高中物理必修二《第五章 抛体运动》复习小结及强化训练

1、第五章抛体运动韋木复习及专题强化体系构建做曲线运动的条件运动方冋（曲线运动:顼运动性质概念 -'处理方法卜运动规律卜平抛运动。不变,速度方向：轨迹切线方向厂曲线运动运动条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上，合力的方向指向曲线的回侧运动的合成与分解合运动：物体的实际运动 运算法则：平行四边形定则、实验：探究平抛运动的特点-"频闪照相法描迹法,水平方向：匀速直线运动,x二也，14=2?'剛运动（竖直方向：自由落体 远动,卩=* ,弓=冬L合运动：匀变速曲线运动,轨迹为抛物线抛体运动°水平方向：s二为cos 8 ,做匀速直线运动（物外与Y水平方向的

2、夹角）y竖直方向：外广 的 6 ,做匀变速直线 运动（殊外与、水平方向的夹角）核心速填1.曲线运动物体做曲线运动的条件：它所受的合力的方向与其亶互也不在同一条直线上.(2漣度方向：物体运动轨迹上某点的丝方向.(3)运动性质：曲线运动的一速度方向 时刻在变，故曲线运动一IIIIII答案定是变速运动.2.平抛运动特点初速度不为零,且沿止L方向.只受重力作用.加速度为自由落体加速度.(2)运动规律 速度：如=7頌Vy=_f合速度大小p=、"爲+7* ,方向tana =衫0 . 1 . 位移：*=业，y= 扩 ，合位移大小s=,方向ytan/?= x .专题1小船渡河的两类问题方式说明渡河时

3、间最短图示/ZZ/ZZ/ZZ/Z/当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间知n = g7船当”水V如时，如果满足©水一争船COS 0 = 0,渡河位移最短，Xmin=d渡河位移最短=1当5。船时，如果船头方向（即珈方向）与合速度方向垂 直，渡河位移最短，最短渡河位移尢IXmin心水°船【例1】2019年7月6日，一艘从上海出发的长江支线集装箱船在江面上与一只小型客轮发生碰撞，造成客轮沉落，如图所 示.搜救人员驾驶快艇救人，假设岸是平直的，水流速为0,快艇 在静水中的航速为花，搜救人员开快艇从沉船上接到伤员后想在最 短时间内将人送上岸，已知沉船到岸边的最近处。的距离为丄 则快

4、 艇登陆的地点离。点的距离为（）dv2験无c 当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，所用时刖=无由于合运动和分运动具有等时性，因此被水冲下的分运动时间也为t,登陆地点离。的距离为|=源=衫1LTi解析答案1（多选）在一次抗洪抢险战斗中，一位武警战士驾船把群众送到河对岸的安全地方.设河水流速为3 m/s,河宽为600 m,船相对静水的速度为4 m/s.则下列说法正确的是（）A.渡河的最短时间为120 sB.渡河的最短时间为150 sC.渡河的最短航程为600 mD.渡河的最短航程为750 mBC 当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，右况=15。s.当船沿垂直河岸方向行驶时即合速度垂直河岸时，航程最短

5、为600m,故B、C正确.专题20平抛运动1 .利用平拋运动的时间特点解题平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相 同.2.利用平抛运动的偏转角解设做平抛运动的物体下落高度为如 水平位移为时，速度兴与初速度衫0的夹角为0，由图可得：tan 0=为=弱=或=墾% 而衫”XX -。|dAfVy将以反向延长与水平位移相交于。点，设A' 0=d,则有：tan解tan 0=2-=2tan a 两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系.3.利用平抛运动的轨迹解题平抛运动的轨迹是一条抛物线，己知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和

6、抛出点，其他物理量也就迎刃而解了.如图所 示是某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点4和8,过4 点作竖直线，并与过B点作的水平线相交于C点，然后过BC的中点。作垂线交轨迹于打点，再过芯点作水平线交AC于尸点，小球经过4E和E8的时间相等，设为单位时间匸由知【例2】 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台=1面的长和宽分别为L和丄2,中间球网高度为力发射机安装于台面左 侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发 射点距台面高度为3 h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒 乓球的发射速率寸在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓 球落到球网右侧台面上，则。的最

7、大取值范围是（）解析答案D 设以速率0发射乒乓球，经过时间匕刚好落到球网正中间.则竖宜方向上有3人一/=宀祥水平方向上有勺=70 由两式可得p 1=牛3设以速率外发射乒乓球，经过时间，2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3方=矽彦（3）在水平方向有停+Ll=v2t2 由两式可得7,2 = N也萨则。的最大取值范围为Pi<r<r2.故选项D正确.一语通关平抛运动临界极值问题的分析方法(1) 确定研究对象的运动性质.(2) 根据题意确定临界状态.(3) 确定临界轨迹，画出轨迹示意图.应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解.。针对训练二2.如图所示，排球场的长度为18 m,其网

8、的高度为2 m,运动员站在离网3 m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5 m,问：球被水平击出时的速度。在什么范围内才能使球既不触网也不出界？（g取10 m/s2）解析如图所示，排球恰触网时其运动轨迹为I ，排球恰出界时其轨迹为II,根据平抛物体的运动规律x=W和y=；妒可得, 当排球恰触网时有i=2.5 m2 m=0.5 m, h = 由可得vi9.5 m/s当排球恰出界时有x2=3 m+9 m=12 m, x2=V2t2方2=2.5 m,（3）由可得如R17 m/s所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是9. 5 m/sv衫vl7 m/s.答案 9.5

9、m/sevH m/s第五章抛体运动习 题课1平抛运动规律的 应用11【学习素养.明目标】 科学思维：1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准 确把握类平抛运动中涉及的方向问题.h专点1与斜面结合的平抛运动问题观察探究 如图所示是跳台滑雪运动示意图，在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平 飞出，在空中飞行一段距离后着陆.(1)运动员从斜面上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的8点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方 向？(2)运动员从斜面上的4点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直

10、分位移与水平分位移之间有什么关系?提示：根据斜面的倾角可以确定位移的方向，即位移方向与水平方向的夹角为仇(2)运动员再次落到斜面上时，他的竖直分位移与水平分位移的比值为tan探究归纳1.顺着斜面抛：如图所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后，又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方 向的夹角等于斜面的倾角.结论有:(1)速度方向与斜面夹角恒定.(2)水平位移和竖直位移的关系tan旦嗤.(3)运动时间匸2?70tan 02.对着斜面抛：如图所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.结论 有:(1)速度方向与斜面垂直.(2)水平分速度与竖直分

11、速度的关系：tan 0=島=農.(3)运动时间=爲【例1】如图所示，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37。的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.在这一过程中，求：（不计空气阻力，g取10 m/s2, sin 37。=0.6, cos 37° =0.8, tan 37°=|)小球在空中的飞行时间;(2)抛出点距撞击点的竖直高度； (3)小球撞到斜面时，小球在竖直方向上下落的距离与在水平方向上通过的距离之比是.解析将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知8=37°, 9=90。一37。=53。tanl*啊曰 015 4贝!|/=ytan=jX

12、 s=2s.(2)人10X22 m = 20 m.(3)小球在竖直方向上下落的距离户=20 m,小球在水平方向上通过的距离x=zW=30m,所以y ： x=2 : 3.答案(1)2 s (2)20 m (3)2 : 3规律E遊(1) 规范作好速度矢量三角形.(2) 正确求出速度矢量三角形中的角度大小.(3) 利用平抛运动水平方向和竖直方向的规律分别列式求解.蝕御训练1（多选）在倾角为37。的斜面上，从A点以6 m/s的速度水平抛出一小球，小球落在H点，如图所示，则以下说法正确的是馈取10m/s2, sin 37°=0.6, cos 37° = 0.8)()A.小球在空中飞行

13、时间为0.85sB. A、8两点距离为6.75 c.小球在3点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为1.5D.到达B点时的速度为12m/s解析答案护, tan 37。=，=瓮所以（=2衫。罗37 =彼也一37°S,所以A错误；A、8两点的距离s= 一_JW_cos 37°VOBC 如图所示，vx=vQf Vy=gtf x=w，y6.75 m,所以B正确；小球在8点，tan a=* =会=1.5,所以C正确；到达B点时的速度衫=侦？=而？ m/s<12 m/s,所以D错2.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以7,和I的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜

14、面时的速率是 乙球落至斜面时速率的（）B. 4倍D. 8倍A. 2倍C. 6倍解析答案A 甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末 速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正 切值的2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形 中，末速度比值等于初速度比值，故A正确丄#点2 类平抛运动及分析方法观察探究 如图所示，质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度灼做匀速直线运动，在，=0时刻加一个与垂直的恒力F作用，则:程。(1) 物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？(2) 在原来的00方向上做什么运动？在与”0

15、垂直的方向做什么运动？提示：运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.(2)在阳方向上不受外力，做匀速直线运动；在与衫。垂直的方向上，痴，做匀加速直线运动.探究归纳1类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度叫）方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度“=令3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运 动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标

16、系，将加速度。分解为此、,初速度以0分解为、7、，然后分别在X、，方向列方程求解.【例2】 质量为m的飞机以水平速度衫。飞离跑道后逐渐上升， 若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的 恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机 在水平方向的位移为/时，它的上升高度为如如图所示，（重力加速 度为g）,求:(1) 飞机受到的升力大小；(2) 在高度力处飞机的速度大小.思路点拨：理解该题的关键： 飞机水平方向匀速运动. 飞机竖直方向匀加速上升，所以飞机的运动为类平抛运动.解析】（1）飞机水平速度不变，则/=" 竖直方向加速度恒定,h=哼 消去"

17、即徹=警EL!由牛顿第二定律知P-mg=ma解得F=/Mg+»ia=/Mg(2)在高度力处，飞机竖直方向的速度vy=at=2h幻°T则速度大小:答案mg 1 +岑(>规律方送类平抛运动分析的三个方面1：1(1) 分析物体的初速度与受力情况.确定物体做类平抛运动的加速度，并明确两个分运动的方向.(2) 利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移(3) 根据题目的已知条件与未知条件，充分利用运动的等时性、独立性、等效性.fl鄭通II缱3.如B两个质点以相同的水平速度丽抛出，A在竖直平面内运动.落地点为R.B沿光滑斜面运动，落地点为P2.不计阻力，如图所示，则P1、尸2在X

18、轴上（）A. R较远B. P2较远c. R、P2等远D. A、B两选项都有可能B 质点4做平抛运动，根据平抛规律得4运动时间：t =¥ ；万质点视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为：=辭° =gsin 0, B运动时间：t' =（如时；A、8沿*轴方向都做水平速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不等，所以沿X 轴方向的位移大小不同，P2较远，故选B解析答案D. 1 ： 4A. 1 ： 11.如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度。抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为上；若将此球 以地的速度抛出，落到斜面上所用时间为如 则4与，2之比为（C.

19、 1 ： 3B 因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相* 事 fl等，由平抛运动规律知鄭0=斬=赤云所以:=§2.如图所示，将一小球从倾角为。的斜面上方。点以初速度衫。水平抛出后，落到斜面上H点，垂直于斜面，且OH=h.不计空气阻力，重力加速度大小为引则的大小为（）AA aJ 2sin6> cos 0ghsin、2cos 0D.IghcosOsin 0B 小球平抛运动的水平位移x=Asin0=郷,竖直位移丿=hcos e=gt2,联立解得衫。=/棗將，B正确.3如图所示.在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上

20、（忽略空气阻力）（）A. 两次小球运动时间之比上：，2 = 1 :麗B. 两次小球运动时间之比匕:t2=l : 2C.两次小球抛出时初速度之比衫01 : Po2=l : 2D.两次小球抛出时初速度之比衫01 :腿=1 : 4A 平抛运动在竖直方向为自由落体运动，人=§妒,由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1 ： 2,所以运动时间之比为，| ：龙= 1： W，A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移 之比为1 ： 2,即7W1 :噸2=1 ： 2,所以两次抛出时的初速度之比 7>01 :灼2 = 1 :皿，选项C、D错.4.如图所示的光滑斜面长为/、宽为、倾角为们一物

21、块（可看成质点）沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端。点离开斜面, 试求：（重力加速度为g）(1) 物块由p运动到。所用的时间(2) 物块由P点水平射入时的初速度7,0；(3) 物块离开。点时速度的大小n廨析沿斜面向下的方向有/wgsin 0=ma9 1= 联立解得T焉(2)沿水平方向有6 = 7,(/今啰.(3)物块离开。点时的速度大小7，=展+両=擢+ 5。21答案 W * (ft2+4/2)gsin 021第五章抛体运动专题强化 小船渡河与关联速度问题It探究重点提升素养小船渡河问题L运动分析小船渡河时,同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运 动)，一个是船随水漂

22、流的运动.2 .两类常见问题(1)渡河时间问题渡河时间，取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的灘大小，即,=£若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可,如图"标，此时=£最短位移问题若。水寸船,最短的位移为河制,船头与上游河岸夹角满足。船cos 0*水，如图2 甲所示.图2若。水船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量。水，再以。水末端为圆心，以 船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的 方向这时船头与河岸夹角e满足cos 0 =斜 最短位移X短=矗. 例1 （多选）如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方 向

23、，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动（假设整个江道水流速度相冋），下列说法正确的是寸氷流速度越大,轮船行驶位移越大| 水流B.水流速度增大，轮船行驶位移不变0C.水流速度越大，过江时间越短g流速度增大，过江时间不变囹3解析 因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在 这个方向上没有分速度，设江道宽为C/ ,船垂直于江岸的速度为。，伴 1所以不 论水速多大,船过江时间不变，故c错误，D正确.若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就 越大，故B错误，A正确.最短，最短时间为，=£=嶂s = 20s.生了位移，由几何知识可得，船的

24、位移为由题意甲例2已知某船在静水中的速度为 = 5 m/s ,现让船渡过某条河，假设这条河的 两岸是理想的平行线,河寛为100 m ,水流速度为 = 3 ni/s ,方向与河岸平彳亍, 欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少； 答案 20 s 2034 m解析 由题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短， 河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间如图甲所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发可得X 20 m=60 lib 代入得 /=20/34 m.(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 答案25 s解析当

25、船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为i = 5m/s,大于水流速度陸= 3m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸.如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为则有picos e=v2. cos e=号=0.6,则 sin Ml "cos2 0=0.8,船的实际速度。=*sin0=5X0.8m/s=4in/s,所用的时间为s=25 s.(3)若水流速度为= 6 nVs ,船在静水中的速度为 = 5 m/s不变,船能否垂直河 岸渡河？答案不能解析 当水流速度。2 =6 m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度。=5 m/s, 不论巳方向如何，其合速

26、度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.特别 提醪1 .要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使。船在水流方向的分速度和 水流速度等大、反向,这种情况只适用于水时2. 要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即。船与水流方向垂直.3. 要区别船速。船及船的合运动速度电，前者是发动机（或划行）产生的分 速度，后者是合速度，D船渡河过程被冲到下游的距离为02针对训练1 艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为叩 水流速度为"2，河宽为d则下列判断正确的是A.船渡河时间为£B船渡河时间为寸冷疽十枱渡河过程被冲到下游的距离为淑解析 小船正对河岸运动，渡

27、河时间最短，吧 沿河岸运动的位移S2 = V2t = d,故A、B、D错误，C正确.关联速度问题为了方便，统一关联速度分解问题是指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题（下 说“绳”）：（1）物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.（2）由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.(3)常见的速度分解模型(如图5)甲丙丁例3 （多选）如图6所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船,已知船的质量为，,水的阻力恒为Ff,当轻绳与水面的夹角为。时，船的速度为v ,人的拉力大小为尸,则此时px久拉绳行走的速度大小为0COS。 B.人拉绳行走的速度大小为爲 寸縮

28、的加速度大小为竺普切D船的加速度大小为F_Ff解析 船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船 间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示（沿绳方向与垂直于绳方向）方式进行分 解，人拉绳行走的速度大小O人=/ = ocos e ,选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F,与水平方向成e因此 Feos 0Ff=ma,解得，选项C正确，D错误.IEI针对训练2如图7所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体g在水 平面上运动，开始时A、3间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度。沿杆匀速下滑（B始终未与滑轮相碰），则

29、A.绳与杆的夹角为仪时，B的速率为0SUW 毋绳与杆的夹角为Q时，g的速率为ocosctC.物体与也做匀速直线运动D物体B做匀加速直线运动解析 如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率。绳=。 =ocos « ；而绳子速率等于物体8的速率，则物体8的速率 = 0绳=cos a ,故A错误,B 正确； 因物体A向下运动的过程中。减小，则cos a增大,%增大,8物体加速运动，但不 是匀加速运动，故C、D错误.返回随堂演练逐点落实/1.（小船渡河模型）（多选）下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中0的箭头所 示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是/ N

30、/iN0 N、次 N/§0'sV河岸M河岸M河岸M河岸 M寸CD解析小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河 岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向,小船合运动的速度方向就是其实 际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.12 1412 142. （小船渡河模型）（多选）河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图8甲所示，船 在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法 正确的是 寸台渡河的最短时间为100 s行驶过程中,船头始终与河岸垂直C. 船在河中航行的轨迹是一条直线D. 船在河水中的最大速度为7 m/s7/s乙

31、解析 由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终 与河岸垂直，航行时所用时间最短，上n = 4=100s,选项A、B正确；。船由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化， 因此轨迹不是直线,选项c错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 ni/s，则船在河水 中的最大速度为5 ni/s ,选项D错误.3. （关联速度模型）（多选）如图9所示，一人以恒定速度通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平IEI上运动，当运动到绳与水平方向成45。角时12 14D.小车在水平面上做减速运动A.小车运动的速度为;泌'车运动的速度

32、为皿 欢|车在水平面上做加速运动解析 将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解,如图所示人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcqs 45°=ro»贝2=C。=a/2po» B正确，A错误；随着小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为仪，由。=京参知，O越 来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误.1=1zz/zz/zz/zz30°4.（关联速度模型）如图10所示,有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴 住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30。.人以恒定的速率。=3 m/s拉绳,使小船 靠岸,那么1

33、=1A. 5 s时绳与水面的夹角为60。图ioB. 5 s时小船前进了 15 m 飞* s时小船的速率为5 ni/sD.5 s时小船到岸边距离为10 m12 14解析5 s内人前进的距离s=W=3X5m=15m,滑轮至船的距离=員渺20 415 m=25 ni,设5 s时拉船的绳与水平方向夹角为0,则sin。=差=5，由此可知， 0=53°, cos 0=一，故“船=5 in/s,小船到岸边的距离 s' =20tan 37° m=15 m,。船则5 s时小船前进的距离为§1=加40。-$，=（2（h/3-15） m,故A、B、D错误,C正确.返回12 14

34、第五章抛体运动专题强化平抛运动规律的应用探究重点提升素养平抛运动的两个重要推论及应用1. 做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中占I 八、.2. 做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角a的关 系为 tan 0 = 2tan a.IEI例1如图1所示，若物体自倾角为。的固定斜面顶端沿水平方向抛出后仍落在斜面 上，则物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角伊满足（空气阻力不计）A. tan (p = sin 6B. tan (p = cos 0C. tan cp = tan 0an (p = 2 tan 0解析 物体从抛出至落到斜面的过程中,位移

35、方向与水平方向夹角为幻落到斜面 上时速度方向与水平方向夹角为列，由平抛运动的推论知tan = 2tan 0 ,选项D正确与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，两种情况的特点及分析方法对比如下:运动情形从空中抛出垂直落到斜分析方法运动规律分解速度，构 建速度二角形水平方向：必=0 竖直方向： = e与此、/的关系：八 Vx V0tan 0 =%穿飞行时间gtan B水平方向：-X = vQt构建位移三角形竖直方向：e与如、t的关系:2oo2ootan 01=1IEI例2如图2所示，一个倾角为37。的斜 点将一小球以速度 = 3 m/s水平抛出 处.（小球可视为质点，不计空气阻力，闰固定在水平

36、面上，在斜面底端正上方的。 ,经过一段时间后，小球垂直打在斜面尸点 取重力加速度g= 10 ni/s2 , sill 37° = 0.6 ,cos 37° = 0.8），则寸小球击中斜面时的速度大小为5 ni/sB.小球击中斜面时的速度大小为4 m/s1=1C.小球做平抛运动的水平位移是1.6 mD.小球做平抛运动的竖直位移是1 m解析P点小球的速度方向与斜面垂直，则有:tan37°=|y,解得：nVs4=4 m/s,小球击中斜面时的速度大小为：v=lv（+v=j32+42 m/s=5 m/s, A正 确，B错误；小球运动的时间：t=Ta s=0.4s,可知水平位

37、移：x=v（）t=3X0.4m= 1.2m,竖直 g位移：y=g/2=X 10X0.42 m=0.8 m, C、D 错误.总结 提升例2中物体垂直落到斜面上,已知末速度方向，一般是将物体的末速度 进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.1=1例3如图3所示，海为固定斜面，倾角为30。，小球从A点以初速度水平抛出,恰好落到8点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g)(1)A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；答案解析 设飞行时间为，则水平方向位移如cos 30。=,竖直方向位移IabSUI 30。= &井，創 2vq 、e 2,vo ,4v(?解得r=tan 30°=,如=亥

38、.(2) 从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离 最大？最大距离为多大？答案IEI解析如图所示,把初速度。0、重力加速度8都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分 量.在垂直斜面方向上,小球做的是以为初速度、g,为加速度的“竖直上抛”运 动.小球到达离斜面最远处时，速度0、= 0 ,中*呉嚟甄心0。=祟Sy geos 30° g3g小球离斜面的最大距离尸芸=煮茶=誓总结提升1 .物体从斜面抛出后又落到斜面上，已知位移方向，一般是把位移分解，IEIIEI由位移方向确定两分位移的关系.2.例3中物体的运动满足以下规律:(1)物体的竖直位移与水平位移之比是常数，等于斜面倾角的正切值；(2) 物

39、体的运动时间与初速度大小成正比；151(3) 物体落在斜面上，位移方向相同,都沿斜面方向；IEI(4) 物体落在斜面上不同位置时的速度方向相互平行；(5) 当物体的速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大.i=i针对训练 如图4所示，两个相对的斜面的倾角分别为37。和53。，在斜面顶点把两 个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛岀，小球都落在斜面上.若不计 空气阻力，贝虬B两个小球的运动时间之比为A.1 : 1C.16 : 9B.1 : 33 : 16解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，y=gt tan0=% 分别将37。、53。代入可得两个小球平抛所经历的时间之比为心：

40、胡= tan37。: tan 53。=9： 16,选项D正确，A、B、C错误.类平抛运动IN类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运 动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零 的匀加速直线运动.美平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力,且与初速度方向垂直.(2)美平抛运动的运动规律 初速度方向上：Vx = Po , X = vot.合外力方向上:a = t Vy = ar f y = at2.IH111IEI例4如图5所示的光滑固定斜面长为/、宽为仄倾角为幻一物块（可看成质点）沿 斜面左上方顶点F水平射入,恰好从底端。点离开斜面，试求：（重力加速度为g , 不计空气阻力）物块由P运动到Q所用的时间/ ；解析 沿斜面向下的方向有mgsin O=ma, l=at2联立解得7务(2)物块由P点水平射入时初速度的大小处 ； 答案见解析 沿水平方向有8=%，VQ(3)物块离开。点时速度的大小o.答案解析物块离开。点时的速度大小= l(b2+4P)gsin0v=脸+伽)2=2/返回随堂演练逐点落实/1=11.（与斜面有关的平抛运动）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以。和 的速度 沿同£方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至 斜面时速率的C.6倍D.8倍解析 设斜面的倾角为。，甲球落在斜面上所