高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时提升作业2新人教A版必修3

1、高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生课时提升作业2新人教A版必修325分钟础球（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.与均匀随机数特点不符的是（）A.它是0,1内的任何一个实数B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数【解析】选D.A,B,C是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”.12 .设x是0,1内的一个均匀随机数，经过变换y=5x+1,则x=5对应变换成的均匀随机数是（A.0B.2C.4D.5一旦I【解析】选B.当x=°时，y=5X3+1=2.3 .设xi是0,1内的均匀随机数，x2是

2、-2,1内的均匀随机数，则xi与x2的关系是（）B.x 2=3x1-2D.x 2= x 1-2A.x2=2xi-2C.x2=3x1+2【解析】选B.注意到-2,1的区间长度是0,1的区间长度3倍，因此设x2=3x1+b（b是常数），二Ix1=£x2二-11所以-=3Xq+b,得b=-2.因此x1与x2的关系式是x2=3x1-2.4.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在25，阴影区域内的概率为臼，则阴影区域的面积为（）-11 -1bJ【解析】 选A.如图所示，所求的概率为D.无法计算S阴影228【解析】选b.因为,正方形=3,所以s阴影=

3、3s正方形=3.15 .在区间-1,1上随机地取一个数x,f(x)=2x的值介于2到1之间的概率为111a.4b.口c.1s【解析】选C.由2<2x<1得-1<x<0,1所以f(x)=2'的值介于2到1之间的概率为p=-1-=-.【补偿训练】设x,y是两个0,1上的均匀随机数，则0Wx+yW1的概率为八丁OIX二、填空题（每小题5分，共15分）6 .在区间-1,2上随机取一个数x,则|x|<1的概率为.【解析】由|x|<1,得-1wxw1.由几何概型的概率求法知，区间-1,1的长度2所求的概率P=,：IL7:''=；.2答案：157

4、.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是.【解析】以A,B,C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求.答案：8 .在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC使彳导/AOCF口/BO0不小于30°的概率为.【解析】作/AOEhBOD=30,如图所示，随机试验中，射线OC可能落在扇面AOB内任意一条射线上，而要使/AOCm/BOCtB不小于30°,则OC落在扇面DO的，所以所求概率答案:三、解答题(每小题10分，共20分)9 .在长为14cm的线段AB上任取一点M,以A为圆心，以线

5、段AM为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9兀cm到16兀cm2之间的概率.【解题指南】圆的面积只与半径有关，故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.【解析】设事件A表示“圆的面积介于9兀cnf到16兀击之间”.利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数a产RAND(2)经过伸缩变换a=14a1得到一组0,14上的均匀随机数；(3)统计出试验总次数N和3,4内的随机数个数Ni(即满足3<a<4的个数)；(4)计算频率fn(A)=,即为概率P(A)的近似值.【补偿训练】如图所示，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随

6、机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率2cm3cm【解析】设事件A=所投点落入小正方形内.用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，a产RANDb尸RNAD.经过平移和伸缩变换，a=3ai-1.5,b=3bi-1.5,得两组-1.5,1.5上的均匀随机数.统计落入大正方形内的点数N(即上述所有随机数构成的点(a,b)的个数)及落入小正方形内的点数N(即满足-1<a<1且-1<b<1的点(a,b)的个数).计算N,即为概率p(a)的近似值.10.现向如图所示正方形内随机地投掷飞镖，用随机模拟的方法计算飞镖落在阴影部分的概率，阴影部分由直线6x-3y-4=0和x

7、=1,y=-1围成.【解题指南】要确定飞镖落点位置，需要确定两个坐标x,y,可用两组均匀随机数来表示点的坐标【解析】记事件A=飞镖落在阴影部分.(1)用计算机或计算器产生两组0,1上的均匀随机数，x1=RANDy产RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x=2(x1-0.5),y=2(y1-0.5)得到两组-1,1上的均匀随机数.统计试验总次数N及落在阴影部分的点数N(满足6x-3y-4>0的点(x,y)的个数).(4)计算频率fn(A)=N,即为飞镖落在阴影部分的概率的近似值.【一题多解】本题还可以采用以下方法利用几何概型的公式：由于随机地投掷飞镖，飞镖落在正方形内每一个点的机会是等可能的

8、，且结果有无限多个，所以是几何概型所以飞镖落在阴影部分的概率为、选择题（每小题5分，共1.如图，在AOB中，已知/1 5 5 25.阴影部分的面积为s=26 - 3|36,又正方形的面积S=4.253625p= 4=144（20分钟 40分）10分)AOB=60 , OA=2 OB=5在线段 OB上任取一点 C,则 AOC为钝角角形的概率为A.0.6B.0.4【解题指南】C.0.2D.0.1试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种/ ACO钝角，第二种/OAE钝角，根据等可能事件的概率得到结果【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度

9、为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况:第一种/ ACO为钝角，这种情况的边界是/ACO=90的时候，此时OC=1所以这种情况下，满足要求的是0<OC<1.第二种/ OAC为钝角，这种情况的边界是/OAC=90的时候，此时OC=4所以这种情况下，满足要4 曾旦一求的是4<OC<5.综合两种情况，若AOC钝角三角形，则0<OC<1或4<OC<5所以概率【误区警示】根据条件，AOC为钝角三角形，但并没有指出哪一个角为钝角，所以解题时可能会只考虑一种情况，而导致错误的结论为0.2.2.如图所示，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形

10、木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投,记事件A=投中大圆内,事件B=投中小圆与中圆形成的圆环内,事件C=投中大圆之外.则概率P(A)，(1)用计算机产生两组0,1内的均匀随机数，ai=RANDb尸RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8,b=16bL8,得到两组-8,8内的均匀随机数.统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a,b)的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a,b)的个数),投中木板的总次数N(即满足

11、上述-8<a<8,-8<b<8的点(a,b)的个数).P(B),P(C)的近似值分别是N2-NlN2C.D.选A.P(A)的近似值为,P(B)的近似值为,P(C)的近似值为【延伸探究】若本题条件不变,(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少？【解析】“=S正方形=162=256(cm2)aa=S大圆=兀x6=36兀(cm)ab=S中圆-S小圆=兀X4-兀x2=12兀(cm)2.ac=S正方形-S大圆=256-36兀(cm).由几何概型的概率公式得:rA36n97r(1)P(A)=%=256=64,心12tt3it(

12、2)P(B)=%=256=64,(3)P(C)=口 c 256 - 36n 97r'=1-二、填空题(每小题5分，共10分)3.利用计算器在0, 1上产生均匀随机数 x,经过变换y=mx+2,使得2 -3.时，对应的变换出的均匀随机数为4,则m的值为.22【解析】当x=c时，y=mx口+2=4,解得m=3.答案：34 .利用随机模拟方法计算如图所示的阴影部分(y=x3和x=2以及x轴所围成的部分)的面积.步骤是：利用计算器或计算机产生两组01之间的均匀随机数，ai=RANDbi=RAND.(2)进行伸缩变换a=2ai,b=8bi.(3)数出试验总次数N和落在阴影内的样本点数Ni(满足b

13、<a3的点(a,b)的个数)，用几何概型的求概率公式计算阴影部分的面积例如，做1000次试验，即N=1000,模拟得到N=250.【解题指南】根据题目条件可知，a=2ai,b=8bi,所以aC0,2,bC0,8,利用公式求解.【解析】由条件知，aC0,2,b0,8,所以S矩=2X8=16.又由N=1000时模拟得到N=250,Ni|250所以S阴影Nxs矩=1000x16=4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)5 .从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【解析】能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x和y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xwy时能赶上车.设事件A:“他能赶上车”.利用计算器或计算机产生两组0,1上的均匀随机数，X1=RANDy尸RAND.经过变换x=0.5x1+9.5,y=0.5y1+9.75.统计出试验总次数N和满足条件*丫的点仅，y)的个数N.计算频率fn(A尸',则N即为概率P(A)的