。电场皆为零。 0,1,2,.2znorznn 0t4t2t32t34tt54t74t2t 对任意时刻对任意时刻t在在 磁场皆为零。磁场皆为零。 21210,1,2,.24znorznn两个两个传播方向相反的行波传播方向相反的行波合成的结果形成合成的结果形成驻波驻波。在给定时刻在给定时刻t 电场和磁场电场和磁场随距离作正弦变化随距离作正弦变化。Ex和和Hy的驻波的驻波在时间上有在时间上有 的相位差的相位差，在空间位置上二者错开在空间位置上二者错开 。24Hy43454z0讨论：讨论：1 1、合

4、成波的性质、合成波的性质2 2、导体表面的场和电流、导体表面的场和电流002imszzyyzxEH Jn Heee3 3、平均坡印廷矢量、平均坡印廷矢量211ReRej2sincos022imavximyEEzzSEHee可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。可见驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。二、对两种导电媒质分界面的垂直入射二、对两种导电媒质分界面的垂直入射1ezximEiEe入射波入射波11111ezzyimEiiHeEe反射波反射波1ezxrmErEe11111ezzyrmE rrHeEe透射波透射波 2ezxmEEe22211ezzymEHe

5、Ee感应面电流感应面电流xrErHiEiH入入反反媒质媒质1 1媒质媒质2 2y 均匀平面波垂直入射到两种导电均匀平面波垂直入射到两种导电媒质分界面上媒质分界面上zEH透透01021 1区合成波区合成波11eezzximxrmEEirEEEee111111eezzyimyrmEEirHHHee在在z=0=0处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其处，由于没有感应面电流，故分界面两侧其电场和磁场的切向分量连续电场和磁场的切向分量连续。imrmmEEE112111imrmmEEE得得2121rmimEE2212mimEE定义定义反射系数反射系数和和透射系数透射系数2121rmimEE2212mimE

6、E媒质媒质1 1中的合成波为：中的合成波为：11(ee)zzximEirEEEe1111(ee)s(1n2)eizzximxizmEEjzee2112 cos(2)imEz 111211(ee)(1e)1cos(2)sin(2)zzimjzimimEEEzjz irEEE讨论：讨论： 1 1、合成波的、合成波的传播特点：传播特点：表达式中第一项包含表达式中第一项包含行波因子行波因子 表示振幅为表示振幅为沿沿+z+z方向方向传播的行波。传播的行波。 jkzeimE)1 (表达式中后一项表示振幅为表达式中后一项表示振幅为 的的驻波驻波，合成波为，合成波为行驻波行驻波（混合波），（混合波），相当于一

7、个行波叠加在一个驻波上；相当于一个行波叠加在一个驻波上； imE2一般情况一般情况 和和 是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。是复数。表明分界面上反射波和透射波将引入一附加相移。1,2 若媒质若媒质1 1、2 2为理想介质则为理想介质则 为实数，在为实数，在z=0的分界面上的分界面上121200反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。反射波电场与入射波电场同相相加，合成波电场为最大，磁场为最小。合成波电场为最小，磁场为最大。合成波电场为最小，磁场为最大。210, 111222nnnzz max(1)imEE合112(212)41)znnz min(1)im

8、EE合210, 1(21)4nz max(1)imEE合12nzmin(1)imEE合 电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值也不为零。见图电场的中心值不再是零，出现波节，但波节点场值也不为零。见图6.1.6(7) 6.1.6(7) 2)2)2.2.反射系数与透射系数的关系反射系数与透射系数的关系2122121211 2 2区为理想导体区为理想导体 则则 此时将被全部反射，并在此时将被全部反射，并在1 1区形成驻波。区形成驻波。 201,01 1区为空气，区为空气，2 2区为良导体，则区为良导体，则2 2区的电磁波衰减很快，即良导体中的电磁波只区的电磁波衰减很快，即良导体中的电磁波只存在

9、于表面，这一现象称为集肤效应。存在于表面，这一现象称为集肤效应。定义定义集肤深度：集肤深度：电磁波场量的振幅衰减到表面值的电磁波场量的振幅衰减到表面值的 所传播的距离，用所传播的距离，用 表示。表示。1e1ee121f则则良导体的本征阻抗良导体的本征阻抗21 jjsssfRXZ其中其中1ssfRX表面电阻表面电阻表面电抗表面电抗0ezxJJ 若用若用 表示表面电流密度，表示表面电流密度，则距表面则距表面z z处的电流密度处的电流密度0J导体内单位宽度的总电流导体内单位宽度的总电流000dedzsxsJJJSJz表面电场表面电场01j21jssxsssJJJEJJ Z212lssPJR良导体单位

10、表面的功率损耗良导体单位表面的功率损耗4 4、驻波系数、驻波系数 （描述波的起伏程度）（描述波的起伏程度）11minmax合合EES11SS5 5、平均能流密度、平均能流密度 媒质媒质1 1 )1 (2*Re21212111imzavEeHES合合媒质媒质2 2 22222*Re21imzttavEeHES可以证明，可以证明， 12avavSS6.2 6.2 对平面分界面的斜入射对平面分界面的斜入射 本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射本节讨论均匀平面波以任意角度入射到无限大平面分界面时出现的反射与折射情况。情况。入射面入射面入射波传播方向入射波传播方向 与分界

11、法线与分界法线n 所构成的平面。所构成的平面。ne垂直极化波垂直极化波入射波电场入射波电场 与入射面垂直。与入射面垂直。E平行极化波平行极化波入射波电场入射波电场 与入射面平行。与入射面平行。E斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律ir1122sinsintiknkn11111ccnckv 22222ccnckv 媒质媒质1 1的折射律的折射律媒质媒质2 2的折射律的折射律x 对理想导体平面斜入射对理想导体平面斜入射ne入射波入射波ne反射波反射波irEEHH媒质媒质1 1媒质媒质2 22 z平行极化波平行极化波ne入射波入射波ne反射波反射波irHHEEzx媒质媒质1 1媒

12、质媒质2 22 垂直极化波垂直极化波n nn n一、对理想导体平面的斜入射一、对理想导体平面的斜入射(1) (1) 平行极化波的斜入射平行极化波的斜入射入射线方向单位矢量入射线方向单位矢量sincosnxizieee反射线方向单位矢量反射线方向单位矢量sincosnxrzreee入射波电场入射波电场jekim+neiEEr反射波电场反射波电场jekrm-nerrEE1 1区合成波电场区合成波电场jj,eekkix z+-nnerer1rmmEEEEEjsincosjsincosjsincosjsincos,cos ecos e,sin esin eiirrirrk xzk xzxmimrk x

13、zk xzzmmrE x zEEE x zEE1 1区合成波磁场区合成波磁场jsincosjsincos,cos ecos eiirrk xzk xzimrmyirEEHx z由边界条件：由边界条件：z=0时时,00 xEx得得jsinjsin,0cos ecose0irkxkxximirmrExEE上式成立的条件上式成立的条件jsinjsineeirkxkx入射角等于反射角入射角等于反射角（斯耐尔反射定律）（斯耐尔反射定律）ri得得imrmEE得得1 1区任意点的电场和磁场区任意点的电场和磁场jsin,2jcossincoseikxxmiiE x zEkzjsin,2sincoscoseik

14、xzmiiEx zEkzjsin1,2coscoseikxyiiHx zEkz特点特点 在垂直于分界面的方向（在垂直于分界面的方向（z z方向），合成波场量呈方向），合成波场量呈驻波分布驻波分布。 在平行于分界面的方向（在平行于分界面的方向（x x方向），合成波场量是方向），合成波场量是行波行波，其相速为，其相速为sinsinppxixivvkk式中式中 是入射波沿是入射波沿 方向的相速。方向的相速。pvkne 沿电磁波传播方向沿电磁波传播方向( (x方向）不存在磁场分量，这种波称为方向）不存在磁场分量，这种波称为横磁波横磁波，简称，简称TM波。波。 当当 或或 时，时， 总是零。故总是零。故

15、 在在 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界面之间的场分布。这就是平行板波导的原理。间的场分布。这就是平行板波导的原理。sincos0ikz2coscos0,1,2,.iikzznn xE2cosiz 为波的等振幅面，为波的等振幅面， 为波等相位面，故它是为波等相位面，故它是非均匀平面非均匀平面。constzconstx（2 2）垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只有如图，入射波电场垂直于入射面，故入射波和反射波电场只有Ey分量，而磁场有分量，而磁场有Hx和和Hz分量。用类似于平

16、行极化波的分析方法，可得分量。用类似于平行极化波的分析方法，可得1 1区合成波的电场和磁场区合成波的电场和磁场jsincosjsincosjsincosjsincosjsincosjsincos,ee1,cos ecos e1,sin esineiirriirriirrk xzk xzyimrk xzk xzximirmrk xzk xzzimrmrEx zEEHx zEEHx zEE由边界条件得由边界条件得rirmimEEjsin,2jsincoseikxymiEx zEkzjsin2,coscoscoseikxmxiiEHx zkzjsin2,jsinsincoseikxmziEHx zk

17、z得得入射波入射波nene反射波反射波iriHrHiErEzx媒质媒质1 1媒质媒质2 22垂直极化波垂直极化波n n特点特点 在垂直于分界面的方向（在垂直于分界面的方向（z方向），合成波场量呈方向），合成波场量呈驻波分布驻波分布。 在平行于分界面的方向（在平行于分界面的方向（x方向），合成波场量是方向），合成波场量是行波行波，其相速为，其相速为sinsinppxixiivvkk（式中（式中 是入射波沿是入射波沿 方向的相速）方向的相速）pvkne 沿电磁波传播方向沿电磁波传播方向( (x方向）不存在电场分量，这种波称为方向）不存在电场分量，这种波称为横电波横电波，简称，简称TE波。波。 在在

18、 插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界之间插入一导体板，将不会改变此导体板与原理想导体分界之间 的场分布。的场分布。2cosiz 为波的等振幅面，为波的等振幅面， 为波等相位面，故它是为波等相位面，故它是非均匀平面波非均匀平面波。constzconstx二、对理想介质分界面的斜入射二、对理想介质分界面的斜入射x 对理想介质平面斜入射对理想介质平面斜入射平行极化波平行极化波1ne入射波入射波1ne反射波反射波ir1iE1rE1iH1rH媒质媒质1 1媒质媒质2 2zn2nettEtH折射波折射波平行极化波平行极化波1ne入射波入射波1ne反射波反射波1iE1rE1iH1rH媒质媒质1

19、 1zxn2netEtH折射波折射波媒质媒质2 2（1 1）平行极化入射平行极化入射入射波传播方向单位矢量入射波传播方向单位矢量1sincosnxzeee反射波传播方向单位矢量反射波传播方向单位矢量1sincosnxzeee折射波传播方向单位矢量折射波传播方向单位矢量2sincosnxzeee1 1区合成波电场区合成波电场n1n1jj111,eekkirimrmx z+-ererEEEEE1111jsincosjsincos1jsincosjsincos1,cos ecos e,sinesineiirrirrk xzk xzximirmrk xzk xzzimrmrEx zEEEx zEE1

20、1区合成波磁场区合成波磁场11jsincosjsincos111,cos ecoserrk xzk xzimrmyirEEHx z2 2区只有折射波区只有折射波222jsincos2jsincos2jsincos22,cos e,sin e,ettttttkxzxtmtkxzztmtkxztmyEx zEEx zEEHx z112sinsinsinirtk xk xk xri sin1sin2ktki 入射角等于反射角入射角等于反射角11122122sinsintikvkv 一般介质一般介质121122sinsintinn折射定律折射定律121jsinjsinjsin120cos ecosec

21、oseitrk xk xk xxxzimirmrtmEEEEE由边界条件由边界条件得得212coscos1sinimirmimiEEE由边界条件由边界条件01120112rmtmyyzEEEHH22121/2212121/22121/cos/sin/sin/cos2cos/sin/cosiirmimiiitmimiiEEEE 平行极化波的反射系数和折射系数平行极化波的反射系数和折射系数平行极化波的菲涅尔公式平行极化波的菲涅尔公式容易证明容易证明1/21 （2 2）垂直极化波的斜入射垂直极化波的斜入射 此时入射波电场只有此时入射波电场只有Ey 分量，而磁场有分量，而磁场有Hx 和和Hz 分量。用

22、类似于对平行极化波的分量。用类似于对平行极化波的分析方法，同样可得到反射、折射定律，以及垂直极化波的反射系数和折射系数。分析方法，同样可得到反射、折射定律，以及垂直极化波的反射系数和折射系数。22122121221cos/sincos/sin2cos/cos/siniirmimiiitmimiiEEEE 垂直极化波的菲涅尔公式垂直极化波的菲涅尔公式容易证明容易证明1 三、全反射和无反射三、全反射和无反射（1 1）全反射全反射由折射定律由折射定律1122sinsintinn若若12ti使使 的入射角的入射角 称为称为临界角临界角，用，用 表示。表示。2tic21sinc21arcsincc/1 无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射无论平行极化波还是垂直极化波都将产生全反射ct无解。表示没有电磁能量进入媒质无解。表示没有电磁能量进入媒质2 2中。中。由于要求分界面切向场分量连续，故在由于要求分界面切向场分量连续，故在媒质媒质2 2中应有场量存在，但其将随中应有场量存在，但其将随z 的增的增加呈指数衰减。加呈指数衰减。22121arcsinarctanB（2 2）无反射无反射对于平行极化波，由其反射系数对于平行极化波，由其反射系数22121/22121/cos/sin/sin/cosiitmimiiEE 当当22121/cos/sinii得得/0 当平行极化波以当平行极化波以