2015函数、极限与连续习题加答案

1、2021 函数、极限与连续习题加答案专插本数学复习题(兰星)第一章函数、极限与连续第一讲：函数、是非题1.yVx2与yx相同2.y(2x2x)ln(x.1x2)是奇函数；()3.但凡分段表示的函数都不是初等函数；()4.yx2(x0)是偶函数；()5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；()6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星 2 第一章函数、极限与连续专插本数学复习题(兰星)f(x).制题人：兰星4第一章函数、极限与连续()7.复合函数fg(x)的定义域即g(x)的定义域；()8.yf(x)在(a,b)内处处有定义,那么f(x)在(a,b)内一1定有界.

2、()二、填空题1.函数yf(x)与其反函数y(x)的图形关于对称；2 .假设f(x)的定义域是0,1,那么f(x21)的定义域是;x3.y六的反函数是；4.f(x)x1(x)那么(x)1=,f(x)1=；5 .ylog2(sinx2)是由简单函数和复合而成；6.f(x)x21,(x)sin2x,贝tf(0)=)三、选择题1.以下函数中既是奇函数又是单调增加的函数是()A、sin3xB、x31C、x3xD、3xx2.设f(x)4x2bx5,假设f(x1)f(x)8x3,那么b应为()专插本数学复习题(兰星)2.求以下函数的定义域制题人：兰星5第一章函数、极限与连续A、1B、一 1C、2D、一 2

3、3.f(x)sin(x2*)是()A、有界函数 B、周期函数 C、奇函数 D、偶函数四、计算以下各题1.求定义域y3xarcsin32x专插本数学复习题兰星制题人:兰星6第一章函数、极限与连续(3)yig(x2)13 .设f(x)x2,g(x)ex)求fg(x),gf(x),ff(x),gg(x)；4 .判断以下函数的奇偶性yx24x3(2)y4x21.x1(4)ylgsinx专插本数学复习题兰星制题人:兰星7第一章函数、极限与连续(2)ytan(3/x25)(4)yig(3x)(1)f(x)(2)f(x)(5f(x)lg4 4)f(x)xsinx5.写出以下函数的复合过程(1)ysin3(8

4、x5)(3)y21x2专插本数学复习题兰星6.设0；11,求5,f,2,并作出函数yx的图形.第二讲：极限概念一、是非题1.在数列an中任意去掉或增加有限项,不影响an的极限；2 .假设数列anbn的极限存在,那么an的极限必存在；3 .假设数列Xn和yn都发散,那么数列Xnyn也发散；4 .假设limUnVn0,贝U必有nimUn.或limVn0o专插本数学复习题兰星制题人：兰星 7 第一章函数、极限与连续专插本数学复习题(兰星)10第一章函数、极限与连续5 .假设limf(x)A)那么Mx.)A；xX.)6 .f(Xo)不存在,但limf(x)有可能存在；X/)7.假设f(x.)与f(xo

5、)都存在,那么limf(x)必存在;xxo8.limarctanx一：x2()9.()10.非常小()limex0:x的数是无穷小；11.零是无穷小；)12.无限变小的变量称为无穷小；)13.无限个无穷小的和还是无穷小.二、填空题制题人：兰星专插本数学复习题兰星制题人:兰星11第一章函数、极限与连续limnlimnlimx1.nsin2n3.lim4n3n5.11x27.lim(.n1.n)n2.(1)n4.lim(2x1)x16.8sx8.设fxaxb,x0,limcosxxfo,fo时,limx0f(x)9.设y时,y是无穷小量,时,y是无穷大量;10.设x是无穷小量,E x是有界变量,(

6、x)E(x)为11.limxfxA的充分必要条件是当xX0 xXO时,f(x)A为12.limxsinx0 x1limxsin专插本数学复习题兰星制题人:兰星12第一章函数、极限与连续三、选择题1.以下四数列:,八n13n1Xn(1)3n1那么其中收敛的数列为2 .以下四数列:11110,2,0,22,0,23,0,2n1314,2233那么其中发散的数列为、3.Xnn107n为奇数n为偶数xn2;23nXn(1)1房;A、B、C、1,i,i,1,(1)n11,2,n,专插本数学复习题兰星制题人:兰星13第一章函数、极限与连续limxn107n那么必有limxn0n专插本数学第习题兰星制题人:

7、兰星 ii 第一章函数、极限与连续c0,n为奇数C、limXn74/甲.n107,n为偶数4.从limf(x)1xxo不能推出limf(x)-10 xXO7.以下变量在自变量给定的变化过程中不是无穷大的是B、lnx(xC、Inx(x0)1nx,A、limf(x)1:x0B、f(Xo)=1C、f(xo)=1D、nimXn不存在5.设f(x)x1,x02,那么limf(x)的值为(x0A、0B、1C、2D、不存ln(x6.当A、1)以下变量中是无穷小的是B、sinxC、exD、A、vxh(x专插本数学第习题兰星制题人:兰星 ii 第一章函数、极限与连续一cos一(xx2专插本数学复习题兰星制题人:

8、兰星16第一章函数、极限与连续8.假设如0fx是,那么以下极限成立的A、limf(x)xX0g(x)B、limf(x)g(x)0 xXOC、lim1xx0f(x)g(x)D、ym0f(x)g(x)9.以下命题正确的选项是A、B、无界变量一定是无穷大无穷大一定是无界变量C、单调增趋于正无穷大的变量一定在充分大时D、不趋于无穷大的变量必有界110.limexx0A、等于 0D、不存在B、等于C、等于11.以下求极限问题中能够使用洛必达法那么的A、21xsin一limxx0sinxB1x、limx11sinxC、xsinxlimxxsinxD、limx(arctanx)x2专插本数学复习题(兰星)制

9、题人：兰星17第一章函数、极限与连续专插本数学复习题兰星制题人:兰星18第一章函数、极限与连续四、设f(x)邑答复以下问题：1.函数f(x)在x.处x7的左、右极限是否存在？2.函数f(x)在x0处是否有极限？为什么？3.函数f(x)在x1处是否有极限？为什么？五、以下各题中,指出哪些是无穷小？哪些是无穷大？1.一(x)；2.x3x1,(xx专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星19第一章函数、极限与连续3.lnx(x0)；六、当x时,以下哪个无穷小与无穷小是同x阶无穷小？哪个无穷小与无穷小是等价无x穷小？哪个无穷小是比无穷小工高阶的无穷小？1.,14d(x0)专插本数学复习题(兰星)制题人:兰

10、星20第一章函数、极限与连续第三讲：极限的求法人、是非题1.在某过程中)假设f(x)有极限)g(x)无极限)那么f(x)g(x)无极限；()2 .在某过程中,假设f(x)g(x)均无极限)那么f(x)g(x)无极限；()3.在某过程中,假设f(x)有极限,g(x)无极限,那么f(x)g(x)无极限；()4 .在某过程中)假设f(x)g(x)均无极限)那么f(x)g(x)无极限；()5.假设叫f(x)A)呵g(x),那么呵箕)必不存在;6.limAnlimJ2nnnnlimJnn7.1.limxsin一limx0 xx0limsin1x0 x专插本数学复习题兰星制题人:兰星21第一章函数、极限与

11、连续lxmilimx8.9.10.lim(x2x计算以下极限1.lim.x13x13x)limxlimxx212x2x13.2x1x2sinlimx2x23x213limxxlim(11)xe2.4.专插本数学复习题兰星制题人:兰星22第一章函数、极限与连续5.limx232x2x2(x2)26.lim(x13T)x7.lim(、x2xx2x1)o.128.nim(n1)专插本数学复习题兰星制题人：兰星23第一章函数、极限与连续9.limx(2x1)300(3x2)200(2x1)50010.2xsinxi1limarctan一1x211.sinx3xlimx0tanx2x12.2lim(13

12、x)xx0专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星24第一章极限与连续13.xlim2nsin-(x0)n214.lim(xsin,x0 x勾nx)x15.limotanxsinx16.lim(x)x:、求函数的极限(1)limx(4x23)3(3x2)425(6x27)5(2)专插本数学复习题兰星制题人：兰星25第一章极限与连续2xcosxlimxxsinx1,2-tan3x(3)xm0 xsin2x；(4)limsin5xcot3xx；12xx(5)那么(二；(6).15x13xlim2x0 x22x专插本数学复习题兰星制题人：兰星26第一章函数、极限与连续四、求数列的极限:(1)limn,1

13、n2nlimx(3)alimn(ennbe,其中a,b为正的常数.(4)arcsin1arctanxx专插本数学复习题兰星制题人：兰星27第一章极限与连续五、用洛必达法那么求以下函数的极限x33x2lim-2x1xxx11ln(1-)3.lim-xarccotxx1、.4.lim(),x1x1lnx2.limsn斑；x0tan5x专插本数学复习题兰星制题人:兰星28第一章函数、极限与连续5.limxx(ex1)；6.lim(Inx)x；x7.limxsin3xtan3xlimx1limxasinxsina10.limx专插本数学复习题兰星制题人:兰星29第一章函数、极限与连续12.limxnl

14、nx(n0)：X013.limx1xx114.lim(tanx)sinx：x011.limxX21xInx专插本数学复习题兰星制题人:兰星30第一章函数、极限与连续limx15.limx0tanxx16.ln(13x2).ln(317.sinx11x218.那么x8t2x；专插本数学复习题兰星制题人：兰星31第一章函数、极限与连续19m1(lnx)x1；20.1lim(sin-cos2x)x：x02cxxx21.lxm02dL；22.一x一_esinxlim-oxecosx.A2六、求一之值使尹5x62bx1)2专插本数学第习题兰星制题人：兰星32第一章函数、极限与连续七、lim1,求常数a与

15、b的值x11x八、lim上x2,求c.xxc九、证实：当x0时,tan2x2x,1cosx-x2.第四讲：函数的连续性一、是非题专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星33第一章函数、极限与连续1.假设f(x),g(x)在点X0处均不连续,那么f(x)g(x)在点X0处亦不连续；()2 .假设f(x)在点X0处连续,g(x)在点X0处不连续,那么专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星34第一章函数、极限与连续3 .假设f(x)与g(x)在点X0处均不连续,那么f(x)g(x)在点X0处亦不连续；()4 .yx在X0处不连续；()5 .f(x)在X0处连续当且仅当f(X)在X0处既左连续又右连续；()

16、6 .设yf(X)在(a,b)内连续,那么f(X)在(a,b)内必有界；()7 .设yf(X)在a,b上连续,且无零点,贝Uf(X)在a,b上恒为正或恒为负；()8 .tantan105所以tanX0在(二号内有根.44744专插本数学复习题(兰星)()制题人：兰星 29 第一章函数、极限与连续专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星36第一章函数、极限与连续二、填空题1.x0是函数Snx的类型间断X占-八、,1A-、-2 .x0是函数二的类型间断点；3 .设f(x)11n(1x),假设定义f(0),贝Uf(x)在x0 x处连续；4 .假设函数f(x)吟,x：在x0处连续,那么a等2,x05 .f

17、(x),的连续区间是;1n(x1)76.arctanx在0,)上的最大值为)最小值为;7 .函数yx2x2)当x1,x0.5时)y；当x1,x0.5时,yo三、选择题1专插本数学复习题(兰星)1.函数f(x)亚工在(,)内间断点的个数为x1x专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星38第一章函数、极限与连续();A、0B、1C、2D、32 .f(a0)f(a0)是函数f(x)在xa处连续的()；A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、无关条件3 .方程x33x10在区间(0,1)内()A、无实根 B、有唯一实根 C、有两个实根 D、有三个实根一一sinx,x0,四、 设函数f(x)xa,x0

18、,要使f(x)连续)常数a,b1xsin-b,x0.x各应取何值？五、指出以下函数的间断点,并指明是哪一类型制题人：兰星 31 第一章函数、极限与连续专插本数学复习题兰星制题人:兰星39第一章函数、极限与连续间断点.1.f(x)2.f(x)1ex3.f(x)x,11,1,1.2,x4.f(x)(x1x1,x,11)sin-,x1专插本数学复习题兰星制题人：兰星40第一章函数、极限与连续六、求以下极限1.2 .|阿4；x4x22limln(exx)专插本数学复习题兰星制题人：兰星41第一章函数、极限与连续3.叫x0lOga(13x)12；i4.11m一ox02x1专插本数学复习题(兰星)制题人：

19、兰星42第一章函数、极限与连续七、证实方程4x2x0在(O1；)内至少有一个实根2,八八、设f(x)x1,X试判7Ef(x)在x-,x1,x2处x1,X12专插本数学复习题兰星制题人:兰星43第一章函数、极限与连续的连续性,并求出连续区间.专插本数学复习题(兰星)制题人：兰星44第一章函数、极限与连续第一章:单元测试题、填空题1.设f(x)x1,x1,2x2那么fx1的定义域37为2.函数f(x)1.非；2.是；3.非；4.非；5.是；6.是；7.非;8 二三.3y2u,u1x34ylgu,u3x；6.!,；,0.52:、1.y轴；2.0；3.log2x-(0 x1x5.ylog2uusinx

20、2；6.1,-,sin22xa1三、1.C;2.B;3.A.四、1.1,3；2.(1)(,13,)(2)(1,2(3)(2,)(4)(2k,(2k1)(kZ)；3.fg(x)e2x,gf(x)ex2,ff(x)奇(2)非奇非偶gg(x)exp(ex)；4.(1)(4)偶；5.(1)yu3,usinv,v8x5(2)ytanu,uVv,vx25专插本数学复习题兰星制题人：兰星57第一章函数、极限与连续第二讲：极限概念一、1.;是 2.非；3.非;4.非;5.非;6.是;7.非;8.非；9.是；10.非；11 是；12.非；13.非.二、1.0;2.0;3.4;4.0;5.1;6.0;7.1,不存

21、在；8.b,1,1;9.,1;10.无穷小；11.无穷小；12.0o三、1.D;2.C;3.D;4.C;5.B;6.A;7.D;8.D;9.B;10.D.四、1.f001,f001；2.无极限因f00f00;3limfx1ox1五、1.无穷小；2.无穷大；3.无穷大；4.既不是无穷小也不是无穷大.六、1.同阶无穷小；2.高阶无穷小；3.等价无穷小.第三讲：极限的求法一、1.是；2.非；3.非；4.非；5.非；6.非；7.非；8.非；9.非；10.非.二、1.-1;2.2;3.2;4.0;5.;6.-1;7.1;33专插本数学复习题兰星8.1；9.3200；10.0；11.：;12.e6；13.x;14.1;22315.2；16.e1.七、提示：由极限