201x-201x学年高中数学第1章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集新人教A版必修1

1、第一章1.1.3集合的基本运算第第1课时并集与交集课时并集与交集1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.学习目标知识梳理知识梳理 自主学习题型探究题型探究 重点突破当堂检测当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理知识梳理 自主学习知识点一并集的概念知识点一并集的概念并集的三种语言表示：(1)文字语言：由所有属于集合A 属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .(2)符号语言：AB .(3)图形语言；如图所示.答案x|xA，或xB或并集思考思考(1)“

2、xA或xB”包含哪几种情况？答答“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但x B；xB，但x A；xA，且xB.用Venn图表示如图所示.(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？答答不等于，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.答案知识点二交集的概念知识点二交集的概念交集的三种语言表示：(1)文字语言：由属于集合A 属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的 .(2)符号语言：AB .(3)图形语言：如图所示.答案x|xA，且xB且交集思考思考(1)当两个集合没有公共元素时，这两个集合就没有交集吗？答答当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集.

3、(2)对于AB ，存在哪几种可能的情况？答答存在三种情况：集合A，B均为空集；集合A，B中有一个是空集；集合A，B均为非空集，但无相同元素.答案知识点三并集与交集的运算性质知识点三并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAA_AA_A _A _ABABBABABA答案返回AAA 题型探究题型探究 重点突破题型一并集及其运算题型一并集及其运算例例1(1)设集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于()A.3,4,5,6,7,8 B.5,8C.3,5,7,8 D.4,5,6,8解析解析由定义知MN3,4,5,6,7,8.解析答案A解析答案反思与感悟(2)已知集

4、合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于()A.x|1x3 B.x|1x4C.x|x4 D.x|x1解析解析在数轴上表示两个集合，如图.C解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合.若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示.反思与感悟解析答案跟踪训练跟踪训练1已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，则集合AB是()A.1,2,3 B.1，2,3C.1，2,3 D.1，2，3解析解析A1，2，B2,3，AB1，2,3.C解析答案题

5、型二交集及其运算题型二交集及其运算例例2(1)设集合MmZ|3m2，则AB等于()A.x|2x3 B.x|x1C.x|2x2解析解析结合数轴分析可得ABx|21，则AB_.(2)集合Ax|x2或2x0，Bx|01，所以AB2,3,4.(2)ABx|x5或x2.2,3,4x|x5或x2解析答案反思与感悟题型三已知集合的交集、并集求参数题型三已知集合的交集、并集求参数例例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB ，求实数a的取值范围.解解由AB ，(1)若A ，有2aa3，a3.(2)若A ，如右图：反思与感悟1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解.若出现参数

6、应注意分类讨论，最后要归纳总结.2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，分类的标准取决于已知集合，最好是把端点值代入题目验证.解析答案跟踪训练跟踪训练3设集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN ，则实数k的取值范围为_.k6解析答案反思与感悟例例4设集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求实数a的取值范围.解析答案反思与感悟解解Ax|x2x201,2，B是关于x的方程x2xa0的解集.ABA，BA.A1,2 ，B ，或B .当B 时，关于x的方程x2xa0有实数解.反思与感悟若B中含有两个元素，则必有B1,2，则1和2是关于x的方程x2xa0的解，11，此种情况不合题意.反

7、思与感悟1.通过深刻理解集合的表示方法，把ABA(或ABA)转化为集合之间的关系AB(或BA)，从而把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题，这种思想称为化归思想，是数学中常用的思想方法之一.2.解本题时，特别容易出现的错误是遗漏了B 的情形，其原因是对BA的理解不够充分.对于BA，当A 时，则有B ，或B .避免出错的方法是培养利用分类讨论的数学思想方法的习惯和注意经验的积累.解析答案跟踪训练跟踪训练4设集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求实数a的取值范围.解解ABA，BA.又Ax|x23x201,2，若1B，则2a20，得a4，此时B1A符合题意.若2B，

8、则2222a20，得a5，此时B2， 不合题意，故a5舍去.若B ，则a2160，得4a4，此时BA.综上所述a的取值范围为4a4.对集合中代表元素含义理解错误致误对集合中代表元素含义理解错误致误易错点易错点解析答案例例5(1)设集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，则AB等于()解析答案易错警示(2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB.所以AB5.正解正解由题意可知集合A，B分别是二次函数yx22x3和yx22x13的y的取值集合.Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR，By|y(x1)214，xRy|y14，yR.因此，ABy|4y14，

9、yR.易错警示错误原因纠错心得对集合的代表元素理解错误，第(1)题中代表元素为(x，y)，对应集合为点集；第(2)题中代表元素为y，表示的是y的取值范围，对应集合为数集.在有关集合运算，特别是描述法表示的集合运算中，要正确理解式子的意义，解题时应注意区分是数集还是点集，对于数集还应弄清代表元素是自变量x，还是因变量y，从而确定是自变量的范围还是因变量的范围.解析答案返回跟踪训练跟踪训练5(1)设集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB；解解两个集合表示的都是y的取值范围，Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xRy|y11，ABR.解解AB(x，y)|

10、yx1，xR(x，y)| 当堂检测当堂检测12345解析答案1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB 等于()A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4C.1,2 D.0解析解析集合A有4个元素，集合B有3个元素，它们都含有元素1和2，因此，AB共含有5个元素.故选A.A12345解析答案2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，则AB等于()A.2 B.4C.0,2,4,6,8,16 D.2,4解析解析观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4.D123453.设集合Ax|1x2，Bx|0 x4，则AB等于()A.x|0 x2 B.x|1x2C.

11、x|0 x4 D.x|1x4解析解析在数轴上表示出集合A与B，如图.则由交集的定义可得ABx|0 x2.解析答案A解析答案123454.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，则PQ_.解析解析因为Py|yx21，xRy|y1，Qy|y5x2，xRy|y5，所以PQR.R12345解析答案5.若集合Ax|x22x30，集合Bx|ax20，且ABB，则由实数a组成的集合C_.解析解析由Ax|x22x30，得A1,3.因为ABB，所以BA.当B 时，有B1或B3.当B1时，由a(1)20，得a2；当B 时，方程ax20无解，得a0.课堂小结课堂小结1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但x B；xB但x A；xA且xB.因此，AB是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.(2)AB中的元素是