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文档简介

1、第四章 有限元法Finite Element Method主要内容 有限元法概述 单元剖分与插值函数 二维泊松方程的变分表述 变分问题离散化 举例4.1有限元法概述 许多工程问题，难找到解析解 数值计算：利用数值方法找到问题的近似解 基本方法：进行求解域的网格划分，求解各单元或节点上的数值解 主要的方法 有限差分法，有限单元法，有限元法应用更为广泛 (优点) 有限元的基础：变分法和加权余量法 有限元法的基本步骤1. 找出与微分方程边值问题对应的泛函和与其等价的变分问题。2. 将连续域离散成有限个单元之和，即通过剖分生成有限元网格，3. 将未知的连续函数离散成有限个函数之和。在每个单元中，用插值

2、函数代替原函数 ,采用单元”贡献”，线性叠加的方法得到矩阵形式的泛函表达式4. 求泛函的极值。5. 解代数方程组，得到各点处场势函数的值，进一步可求出各单元内场强值。6. 由场值出发，计算各种电磁参数、电动力以及其它工程物理参数。4.2单元剖分与插值函数选取 单元类型 单元剖分 插值函数选取1. 为了保证计算精度，各单元边的长度彼此不要悬殊太大，也就是说，要避免出现尖锐形的单元，对三维剖分而言，单元形状尤其不能扭曲。2. 在每一单元内部，介质参数应为常数。3. 需要着重分析的区域，或场量变化剧烈处，单元分布密度应高于其他部分。4. 求解域边界上节点的配置应使单元边尽量逼近边界。5. 单元(包括

3、节点)编排方法尽量规格化。网格生成的基本准则网格生成的基本准则4.3 二维泊松方程的变分表述4.3 变分问题离散化-=ijmWuWuWu作业已知矩形槽内磁场，已知矩形槽内磁场， EA为槽中心线，为槽中心线，GF为齿中心线，为简单为齿中心线，为简单起见，假定起见，假定CB为一根磁力线，取矩形为一根磁力线，取矩形ABDE为求解域，折线为求解域，折线EDC磁标量位为磁标量位为100，AB边磁位为边磁位为0，。，。1）请写出该矩形槽内磁场的标量磁位满足的边值问题，并写）请写出该矩形槽内磁场的标量磁位满足的边值问题，并写出等价的条件变分问题出等价的条件变分问题2）对该问题应用有限元法进行求解（进行单元剖分，单元分）对该问题应用有限元法进行求解（进行单元剖分，单元分析，总体合成，一类边界处理，解方程）析，总体合成，一类边界处理，解方程）3）计算各单元的磁密，以及求解区域的磁场储能）计算各单元的磁密，以及求解区域的磁场储能EDABFCG

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