波的能量(修改)

1、第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量一一 波动能量的传播波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. xxOxdxOyyyd以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy)(sinuvxtAty2 振动动

2、能振动动能)(sind21d222kuxtVAWxxOxdxOyyyd第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量2Pd21dykW 杨氏模量杨氏模量llESFEu )(sinuxtAuxyxSEkd)(sind21222uxtVA22)dd(d21xyVu22P)dd(d21d21dxyxESykW2 弹性势能弹性势能xxOxdxOyyydllESF第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222pkuxtVAWW讨讨 论论 在波动传播的媒质中，任一

3、体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势势能、总机械能均随能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同同相位相位的的.tx,第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量 2） 任一体积元都在不断地接收和放出能量，任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量即不断地传播能量 . 任一体积元的机械能不守恒任一体积元的机械能不守恒 . 波动是能量传递的一种方式波动是能量传递的一种方式 .)(sindd222uxtVAW 能量密度能量密度：单位体积介质中的波动能量：单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVWw平均平均能量

4、密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.22021d1AtwTwT第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量二二 波的能流和能流密度波的能流和能流密度 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：平均能流：SuwP uwSPI 能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. IudtSuuAI2221第十五章第十五章 机械波机械波15 3 15 3 波的能量波的能量 例例 证明球面波的振幅证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数并求球面简谐波的波函数. 证证 介质无吸收，通过介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等两个球面的平均能流相等.1s2s1r2r1221rrAA)(cos00urtrrAy2211uS