机电传动控制第2章机电传动系统的运动学基础

1、 1河北工程大学Hebei University of Engineering 机电传动控制机电传动控制河北工程大学河北工程大学机电工程学院机电工程学院周雁冰周雁冰机电传动控制机电传动控制2河北工程大学Hebei University of Engineering 第二章第二章 机电传动系统的运动学基础机电传动系统的运动学基础机电传动系统的运动方程式；多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；了解几种典型生产机械的负载特性；了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际系统的稳定性。机电传动控制机电传动控制3河北工程大学Hebei University of Engineering 2.1 单轴

2、拖动系统的运动方程式单轴拖动系统的运动方程式一、单轴拖动系统的组成 电动机电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产生输出转矩产生输出转矩TM，用来克服负载转矩，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角，带动生产机械以角速度速度（或速度（或速度n）进行运动。）进行运动。电动机电动机电动机的驱动对象电动机的驱动对象连接件连接件系统结构图转距方向机电传动控制机电传动控制4河北工程大学Hebei University of Engineering 注：2Jm rT：转矩。使机械元件转动的力矩称为转动力矩，简称转矩。矢量，有方向。J：转动惯量。刚体绕轴转动

3、时的惯性的量度。其量值取决于物体的形状、质量分布、转轴的位置。2222211112222Em vmrm rJ从动能角度看：例：滑冰时，手臂伸展人转慢，手臂抱紧人转快。例：滑冰时，手臂伸展人转慢，手臂抱紧人转快。T/WPtPPPPFrrrrrsss tvv r机电传动控制机电传动控制5河北工程大学Hebei University of Engineering 二、运动方程式 在机电系统中，TM、TL、（或n)之间的函数关系称为运动方程式。根据动力学原理，三者的函数关系如下：MLd2dd60 dnTTJJtt运动方程式dLMTTT 转矩平衡方程式 TM 电动机的输出转矩（N.m）;TL 负载转矩（

4、N.m）;J 转动惯量（kg.m2）; 角速度（rad/s）；n 速度（r/min）；t 时间（s ）; tnJtJTdd602ddd Td 称为动态转矩（N.m）。 机电传动控制机电传动控制6河北工程大学Hebei University of Engineering 实际工程中，常用n代替，用飞轮惯量GD2代替J。其中，G为重力，D为惯性直径，r为惯性半径。222211444DGGDJmrmDgg2ML2dd60 d375 dnGDnTTJtt代入g=9.81m/s2 ，机电传动控制机电传动控制7河北工程大学Hebei University of Engineering 三、传动系统的状态

5、根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：:. 1LM时）时）稳态（稳态（TT 0ddd tJT 即 0dd t，为常数，传动系统以恒速运动。 TM =TL 时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态。 时时）：动动态态（LM. 2TT 时时：LMTT 0ddd tJT ，传动系统加速运动。时时：LMTT ,0ddd tJT 传动系统减速运动。 TMTL时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动态。机电传动控制机电传动控制8河北工程大学Hebei University of Engineering 四、TM、TL 、n的参考方向 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以一般以（或

6、n）的转动方向为参考来确定转矩的正负。 当TM的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相同的符号； 1. TM的符号与性质 当TM的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相反的符号； 当TM的实际作用方向与n的方向相同（符号相同）时， TM为拖动转距，否则为制动转距。拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。 当TL的实际作用方向与n的方向相同时，取与n相反的符号； 2. TL的符号与性质 当TL的实际作用方向与n的方向相反时，取与n相同的符号； 当TL的实际作用方向与n的方向相同（符号相反）时， TL为拖动转距，否则为制动转距。机电传动控制机电传动控制9河北工程大学Hebei University o

7、f Engineering 举例：如图所示电动机拖动重物匀速上升或举例：如图所示电动机拖动重物匀速上升或匀速匀速下降。下降。 设重物设重物上升上升时速度时速度n的符号为的符号为正正，下降下降时时n的符号为的符号为负负。 当重物上升时：当重物上升时： TM、TL、n的方向如图（的方向如图（a）所示。）所示。运动方程式为：运动方程式为：ML2d=060 dnTTJt 此时此时TM为拖动转矩，为拖动转矩，TL为制动转矩。为制动转矩。当重物下降时：当重物下降时： TM、TL、n的方向如图（的方向如图（b）所示。运动方程式为：）所示。运动方程式为：ML2d=060 dnTTJt 即：即： LM2d=06

8、0 dnTTJt此时此时TM为制动转矩，为制动转矩，TL为拖动转矩。为拖动转矩。TM为正，为正，TL为正。为正。TM为正，为正， TL为正。为正。(a)(b)机电传动控制机电传动控制10河北工程大学Hebei University of Engineering 2.2 多轴拖动系统的简化多轴拖动系统的简化 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动系统等效折算为单轴系统。系统等效折算为单轴系统。 一、多轴拖动系统的组成一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、

9、蜗轮蜗杆等）与生产机械相连，如图所示：械相连，如图所示： 折算的原则是：折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。静态时，折算前后系统总的传输功率不变。(a)旋转运动(b)直线运动机电传动控制机电传动控制11河北工程大学Hebei University of Engineering 二、负载转矩的折算二、负载转矩的折算 对于对于旋转运动旋转运动，假设电动机以，假设电动机以M角速度旋转，生产机械的负角速度旋转，生产机械的负载转矩载转矩TL折算到电动机轴上的负载转矩为折算到电动机轴上的负载转矩为Teq，而生产机械转动速，而生产机械转动速度为度为L 。则传动机构的输入功率。则传动机构的输入

10、功率Peq和输出功率和输出功率PL分别为：分别为：MeqeqPTLLLPT 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率c来表示，且来表示，且LLCeqMLeqPTPT 则生产机械上的负载转矩折则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：算到电动机轴上的等效转矩为： LLLeqcMcTTTi 式中：式中：c：电动机拖动生产机械运动时的传动效率；：电动机拖动生产机械运动时的传动效率； MLi：传动机构的总传动比。：传动机构的总传动比。机电传动控制机电传动控制12河北工程大学Hebei University of Engine

11、ering 对于直线运动，若生产机械直线运动部件的负载力为F，运动速度为v，则所需的机械功率为：LPFv 它反映在电动机轴上的机械功率为： 如果是电动机拖动生产机械旋转或移动（如卷扬机提升重物，电动机拖动），则传动损耗由电动机承担，根据功率平衡有： 9.55eqMeqccMFvFvTTn或MeqMPT 如果是生产机械拖动电动机旋转或移动（如卷扬机下放重物，电动机制动），则传动损耗由生产机械承担，根据功率平衡有： 9.55eqMeqMFvTFvTncc或机电传动控制机电传动控制13河北工程大学Hebei University of Engineering 三、转动惯量的折算三、转动惯量的折算旋转

12、运动旋转运动 根据动能守恒原则，折算到电动机轴上的的总转动惯量为：根据动能守恒原则，折算到电动机轴上的的总转动惯量为： 式中：式中： 分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴分别为电动机轴、中间传动轴、生产机械运动轴上的转动惯量；上的转动惯量； 电动机轴与中间传动轴之间的速度比；电动机轴与中间传动轴之间的速度比； 电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比；电动机轴与生产机械运动轴之间的速度比； 分别为电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的分别为电动机、中间传动轴、生产机械运动轴的旋转角速度。旋转角速度。 2LL211MZjJjJJJL1MJJJ、1M1jLMLjL1M、机电传动控制机电传动控制14

13、河北工程大学Hebei University of Engineering 当速度比 j 较大时，中间传动机构的转动惯量 J1，在折算后占整个系统的比重不大，实际工程中为方便计算，多用适当加大电动机轴上的转动惯量JM的方法，来考虑中间传动机构的转动惯量J1的影响，于是有：一般 LZM2LJJJj25. 11 . 1三、转动惯量的折算直线运动 设直线运动部件质量为m，折算到电动机轴上的总转动惯量为： 依据上述方法，就可把具有中间传动机构带旋转运动部件或直线运动部件的多轴系统简化为等效的单轴系统，以此来研究机电传动系统的运动规律。 2M22LL211MZvmjJjJJJ机电传动控制机电传动控制15

14、河北工程大学Hebei University of Engineering 2.3 生产机械的机械特性 在同一轴上，负载转矩和转速之间的函数关系，称为生产机械的机械特性或生产机械的负载特性。 一、恒转矩型机械特性 恒转矩型机械特性根据其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。分别如图所示：1反抗转矩：又称摩擦性转矩，其特点如下： 作用方向始终与速度n的方向相反，当n的方向发生变化时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即总是阻碍运动的。转矩大小恒定不变；机电传动控制机电传动控制16河北工程大学Hebei University of Engineering 按关于转矩正方向的约定可知，反抗转

15、矩恒与转速n取相同的符号，即n为正方向时TL为正，特性在第一象限；n为负方向时TL为负，特性在第三象限。机电传动控制机电传动控制17河北工程大学Hebei University of Engineering 2位能转矩 , 其特点为：转矩大小恒定不变；作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而在另一方向促进运动。 例如：卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着例如：卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方地心，所以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动机拖动重物上升时，向，当电动机拖动重物上升时，TL与与n

16、的方向相反；当重物下的方向相反；当重物下降时，降时，TL和和n的方向相同。的方向相同。机电传动控制机电传动控制18河北工程大学Hebei University of Engineering 假设n为正时TL阻碍运动，则n为负时TL一定促进运动，特性在第一、四象限。 不难理解，在运动方程式中，反抗转矩TL的符号总是与 n 相同；位能转矩TL的符号则有时与n 相同，有时与n相反。机电传动控制机电传动控制19河北工程大学Hebei University of Engineering 恒功率型机械特性的负载转矩恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度的大小与速度n的大小成反的大小成反比，即比，即 n

17、CT L其中：其中：C为常数。如图所示。为常数。如图所示。二、恒功率型机械特性二、恒功率型机械特性 例如：车床加工，粗加工例如：车床加工，粗加工时，切削量大，走低速；时，切削量大，走低速；精加工时，切削量小，走精加工时，切削量小，走高速。在不同的转速下保高速。在不同的转速下保持切削功率基本不变。持切削功率基本不变。机电传动控制机电传动控制20河北工程大学Hebei University of Engineering 三、离心式通风型机械特性 离心式通风型机械特性是按离心力原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，它们的负载转矩TL的大小与速度n的平方成正比，即：2LCnT 其中：C为常数。实际中还同

18、时存在着摩擦性转矩，于是启动时非过原点。四、直线型机械特性 直线型机械特性的负载转矩TL的大小与速度n的大小成正比，即 ：CnT L其中：C为常数。 机电传动控制机电传动控制21河北工程大学Hebei University of Engineering 2.4 机电系统稳定运行的条件 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运行。 一、机电系统稳定运行的含义 1. 系统应能一定速度匀速运行； 2. 系统受某种外部干扰（如电压波动、负载转矩波动等）使运行速度发生变化时，应保证在干扰消除

19、后系统能恢复到原来的运行速度。机电传动控制机电传动控制22河北工程大学Hebei University of Engineering 二、机电系统稳定运行的条件 从Tn坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n=f(TM)和生产机械的机械特性曲线 n=f(TL)必须有交点，交点被称为平衡点。 2. 充分条件 系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：当干扰使速度上升时，有 TMTL 。这是稳定运行的充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。 1. 必要条件 电动机的输出转矩TM和负载转矩TL大小相等，方向相反。机电传动控制机电传动控制23河北工程大学Hebei University of Engineering 试分析试分析a、b两点是否为稳定平衡点？两点是否为稳定平衡点？ a点： 0LM TT当负载突然增加后0LM TT0LM TT当负载波动消除后0LM TT 故a点为系统的稳定平衡点。 同理b点不是稳定平衡点。 异步电动机的机械特性生产机械的机械特性交点a交点b0LM TT机电传动控制机电传动控制24河北工程大学Hebei University of Engineering 如图所示，曲线1为异步电动机的机械特性，曲线2为异步电动机拖动的生产机械的机械特性。两曲线有交点b，即拖动系统有