坐标轴旋转（课堂PPT）

1、1 116.216.2坐标轴旋转坐标轴旋转第第1616章坐标变换与参数方程章坐标变换与参数方程2xyy1x1Mo不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转坐标轴的旋转 xOy设点M在原坐标系中的坐标为(x,y)，对应向量OM 的模形成新坐标系11x Oy11x Oy，点M在新坐标系中的坐标为),(11yx（如图），则 cos ,sinxryr将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角为r，辐角为11cos()sin()xryr，于是 ,sincossinsincoscos1yxrrx1sincoscossincossin .yrryx动脑思考动脑思考 探索新

2、知探索新知3xyy1x1Mo不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转坐标轴的旋转 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式 11cossincossin .xxyyyx，（2.3） 将新坐标系看作原坐标系，则旋转角度为，代入公式（2.3）得 1111cossincossin .xxyyyx，（2.4） 想一想想一想 公式(2.3)和公式(2.4)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？ 4巩固知识巩固知识 典型例题典型例题例例3将坐标轴旋转3，求点A(2,1)，B(1,2)，C (0,5)的新坐标（如图）.解解 由公式（2.3

3、）得 11132213.22xxyyyx，将各点的原坐标分别代入公式，得到各点的新坐标分别为 3 1135 3 5(13)(31)()222222ABC， 5巩固知识巩固知识 典型例题典型例题xOy例例4设点M在原坐标系中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴，1O212x O y212x O y旋转 角构成新坐标系.求点M在新坐标系中的坐标 )(0, 01yxO11 1x O y，构成坐标系，然后再将坐标轴绕点将坐标原点移至11 1x O y),(11yx解解设点M在坐标系中的坐标为，点M在新坐标系212x O y),(22yx中的坐标为，则由公式（2.2）得 1010.xxxyyy，由公式（2

4、.3）得 211211cossincossin .xxyyyx，因此得 200200()cos()sin()cos()sin .xxxyyyyyxx，6运用知识运用知识 强化练习强化练习(2 0)(13)( 22) ABC，4( 22)(2 2 2)(0 2)ABC，1. 将坐标轴旋转，求点的新坐标. 1O2.平移坐标轴，把坐标原点移至 （1，1），然后再将坐4，求原坐标系中点（1，2）的新坐标（精确到0.01）. 标轴旋转(2.120.71)，711cossincossin .xxyyyx，1111cossincossin .xxyyyx，（2.3） （2.4） 自我反思自我反思 目标检测目标检测坐标轴旋转的坐标变换公式 8自我反思自我反思 目标检测目标检测学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 9自我反思自我反思 目标检测目标检测(0.331.48)( 1.713.36)(0.28 3.19)ABC，将坐标轴旋转5，求点A(0.2，1.5) ，B(2.3，2) ，C (0，3