2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

1、江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C：的一条渐近线经过点P（1，2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为 4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线的方程为则该双曲线的离心率为 5、（苏州市2016届高三上期末）双曲线的离心率为 6、（泰州市2016

2、届高三第一次模拟）在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为 7、（无锡市2016届高三上期末）设是等腰三角形，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为8、（扬州市2016届高三上期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y24x的焦点为焦点，以直线y±x为渐近线的双曲线标准方程为_填空题答案1、2、3、4、25、6、7、8、49、【答案】1【解析】由题意设双曲线的标准方程为，y24x的焦点为，则双曲线的焦点为；y±x为双曲线的渐近线，则，又因，所以，故双曲线标准方程为1二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中

3、，设椭圆的离心率是e，定义直线为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为，长轴长为4。（I）求椭圆C的方程；（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：的切线，过点O且垂直于OP的直线与交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论。2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.（1）求椭圆的方程;（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由;（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.3、（南京、盐城市201

4、6届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线分别与椭圆交于点，直线的斜率分别记为.（1）若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；xO第18题图·yMPQ（2）若.求证：；求的最大值.4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为2；（1）若椭圆C经过点，求椭圆C的方程；（2）设A（2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足，求椭圆C的离心率的取值范围；5、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：y21的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y2上的一个动点（与y轴交点除

5、外），直线PC交椭圆于另一点M（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求FBM的面积； （2）记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值； 求的取值范围6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点7、（无锡市2016届高三上期末） 已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦

6、距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。 （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使。8、（扬州市2016届高三上期末） 如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），为坐标原点.（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；（2）若，求椭圆离心率的取值范围.9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(a>b>0)的离心率为，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形AEF的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N

7、两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系解答题答案1、2、（1）因为左顶点为，所以，又，所以.2分又因为，所以椭圆C的标准方程为. 4分（2）直线的方程为，由消元得，.化简得，所以，. 6分当时，所以.因为点为的中点，所以的坐标为，则.8分直线的方程为，令，得点坐标为，假设存在定点，使得，则，即恒成立，所以恒成立，所以即因此定点的坐标为. 10分（3）因为，所以的方程可设为，由得点的横坐标为，12分由，得 14分，当且仅当即时取等号，所以当时，的最小值为 16分3、解：（1）因为椭圆右焦点的坐标为，所以圆心的坐标为， .2分从而圆的方程为. 4分（2）因为圆与直线相切，所以，即， 6分同理，

8、有，所以是方程的两根， 8分从而. 10分设点，联立，解得， 12分同理，所以 14分， 当且仅当时取等号. 所以的最大值为. 16分4、5、解：（1）由题意，焦点，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为，即， 联立，解得或（舍），即 2分连BF，则直线BF：，即，而， 4分故 5分（2）解法一：设，且，则直线PM的斜率为，则直线PM的方程为， 联立化简得，解得， 8分 所以， 所以为定值 10分 由知，所以， 13分令，故，因为在上单调递增，所以，即的取值范围为16分解法二：设点，则直线PM的方程为，令，得. 7分所以，所以（定值）. 10分由知，所以 = 13分令，则，因为在上单

9、调递减，所以，即的取值范围为 16分6、解：（1）设，则，所以 4分（2）联立得，解得，联立得，解得， 8分所以，所以，故存在常数，使得 10分（3）当直线与轴垂直时，则，所以直线必过点当直线与轴不垂直时，直线方程为：，联立，解得，所以，故直线必过点 16 分（不考虑直线与轴垂直情形扣1分）7、8、1） 直线的方程为：，直线的方程为： 4分由解得： 点的横坐标为 6分（2）设 ， 即 9分联立方程得：，消去得：解得：或 12分 解得：综上，椭圆离心率的取值范围为 15分 9、【答案】（1）1；（2）x2y21；（3）直线MN与圆O的位置关系是相切【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；圆的方程，直线与圆的位置关系；考查运算能力，难度中等.【解析】 (1) 由题意可知，a3，得：c，(2分)因为a2b2c2，所以b2，(3分)故椭圆的标准方程是：1.(4分)(2) 设直线AE的方程：yk(x3)，点E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因为3x1，得x1，代入直线yk(x3)，得y1，所以E，(7分)同理可得F，(9分)根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得|r，解之得k2，(10分)从而r21，所以圆O的方程为：