甘肃2019年数学中考复习：2019年中考模拟测试2

1、2019年中考模拟测试(二)(考试用时:90分钟总分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分,每题只有一个正确选项)1.在以下四个实数中,最大的数是()A.-3B.0C.D.答案C解析根据题意得-3<0<,那么最大的数是.应选C.2.地球与月球之间的平均距离大约为384 000 km,384 000用科学记数法可表示为()A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106答案C解析384 000=3.84×105.应选C.3.在学习?图形变化的简单应用?这一节时,老师要求同学们利用

2、图形变化设计图案.以下设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()答案C解析A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.应选C.4.以下等式正确的选项是()A.()2=3B.=-3C.=3D.(-)2=-3答案A解析()2=3,A正确;=3,B错误;=3,C错误;(-)2=3,D错误;应选A.5.六个大小相同的正方体搭成的几何体如下图,其俯视图是()答案B解析俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.应选B.6.如图,两根竹竿AB和A

3、D斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,那么竹竿AB与AD的长度之比为()A.B.C.D.答案B解析设AC=x,在RtABC中,AB=.在RtACD中,AD=,那么,应选B.7.关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,那么符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.3答案B解析a=1,b=2,c=m-2,关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有实数根=b2-4ac=22-4(m-2)=12-4m0,m3.m为正整数,且该方程的根都是整数,m=2或3.2+3=5.应选B.8.如图,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,

4、点E是CD的中点,BD=12,那么DOE的周长为()A.15B.18C.21D.24答案A解析平行四边形ABCD的周长为36,BC+CD=18,OD=OB,DE=EC,OE+DE=(BC+CD)=9,BD=12,OD=BD=6,DOE的周长为9+6=15,应选A.9.如图,在O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,假设AB=2,CD=1,那么BE的长是()A.5B.6C.7D.8答案B解析半径OC垂直于弦AB,AD=DB=AB=,在RtAOD中,OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+()2,解得OA=4.OD=OC-CD=3,AO=OE,AD=DB,BE=2

5、OD=6,应选B.10.一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点A(-1,0),B(2,-6)两点,P为反比例函数y=图象上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,那么PCO的面积为()A.2B.4C.8D.不确定答案A解析如图,把点A(-1,0),B(2,-6)代入y=kx+b(k0)得y=-2x-2,即k=-2,b=-2.所以反比例函数表达式为y=.设P(m,n),那么mn=4,故PCO的面积为OC·PC=mn=2.二、填空题(本大题共8小题,每题4分,共32分,请把答案填在横线上)11.分解因式:x3-4xy2=. 答案x(x+2y)(x-2y)解析原式

6、=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y).12.化简代数式:÷=. 答案2x+4解析原式=3(x+1)-(x-1)=2x+4.13.如图,ABC是一块直角三角板,BAC=90°,B=30°,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.假设CAF=20°,那么BED的度数为°. 答案80解析DEAF,BED=BFA,又CAF=20°,C=60°,BFA=20°+60°=80°,BED=80°

7、;.14.在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,那么所得的点的坐标是. 答案(5,1)解析点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,所得的点的坐标为:(5,1).15.假设关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,那么a的取值范围是. 答案-3a<-2解析解不等式得x>a,解不等式得x<2,又关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,-3a<-2.16.如图,RtABC中,B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,将ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,那么ABE的周长等于c

8、m. 答案7解析在RtABC中,B=90°,AB=3 cm,AC=5 cm,由勾股定理,得BC=4.由翻折的性质,得CE=AE.ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7.17.我国古代数学著作?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术的问题,译文为:“现有几个人共同购置一个物品,每人出8元,那么多3元;每人出7元,那么差4元.问这个物品的价格是多少元?该物品的价格是元. 答案53解析设该商品的价格是x元,共同购置该物品的有y人,根据题意得解得18.:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×

9、;,假设10+=102×符合前面式子的规律,那么a+b=. 答案109解析根据题中材料可知,10+=102×,b=10,a=99,a+b=109.三、解答题(一)(本大题共5小题,总分值38分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:2sin 30°-(-)0+|-1|+-1解原式=2×-1+-1+2=1+.20.(7分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2,其中x=2+,y=2-.解(x+y)(x-y)+y(x+2y)-(x-y)2=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y2=3xy

10、,当x=2+,y=2-时,原式=3×(2+)(2-)=3.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状,并说明理由.解(1)如图,A1B1C1即为所求;(2)如图,A2B2C2即为所求;(3)连接OA1,OB,A1B,三角形的形状为等腰直角三角形.OB=,OA1=,A1B=,OB=OA1,OB2+O=A1B2.OA1B为等

11、腰直角三角形.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=2x-2与双曲线y2=交于A,C两点,ABOA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式;(2)求点C的坐标,并直接写出y1<y2时x的取值范围.解(1)点A在直线y1=2x-2上,设A(x,2x-2),过A作ACOB于C,ABOA,且OA=AB,OC=BC,AC=OB=OC,x=2x-2,x=2,A(2,2),k=2×2=4,y2=;(2)解得C(-1,-4),由图象得y1<y2时x的取值范围是x<-1或0<x<2.23.(9分)如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在A处

12、时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角,线段AA1表示小红身高1.5米.(1)当风筝的水平距离AC=18米时,求此时风筝线AD的长度;(2)当她从点A跑动9米到达点B处时,风筝线与水平线构成45°角,此时风筝到达点E处,风筝的水平移动距离CF=10米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度C1D.解(1)在RtACD中,cos CAD=,AC=18,CAD=30°,AD=12(米),答:此时风筝线AD的长度为12米;(2)设AF=x米,那么BF=AB+AF=(9+x)(米),在RtBEF中,BE=(18+x)(米),由题意知AD

13、=BE=(18+x)(米),CF=10,AC=AF+CF=10+x,由cos CAD=可得,解得x=3+2,那么AD=18+(3+2)=24+3,CD=ADsin CAD=(24+3)×,那么C1D=CD+C1C=,答:风筝原来的高度C1D为米.四、解答题(二)(本大题共5小题,总分值50分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24.(9分)“每天锻炼一小时,健康生活一辈子.为了选拔“阳光大课间领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:成绩/分78910人数2544(1)这组数据的众数是,中位数是. (2)获得10分的选手中,七、八

14、、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.解(1)由于8分出现次数最多,所以众数为8分,中位数为第8个数,即中位数为9分,故答案为:8分、9分;(2)画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能结果,其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果,所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为.25.(9分)初三上学期期末考试后,数学老师把一班的数学成绩制成如下图不完整的统计图(总分值120分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:第二组频率是0.12;第二、三组的频率和是0.48;自左至右第三,四,五组的频数比为983;请你结合统计图解答以下问题:

15、(1)全班学生共有人; (2)补全统计图;(3)如果成绩不少于90分为优秀,那么全年级700人中成绩到达优秀的大约多少人?(4)假设不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状,且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖,那么该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少?解(1)全班学生人数为6÷0.12=50人,故答案为:50;(2)第二、三组频数之和为50×0.48=24,那么第三组频数为24-6=18,自左至右第三,四,五组的频数比为983,第四组频数为16.第五组频数为6,那么第六组频数为50-(1+6+18+16+6)=3,补全图形如下:(3)全年级

16、700人中成绩到达优秀的大约有700×=350(人);(4)小强同学能被选中领奖的概率是.26.(10分)如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BHAE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF.(2)假设正方形边长是5,BE=2,求AF的长.(1)证明四边形ABCD是正方形,AB=BC,ABE=BCF=90°,BAE+AEB=90°,BHAE,BHE=90°,AEB+EBH=90°,BAE=EBH,在ABE和BCF中,ABEBCF(ASA),AE=BF;(2)解AB=BC=5,由(1)得ABEB

17、CF,CF=BE=2,DF=5-2=3,四边形ABCD是正方形,AB=AD=5,ADF=90°,由勾股定理得AF=.27.(10分)如图,AB是O的直径,点C在O上,CD是O的切线,ADCD于点D,E是AB延长线上的一点,CE交O于点F,连接OC,AC.(1)求证:AC平分DAO.(2)假设DAO=105°,E=30°.求OCE的度数.假设O的半径为2,求线段EF的长.(1)证明直线CD与O相切,OCCD.ADCD,ADOC,DAC=OCA.OC=OA,OAC=OCA,DAC=OAC.即AC平分DAO.(2)解ADOC,DAO=105°,EOC=DAO=

18、105°.E=30°,OCE=45°.作OGCE于点G,可得FG=CG,OC=2,OCE=45°.CG=OG=2,FG=2.在RtOGE中,E=30°,GE=2,EF=GE-FG=2-2.28.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3).(1)求这个二次函数的表达式;(2)假设P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC.求线段PM的最大值;当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.解(1)将A,B,C代入函数解析式,得解得这个二次函数的表达式y=x2-2x-3;(2)设BC的解析式为y=kx+b,将B,C的坐标代入函数解析式,得解得BC的解析式为y=x-3,设M(n,n-3)