高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后习题新人

1、高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课后习题新人教A版必修42. 3.3平面向量的坐标运算一、A组1 .下列可作为正交分解的基底的是（）IIA.等边三角形ABC中的工日和4。IIB.锐角三角形ABC中的力E和月。i1C.以角A为直角的直角三角形ABC的4笈和ITD.钝角三角形ABC中的工日和4tIHIIH解析：选项A中，A8与月。的夹角为60°选项B中，月日与4C的夹角为锐角；选项D中，幽与空|的II夹角为锐角或钝角，所以选项A,B,D都不符合题意.选项C中，忖4。的夹角为/A=90。，则选项C符合题意.答案：C2 .向量。4=（2

2、x,x-1）,O为坐标原点，则点A在第四象限时，x的取值范围是（）A.x>0B.x<1C.x<0或x>1D.0<x<1解析：:”二(2x,x-1),点A的坐标为(2x,x-1).2,AO,x-1<0当点A在第四象限时，？0<x<1.答案：D3 .已知向量a,b满足a+b=(1,3),a-b=(3,-3)，贝Ua,b的坐标分另J为()A.(4,0),(-2,6)B.(-2,6),(4,0)C(2,0),(-1,3)D(-1,3),(2,0)(a+b=(1T3)，解析：由"一3)，+得2a=(4,0),-得2b=(-2,6),a=(2

3、,0),b=(-1,3).答案：C|iO4 .已知在？ABC由,口2=(3,7),4占二(-2,3),对角线ACBD交于点O则的坐标为(解析：由平行四边形法则得HD+AR=AC,至=(3,7)+(-2,3)=(1,10),又O是AC的中点，答案：BI5 .已知向量4B=(3,4),将其向左平移一个单位，再向上平移一个单位后，所得向量的坐标为.解析：二.向量平移后还和原向量相等，:所得向量坐标为(3,4).答案:(3,4)6 .已知A(3,-5),R-1,3)，点C在线段AB上，且，则点C的坐标是I解析：设O,y),则"=(x-3,y+5),I3=3(-1-x,3-y)=(-3-3x,

4、9-3y).rr三二34，jJt-3=-3*3x7.¥+5=9-3y,解得x=0,y=1,即点C的坐标是(0,1).答案：(0,1),则向量7 .设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形c为.解析：由已知可得4a+3b-2a+c=0,：c=-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)二(-2,6)-(-6,12)=(4,-6).答案：(4,-6)I；I,118 .已知点Q0,0),A(1,3),B(2,4),且。4二2。408=3。/求A',B'两点及向量A'的坐标；(2)若-2月2=0,求

5、76;P的坐标.解：(1)包!1=2。4=2(1,3),由二亚日=3(2,4)故A'(2,6),B'(6,12)."=(6,12)-(2,6)=(4,6).(2)设P(x,y),则4尸二(x-1,y-3).则(4,6)-2(x-1,y-3)=(0,0).即(6-2x,12-2y)=(0,0).I6-2x=0,“112-2y=0,由向量相等知尸=3,jy=6.解得,i故P(3,6),匣=(3,6).IIII9 .已知点0(0,0),A(1,2),B(4,5)及8=°从+田”t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？(2)四边形OAB船成为平行四边

6、形吗？若能，求出相应的t(1;若不能，请说明理由解：(1)°>="叫月8=(1+3t,2+3t).2若点P在x轴上,则2+3t=0?t=-3；1若点P在y轴上，则1+3t=0?t=-3；|1+<0T4a124-3t>0若点P在第二象限，则21解得-3<t<-3.(2)。4=(1,2),PR=(3-3t,3-3t).I若四边形OAB明平行四边形，需0/l=PB,(3-3t=1,于是2'此方程组无解.故四边形OAB不能成为平行四边形.10 .已知三点A(2,3),B(5,4),C(7,10),点P满足4=八日+入.C(入eR).(1)入为何

7、值时，点P在正比仞函数y=x的图象上？(2)若点P在第三象限，求入的取值范围.I解：设点P坐标为(xi,yi),则-P=(xi-2,yi-3).II-1+V"=(5-2,4-3)+入(7-2,10-3),即48+入At=(3+5入，1+7入)，nn由4P=48+入任可得(x1-2,y1-3)=(3+5入,1+7入),2=3+5尤yt-3=I+7人则.1=5+5X,jy1=4+7a.解得点P的坐标是(5+5入,4+7入).Ia(1)令5+5入=4+7入，得入=4.当入/时，点p在函数y=x的图象上.(2)二点P在第三象限，15+SA<0,.14+7A<0,解得入J.:入的取

8、值范围是入|入<-1.二、B组II1 .若A2,-1),B(4,2),qi,5),则丹B+28匚等于()A.(5,-1)B.(1,5)C.(6,-2)D.(-4,9)解析：|"=(4,2)-(2,-1)=(2,3),:=(1,5)-(4,2)=(-3,3),II故?!旧+28匚=(2,3)+2(-3,3)=(-4,9).故选D.答案：D2 .已知a=(-5,6),b=(-3,2),c=(x,y),若a-3b+2c=0,贝Uc等于()A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)解析：.a-3b+2c=0,.-.(-5,6)-(-9,6)+(2x,2y)=(0,0

9、),|2x-5+9=0,=-2,12y+66=y=O,即即c=(-2,0).故选D.答案：D3 .已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内白任一向量a,给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y);若a=(xi,y1)w(x2,y2),贝Uxi丰x2,且v1丰V；若a=(x,y),且aw。,则a的始点是原点O若aw0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y).其中，正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：由平面向量基本定理可知，正确；不正确，例如，a=(1,0)w(1,3),但1=1;因为向量可以平移，所以a的坐标(x,y)与a的始点是不是原点无关，

10、故错误；a的坐标不一定与终点坐标相同，故错误.故选B.答案：B4 .已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5)，则第四个顶点的坐标是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(-3,-5)C.(5,-5)或(-3,-5)D.(1,5)或(5,-5)或(-3,-5)7解析：设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四个顶点为D.(1)若平行四边形为?ABCD',口-3,-5);(2)若平行四边形为?ACDBW：口5,-5)；(3)若平行四边形为?ACBD则乂 仃=DB,：口1,5).综上所述，点D坐标为(1,5)或(5,-5)或(-3,-5).答

11、案：D5 .在4ABC中，点M在AC上，且A匚=3MU,点N是BC的中点，若MB=(4,3),MN=(1,5),则解析：%N=".；一潺月=(1,5)-(4,3)=(-3,2).二.点N是BC的中点，'=2'=(-6,4)MC=M£+EC=(4,3)+(-6,4)=(-2,7)r=3=3(-2,7)=(-6,21).答案：(-6,21)6 .(2016江西赣州期末)若“，3是一组基底，丫=xa+y3(x,yCR),则称(x,y)为向量丫在基底a,3下的坐标，现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,

12、1),n=(1,2)下的坐标为.解析：因为向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),所以有a=-2(1,-1)+2(2,1)=(2,4),设a=x(-1,1)+y(1,2),x = o.iy - 2.则有解得答案:(0,2)7 .已知点B(1,0)是向量a的终点，向量b,c均以原点O为起点，且b=(-3,4),c=(-1,1)与a的关系为a=3b-2c,求向量a的起点坐标.解：a=3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-7,10).设a的起点为A(x,y),I则a=V=(1-x,-y),fl-x=-7,x=8,J-"1。"-1。A(8,-10).：向量a的起点坐标为(8,-10).8.已知A(1,-2),R2,1),Q3,2)