高中数学第四章圆与方程单元检测新人教A版

1、精品教案2016-2017学年高中数学第四章圆与方程单元检测新人教A版必修2班级姓名考号分数本试卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.过点A(1,2),且与两坐标轴相切的圆的方程是()A. (x1)2+(y1)2=1或(x5)2+(y5)2=25B. (x1)2+(y3)2=2C. (x5)2+(y5)2=25D. (x1)2+(y1)2=1答案：A解析：由图形易知满足此条件的圆有两个.2 .在空间直角坐标系中，A(0,2,4),B(1,4,6),则|AB|等于()A. 2C. 7答案：

2、B. 22D. 3可编辑解析：|AB|=1+4+4=3.3 .若圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+1=0对称，则a+b等于()A. 1B.D.1C.2答案:1解析:.圆心(1,2),2a2b+1=0.a+b=2.4 .两圆x2+y24x6y+12=0和x2+y28x6y+16=0的位置关系是()A.相离B.相交C.内切D.外切答案：C5 .圆心为A(1,2)且与直线x3y+3=0相切的圆的方程为()A. (x-1)2+(y+2)2=V10B. (x-1)2+(y+2)2=10C. (x+1)2+(y-2)2=V10D. (x+1)2+(y2)2=10答案：B|1+6+3|广解析

3、：圆半径r=/=飞/10，故圆的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=10.1+9N6.两圆x2+y2+4x-4y=0,x2+y2+2x12=0相交于A、B两点，则直线AB的方程为（）A.x2y+6=0B.x+y=0C.x+2y-6=0D.x-y+1=0答案：A解析：会求过两圆交点的直线方程，注意运用简便方法.两圆方程相减即为公共弦的方程.7.如图，正方体OABCO1A1B1C1中，棱长为2,E是B1B上的点，且|EB|=2|EBi|,则点E的坐标为（）A. (2,2,1) B. 2,22, 32, - D. 2,342,3答案:解析:易知 B(2,2,0),Bi（2,2,2） ,，E的竖坐标

4、z = x 2=,，E 的坐标为 2, 2,二8.已知圆 C1： x2 + y2-4x-2y+1 = 0,直线线l的距离为1 ,则m的取值范围是（）l： 3x 4y+m=0,圆上存在两点到直A.B.C.D.(-17, 7)(3,13)(-17 , - 7) U (3,13) 17, - 7 U 3,13答案:解析:当圆心到直线的距离d满足r1dr+1时，圆上存在两个点到直线的距离为|2+m|153.解得17m7或3Vm13.9.若直线过点（0,2）,且被圆x2+y2=4截得的弦长等于2,则此直线的斜率等于（A.B土皿23C.土拉D.土木答案：B解析：当斜率不存在时，过点(0,2)的直线通过圆x

5、2+y2=4的圆心，不合题意.当斜率存在时，直线方程为y-2=kx,即kxy+2=0.由已知，可得圆心到直线的距离为3,10.圆C:x2+y22x6y+9=0关于直线x-y-1=0对称的曲线方程为()A. x2+y2+2x+6y+9=0B. x2+y26x2y+9=0C. x2+y2-8x+15=0D. x2+y2-8x-15=0答案：C解析：圆(x1)2+(y3)2=1的圆心为(1,3),r=1,设圆心关于直线xy1=0的对x+1y+3x= 4,解得，对称点(4,0)即为对称圆的圆心.又y= 0=122称点为(x,y),则y-3=1x-1,圆半径始终不变，圆C关于直线xy1=0的对称曲线为(

6、x-4)2+y2=1,即x2+y2-8x+15=0.11 .圆x2+y22x+4y4=0与直线2txy22t=0(tCR)的位置关系为()A.相离B.相切C.相交D.以上都有可能答案：C解析：,圆的方程可化为(x1)2+(y+2)2=9,，圆心为(1,2),半径r=3,又圆心在直线2txy22t=0上，圆与直线相交，故选C.12 .直线y=-x+b与曲线y=44x2有且只有两个公共点，则b的取值范围是()A.1b2/2B.2bv2V2C.-1b0,xkwC.另可考虑斜率的几何意义来做.5515 .已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为答案

7、：(x+1)2+y2=2解析：圆心C(1,0),半径为圆心C(1,0)到直线x+y+3=0的距离，即圆C的半|-1+0+3|f-径r=广=42,圆C的方程为：(x+1)2+y2=2.；216 .已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过点A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于25答案：4解析：因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上，故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0得y=3令y=0得x=5,故Sa=x-x5弃.2224证明过程或演算步骤.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、17 .(10分)过圆x2+(y2)2=4外一点A(2,2)引圆的两条

8、切线，切点为Ti,T2,求直线T1T2的方程.解：设切点为(x1,y1)，(x2,y2),则AT1的方程为xx+(y一2)(y2)=4,AT2的方程为x2x+(y2-2)(y-2)=4,则2x1-4(y1-2)=4,2x2-4(y2-2)=4,.2x-4(y-2)=4,即x-2y+2=0.18 .(12分)求过点A(1,6)和B(5,6)且与直线2x3y+16=0相切的圆的方程.解：显然圆心在线段AB的垂直平分线x=3上设圆心为(3,b),半径为r,则(x3)2+(yb)2=r2,得(13)2+(6b)2=r2,而r=.,113|63b+16|.b=3,r=13.(x3)2+(y3)2=13.

9、19 .(12分)已知圆Ci：x2+y2-10x-10y=0,圆C2：x2+y2+6x2y40=0.(1)求圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程；(2)求它们的公共弦长.解：(1)x2+y2-10x-10y=0,；x2+y2+6x-2y-40=0,；得：2x+y5=0为公共弦所在直线的方程；(2)弦长的一半为50-20=30,公共弦长为2，30.20 .(12分)已知圆C：(x2)2+(y3)2=4与直线l：(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,当直线l被圆C截得的弦长最短时，求m的值.2x+y8=0,解：因为直线l可化为(2x+y-8)+m(x+2y-7)=0,由得x+2y7=0x=3,

10、f-即直线l恒过定点P(3,2).所以|PC|=V22=r,所以P(3,2)在圆C内部.因为y=2.当且仅当圆心(2,3)到直线l的距离最大，即直线PC与l垂直时，截得的弦长最短，所以kpcklm+2=-1,所以x(1)=1,所以m=-1.2m+121.(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|PM|=|PO|,求使|PM|最小的点P的坐标.解：(1)由方程x2+y2+2x4y+3=0知，圆心为(-1,2),半径为212.当切线过原点时，设切线方程

11、为y=kx,所以k=2北，即切线方程为y=(2/6)x.当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a,|1+2a|则=22.所以a=1或a=3,即切线方程为x+y+1=0或x+y3=0.所以切线方程为y=(2+、/6)x或y=(2/6)x或x+y+1=0或x+y3=0.(2)设P(x1，y1).因为|PO|2+r2=|PC|2,所以x21+y21+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x14y1+3=0.要使|PM|最小，只要|PO|最小即可.当直线PO垂直于直线2x4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时p点即为两直线的交点，得p点坐标(一士，3).10522.(12分)如图，已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q(2,3).(1)若点P(m, m + 1)在圆C上，求直线 PQ的斜率以及直线 的长度；PQ与圆C的相交弦y 一 3(2)若M (x, y)是圆上任意一点，求x2的最大值和最小值.解：;点P(m, m + 1)在圆C上，代入圆C的方程，解得5-31m = 4, .,.P(4,5)1故直线PQ的斜率k = - = g.因此直线PQ的方程为y - 5=(x-4).即x 3y+11 =0,而圆心(2,7)到直线的距离 |2 - 3 ： 7 41|84 )10所以 PE=2/r2-d2 = 232 2 . 408 5