最全地高中数学数列练习题_附答案与解析

1、WORD格式数列1 an 是首项 a1 1，公差为 d 3 的等差数列，如果an 2 005，那么序号 n 等于 () A 667B 668C 669D 6702在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1 3，前三项和为21，那么 a3 a4 a5 () A 33B 72C 84D 1893如果 a1， a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差d 0，那么 () A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5C a1 a8a4 a5D a1a8 a4a54方程 ( x2 2xm)( x2 2x n) 0 的四个根组成一个首项为1 的等差数列，那么4m n等于 () A 1B3C1D34285

2、等比数列 an 中， a2 9， a5 243，那么 an 的前 4项和为 ().A 81B120C 168D1926假设数列 an 是等差数列，首项a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003a2 004 0，那么使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 是 () A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087等差数列 an 的公差为2，假设 a1，a3， a4成等比数列 , 那么 a2 () A4B 6C 8D 108设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，假设a55，那么S9 () a39S5A 1B 1C 2D129数列 1，a1，a2， 4 成等差数列

3、， 1，b1，b2，b3， 4 成等比数列， 那么a2a1的值是 () b2A 1B1C1或1D12222410在等差数列 an 中， an 0，an1 an2 an1 0( n 2) ，假设 S2n1 38，那么 n() A 38B 20C 10D 9二、填空题11设 f( x) 1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得 f( 5) f( 4) 22xf(0) f( 5) f( 6) 的值为.12等比数列 an 中，专业资料整理WORD格式第1页共8页专业资料整理WORD格式( 1) 假设 a3a4a5 8，那么 a2 a3 a4 a5 a6( 2) 假设 a1a2324， a

4、3a436，那么 a5 a6( 3) 假设 S42， S8 6，那么 a17 a18a19 a20.13在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为3214在等差数列 an 中， 3( a3 a5) 2( a7 a10 a13) 24，那么此数列前13 项之和为.15在等差数列 an 中， a5 3，a6 2，那么 a4 a5 a10.16设平面内有n 条直线 ( n3) ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点假设用f( n) 表示这 n 条直线交点的个数，那么f( 4) ；当 n 4 时， f( n) 三、解答题17 ( 1) 数列 an 的前 n

5、 项和 Sn 3n2 2n，求证数列 an 成等差数列 .(2) 1， 1， 1 成等差数列，求证bc ， ca ， ab也成等差数列 .abcabc18设 an 是公比为q 的等比数列，且a1， a3， a2成等差数列( 1) 求 q 的值；( 2) 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n 2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为 S ， a 1， a n 2( n 1， 2， 3 ) n1n 1Snn求证：数列 Sn 是等比数列n20数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列， Sn为其前 n 项和，

6、 a1，2a7，3a4成等差数列，求证： 12S3， S6，S12 S6成等比数列 .专业资料整理WORD格式第2页共8页专业资料整理WORD格式数列参考答案一、选择题1 C解析：由题设，代入通项公式an a1 ( n 1) d，即 2 005 1 3( n 1) ， n6992 C解析：此题考察等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an 的公比为 q( q 0) ，由题意得a1 a2 a321，即 a1( 1q q2) 21，又 a1 3， 1 q q27解得 q 2 或 q 3( 不合题意，舍去) ， a3 a4 a5 a1q2( 1q q2) 3 22 7 843 B解析：由a

7、1 a8 a4 a5，排除C又 a1 a8 a1( a17d) a12 7a1d， a4 a5 ( a13d)( a1 4d) a127a1d 12d2 a1 a84 C解析：解法 1：设 a11， a21 d， a31 2d， a41 3d，而方程 x2 2x m 0 中两根之和为2， x24444 2x n 0 中两根之和也为 2， a1 a2 a3 a41 6d 4， d1， a11， a47是一个方程的两个根，a13， a35是另一个方程的两个根24444 7，15分别为 m 或 n，16 16 m n1，应选 C2解法 2：设方程的四个根为x1， x2， x3， x4，且 x1 x2

8、 x3 x4 2， x1x2m， x3 x4 n由等差数列的性质：假设 s p q，那么 a asapaq，假设设 x1为第一项， x2必为第四项，那么x27，4于是可得等差数列为1 ， 3， 5， 7 ，4444专业资料整理WORD格式第3页共8页专业资料整理WORD格式 m7， n15，1616 m n125 B解析： a2 9， a5 243，a5 q3243 27，a 29 q 3，a1 q 9， a1 3， S4335240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 0040， a2 003 a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又a1

9、 0，那么公差为负数，否那么各项总为正数，故a2 003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. S 4 006( a1a4 006)4006( a 2 003a2 004 )0，4 00622 S4 0074 007 ( a1 a4 007) 4 0072a2 004 0，22故4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0，a2 003a2 004 0，同解法 1 的分析得 a2 003 0， a2 0040， S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距离比2

10、 004 到对称轴的距离小，4 007在对称轴的右侧( 第 6 题)2根据条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧， 4 007， 4 008 都在其右侧， Sn 0 的最大自然数是4 0067 B解析： an 是等差数列，a3 a1 4， a4 a1 6，又由 a1，a3，a4成等比数列， ( a1 4) 2a1( a16) ，解得 a1 8， a2 8 2 68 A专业资料整理WORD格式第4页共8页专业资料整理WORD格式解析： S99(a1a9 )9 a5951，选 A5(a12a5 )S55 a35929 A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，那么4 1 3d

11、且 4 ( 1) q4， d 1， q2 2，a2a1d1b2q2210 C解析： an 为等差数列， an2an1 an1， an2 2an，又 an 0， an 2， an 为常数数列，而 anS2 n 1，即 2n 138 19，2n12 n 10二、填空题113 2 解析： f( x) 1，2x21x f( 1 x) 12 22x2221 x2 2x 22x ，112x112x1( 2 2 x )2 f( x) f( 1 x) 2222 2x2 2 x2 2 x2 2 x2设 S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) ，那么 S f( 6) f( 5) f(0) f

12、( 4) f( 5) ， 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5)f( 6) 62 ， S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12 1 32； 2 4； 3 32解析： 1由 a3a5 a42，得 a4 2， a2 a3 a4 a5a6 a45 32专业资料整理WORD格式第5页共8页专业资料整理WORD格式 2a1a2324q 21 ，( a1a2 )q 2369 a a ( a a ) q445612 3S4 a1a 2 a3 a42q42 ，S8a1 a2 a8S4 S4q4 a17 a18 a19 a20S4 q16 3213 21

13、6解析：此题考察等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与由等比中项的中间数为827插入的三个数之积为827621636，23214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a10 4，S13 13( a1a13 ) 13( a4a10 ) 1342622215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10 )8 ， 27 同号，3 2专业资料整理WORD格式2 7( a5da55d)2 7( a5 2d) 49116 5，( n1)( n 2) 解析：同一平面内两条直线假设不平行那么一定相交

14、，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f( k) f( k 1) ( k 1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 3 2 3 5，f( 5) f( 4) 4 2 3 4 9，专业资料整理WORD格式第6页共8页专业资料整理WORD格式f( n) f( n 1) ( n 1) ，相加得 f( n) 2 34 ( n 1) 1 ( n 1)( n 2) 2三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开场每项与其前一项差为常数证明： 1 n1 时， a1 S1 32 1，当 n2 时， an Sn Sn1 3n2 2n 3( n1) 2 2( n 1

15、) 6n 5，n 1 时，亦满足，an 6n5( n N* ) 首项 a11， an an1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常数 )( n N* ) ，数列 an 成等差数列且a1 1，公差为621，1，1成等差数列，abc 211化简得 2ac b( a c) b a c22()a2c2(a) 2( )2b c a bbcc a abb a cca c 2ac，acacac( )acb a cb2 bc ，ca，ab也成等差数列abc18解： 1由题设2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 1 0， q1 或1 22 2假设 q 1，那么 Sn 2nn( n1)n3n22当 n2 时， Snbn Sn1( n1)( n2) 0，故 Snbn 22假设 q1，那么 Sn 2nn( n1) ( 1 ) n9n2224当 n2 时， Snbn Sn1( n1)( 10n)， 4故对于 nN+，当 2n 9 时， Sn bn；当 n10 时， Sn bn；当 n 11 时， Sn bnn219证明： an1 Sn1Sn，an1Sn， ( n2) Sn n( Sn1 Sn) ，整理得nSn12( n 1) Sn，所以Sn12Snn1n专业资料整理WORD格式第7页共8页专业资料整理WORD格式故 Sn 是以 2 为公比的等比