最全地高中数学数列练习题_附答案与解析

1、WORD格式数列1 an 是首项 a1 1，公差为 d 3 的等差数列，如果an 2 005，那么序号 n 等于 () A 667B 668C 669D 6702在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1 3，前三项和为21，那么 a3 a4 a5 () A 33B 72C 84D 1893如果 a1， a2， a8为各项都大于零的等差数列，公差d 0，那么 () A a1a8 a4a5B a1a8 a4a5C a1 a8a4 a5D a1a8 a4a54方程 ( x2 2xm)( x2 2x n) 0 的四个根组成一个首项为1 的等差数列，那么4m n等于 () A 1B3C1D34285

2、等比数列 an 中， a2 9， a5 243，那么 an 的前 4项和为 ().A 81B120C 168D1926假设数列 an 是等差数列，首项a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003·a2 004 0，那么使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 是 () A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087等差数列 an 的公差为2，假设 a1，a3， a4成等比数列 , 那么 a2 () A4B 6C 8D 108设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和，假设a55，那么S9 () a39S5A 1B 1C 2D129数列 1，a1，a2， 4

3、 成等差数列， 1，b1，b2，b3， 4 成等比数列， 那么a2a1的值是 () b2A 1B1C1或1D12222410在等差数列 an 中， an 0，an1 an2 an1 0( n 2) ，假设 S2n1 38，那么 n() A 38B 20C 10D 9二、填空题11设 f( x) 1，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得 f( 5) f( 4) 22xf(0) f( 5) f( 6) 的值为.12等比数列 an 中，专业资料整理WORD格式第1页共8页专业资料整理WORD格式( 1) 假设 a3·a4·a5 8，那么 a2· a3

4、83; a4· a5· a6( 2) 假设 a1a2324， a3a436，那么 a5 a6( 3) 假设 S42， S8 6，那么 a17 a18a19 a20.13在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，那么插入的三个数的乘积为3214在等差数列 an 中， 3( a3 a5) 2( a7 a10 a13) 24，那么此数列前13 项之和为.15在等差数列 an 中， a5 3，a6 2，那么 a4 a5 a10.16设平面内有n 条直线 ( n3) ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点假设用f( n) 表示这 n 条直线交点的个数，那么f(

5、4) ；当 n 4 时， f( n) 三、解答题17 ( 1) 数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n，求证数列 an 成等差数列 .(2) 1， 1， 1 成等差数列，求证bc ， ca ， ab也成等差数列 .abcabc18设 an 是公比为q 的等比数列，且a1， a3， a2成等差数列( 1) 求 q 的值；( 2) 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前n 项和为 Sn，当 n 2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由19数列 an 的前 n 项和记为 S ， a 1， a n 2( n 1， 2， 3 ) n1n 1Snn求证：数列 Sn 是等比数列

6、n20数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列， Sn为其前 n 项和， a1，2a7，3a4成等差数列，求证： 12S3， S6，S12 S6成等比数列 .专业资料整理WORD格式第2页共8页专业资料整理WORD格式数列参考答案一、选择题1 C解析：由题设，代入通项公式an a1 ( n 1) d，即 2 005 1 3( n 1) ， n6992 C解析：此题考察等比数列的相关概念，及其有关计算能力设等比数列 an 的公比为 q( q 0) ，由题意得a1 a2 a321，即 a1( 1q q2) 21，又 a1 3， 1 q q27解得 q 2 或 q 3( 不合题意，舍去)

7、 ， a3 a4 a5 a1q2( 1q q2) 3× 22× 7 843 B解析：由a1 a8 a4 a5，排除C又 a1· a8 a1( a17d) a12 7a1d， a4· a5 ( a13d)( a1 4d) a127a1d 12d2 a1· a84 C解析：解法 1：设 a11， a21 d， a31 2d， a41 3d，而方程 x2 2x m 0 中两根之和为2， x24444 2x n 0 中两根之和也为 2， a1 a2 a3 a41 6d 4， d1， a11， a47是一个方程的两个根，a13， a35是另一个方程的两个

8、根24444 7，15分别为 m 或 n，16 16 m n1，应选 C2解法 2：设方程的四个根为x1， x2， x3， x4，且 x1 x2 x3 x4 2， x1·x2m， x3· x4 n由等差数列的性质：假设 s p q，那么 a asapaq，假设设 x1为第一项， x2必为第四项，那么x27，4于是可得等差数列为1 ， 3， 5， 7 ，4444专业资料整理WORD格式第3页共8页专业资料整理WORD格式 m7， n15，1616 m n125 B解析： a2 9， a5 243，a5 q3243 27，a 29 q 3，a1 q 9， a1 3， S4335

9、240 1201326 B解析：解法 1：由 a2 003 a2 0040， a2 003· a2 0040，知 a2 003和 a2 004两项中有一正数一负数，又a1 0，那么公差为负数，否那么各项总为正数，故a2 003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0. S 4 006( a1a4 006)4006( a 2 003a2 004 )0，4 00622 S4 0074 007· ( a1 a4 007) 4 007·2a2 004 0，22故4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 0

10、04 0，a2 003·a2 004 0，同解法 1 的分析得 a2 003 0， a2 0040， S2 003为 Sn中的最大值 Sn是关于 n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小，4 007在对称轴的右侧( 第 6 题)2根据条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧， 4 007， 4 008 都在其右侧， Sn 0 的最大自然数是4 0067 B解析： an 是等差数列，a3 a1 4， a4 a1 6，又由 a1，a3，a4成等比数列， ( a1 4) 2a1( a16) ，解得 a1 8， a2 8 2 6

11、8 A专业资料整理WORD格式第4页共8页专业资料整理WORD格式解析： S99(a1a9 )9 a59·51，选 A5(a12a5 )S55 a35929 A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比，那么4 1 3d 且 4 ( 1) q4， d 1， q2 2，a2a1d1b2q2210 C解析： an 为等差数列， an2an1 an1， an2 2an，又 an 0， an 2， an 为常数数列，而 anS2 n 1，即 2n 138 19，2n12 n 10二、填空题113 2 解析： f( x) 1，2x21x f( 1 x) 12 22x2221 x2 2x 22x ，

12、112x112x1( 2 2 x )2 f( x) f( 1 x) 2222 2x2 2 x2 2 x2 2 x2设 S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) ，那么 S f( 6) f( 5) f(0) f( 4) f( 5) ， 2S f( 6) f( 5) f( 5) f( 4) f( 5)f( 6) 62 ， S f( 5) f( 4) f(0) f( 5) f( 6) 32 12 1 32； 2 4； 3 32解析： 1由 a3·a5 a42，得 a4 2， a2· a3· a4· a5·a6 a45 32专业资料

13、整理WORD格式第5页共8页专业资料整理WORD格式 2a1a2324q 21 ，( a1a2 )q 2369 a a ( a a ) q445612 3S4 a1a 2 a3 a42q42 ，S8a1 a2 a8S4 S4q4 a17 a18 a19 a20S4 q16 3213 216解析：此题考察等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与由等比中项的中间数为827插入的三个数之积为8×27×621636，23214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6( a4 a10) 24， a4 a10 4，S13 13( a1a13

14、 ) 13( a4a10 ) 1342622215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7( a4a10 )8 ， 27 同号，3 2专业资料整理WORD格式2 7( a5da55d)2 7( a5 2d) 49116 5，( n1)( n 2) 解析：同一平面内两条直线假设不平行那么一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交， f( k) f( k 1) ( k 1) 由 f( 3) 2，f( 4) f( 3) 3 2 3 5，f( 5) f( 4) 4 2 3 4 9，专业资料整理WORD格式第6页共8页专业资料整理WORD格式f( n) f( n 1) (

15、 n 1) ，相加得 f( n) 2 34 ( n 1) 1 ( n 1)( n 2) 2三、解答题17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2 项开场每项与其前一项差为常数证明： 1 n1 时， a1 S1 32 1，当 n2 时， an Sn Sn1 3n2 2n 3( n1) 2 2( n 1) 6n 5，n 1 时，亦满足，an 6n5( n N* ) 首项 a11， an an1 6n 5 6( n 1) 5 6( 常数 )( n N* ) ，数列 an 成等差数列且a1 1，公差为621，1，1成等差数列，abc 211化简得 2ac b( a c) b a c22()

16、a2c2(a) 2( )2b c a bbcc a abb a cca c 2·ac，acacac( )acb a cb2 bc ，ca，ab也成等差数列abc18解： 1由题设2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 1 0， q1 或1 22 2假设 q 1，那么 Sn 2nn( n1)n3n22当 n2 时， Snbn Sn1( n1)( n2) 0，故 Snbn 22假设 q1，那么 Sn 2nn( n1) ( 1 ) n9n2224当 n2 时， Snbn Sn1( n1)( 10n)， 4故对于 nN+，当 2n 9 时， Sn bn；当 n10 时， Sn bn；当 n 11 时， Sn bnn219证明： an1 Sn1Sn，an1Sn， ( n2) Sn n( Sn1 Sn) ，整理得nSn12( n 1) Sn，所以Sn12Snn1n专业资料整理WORD格式第7页共8页专业资料整理WORD格式故 Sn 是以