人教新课标版七年级上学期数学优质导学案第四章+几何图形初步（22页）

1、第四章 几何图形初步4.1.1几何图形（1）导学案NO：42班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1. 通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识简单的几何体；2能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。二、自主学习1、请同学们阅读教材P116至P119第一行，完成下列填空：（1）各种各样的物体，数学中只关注的是它们的 、 、 （2）有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做 （3）有些几何图形的各个部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做 2、思考并回答下列各题：（1）如图，下面是一些具体的物体与实物，试找出与立体

2、图形类似的实物。 圣诞帽子 油桶 塔顶 西瓜点拨：通过观察才能反映物体外观的主要特征，再抽象出具体的立体几何图形。（2）下列几何体中（如图）属于棱锥的是（ ） (1) (2) (3) (4) (5) (6)A、 B、 C、 D、3、自学检测（1）完成教材P119的练习；（2）下面几种图形：三角形；长方形；正方形；圆；圆锥；圆柱。其中属于平面图形的是 ，属于立体图形的是 三、合作探究1. 奥运会的标志是五环，每一个环的形状与类似；电视机、铅笔、西瓜、烟囱帽 与足球的形状类似；古埃及金字塔类似于几何体 。2.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 个。3.下列图形中，不

3、是立体图形的是（ ）A、球 B、圆 C、圆锥 D、圆柱4.下列立体图形中，属于柱体的是（ ）5.长方体属于（ ）A、棱锥 B、棱柱 C、圆柱 D、以上都不对6.下列几何体中，不完全由平面围成的是（ ） 四、达标检测1完成教材P123的习题4.1第1、2题；2把下面几何体的标号写在相对应的括号里长方体有： 棱柱体有： 圆柱体有： 球 体有： 圆锥体有： 五、拓展提高由棱长是1cm 的若干个小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）A、36cm B、33cm C、30cm D、27cm 分析：从不同的方向观察该几何体，想象图形的每一层是由几个小正方体组成的，再由正方体的表面积公式

4、计算。 4.1.1几何图形（2）导学案NO：43班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1. 经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；能作出一些简单物体的三视图；2.了解多面体平面展开图，重点是正方体、圆锥、圆柱的平面展开图；能根据展开图初步判断和制作立体模型；二、自主学习1、请同学们阅读教材P119至P120，对于一些立体图形的问题，我们通常把它们转化为平面图形来研究和处理。从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。我们通常从三个方面看，即 、 、 。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成 。这样

5、的 称为相应立体图形的展开图。2、请同学们对这个部分的两个探究进行动手操作，通过实际观察体会对立体图形的三视图及展开图。3、自学检测（1）完成教材P120的练习1、2题；（2）如图所示，该物体从上往下看是（ ） （3）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形是 。_G_F_E_D_C_B_A三、合作探究1、从正面看、从左面看、从上面看都一样的几何体是 、 ；从上面看一个几何体所形成的图形是圆，这个几何体可能是 。2、如图是用4个长方体搭成的图形，从左面看，它应是下列图形中的( ) 3、 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（ ） 4、如图，太阳在房子的后方，那么房子在地面上的影

6、子是（ ）5、观察右上图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是_6.想一想，哪种几何体的表面展开成如下的平面图形，画出表示这些几何体的立体图形 四、达标检测1、完成课本P124第3、4、5、6题；2、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，某主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用_块正方体，最多需用_正方体. 五、拓展提高如图所示，一只昆虫要沿正方体表面从正方体的一个顶点A爬到相距它最远的另一个顶点，画出它爬行的最短路线？ 4.1.4点、线、面、体导学案NO：44 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1. 探究点

7、、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；2感知正方体、圆锥、圆柱的展开图的特点。二、自主学习1、请同学们阅读教材P121至123第四行，完成下列填空：（1）生活中有各种各样的立体图形，常见的几何体有 、 、 、 、 、 、球等。（2）包围着体的是 。面有 和 两种。（3）任何一个几何体都由 、 、 构成，平面是无限延伸的，面有平面和曲面，面面相交得 ，线线相交得 。点动成 ，线动成 ，面动成 。点、线、面、体都是几何图形。2、自学检测：（1）完成教材P122练习；（2）笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了_；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了_；长方形纸片绕它的一边旋转形成

8、了一个圆柱体，这说明了_（3）在下列几何体中，不能展开成平面图形的是（ ）A、棱柱 B、圆柱 C、圆锥 D、球三、合作探究1. 按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )A、圆锥B、长方体C、正方体D、棱柱2圆锥的侧面展开图不可能是( ) A、小半个圆B、半个圆C、大半圆D、圆3将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( ) 4.下列说法错误的是( )A、长方体、正方体都是棱柱 B、棱柱的侧棱长都相等 C、棱柱的侧面都是三角形 D、如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等5设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于

9、（ ）A、26 B、2 C、14 D、106如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?四、达标检测1三棱柱有_个顶点，_个面，_条棱，_条侧棱，_个侧面，侧面形状是_形，底面形状是_形2直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）21世纪教育网3.如图，把第一行的图形绕虚线旋转一周便能形成第二行的某个几何体，请用线连起来.五、拓展提高有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？4.2.1直线、射线、线段导学案NO：45班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1探究直线、射线、线段的联系

10、和区别，掌握它们的表示方法；2理解两点确定一条直线的事实，并体会它在解决实际问题中的作用；二、自主学习1、请同学们自学教材P128至P129倒数第四行，并完成下列填空：（1）直线、射线、线段的比较直 线射 线线 段相似处端 点延伸方向图 形表示法注意：线段、直线的表示与字母 无关；射线的表示有方向性， 在前，射线上任意一点在后。（2）直线：直线的公理 （大声朗读三遍）；点与直线的位置关系有两种： ； 2、自学检测：（1）完成教材P129的练习题；（2）要把木条固定在墙上至少要钉_个钉子，这是因为_；（3）如图，点O在线段AB_；点B在射线AB_；点A是线段AB的一个_三、合作探究1经过一点的直

11、线有_条；经过两点的直线有_条，并且_一条。2把线段向一个方向延长，得到的是_；把线段向两个方向延长，得到的是_3线段有_个端点，射线有_个端点，直线有_个端点4如图，图中有_条射线，_条线段，这些线段是_ _5如图，AC，BD交于点O，图中共有_条线段，它们分别是_ _6如图，图中有_条线段，它们是_图中以A点为端点的射线有_条，它们是_图中有_条直线，它们是_7根据“反向延长线段CD”这句话，下图表示正确的是( )8如图所示，有直线、射线和线段，根据图中的特征判断其中能相交的是( )四、达标检测1下列说法中正确的有( )钢笔可看作线段，探照灯光线可看作射线，笔直的高速公路可看作一条直线，电

12、线杆可看作线段(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2下列说法中正确的语句共有( )直线AB与直线BA是同一条直线， 线段AB与线段BA表示同一条线段，射线AB与射线BA表示同一条射线，延长射线AB至C，使ACBC，延长线段AB至C，使BCAB，直线总比线段长.(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3作图：(1)点P在直线AB上，点M在直线AB外(2)直线AB、CD交于点O，点M在直线AB上，但不在CD上(3)经过点O的三条直线a，b，c五、拓展提高看图写话(1) (2)4.1.1线段的大小比较导学案NO：46 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1结合图形认识线段间的数量关

13、系，学会比较线段的大小；2理解两点之间线段最短的性质并能初步应用。知道两点之间的距离和线段中点的含义。二、自主学习1、请同学们自学教材P129至132第五行，并完成下列填空：（1）仔细观察P129至P130中的图形，比较两条线段的长短的方法有两种：（1）把它们放在同一条直线上比较，这种方法称为 法；2）用刻度尺去度量它们的长度进行比较，这种方法称为 （2）如图所示：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AMBM AB，AB AM BM （默记）（3）线段的性质：两点之间， 最短。（读三遍记忆）（4）连接两点的线段的 ，叫做这两点之间距离。（读三遍）2、典例解析

14、例、已知线段AB14，在直线AB上有一点C，且BC4，D是线段AC的中点，求线段AD的长。（请注意解题格式与步骤）解：（1）当点C在线段AB上时（如图）ACABBC14410D是AC的中点ADAC5（2）当点C在线段AB延长线上时（如图）3、自学检测（1）、完成教材P131练习；（2）、已知A、B、C为直线上的三点，线段AB9cm，BC1cm，那A、C两点间的距离是( )三、合作探究1若A、B、C、D为直线上顺次四点（如图所示），则ABBDAC_；ACBDAD_ _2若点C在线段AB的延长线上，则AC与AB的大小关系是_，并且ABBC_，ACAB_3.如图，A是直线BC外一点，请用不等号分别连

15、接下列各式。ABAC_BC；ABBC_AC；ACBC_AB.想一想：ABAC_BC4已知线段OA5cm，OB3cm，则下列说法正确的是( )A.AB2cmB.AB8cmC.AB4cmD.不能确定AB的长度5已知线段AB10cm，APBP20cm下列说法正确的是( )A.点P不能在直线AB上B.点P只能在直线AB上C.点P只能在线段AB的延长线上D.点P不能在线段AB上6如图，延长线段AB到C，使D为AC的中点，DC2，求AB的长四、达标检测1根据图形填空(1)如图，若ABBCCDDE，那么AE_AB， AC_AE，AD_AE， CE_AD(2)如图，已知D、E分别是线段AB、 BC的中点，若A

16、B3cm，BC5cm，则DE_cm；若AC8cm，EC3cm，则AD_cm2已知数轴上的三点A，B，C所对应的数a，b，c满足abc，abc0和abc0，那么线段AB与BC的大小关系是( )A.ABBCB.ABBCC.ABBCD.不确定3已知C为线段AB的中点，AB10cm，D是AB上一点，若CD2cm，求BD的长五、拓展提高12已知C，D两点将线段AB分为三部分，且ACCDDB234，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN5cm，求AB的长4.3.1角(1)导学案NO：47 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1掌握角的两种定义形式和四种表示方法；2通过在图片、实例中找角，体

17、会角在实际生活中的应用。二、自主学习1、请同学们自学教材P 136，并完成下列填空：（1）_的图形叫做角，_叫做角的顶点，_叫做角的边（读三遍）角也可以看作是由一条_绕着它的_而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的_，其终止位置叫做角的_（读三遍）（2）角的表示法用一个数字，如； 用一个大写字母，如；(在角的顶点有几个角时不能用一个大写字母表示)用三个大写字母，如ABC；(顶点的字母写在中间) 用一个希腊字母，如。（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称AOB为_；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称AOB为

18、_2、自学检测：完成教材P138练习第1题及P143习题4.3第1、2题。三、合作探究1下列说法正确的是( )A、一个周角就是一条射线 B、平角是一条直线 C、角的两边越长，角就越大 D、AOB也可以表示为B2.下列4个图形中，能用1、AOB、O三种方法表示同一角的图形是( )3如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有( )A、7个 B、8个 C、9个 D、10个4如图，(1)中有_个角，(2)中有_个角；(3)中有_个角以此类推，若一个角内有n条射线，则可有_个角5如图，图中能用一个大写字母表示的角有 个。分别把它们表示出来_四、达标检测1.下列关于角的说法正确的个数是

19、( ) 角是由两条射线组成的图形；角的边越长，角越大； 在角一边延长线取一点； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2图中共有_个小于平角的角，它们分别是_其中以D为顶点的小于平角的角有_个3.图中以OC为边的角有_个，它们分别是_五、拓展提高 2用三个字母表示图中所注的1、2、3、4：(1) (2) （1）1是_；2是_；3是_；（2）1是_；2是_；3是_； 4是_4.3.1角(2)导学案NO：48班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1掌握角度的换算关系；2能进行角的简单的加、减、乘、除运算。二、自主学习1、请同学们自学教

20、材P137，并完成下列填空：以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角_，每一份叫做1度，记作_；把1度的角_，每一份叫做1分，记作_；把1分的角_，每一份叫做1秒，记作_这样1周角是_°，1平角是_°，1°_'，1_2、典例解析例1下列算式正确的是（ ） A 和 B和 C和 D和思路分析：角度的换算只要注意度化分乘以60，分化秒乘以60；分化度除以60，秒化分除以60 ；例2计算(1)49°38+66°22 (2)180°-79°19 (3)22°16×5 (4)182°36÷

21、;4.3、自学检测完成教材P138第2、3题及P143第3题。三、合作探究1.将一个周角分成360份，其中每一份是_°的角，直角等于_°，平角等于_°2.计算(1)0.4°_'(2)0.6_(3)24_°(4)12_(5)57.32°_°_(6)17°1424_°(7)17°40÷3_°_(8)25°3618×6_°_3.若，则、（ ）A 都是锐角 B 都是钝角 C 两个锐角，一个钝角 D 至少有两个锐角4.两个锐角相加一定是（ ）A 锐

22、角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能5计算：(2)180°79°19 (3)22°16×56时钟的时针1小时旋转多少度? 时钟的分针1分钟旋转多少度? 2点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?3点呢？四、达标检测1. 直角 平角 周角。2.若，则（ ）A B C D 以上都不对3. 计算(1)49°38+66°22 (2)182°36÷4 (3)32°1625×478°25 五、拓展提高时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度? 从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成的角？

23、4.3.2角的比较与运算导学案NO：49 班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。2掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。二、自主学习请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：1、角的比较：与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_；方法二为：_思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？在图中表示出来。在右图中，AOB=_+_BOC=_-_2、角的平分线（1）、如图，如果AOC=BOC，那么射线OC是AOB的角平分线。角平分线的定义：_（读三遍）符号语言：OC平分AOBAOC=BOC(AOB

24、=2 或AOB =2 ；或AOC= ，BOC =_ )（2）、请画出下面两个角的角平分线，3、例题示范例、O是直线AB上一点，AOC=53°，OD平分BOC，求BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）4、自学检测完成教材P140至P141练习。三、合作探究1、如下图，用“”或“>”或“<”填空 （1）AOC_AOB+BOC （2）AOC_AOB （3）BOD-BOC_DOC（4）AOD_AOC+BOD2、如图，OB是平角AOC的角平分线，OD平分BOC，求AOD的度数。3、如图，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线。如果AOB=40°，DOE=30°

25、;，那么BOD是多少度？如果AOE=140°，COD=30°，那么AOB是多少度？四、达标检测1在小于平角的AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )(A)AOCBOC(B)AOCBOC(C)AOBAOC(D)BOCAOC2按图填空：(1)ABC是ABD与DBC的_；(2)BDC是ADC与ADB的_（3）如果BD平分ABC，则ABD=_= _ ABC。五、拓展提高如图，AOB=90°，BOC=30°，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度数，若AOB=，若BOC=（为锐角）其他条件不变，求MON的度数。（用含、的式子表示）探究：从中你发现

26、有什么规律？4.3.3余角和补角导学案NO：50班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、学习目标1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论 二、自主学习1、请同学们自学P141至P143第四行，并完成下列填空与探究：（1）如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即1是2的余角或2是1的余角。如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即3是4的补角或4是3的补角。（2）探究余角的性质：如右下图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗，为什么

27、？（3）探究补角的性质请同学们自已作图探究，1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗，为什么？（对余角和补角的性质读三遍）2、例题解析例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解： 设这个角是x °，则它的补角是（ ）,余角是( ) 。根据题意得：（ ）= 4 ( ) 解之得： x =( )答：这个角的度数是 。例2、如图,AOB=90°,COD=EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？3、自学检测：完成P141练习及P144第8、9题。三、合作探究1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是 2.

28、如图AOB = 90 °,COD = 90 °，则1 2. 3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°4.如图，下列说法中错误的是（ ）A、OC的方向是北偏东60° B、 OC的方向是南偏东60°C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22°5.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方

29、向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.四、达标检测1.70°的余角是 ，补角是 。a（a 90°）的它的余角是 ，它的补角是 。2.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）A、100° B、70° C、180° D、140°3.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数(2)两个角的比是73，它们的差是72°，求这两个角的度数五、拓展提高已知a 的余角是b 的补角的并且求a

30、b 的值图形认识初步复习学案NO：51班级_姓名_小组_小组评价_教师评价_一、知识点回顾（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等。主（正）视图-从正面看2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成：点、线、面、体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。（二）直线、射线、线段1、基本概念（请同学们从它们的图形、端点个

31、数、表示法、作法叙述、延长叙述这五个方面列表比较）2、直线的性质：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法 （2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法 ：（1）度量法 （2）叠合法5、线段的中点（二等分点）：定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。图形： A M B符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。6、线段的性质：两点之间，线段最短。7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及

32、换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角5、角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。图形： 符号：9、互余、互补的概念及性质10方向角：正方向、北（南）偏东（西）方向、东（西）偏北（南）方向二、巩固练习1、计算：30.26°=_ °_； 18°1536 =_ _ °；36°56+18°14=_ ； 108°- 56°23 =_；27°17×5 =_ ； 15°20÷6 =_ （精确到分）2、下列说法中正确的是（ ） A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD3、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、已知线段AB=4厘米，延长AB