正态分布复习

1、考纲要求考纲研读利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.明确正态分布密度函数的形式2根据正态曲线的对称性来处理相关的计算问题.1正态分布(1)我们称 f(x)(xR)其中，(0)分别为参数的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线(2)一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足P(aXb)_，则称 X 的分布为正态分布，正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作 N(，2)如果随机变量 X 服从正态分布，记作_，分别表示_与_XN(,2)总体的平均数(期望值)标准差(3)当_，_时的正态分布叫做标准正态分布，记作_01XN(0,1)2正态曲线的特点(1)曲线位于_轴

2、上方，与 x 轴不相交(2)曲线是单峰的，关于直线_对称x(3)曲线在 x处达到峰值_.x(4)曲线与 x 轴之间的面积为_.1(5)当一定时，曲线随的变化沿 x 轴平移大小(6)当一定时，曲线形状由确定：越_，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；越_，曲线越“高瘦”，表示总体分布越集中33原则(1) P(x)0.682 6.(2) P(2x2)0.954 4.(3)P(3x3)0.997 4.1正态曲线是()CA递增函数B递减函数C从左到右先增后减的函数D从左到右先减后增的函数)A2标准正态分布的均值与标准差分别为(A0 与 1B1 与 0C0 与 0D1 与 13(2011 年湖北)已知随

3、机变量服从正态分布 N(2，a2)，且)C0.8P(4)0.8，则 P(00)若在(0,1)内取值的概率为 0.4，则在(0,2)内取值的概率为_.5某县农民月均收入服从 N(500,202)的正态分布，则此县农民月均收入在 500 元在 520 元间人数的百分比为_.34.13%解析：因为月收入服从正态分布N(500,202)，所以500， 20，480，520，所以月均收入在(480,520)范围内的概率为0.682 6.即P()P(4804)10.840.16，又此正态曲线的图象关于直线 x2 对称，故 P(0)P(4)0.16.A利用正态曲线的对称性来求相关概率问题【互动探究】A0.1

4、35 8C0.271 6B0.135 9D0.271 8B考点3 正态分布密度函数的性质x(，)的图象如图 1551，则函数的解析式为 f(x)_.图 1551这个题与常见的正态分布的概率的相关计算从形式上有所不同，但同样是考查了正态曲线的特点，对称性与最值等问题【互动探究】3正态总体的概率密度函数 f(x)，xR 的图象关于直线_对称；f(x)的最大值为_.x3 某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间拥挤，所需时间(单位：单位：min

5、)服从正态分布服从正态分布N(50,102)；第二；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布间服从正态分布N(60,42)(1)若只有若只有70 min可用，问应走哪条路线？可用，问应走哪条路线？(2)若只有若只有65 min可用，又应走哪条路线？可用，又应走哪条路线？思路点拨最佳路线是在允许的时间内有较大概率及时赶到火车站的那条路线课堂笔记课堂笔记设设为行车时间为行车时间(1)走第一条路线，及时赶到火车站的概率为走第一条路线，及时赶到火车站的概率为P(070)( )( )( )(2)0.977 2，走第二条路线及时赶到火车站的概率为走第二条路线及时赶到火车站的概率为P(070)( )(2.5)0.993 8.因此在这种情况下应走第二条路线因此在这种情况下应走第二条路线(2)走第一条路线及时赶到的概率为P(065)( )(1.5)0.933 2；走第二条路线及时赶到的概率为P(065)( )(1.25)0.894 4.因此在这种情况下应走第一条路线.及，的实际意义2正态曲线的形状特征对称性，顶点变化趋势3正态分布中 P(axb)几何意义是正态密度函数图象与 x轴及直线 xa，xb 围成的图形的面积4在实际问题进行概率、百分比计算时，关键把正态分布的两个重