勾股定理的验证

1、勾股定理勾股定理的验证的验证试一试试一试 剪四个与图完全相同的直角三角形，然剪四个与图完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形后将它们拼成如图所示的图形. . 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为_,_, 又可以表示为又可以表示为_._. 对比两种表示方法，看看能不能得到勾对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论股定理的结论. . 2)(ba2214cab2)(ba2214cab222cba勾股定理勾股定理习题习题14.11. 将图将图14.1.6沿中间的小沿中间的小正方形的对角线剪开，正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形得到如图所示的梯形利用此图的面积表示式利用

2、此图的面积表示式验证勾股定理验证勾股定理（第（第1题）题）1700多年前中国古代数多年前中国古代数学家赵爽利用学家赵爽利用弦图弦图来证来证明勾股定理是正确的明勾股定理是正确的.abc2c2)()21(4abab2222aabbab2c222cba 例题例题 如图为了求出湖两岸的如图为了求出湖两岸的A、B两点两点之间的距离，一个观测者在点之间的距离，一个观测者在点C 设桩，设桩，使三角形使三角形ABC恰好为直角三角形恰好为直角三角形.通过测通过测量，得到量，得到AC长长160米，米，BC长长128米米.问从问从点点A穿过湖到点穿过湖到点B有多远？有多远？ ？解解 :如图在直角三角形中，如图在直角

3、三角形中，AC160米米,C128米，米，根据勾股定理可得根据勾股定理可得22BCAC22128160 答：答： 从点从点A穿过湖到点穿过湖到点B有有96米米96（米）（米）例题例题练习（练习（P53）1.1.如图，小方格如图，小方格都是边长为都是边长为1 1 的正方形，求的正方形，求四边形四边形ABCDABCD的的面积与周长面积与周长. .（第 1 题） 33322421练习（练习（P53）（第 1 题） ABCADCABCDSSS1.1.解：解：352125215 . 755 .12练习（练习（P53）（第 1 题） 333224212233 AB182232 BC132224 CD202

4、212 AD51.1.解：解：ADCDBCABABCD的周长52013182.假期中，王强和同学到某海岛上去探假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后登陆后先往东走先往东走8 8千米千米，又往北走又往北走2 2千千米米，遇到障碍后又往西走遇到障碍后又往西走3 3千米千米，再再折向北走到折向北走到6 6千米处往东一拐，仅走千米处往东一拐，仅走1 1千米千米就找到宝藏，就找到宝藏，问：登陆点问：登陆点A A到宝藏点到宝藏点B B的的直线距离是多少千米？直线距离是多少千米？ （第 2 题） ？（第 2 题） ？D2、解、解 :如图如图,过

5、点作过点作BDAD于点于点D，则则AD 千米千米,D 千米，千米，练习（练习（P53）6822BDAD 2286 10010 (千米千米)答答:登陆点登陆点A到宝藏点到宝藏点B的直线距离是的直线距离是10千米千米. 4.4.如图，分别以直角如图，分别以直角三角形的三边为边三角形的三边为边长向外作正方形，长向外作正方形，然后分别以三个正然后分别以三个正方形的中心为圆心、方形的中心为圆心、正方形边长的一半正方形边长的一半为半径作圆为半径作圆. .试探索试探索三个圆的面积之间三个圆的面积之间的关系的关系. .（第 3 题） （P55）习题习题14.1勾股定理勾股定理abc勾股定理勾股定理5. 如图，

6、已知直角三角形如图，已知直角三角形的三边分别为的三边分别为6、10，分别以它的三边为直径，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积影部分的面积 （第（第5题）题）（P55）习题习题14.1勾股定理勾股定理2. 如图，以如图，以Rt的三的三边为直径分别向外作三个半边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积圆，试探索三个半圆的面积之间的关系之间的关系 （第（第2题）题）（P62）复习题复习题abc能力拓展题能力拓展题 在在ABC中，中，C=900，BD、AE分分别是别是AC 、BC边上的中线，边上的中线，.5102的长求，ABcmBDcmAEABCDE4. 一架一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物梯子的底部离建筑物.7米，如果梯子的顶米，如果梯子的顶部滑下部滑下.4米，梯子的底部向外