高考数学函数综合练习

1、函数综合练习一、选择题： 1设集合A=，B=，则等于（ ）A B Cx | x>3 Dx | x<12已知, 则是的( )条件.A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要3设，则（ ）A B CD4曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）AB. C. D. 6有下列四个命题： “若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若q1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A B C D7若

2、函数的定义域是，则的取值范围是（ ）A B C D8当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C D9. 设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（）A自然数集 B有理数集 C整数集 D无理数集10设集合,则满足的集合B的个数是（ ）A1 B3 C4 D811已知集合Mx|，Ny|y3x21，xR，则MN（ ）A Bx|x1 Cx|x>1 Dx| x1或x<012已知集合Mx|x3，Nx|log2x1，则MN（ ）A Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|2x313函数的反函数是（ ）A B C

3、 D14函数的定义域是（ ）A BC D15下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D16函数的反函数的图象与y轴交于点（如图2所示），则方程的根是（ ）A4 B3 C2 D117已知函数若则（ ）A BC D与的大小不能确定18为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）A B C D19已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）A（0，1） B（0，） C， D20函数的定义域是（ ）A B C D21已知函数，对任意的两个不相等

4、的实数，都有成立，且，则的值是（ ）A0 B1 C2006！ D（2006！）222函数的值域是（）AR B C（，3 D23已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（ ）A B C D24在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意，恒成立”的只有（ ）A B C D25定义在（，+）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（，0上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）f（a）>g（a）g（b）成立的是（ ）Aa>b>0 Ba<b<0 Cab>0 Dab<026为了稳定市场，确保农民增收，

5、某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为（ ）A69元 B70元 C71元 D72元27某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2x,其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）A45.606 B45.6 C45.56 D45.5128如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在0，1上的四个函数，其

6、中满足性质：“对0，1中任意的x1和x2，任意0，1，fx1+（1）x2f（x1）+（1）f（x2）恒成立”的只有（ ） f1（x） f2（x） f3（x） f4（x）Af1（x），f3（x） Bf2（x） Cf2（x），f3（x） Df4（x）29如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ） 30关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3

7、二、填空题31若幂函数过点，则_32. 如果奇函数在时, , 则在整个定义域上的解析式为_. 33函数对于任意实数满足条件，若则_.34设函数yf（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间0，1上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间1，2上f（x）_.35设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数给出下列函数：；是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有 其中是F函数的序号为_.36汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油

8、平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是_（L/km）37设则_38设，则的定义域为_ 39已知函数f (x)是周期为2的函数，当1<x<1时，f (x)x21，当19<x<21时，f (x)的解析式是_40已知二次函数yf (x)满足f (2x3)4x28x，则f (x)在(, 1上的反函数是_.三、解答题41已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值； （2）解不等式.4220个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬 菜1100元棉 花75

9、0元水 稻600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？43. 对于函数f(x)，若存在x0R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)（1）若a=1,b=2时，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；44已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零? 45设函数是奇函数（都是整数，且，.（1）求的值； （2）当，的单调性

10、如何？用单调性定义证明你的结论46已知二次函数（1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在mR，使池f（m）= a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（3）若对，方程有2个不等实根，47（2011江苏，17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装

11、盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？（2）若厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。48已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）判断函数分别在区间、上的单调性， 并加以证明；（3）若， 求证: 49设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和 之间的关 系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.50设f（x）是定义在0， 1上的函数，若存在x*（0，1），使得f（x）在0， x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f（x）为0， 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的0

12、，l上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法（1）证明：对任意的x1，x2（0，1），x1x2，若f（x1）f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）f（x2），则（x*，1）为含峰区间；（2）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2（0，1），满足x2x12r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r；（3）选取x1，x2（0， 1），x1x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两

13、两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）参考答案： 一、选择题： 1-10： A A C D C C B C B C 11-20：C D A B A C B B C B21-28：B C D A A C B A29D解析：当时,阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点在直线y=x的下方,故应在C、D中选；而当时,阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即,即点（）在直线y=x的上方,故选D30B解析：据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0

14、或t>1时方程有2个不等的根；（2）当0<t<1时方程有4个根；（3）当t=1时，方程有3个根.故当t=0时，代入方程，解得k=0，此时方程有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根;当方程有两个不等正根时，即，此时方程有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程有两个相等正根t，相应的原方程的解有4个； 故选B二、填空题31. 2； 32. ； 33； 34x； 35；36（km/h）； 37； 38.39f (x) (x20)21； 40三、解答题41解析：（1）由知, ， 又恒成立, 有恒成立, 故 将式代入上式得:, 即故

15、即, 代入得（2） 即 解得:, 不等式的解集为42解析：设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=903x0,z=wx400,得20x30,当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元43.解析：（1）当a=1,b=2时，f(x)=x2x3 由题意可知x=x2x3，得x1=1,x2=3 故当a=1,b=2时，f(x)的两个不动点为1,3（2）f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有两个

16、不动点， x=ax2+(b+1)x+(b1)，即ax2+bx+(b1)=0恒有两相异实根 =b24ab+4a0(bR)恒成立 于是=(4a)216a0，解得0a1 故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a144解析：（1）, 又恒成立, , , . （2）, 当或时, 即或时,是单调函数.（3）是偶函数，, 设则. 又 ,能大于零. 45解析：（1）由是奇函数，得对定义域内x恒成立， 则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得） 又 由得，代入得， 又是整数，得（2）由（）知， 当，在上单调递增，在上单调递减. 下用定义证明之. 设， 则， 因为， ，故在上单调递增 同理可证

17、在上单调递减.46解析：（1） 的图象与x轴有两个交点.（2）的一个根，由韦达定理知另一根为 则， 在（1，+）单调递增， 即存在这样的m使（3）令，则是二次函数. 的根必有一个属于.47解析：（1）（0<x<30）,所以x=15cm时侧面积最大，（2）， 所以， 当时， 所以，当x=20时，V最大。 此时，包装盒的高与底面边长的比值为48解析：（1）当时， 则 当时， ， 则， 综上所述，对于，都有， 函数是偶函数。（2）当时， 设，则 当时，； 当时， 函数在上是减函数，函数在上是增函数。（3）由（2）知， 当时， 又由（1）知，函数是偶函数， 当时， 若， ，则， ，即.49

18、解析：（1）在区间上函数的图像如图：（2）方程的解分别是和， 由于在和上单调递减， 在和上单调递增， 因此. 由于.（3）解法一： 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ，则. 当，即时，取，. 由、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二： 当时，. 由 得， 令，解得或， 在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点， 当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.50解析：（1）证明：设x*为f（x） 的峰点，则由单峰函数定义可知， f（x）在0， x*上

19、单调递增，在x*， 1上单调递减 当f（x1）f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1<x2<x*， 从而f（x*）f（x2）>f（x1），这与f（x1）f（x2）矛盾， 所以x*（0，x2），即（0，x2）是含峰区间. 当f（x1）f（x2）时，假设x*（ x2， 1），则x*<x1<x2， 从而f（x*）f（x1）>f（x2），这与f（x1）f（x2）矛盾， 所以x*（x1， 1），即（x1， 1）是含峰区间.（2）证明：由（I）的结论可知： 当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l1x2； 当f（x1）f（x2）时，含峰区间的长度为l2=1x1；

20、 对于上述两种情况，由题意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因为x2x12r，所以x2x1=2r， 将代入得x10.5r， x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以这时含峰区间的长度l1l10.5r， 即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5r（3）解：对先选择的x1、x2，x1<x2， 由（II）可知x1x2l， 在第一次确定的含峰区间为（0， x2）的情况下，x3的取值应满足x3x1x2， 由与可得， 当x1>x3时，含峰区间的长度为x1 由条件x1x30.02，得x1（12x1）0.02， 从而x10.34 因此，为了将含峰区

21、间的长度缩短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.32一、选择题1函数yf（x）的图象与直线x2的公共点数目是（ ）A0或1 B1或2 C1 D02设集合U =(x,y)xR,yR,A=(x,y)2x-y+m>0,B=(x,y)x+y-n 0，那么点 P(2，3)A (CUB)的充要条件是( ) Am>-1且n<5 Bm<-1且n<5 Cm>-1且n>5 Dm<-1且n>53函数f (x)是偶函数，定义域是R，且在0, )上是减函数，则下列各式中正确的是（ ） A BC D4若alog 0.70.8，blog 0.10.9

22、， c1.10.9，那么 ( )Ab<a<c Ba<c<b Ca<b<c Dc<a<b5函数的增区间为（ ）.A. B C. D. 6设函数f(x)=，则f(log23)=( )A B C D7对于定义在实数集R上的函数，如果存在实数，使，那么叫做函数的一 个好点。已知函数不存在好点，那么的取值范围是（ ）A B C D8设偶函数对任意，都有，且当时，则 的值是（ ）A B C D9. 已知命题P：关于的不等式的解集为；命题Q： 是减函数.若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数的取值范围是( ) A（1，2） B1，2） C（，1 D（，1）1

23、0. 为了得到函数的图象，只需把函数上所有点( )A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度11函数的图象大致是( )A B C D12. 已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A B C D 二、填空题13. 函数y的定义域是_.14. 已知xN*，f(x)= ，其值域设为D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_.(写出所有可能的数值) 15函数f (x)|x

24、3|x1|x2|的最小值是_。16. 函数为单调递减的奇函数，若则的取值范围是_。17方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，若函数有唯一不动点，则_。18若存在常数，使得函数满足，则的一个正周期为_。三、解答题：19已知二次函数=，方程两实根的差的绝对值等于2，求实数的值。20. 设f (x)lg(ax22xa) (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围。21已知定义在R上的函数，满足，且时，,f(1)=2。（1）求证：是奇函数；（2）求在上的最大值和最小值。22. (2011湖北，17)提高过江大桥的车辆通行能力可改

25、善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x的函数当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数()当时，求函数的表达式；()当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时)可以达到最大，并求最大值(精确到1辆/每小时)23. 已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，若点B的坐标为(2，0)且f(x)在-1,0和4，5上有相同的单调性，在0

26、，2和4，5上有相反的单调性（）求实数c的值；（）在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；不存在说明理由。24已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在的定义域内存在区间，使得在上的值域是（）判断函数是否属于集合？并说明理由若是，请找出区间；（）若函数，求实数的取值范围参考答案：一、选择题题号123456789101112答案AAAACDADBADB二、填空题13. x；解析：0， x.14. -26，14，65；155；解析：当x2时, y=3x, y6； 当1x<2时, y=x4, 5y<6； 当3x<1时, y=x6, 5<y9； 当x<3时, y=3x, y>9, 函数的最小值是5.16；解析：且为奇函数，上为减函数，解之得。17. 18. 解析：令则，依题意有，此式对任意都成立，而且为常数，因此，说明是一个周期函数，为最小正周期。三、解答题：19解析：， 有两个不等实根、，且. 由已知，. 20解析：(1) f (x)的定义域是(, ), 当x(, )时,都有ax22xa>0, 即满足条件a>0, 且=44a2<0， a&