高二数学上学期期末复习备考讲练 专题01 空间几何体课件 文

1、 第一讲第一讲 空间几何体空间几何体1.进一步认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构 特征；2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、 棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述 的三视图所表示的立体模型；3.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图；4.了解空间图形的不同表示形式平行投影与中心 投影；5.记住柱、锥、台、球的表面积和体积公式，并会应用。一、学习目标一、学习目标 1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相_，其余各面都是_ ，且每相邻两个四边形的公共边都互相 ，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为； 三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示

2、：用各顶点字母，如五棱柱：二、基础知识整合二、基础知识整合平行平行四边形或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边 的 多边形；侧面、对角面都是 ；侧棱 且 ；平行于底面的截面是与底面 的多边形。平行全等平行全等全等平行四边形相等（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有_ _ 的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等。表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是_ _；平行于底面的截面与底面_ _，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的_。一个公共顶点三角形相似平方（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的

3、平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等。表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是_的平行多边形 ； 侧面是_ ； 侧棱交于原棱锥的_。梯形顶点相似（3）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转 所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是 的圆； 母线与 平行； 轴与底面圆的半径 ； 侧面展开图是一个 。轴垂直矩形全等（4）圆锥： 定义：以直角三角形的 为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是一个 ； 母线交于圆锥的 ； 侧面展开图是一个 。扇形顶点一条直角边圆顶点（3）圆台： 定义：用

4、一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。 几何特征：上下底面是两个圆； 侧面母线交于原圆锥的 ； 侧面展开图是一个 。顶点扇环（4）球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的几何体。 几何特征：球的截面是 ； 球面上任意一点到球心的距离等于 。半径圆2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

5、3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点x轴平行的线段仍然与x平行且长度 ；原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的 。一半不变4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式 （c为底面周长，h为高， 为斜高，l为母线） h（3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：例1：根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称(1)由六个面围成，其中一个面是凸五边形，其余各面是有公共顶点的三角形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形；(3)一个直角梯形绕较长的底

6、边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体三、热点题型展示三、热点题型展示【解析】(1)如图，因为该几何体的五个面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥，又其底面是凸五边形，所以是五棱锥(2)如图，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台，故该几何体为圆台(3)如图，过直角梯形ABCD的顶点A作AOCD于点O，将直角梯形分为一个直角三角形AOD和一个矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成【方法规律】根据所给的几何体结构特征的描述，结合所学几何体的结构特征画图或找模型做出判断.变式练习1.斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有

7、()A0个 B1个 C2个 D3个【解析】如图所示，在斜四棱柱AC中，若AA不垂直于AB，则DD也不垂直于DC，所以四边形ABBA和四边形DCCD就不是矩形，但面AADD和面BBCC可以为矩形故选C.【答案】 C例2.如图，ABCD是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，CD4，BC2，则该平面图形的实际面积是_【解析】由斜二测直观图的作图规则知，该平面图形是梯形，且AB、CD的长度不变，仍为6和4，高变式练习2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（ ）【答案】C例3.如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线

8、长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是_【方法规律】当几何体是一个不规则图形，无法直接利用公式来计算其体积，可通过割补法转化为规则的几何体后再利用公式计算.变式练习3.如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的全面积为() (1)(2)【答案】B例4.如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值【分析】利用圆台的侧面展开图转化到平面图形解决变式练习4.圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD，从A到C

9、圆柱侧面上的最短距离为()【答案】B【答案】B【解析】D选项为主视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B四、课堂练习1.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是() 【答案】C3.一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为_.【答案】(-2):44.棱长为2 cm的正方体容器盛满水，把半径为1 cm的铜球放入水中刚好被淹没.然后再放入一个铁球，使它淹没水中，要使流出来的水量最多，这个铁球的半径应该为多大？ 【解析】本题考查球与多面体

10、相切问题，解决此类问题必须做出正确的截面(即截面一定要过球心)，再运用几何知识解出所求量. 过正方体对角面的截面图如图所示.【答案】五、课后练习1.棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为()【答案】C 【解析】由俯视图可知该几何体为旋转体，由正视图、侧视图可知该几何体是由圆锥、圆柱组合而成2.如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体？()【答案】D3.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()【答案】B【解析】由直观图还原出原图，如图，在原图中找出对应线段长度进而求出面积所以4.一块正方形薄铁片的边长为4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如右图所示)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于_cm3.【解析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得5.一个几何体的三视图(单位：m)如图所示，则该几何体的体积为_m3.【答案】9186.圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为2的扇形，则圆锥的表面积是_.7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D