2022年《对数函数及其性质》教案及设计说明

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -对数函数及其性质教学设计三亚市第四中学邓影课题： 对数函数及其性质使用教材 ： 人教 A 版一般高中课程标准试验教科书数学（必修1）其次章第 2.2.2节第一课时一、教材分析1本节教材的位置和作用基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一；在此之前，同学已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型 是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为同学进一步学习、参与生产和实际生活供应必要的基础学问；因此本节课具有承前启后的作用；2教学重难点重点：本

2、节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质；难点： 同学在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点；二、教学目标依据上述教材结构与内容分析，考虑到同学实际情形及其认知结构心理特点制定教学目标如下：1学问与技能：（ 1）懂得对数函数的概念；（ 2）把握对数函数的图像和性质，并在探究过程中学会运用数形结合的方法争论问题；2过程与方法：（ 1）经受对数函数概念的形成过程，学习从详细实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由详细到一般，提高同学归纳概括才能；（ 2）同学通过自己动手作图，分组争论对数函数的性质，提高动手才能、合作学习才能以及分析

3、解决问题的才能；（ 3）通过类比指数函数性质争论对数函数，培育同学运用类比的思想争论数学问题的素养；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -3情感、态度与价值观：在学问形成的过程中，体会胜利的乐趣，感受数学图形的美，激发同学学习数学的热忱与爱国主义热忱，培育同学勇于探究敢于创新的精神；三、教法学法1. 教学方法建构主义学习观，强调以同学为中心，同学在老师指导下对学问的主动建构；它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视老师的指导作用；高中一年级的

4、同学正值身心进展的过渡时期，思维活跃，具有肯定的独立性，喜爱新奇事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维仍不是很成熟.在目标分析的基础上，依据建构主义学习观，及同学的认知特点，我拟采纳“探究式”教学方法；将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导同学对学问进行主动建构；其理论依据为建构主义学习理论；它很好地表达了“同学为主体， 老师为主导， 问题为主线， 思维为主攻”的“四为主”的教学思想；2. 学法指导新课程强调“以同学进展为核心”，强调培育同学的自主探究才能与合作学习才能；因此本节课同学将在老师的启示诱导下对老师供应的素材经受创设情境获得新知作图察质问题探究归纳性质学以致用趁热打铁画龙点睛自我

5、提升的过程，这一过程将激发同学积极参与到教学活动中来；3. 教学手段本节课我挑选运算机帮助教学；增大课堂容量，提高课堂效率；激发同学的学习爱好，展现运动变化过程，使信息技术真正为教学服务4. 教学流程创设情境获得新知作图察质问题探究归纳性质由“考古问题”引入对数函数定义列表、描点、连线底数 a 对图象的影响分析归纳函数性质学以致用例题分析解答精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -趁热打铁画龙点睛自我提升习题训练巩固学问归纳总结相关课后作业四

6、、教学过程教学过程设 计 意 图一、创设情境，导入新课活动 1：（ 1）同学们有没有看过中心十台科教频道的探究发觉节目 .这个节目常常会播出一些考古内容，看似和数学无关的节目，实际上背后却隐匿着深奥的数学学问；（ 2）大家可能不知道生物体死亡后，它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减， 大约每经过 5730 年衰减为原先的一半， 这个时间称为“半衰期” ；依据此规律，人们获得了生物体内碳 14 含量t通 过 这 个 实 例 激 发同学学习的爱好，使同学 熟悉到数学来源于实践， 并为实践服务；P 与死亡年数t 之间的关系，P 1 57302， P 与是何种函数1tt关系？由 P1 57305

7、730 1可知， P 是指数函数；22（ 3）那么如已知出土文物或古遗址上死亡生物体内碳14 的含量，如何推算古文物或古遗址的岁月呢？由（）可知将问题交给同学，充tlogP；5730 12分发挥同学的聪慧才智，表达同学的主体位置；（ 4）同学活动： 由于第一组数据给出，所以将同学分成四组，每一组运算一个值，利用运算器完成表格中的数据：碳 14 的含量 P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104（ 5）通过上表中的数据体会两个变量之间的关系：每一个碳14 的含量 P 的取值都有唯独的年数t 与之对应， 这种对应是一种函数关系，由此引出对数函

8、数定义；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -二、形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数ylog a （xa>0, 且a1）通过对定义的进一步懂得，培育同学思维的严叫做对数函数；其中x 是自变量，定义域为0,活动 2：在对数函数解析式中，为什么要求a>0, 且a1 ，x>0 ？启示同学将对数式化成指数式；密性和批判性；三、探究归纳、总结性质活动 3：将同学分成两组分别利用描点法画ylog 2 x和 ylog 1 2x

9、的图象，然后观看其特点；通 过 作 出 具 体 函 数图象，让同学体会由特别 到一般的争论方法；老师由几何画板直接作出函数图象；活动 4：选取底数a 的如干个不同值，在同始终角坐标系内作出相应的对数函数图象；观看图象，你能发觉图象有哪些共同特点 吗？同学说出a 的不同值，由老师直接利用运算机作出图象；然后由同学争论完成下表：（空白表，由同学填）学 生 可 类 比 指 数 函数的争论过程，独立争论函数 ylog ax 的图象特点函数 ylog ax 的性质对数函数性质，从而培育同学探究归纳、分析问图象都位于y 轴的右方定义域是0,图象向上向下无限延展值域是 R图象都经过点（1， 0）当 x=1

10、时，总有y=0题、解决问题的才能；自左向右看，当 a>1 时，图象逐步上升； 当 0<a<1 时，图象逐步下降当 a>1 时， y当 0<a<1 时, ylog alog ax 是增函数x 是减函数精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -四、分析例题、巩固新知例 1 求以下函数的定义域：2（ 1） ylog a x；（ 2） y2解：（ 1）x0x0x x0；log a 4函 数 yx.alogx2 的定义

11、域是考察同学对对数函数概念的懂得与把握；（ 2 ）4x0x4义域是x x4；函数 ylog a 4x 的定例 2 比较以下各组数中两个值的大小：（ 1） log 2 3.4 ， log 2 8.5 ；（ 2） log 0.3 1.8 ， log 0.3 2.7 ；（ 3） log a 5.1 ， log a解：5.9 a0, 且a1；通过运用对数函数的单调性“比较两数的大（ 1）解法 1：用图形运算器或多媒体画出对数函数ylog 2 x 的小”培育同学运用函数的观点解决问题，逐步向学图象 .在图象上，横坐标为3.4 的点在横坐标为8.5 的点的下方：生渗透函数的思想，分类所以， log 2 3

12、.4log 2 8.5争论的思想，提高同学的发散思维才能；解法 2：ylog 2x 在0,上是增函数，且 3.4<8.5,log 2 3.4log 2 8.5解法 3：直接用运算器运算得：log 2 3.41.8 ， log 2 8.53.1（ 2）与第（ 1）小题类似，供应一种常用解法：ylog0.3x 在0,上是减函数，且 1.8<2.7,log 0.3 1.8log 0.3 2.7 .（ 3）注：底数特别数，要分类争论a 的范畴 .解法 1：当 a>1 时，ylog a x 在0,上是增函数，且 5.1 <5.9 ，loga5.1log a5.9 ；当 0<

13、a<1 时， ylog ax 在0,上是减函数，且 5.1 <5.9 ，loga 5.1log a 5.9解法 2：转化为指数函数，再由指数函数单调性判定大小令 b1log5.1,就a b15.1, b2log5.9, 就a b25.9,aa当 a>1 时，xya 在 R 上是增函数，且5.1 5.9，所以b1b2 ，log a 5.1log a 5.9当 0<a<1 时，ya x 在 R 上是减函数，且5.1 5.9，所以 b1b2 ，log a5.1log a 5.9练习： P732， 3（口答）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5

14、 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -五、对比总结、深化熟悉先总结本节课所学内容，由同学总结，老师补充，再对比指数函数得出表格；（ 1）对数函数的定义；（ 2）对数函数的图象；（ 3）对数函数的性质；名称指数函数对数函数适时地组织和指导同学归纳学问和技能的 一般规律，有助于同学更好地学习、记忆和应用，发挥学问系统的整体优解析式yaxa0,且aa>11yaxylog a xa0,且a1势，并为后续学习打好基础；y图象ox0a1yyax1Ox定义域R0,R值域0,特别值当 x=0 时，总有y=1当 x

15、=1 时，总有y=0当 a>1 时，当 a>1 时，单调性yax 是增函数ylog ax 是增函数当 0<a<1 时,当 0<a<1 时 ,yax 是减函数ylog ax 是减函数精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -六、课后作业、巩固提高必做题： P747， 8， 9选做题：1.通过书籍或网络明白对数的进展历程；2.上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，依据今日学习的学问予以解答；五、评判分析坚持过程性评判和阶段性评判相结合的原就；坚持鼓励与批判相结合的原就；教学过程中，评判同学的心情、状态、积极性、自信心、合作沟通的意识与独立摸索的才能；在学习互动中，评判同学思维进展的水平；在解决问题练习和作业中，