材料力学 沈玉凤02

1、21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例22 轴向拉压横截面上的内力和应力轴向拉压横截面上的内力和应力23 直杆直杆轴向拉压斜截面上的应力轴向拉压斜截面上的应力24 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能25 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能2-7 失效、安全系数、强度计算失效、安全系数、强度计算2-8 拉压杆的变形拉压杆的变形2-10 拉压超静定问题拉压超静定问题2-11 温度应力、装配应力温度应力、装配应力2-12 应力集中现象应力集中现象 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例工工 程程 实实 例例工工 程程 实

2、实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：外力的合力作用线与杆件的轴线重合。外力的合力作用线与杆件的轴线重合。变形特点变形特点拉伸变形拉伸变形 轴线方向伸长，轴线方向伸长，横向尺寸缩短。横向尺寸缩短。变形特点变形特点压缩变形压缩变形 轴线方向缩短，轴线方向缩短，横向尺寸增大；横向尺寸增大；F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩拉压变形简图拉压变形简图以拉压变形为主的杆件。以拉压变形为主的杆件。杆：杆：偏心压缩偏心压缩讨论讨论1讨论讨论24、下列杆件中，发生

3、轴向拉压的是、下列杆件中，发生轴向拉压的是 。A：a；B：b；C：c；D：d；baPdcPPP3、 情况下，构件会发生轴向拉压？情况下，构件会发生轴向拉压？5、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。” PPFN-F=0FN=F轴力轴力；FFFNFFNNF的作用线的作用线与轴线重合与轴线重合单位：单位：牛顿（牛顿（N）F22 22 轴向拉压时横截面上的内力和应力轴向拉压时横截面上的内力和应力一一、轴力、轴力轴力概念轴力概念无论取左段还是右段，无论取左段还是右段，两段轴力大小相等，方

4、向相反两段轴力大小相等，方向相反 同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。同一位置左、右侧截面内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定轴力正负号规定二二、轴力图、轴力图形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；形象表示轴力随截面的变化情况，发现危险面；4FF6FFABCD例例1：等截面直杆受力如图，作杆件的内力：等截面直杆受力如图，作杆件的内力图，并确定危险面图，并确定危险面如果杆件受到的外力多于两个，如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同横截面上有不同的轴力。则杆件不同横截面上有不同的轴力。求求AB段轴力段轴力求求BC段轴力段轴力求求CD段轴力段轴力作轴力图作轴力图FF2F2F

5、112233FN1=FFFN1F2FFFN2FN2FFFN3FN3例例2作杆件的内力图，确定危险截面作杆件的内力图，确定危险截面轴力图轴力图xNFFF2F2FFFF例例3 3：已知：已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。CF1F3F2F4ABDkN1011 FFNFN1F1F1F3F2F4ABCDkN10F2N2233FN3F4FN2F1F20FFF122NkN2543 FFN2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx111 1、计算各段轴

6、力、计算各段轴力3、确定危险面位置、确定危险面位置101025画轴力图步骤画轴力图步骤1、分析外力的个数及其作用点；、分析外力的个数及其作用点；2、利用外力的作用点将杆件分段；、利用外力的作用点将杆件分段；3、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；、截面法求任意两个力的作用点之间的轴力；4、做轴力图；、做轴力图；5、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生、轴力为正的画在水平轴的上方，表示该段杆件发生拉伸变形拉伸变形画轴力图注意事项画轴力图注意事项1、两个力的作用点之间轴力为常量；、两个力的作用点之间轴力为常量；2、轴力只随外力的变化而变化；、轴力只随外力的变化而变化；与材料变化，截面变化

7、均无关；与材料变化，截面变化均无关；3、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；、只有沿轴线方向的外力才产生轴力；4、x轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将轴永远与轴线平行，且用外力的作用点将x轴分段；轴分段；5、每一次求内力时必须严格用截面法；、每一次求内力时必须严格用截面法；且在整个杆件上分二留一；且在整个杆件上分二留一；ABCP、计算、计算MM面上的轴力面上的轴力 A：5P B：2P C：7P D：PA A：ABAB段轴力大段轴力大 B B：BCBC段轴力大段轴力大 C C：轴力一样大：轴力一样大、图示结构中，、图示结构中，AB为钢材，为钢材，BC为铝，在为铝，在P力作用力作用下下 。5P2PM

8、M3 3、作下列各杆件的轴力图、作下列各杆件的轴力图30KN50KN40KN60KN30KN50KN10KN30KN90KN20KN50KN20KNPP2P2P2PPP2PP4 4、已知：横截面的面积为、已知：横截面的面积为A A，杆长为，杆长为L L，单位，单位体积的重量为体积的重量为。P5、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图5KN10KN15KNFN6、已知杆件的轴力图，作杆件的受力图20KN10KNFN10KN20KN0KNFN三、轴向拉压时横截面上的应力三、轴向拉压时横截面上的应力不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；不能只根据轴力就判断杆件是否有足够的强度；已知轴力的大小，是否就可

9、以判定构件是否发生破坏？已知轴力的大小，是否就可以判定构件是否发生破坏？如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是如果轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发生破坏？否一定发生破坏？如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是如果轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定不发生破坏？否一定不发生破坏？还必须用横截面上的应力来度量杆件的还必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度受力程度。1、实验、实验2、观察现象、观察现象所有的纵向线均伸长，所有的纵向线均伸长， 且伸长量相等；且伸长量相等；所有的横向线变形后仍为直线，所有的横向线变形后仍为直线，仍然垂直于轴线，仍然垂直于轴

10、线，只是分别发生了沿轴线方向的平移；只是分别发生了沿轴线方向的平移；3、假设、假设变形前为平面的横截面，变形前为平面的横截面， 变形后变形后仍保持为平面；仍保持为平面；且仍与杆件的轴线垂直；且仍与杆件的轴线垂直；平面假设平面假设4、推断、推断所有纵向纤维的伸长量所有纵向纤维的伸长量相等；相等；5、推想、推想由于材料是均匀的，由于材料是均匀的，所有纵向纤维的力学性能相同；所有纵向纤维的力学性能相同；由于所有纵向纤维的伸长量相同，由于所有纵向纤维的伸长量相同，且力学性能相同，且力学性能相同，各纵向纤维受力相等；各纵向纤维受力相等；6、结论、结论横截面上各点的应力相等；横截面上各点的应力相等；即整个

11、横截面上应力均匀分布；即整个横截面上应力均匀分布；轴力会在横截面上产生何种应力？轴力会在横截面上产生何种应力？轴力与横截面垂直，轴力与横截面垂直，7、轴向拉压时横截面上的应力分布规律、轴向拉压时横截面上的应力分布规律均匀分布的正应力。均匀分布的正应力。危险点的位置；危险点的位置；8、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式、轴向拉压时横截面上的正应力计算公式AdFANAFNAFN9、正负号规定：、正负号规定： 拉应力为正，压应力为负。拉应力为正，压应力为负。P /2O2010、圣维南原理、圣维南原理力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距力作用于杆端的方式不同，但只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的

12、范围内受到影响。离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。平板的两端受集中力作用时应力云图平板的两端受集中力作用时应力云图平板的两端受军布载荷作用时应力云图平板的两端受军布载荷作用时应力云图力作用方式不同产生的影响力作用方式不同产生的影响例例1、 起吊三角架，如图所示，已知起吊三角架，如图所示，已知AB杆由杆由2根截根截面面积为面面积为10.86cm2的角钢制成，的角钢制成，P=130kN， =30O。求求AB杆横截面上的应力。杆横截面上的应力。P ABCPNACNAB0YPNAB30sinKN260P2NABANABAB1 计算计算AB杆内力杆内力AB2 计算计算MPaPNACNAB643101

13、0286.10102607 .11931A42A5021ll12P028. 0max例例2 起吊钢索如图所示，截面积分别为起吊钢索如图所示，截面积分别为cm2，cm2，m，kN，试绘制轴力图，并求试绘制轴力图，并求N/cm3，PABCL1L2PABCL1L21xAPN1111lx0AB段：段：（1）计算轴力）计算轴力取任意截面取任意截面Px1N1BC段：取任意截面段：取任意截面PL1x2N222112xAlAPN22lx001xKN12PNA11lx KN42.12lAPN11B（2）计算控制截面的轴力）计算控制截面的轴力PABCL1L21xAPN1122112xAlAPN0 x2KN42.1

14、2xAlAPN2211B22lx KN98.12lAlAPN2211C（3）作轴力图）作轴力图PABCL1L2N12.98KN12KN1BBAN2CCAN（4）应力计算）应力计算MPa4 .41MPa8 .36MPa4 .41max讨论讨论12、AB为圆截面杆，直径为，求起重量为为圆截面杆，直径为，求起重量为Q时，时，AB杆内的应力。杆内的应力。AB30Q3 3、直径为、直径为D D2020毫米圆钢杆上有一铣槽，铣槽近毫米圆钢杆上有一铣槽，铣槽近似为一矩形。在力似为一矩形。在力F F15KN15KN的作用下，求的作用下，求1 1、2 2截截面处的应力。面处的应力。12FD/44、已知横截面、已

15、知横截面A110-4平方米，求杆内最大正平方米，求杆内最大正应力。应力。6KN2A18KN12KNA5 5、ABAB、BCBC、CDCD、ADAD四杆构成正方形，四杆构成正方形，ACAC杆为对角杆为对角线，各杆的截面同为圆截面，直径均为线，各杆的截面同为圆截面，直径均为D D4040毫米。毫米。求各杆内的应力。求各杆内的应力。P=10KNABCD6、横截面的面积为、横截面的面积为A10平方厘米的铜杆，平方厘米的铜杆，P20KN。求固定端处的应力。求固定端处的应力。PPP7、已知横梁、已知横梁AB、BC均为刚性。均为刚性。1杆的直径为杆的直径为10毫毫,2杆的直径为杆的直径为20毫米。求毫米。求

16、1、2杆内的应力。杆内的应力。1m1m1.5mPABC127 7、图示中的托架，、图示中的托架，1 1、2 2杆的材料相同，横截杆的材料相同，横截面面积之比为面面积之比为A A1 1/A/A2 21/21/2。当两杆所受的应力。当两杆所受的应力的绝对值相等时，求两杆间的夹角。的绝对值相等时，求两杆间的夹角。12P9 =N/A的应用条件是什么？适用范围是什么？的应用条件是什么？适用范围是什么？10、下列各图中所给截面哪一个可以应用、下列各图中所给截面哪一个可以应用=N/A？1111、等直杆受力如图，横截面的面积为、等直杆受力如图，横截面的面积为100100毫米毫米2 2，则横截面则横截面MKMK

17、上的正应力为：上的正应力为： 。A:-50MpaB:-40MPC:-90MpaD:+90MPa13KN4KN5KNMK12、拉杆的应力计算公式、拉杆的应力计算公式=N/A的应用条件是：的应用条件是： 。A：应力在比例极限内；：应力在比例极限内； B：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；：外力的合力作用线必须沿杆件的轴线；C：应力在屈服极限内；：应力在屈服极限内； D：杆件必须为矩形截面杆；：杆件必须为矩形截面杆； 2-32-3、直杆轴向拉压时斜截面上的应力、直杆轴向拉压时斜截面上的应力承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？承受轴向拉压的杆件，总是沿横截面发生破坏吗？如何确定杆件沿斜截面的应

18、力？如何确定杆件沿斜截面的应力？FF1、斜截面上内力、斜截面上内力FF F =F=FN 2、假设斜截面上的应力、假设斜截面上的应力 均匀分布；均匀分布；3、斜截面上应力、斜截面上应力FP AFp )cosA(FNcos 4、斜截面上应力分解、斜截面上应力分解cospsinp2sin212cos正负号规定：正负号规定： ：拉应力为正，压应力为负；拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生：对脱离体内一点产生顺时针力矩顺时针力矩的切应的切应 力为正，反之为负；力为正，反之为负；横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；转向为正，反之为负；F

19、 5、正应力的最大值及其所在方位、正应力的最大值及其所在方位2sin212cos =0，正应力正应力取得最大值；取得最大值；最大正应力发生在最大正应力发生在在最大正应力所在的面上，切应力在最大正应力所在的面上，切应力 等于零。等于零。20 角的取值范围角的取值范围横截面；横截面；6、切应力的最大值及其所在方位、切应力的最大值及其所在方位2sin212cos =45O，切应力切应力取得最大值；取得最大值；最大切应力发生在最大切应力发生在在最大切应力所在的面上，正应力在最大切应力所在的面上，正应力 不等于零。不等于零。与轴线成与轴线成4545度角的斜截面上；度角的斜截面上；7、与轴线平行的纵截面上

20、的应力、与轴线平行的纵截面上的应力2sin212cos当当 =90度时，度时， =0=0 =0；该截面上既没有正应力也没有切应力；该截面上既没有正应力也没有切应力；讨论：讨论：1、,0当当2、,45当当,max0即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，,22max即与轴线成即与轴线成4545的斜截面上切应力达到最大值，的斜截面上切应力达到最大值，3、,90当当, 00即纵截面上的应力为零，即纵截面上的应力为零，而正应力不为零。而正应力不为零。而切应力为零。而切应力为零。因此在纵截面不会破坏。因此在纵截面不会破坏。 例题例题1 1 杆杆 OD左端固定，受力

21、如图，左端固定，受力如图，OC段段 的横的横截面面积是截面面积是CDCD段横截面面积段横截面面积A的的2 2倍。求杆内最大轴倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。力，最大正应力，最大切应力及其所在位置。O3F4F2FBCD1、作轴力图、作轴力图3F2FFFFN3max（在（在OB段）段）O3F4F2FBCDFN2、分段求、分段求 max,A2F3A2FOBNOBAF2AFCDNCDAF2CDmax（在（在CD段）段）3、求、求 maxAFmaxmax21CD段与杆轴成段与杆轴成45的斜面上；的斜面上；3F2FFFNOBCDPP1AP钢KN14AP1钢钢MPa19. 21010

22、641014AP6432MPa95.0)302sin(2030例例2 木立柱承受压力木立柱承受压力，上面放有钢块，如图所示，其截面积，上面放有钢块，如图所示，其截面积1A22cm2，35钢MPa，木柱截面积，木柱截面积882A cm2，（1）计算木柱压力）计算木柱压力（2）计算木柱的正应力）计算木柱的正应力求木柱顺纹方向切应力大小及指向。求木柱顺纹方向切应力大小及指向。30OPP 2AAP123A：123； B：231 C：312 ：2131、变截面杆件承受拉力、变截面杆件承受拉力2、设的面积为，那么、设的面积为，那么P/代表代表 A：横截面上正应力；：横截面上正应力；B：斜截面上剪应力；：斜

23、截面上剪应力；C：斜截面上正应力；：斜截面上正应力；D：斜截面上应力。：斜截面上应力。mmP3、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发、轴向拉伸杆件的最大正应力与最大剪应力分别发生在哪个面上？生在哪个面上？4、“拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。拉杆内只存在均匀分布的正应力，不存在剪应力。” 5 受轴向拉力受轴向拉力F160KN的杆件，若任意截面的剪应力都不的杆件，若任意截面的剪应力都不得超过得超过80MP，求杆件的最小截面面积，求杆件的最小截面面积A？6 横截面为横截面为A400平方毫米的杆件受轴向拉力的作用。已知：平方毫米的杆件受轴向拉力的作用。已知：=100MPa，=50M

24、Pa。求力。求力F及角及角。7 7 求杆内最大切应力。求杆内最大切应力。F40KND=20mmD=40mm8 A10平方厘米的钢杆，受力如图。求指定截面上的应力。P40KN30材料的力学性能材料的力学性能表现出来的反映材料表现出来的反映材料变形性能变形性能、强度性能强度性能等特征方面的等特征方面的指标指标。24 24 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。材料在外力的作用下，表现出的变形、破坏等方面的特性。材料从加载直至破坏整个过程中材料从加载直至破坏整个过程中一、低炭钢拉伸时的力学性能一、低炭钢拉伸时的力学性能低炭钢：低炭钢：含炭量在含炭

25、量在0.25%以下的碳素钢。以下的碳素钢。试件试件:圆截面标准试件：圆截面标准试件：l=10d 或或 l=5d试验条件试验条件:常温、常温、静载静载试验设备试验设备电子试验机电子试验机液压试验机液压试验机试验原理：试验原理：安装试件安装试件开始加载开始加载低炭钢低炭钢Q235拉伸时的拉伸图拉伸时的拉伸图低炭钢低炭钢Q235拉伸时的应力拉伸时的应力-应变曲线图应变曲线图Oaebdc低碳钢拉伸破坏的四个阶段低碳钢拉伸破坏的四个阶段1、弹性阶段、弹性阶段e该段内变形在外力撤销后会完全消失该段内变形在外力撤销后会完全消失;发生的变形均为弹性变形。发生的变形均为弹性变形。点所对应的应力是弹性阶段的最高值

26、，点所对应的应力是弹性阶段的最高值，弹性极限弹性极限是材料只出现弹性变形的极限值；是材料只出现弹性变形的极限值；Oaebdce(oab段段)p比例极限比例极限Oaebdc比例极限是应力比例极限是应力-应变之间服从胡克定律的应力的最大值。应变之间服从胡克定律的应力的最大值。在弹性阶段内有一段特殊的在弹性阶段内有一段特殊的直线段直线段在该段内在该段内、之间呈线性关系之间呈线性关系,称为称为比例阶段比例阶段，也称为，也称为线弹性阶段线弹性阶段；在线弹性阶段内应力应变之间满足在线弹性阶段内应力应变之间满足（虎克定律）（虎克定律） E称为材料的弹性模量；称为材料的弹性模量； E =线弹性阶段线弹性阶段点

27、对应比例阶段的最高应力；点对应比例阶段的最高应力；Oa段，段，tg P一般钢材一般钢材: E=200GPa。注意注意PAF()、只有工作应力、只有工作应力 时，时，、之间才服从胡克定律之间才服从胡克定律 EeP()、 时，时，但仍为弹性变形；但仍为弹性变形；胡克定律不再成立，胡克定律不再成立，p()、由于、由于 、 相差不大，相差不大，e、工程中并不严格区分。工程中并不严格区分。ab段内段内2、屈服阶段、屈服阶段Oaebdc(bc段段)当应力当应力超过超过弹性极限后到达某一数值时，弹性极限后到达某一数值时，应变应变而应力而应力在曲线上出现接近水平线的小锯齿形线段。在曲线上出现接近水平线的小锯齿

28、形线段。应力基本保持不变，应力基本保持不变，屈服阶段所发生的变形屈服阶段所发生的变形显著增加；显著增加；先是下降，先是下降，屈服或流动：屈服或流动：主要是塑性变形；主要是塑性变形；然后作微小波动，然后作微小波动，而应变显著增加而应变显著增加塑性流动阶段塑性流动阶段屈服阶段的最高应力，最低应力屈服阶段的最高应力，最低应力;上屈服极限的数值：上屈服极限的数值：下屈服极限较稳定，下屈服极限较稳定，屈服极限屈服极限与试件的形状、加载速度等因素有关，与试件的形状、加载速度等因素有关，能够反映材料的力学性能，能够反映材料的力学性能，定义为材料的屈服极限；定义为材料的屈服极限；S一般是不稳定的。一般是不稳定

29、的。Oaebdc上屈服极限、下屈服极限：上屈服极限、下屈服极限：s表面磨光的试件会看到表面磨光的试件会看到这是由于晶格之间发生相对错动而形成的这是由于晶格之间发生相对错动而形成的,由由最大切应力最大切应力引起。引起。45滑移线：滑移线：45当试件内的应力接近材料的屈服极限时，当试件内的应力接近材料的屈服极限时，注意：注意：试件开始出现试件开始出现塑性变形塑性变形。与轴线大约成与轴线大约成45角的滑移线；角的滑移线；屈服极限屈服极限S塑性材料的一个重要的强度指标塑性材料的一个重要的强度指标3、强化阶段、强化阶段(cd段段)Oaebdc材料在拉伸破坏之前所能承受的最大应力；材料在拉伸破坏之前所能承

30、受的最大应力；强度极限强度极限过屈服强度以后，过屈服强度以后，要使它继续变形，要使它继续变形，材料的强化材料的强化:必须增大拉力。必须增大拉力。强化阶段所发生的变形：强化阶段所发生的变形： 大部分为塑性变形，大部分为塑性变形，也有一小部分的弹性变形。也有一小部分的弹性变形。强化阶段中最高点强化阶段中最高点d点所对应的应力点所对应的应力,bb b材料又恢复了抵抗变形的能力材料又恢复了抵抗变形的能力;是衡量材料强度的另一个重要指标；是衡量材料强度的另一个重要指标；4、颈缩阶段、颈缩阶段（局部变形阶段）（局部变形阶段）试件内的应力超过强度极限后，试件内的应力超过强度极限后， 在试件的某局部范围内，在

31、试件的某局部范围内，形成颈缩现象。形成颈缩现象。横向尺寸急剧缩小，横向尺寸急剧缩小，Oaebdc颈缩阶段颈缩阶段(de段段)（局部变形阶段）（局部变形阶段）由于横截面面积减小，由于横截面面积减小，欲使试件产生变形，欲使试件产生变形，曲线呈下降趋势曲线呈下降趋势;到达点试件被拉断。到达点试件被拉断。拉力也相应减小，拉力也相应减小，断面断面拉断试件拉断试件位于横截面，位于横截面， 由最大正应力引起破坏由最大正应力引起破坏形状为杯锥状。形状为杯锥状。低碳钢拉伸破坏断口低碳钢拉伸破坏断口弹性极限或比例极限：弹性极限或比例极限：S屈服极限屈服极限S当试件内应力达到材料的屈服极限当试件内应力达到材料的屈服

32、极限试件开始出现塑性变形；试件开始出现塑性变形；b当试件内应力达到材料的强度极限当试件内应力达到材料的强度极限试件出现颈缩现象；试件出现颈缩现象；。5、塑性材料力学性能的三类指标、塑性材料力学性能的三类指标（）、强度指标（）、强度指标E胡克定律胡克定律成立；成立；b强度极限强度极限P时，时，当当（线弹性范围）；（线弹性范围）；（）、弹性指标：（）、弹性指标： 弹性模量；弹性模量；（）、塑性指标（）、塑性指标001100lll延伸率延伸率：试件的变形量与原长的比值试件的变形量与原长的比值100；%5%5工程中工程中称为塑性材料；称为塑性材料；低碳钢的延伸率低碳钢的延伸率为脆性材料；为脆性材料；平

33、均值约为平均值约为2030；%1001AAA拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值100。断面收缩率断面收缩率：（）、塑性指标（）、塑性指标6、卸载定律及冷作硬化、卸载定律及冷作硬化（）、卸载定律（）、卸载定律试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点试件被拉伸超过屈服阶段到达强化阶段的某一点k，逐渐卸去外载，逐渐卸去外载，应力应变之间应力应变之间沿怎样的曲线回到沿怎样的曲线回到=0=0？卸载定律卸载定律即在卸载过程中，应力与应变之间呈线性关系，即在卸载过程中，应力与应变之间呈线性关系，且与弹性阶段的直线近似平行且与弹性阶段的直线近似平

34、行;-卸载定律卸载定律代表了该种材料的延伸率。代表了该种材料的延伸率。(2) 变形分析变形分析kghmodkek点所对应的总变形点所对应的总变形: Og段段K点的弹性变形点的弹性变形 kg段段ok段段在拉断点在拉断点e e点处：点处：试件的总变形试件的总变形ohmh部分部分om为卸载后不再消失的塑性变形；为卸载后不再消失的塑性变形；弹性变形弹性变形塑性变形塑性变形卸载后不再消失的塑性变形；卸载后不再消失的塑性变形；（3）冷作硬化）冷作硬化试件经过卸载后再加载，试件会沿试件经过卸载后再加载，试件会沿 kkde被拉断被拉断;与未卸载的试件相比：与未卸载的试件相比：比例极限比例极限提高；提高；（k点

35、对应）点对应）与未卸载的试件相比：与未卸载的试件相比：工程中常在工序之间安排工程中常在工序之间安排退火退火以消除材料的脆性。以消除材料的脆性。相应的塑性性能相应的塑性性能降低降低材料的脆性材料的脆性冷作硬化。冷作硬化。dekk增加；增加；（延伸率减小）；（延伸率减小）；另一方面冷作硬化使材料变脆，另一方面冷作硬化使材料变脆，7、合理利用、合理利用工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，工程中采用冷作硬化提高材料的弹性阶段，如：如：起重机的钢索起重机的钢索和和建筑用的钢筋建筑用的钢筋常采用常采用冷拔工艺冷拔工艺来提高强度；来提高强度；容易产生裂纹，容易产生裂纹，往往在工序中安排往往在工序中安排退火

36、退火，以消除材料的脆性。，以消除材料的脆性。二、其他塑性材料在拉伸时的力学性能二、其他塑性材料在拉伸时的力学性能高碳钢（高碳钢（T10A）黄铜（黄铜（H62）无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段和颈缩阶段；无屈服阶段；无屈服阶段；对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限对于塑性材料的重要强度指标是屈服极限S对于没有明显屈服极限的塑性材料，对于没有明显屈服极限的塑性材料，名义屈服极限名义屈服极限产生产生0.2的的塑性应变塑性应变时的应力为名义屈服极限时的应力为名义屈服极限规定：规定：2 . 00.2O黄铜0.2%各类碳素钢中，随含碳量的增加，各类碳素钢中，随含碳量的增加，b强度极限强度极限相应提高，相应

37、提高，很高，很高，S屈服极限屈服极限但延伸率但延伸率降低；降低；S合金钢、工具钢、高强度钢材的屈服极限合金钢、工具钢、高强度钢材的屈服极限但塑性性能较差。但塑性性能较差。各类碳素钢各类碳素钢三、铸铁拉伸时的力学性能（灰口铸铁）三、铸铁拉伸时的力学性能（灰口铸铁）但在工程中铸铁的拉应力不能很高，但在工程中铸铁的拉应力不能很高，铸铁拉伸破坏特点铸铁拉伸破坏特点应力应变曲线为一段微弯曲线应力应变曲线为一段微弯曲线;无明显的直线部分，无明显的直线部分，无屈服、无屈服、 无颈缩现象无颈缩现象;在较小的应力下被拉断；在较小的应力下被拉断；拉断前的变形小，拉断前的变形小，(1)(2)延伸率很小，延伸率很小，

38、是典型的是典型的脆性材料脆性材料；(3) 割线弹性模量：割线弹性模量：由于没有明显的直线阶段，由于没有明显的直线阶段，弹性模量弹性模量E的数值随应力的大小而变。的数值随应力的大小而变。在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。在较低的拉应力的作用下，可近似认为服从胡克定律。通常取曲线的割线代替曲线的开始部分，通常取曲线的割线代替曲线的开始部分，脆性材料只有唯一的强度指标脆性材料只有唯一的强度指标b(3) 割线弹性模量：割线弹性模量：(4)强度极限强度极限以割线的斜率作为弹性模量以割线的斜率作为弹性模量E，称为割线弹性模量；称为割线弹性模量；试件拉断时所能承受的最大应力；试件拉断时所能承受

39、的最大应力；btbt(5)断面：断面：位于横截面上；位于横截面上；由最大由最大拉应力拉应力引起破坏；引起破坏；(6) 铸铁的抗拉性能如何？铸铁的抗拉性能如何？不抗拉。不抗拉。故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。故国内企业采用球墨铸铁代替钢材制作曲轴、齿轮等。处理：处理：铸铁经过热处理，微观组织变成球状，铸铁经过热处理，微观组织变成球状，即经过球化处理成为球墨铸铁后，即经过球化处理成为球墨铸铁后，力学性能有显著变化：力学性能有显著变化：不但有较高的强度，不但有较高的强度，还有较好的塑性性能；还有较好的塑性性能；球球墨墨铸铸铁铁灰口铸铁2-5 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力

40、学性能试件：试件：短圆柱短圆柱:以免被压弯；以免被压弯；一、低碳钢在压缩时的力学性能一、低碳钢在压缩时的力学性能、屈服阶段以前，、屈服阶段以前，S碳钢的压缩曲线碳钢的压缩曲线拉压曲线大致重合，拉压曲线大致重合，拉压时的弹性模量，拉压时的弹性模量，屈服极限屈服极限大致相同；大致相同；故塑性材料的抗压强度相等。故塑性材料的抗压强度相等。Cb、屈服阶段以后：、屈服阶段以后：低碳钢试件越压越扁，低碳钢试件越压越扁，横截面不断增大，横截面不断增大，抗压能力继续提高，抗压能力继续提高，得不到压缩时的得不到压缩时的强度极限强度极限二、铸铁压缩时的力学性能二、铸铁压缩时的力学性能形成鼓形形成鼓形压断压断bc、

41、压缩强度极限、压缩强度极限压缩强度极限压缩强度极限bt（）拉伸强度极限（）拉伸强度极限位于位于05545度角的斜面上度角的斜面上;铸铁压缩破坏特点铸铁压缩破坏特点、无明显的直线部分、无明显的直线部分、无屈服、无颈缩；无屈服、无颈缩；明显增大明显增大;Cb、断面：、断面：由由最大切应力最大切应力引起破坏。引起破坏。bS和S2 塑性材料在破坏前发生相当大的变形，塑性材料在破坏前发生相当大的变形，由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，由于工程结构都不允许材料屈服而产生残余的塑性变形，总结总结1 当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同程当应力不超过一定的限度，应力应变的关系均在不同

42、程度上成正比，这时材料服从胡克定律。度上成正比，这时材料服从胡克定律。其强度指标是其强度指标是所以设计塑性材料的杆件时，所以设计塑性材料的杆件时，视为极限应力。视为极限应力。总是把总是把btbc3 脆性材料在破坏前没有较大的变形脆性材料在破坏前没有较大的变形;4 塑性材料的抗拉强度相同，塑性材料的抗拉强度相同，宜作受压构件；宜作受压构件；b故把故把视为极限应力视为极限应力。b唯一的强度指标唯一的强度指标脆性材料脆性材料抗压不抗拉，抗压不抗拉，尽量尽量避免避免使脆性材料构件处于受拉状态。使脆性材料构件处于受拉状态。总结总结一般作受拉构件。一般作受拉构件。铸铁在工程中的应用铸铁在工程中的应用思考思

43、考2 现有两种说法：现有两种说法：弹性变形中，弹性变形中，-一定是线性关系一定是线性关系弹塑性变形中弹塑性变形中-一定是非线性关系。一定是非线性关系。A：对对错；错； B：对对对；对； C：对对错；错； D：错错错；错；3、进入屈服阶段以后，材料发生、进入屈服阶段以后，材料发生 变形。变形。A：弹性；：弹性；B：非线性；：非线性；C：塑性；：塑性；D：弹塑性；：弹塑性；4、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分、外载卸掉以后，消失的变形和遗留的变形分别是别是 。5、钢材经过冷作硬化以后，、钢材经过冷作硬化以后， 基本不变。基本不变。A：弹性模量；：弹性模量；B：比例极限；：比例极限；C：延伸率

44、；：延伸率；D：断面收缩率；：断面收缩率；6、钢材进入屈服阶段后，表明会沿、钢材进入屈服阶段后，表明会沿 出现滑移线？出现滑移线？A：横截面；：横截面； B：纵截面；：纵截面；C：最大剪应力所在面；：最大剪应力所在面； D：最大正应力所在的面；：最大正应力所在的面；7、在下图中标示出：0.2和延伸率。11、“没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生没有明显的屈服极限的塑性材料，可以将产生0.2应变应变时的应力作为屈服极限。时的应力作为屈服极限。”10、衡量材料力学性能的指标有哪些？、衡量材料力学性能的指标有哪些？8、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？、冷作硬化以后材料发生了哪些变化？9、=N/A

45、的适用范围是什么？的适用范围是什么？1212、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应、下图为某材料由受力到拉断的完整的应力应变曲线，该材料的变形过程无变曲线，该材料的变形过程无 。A A：弹性阶段、屈服阶段；：弹性阶段、屈服阶段；B B：强化阶段、颈缩阶段；：强化阶段、颈缩阶段；C C：屈服阶段、强化阶段；：屈服阶段、强化阶段；D D：屈服阶段、颈缩阶段。：屈服阶段、颈缩阶段。13、关于铸铁：、关于铸铁：抗剪能力比抗拉能力差；抗剪能力比抗拉能力差；压缩强度比拉伸强度高。压缩强度比拉伸强度高。抗剪能力比抗压能力高。哪一个对？抗剪能力比抗压能力高。哪一个对？14、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩

46、破坏时的断、请分别指出低碳钢、铸铁在拉伸、压缩破坏时的断面。并简述破坏的原因。（哪一种应力引起的破坏？）面。并简述破坏的原因。（哪一种应力引起的破坏？）15、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？、简述：为什麽铸铁一般作为受压构件而不作受拉构件？ 16、“构件失效时的极限应力是材料的强度极限。构件失效时的极限应力是材料的强度极限。” 17、低碳钢在拉伸过程中依次表现为、低碳钢在拉伸过程中依次表现为 ， ， ， 四个阶段四个阶段18、铸铁压缩试件，破坏是在、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错截面发生剪切错动，是由于动，是由于 引起的。引起的。1231919、三根杆的尺寸相同、但材料

47、不同，材料的应力、三根杆的尺寸相同、但材料不同，材料的应力应变曲线如图。问应变曲线如图。问 材料的材料的 强度高？强度高？ 材料的刚度大？材料的刚度大？ 塑性好？塑性好？20、当低碳钢试件的试验应力、当低碳钢试件的试验应力=s时，试件将时，试件将 。A：完全失去承载能力；：完全失去承载能力； B：破断；：破断；C：发生局部颈缩现象；：发生局部颈缩现象； D：产生很大的塑性变形；：产生很大的塑性变形；21、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，以下四根指标中以下四根指标中 得到了提高的是得到了提高的是。A：强度极限：强度极限 B：比例极限：比例

48、极限C：截面收缩率：截面收缩率 D：延伸率：延伸率22、低碳钢的拉伸时的应力-应变曲线如图。如断裂点的横坐标为，则 。A：大于延伸率；B：等于延伸率C：小于延伸率；D：不能确定。24、已知低碳钢的应力应变曲线，在点试件被拉断，图中代表延伸率的线段是： ，代表消失的弹性变形的线段是。OfO1O225 同种材料制成两根完全相同的试件，其中一根直接拉断，另一根拉伸到强化阶段的某一点卸载，再重新加载拉断。 比较两根试件拉伸破坏后有何变化？2-7 2-7 失效、安全系数、强度计算失效、安全系数、强度计算一一 失效失效、强度不足：、强度不足：脆性材料制成的构件，在拉力下，脆性材料制成的构件，在拉力下，塑性

49、材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限塑性材料制成的构件当工作应力达到材料的屈服极限S时时由于不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。由于不能保持原有的形状和尺寸，已不能正常工作。把脆性材料试件的断裂把脆性材料试件的断裂受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。受压短杆的压溃、压扁同样也是失效。变形很小时会突然脆断；变形很小时会突然脆断；出现塑性变形出现塑性变形;和塑性材料试件出现塑性变形和塑性材料试件出现塑性变形统称为失效。统称为失效。断裂失效断裂失效塑性失效塑性失效、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、另外有冲击载荷、交变载荷引起的失效。、刚度不足：、刚度不足：机床主轴变形过大，机床主轴变

50、形过大，虽未出现塑性变形，虽未出现塑性变形，但也不能满足加工精度。但也不能满足加工精度。、稳定性不足：、稳定性不足：受压细长杆件的被压弯，受压细长杆件的被压弯，如用针扎孔时，针发生了弯曲；如用针扎孔时，针发生了弯曲；双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形；双杠横梁在运动员重力作用下发生过大的变形；jxmaxSjxbjx njx0 . 1nnjxmax max构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力构件正常工作时，必须保证工作应力低于极限应力:、许用应力：、许用应力：称为屈服安全系数；称为屈服安全系数；、构件正常工作的强度条件、构件正常工作的强度条件。二二 许用应力许用应力塑性材料：塑性材

51、料：脆性材料脆性材料:保证构件正常工作必须有：保证构件正常工作必须有：1、极限应力：、极限应力：许用应力许用应力 AFN三三 为何引入安全系数为何引入安全系数、强度计算中有些数据与实际有差距、强度计算中有些数据与实际有差距: 材料本身并非理想均匀，材料本身并非理想均匀， 载荷估计不准：载荷估计不准：公式本身应用了平面假设，公式本身应用了平面假设，测出的力学性能在一定范围内变动，测出的力学性能在一定范围内变动，常常忽略风载、突发事件等影响；常常忽略风载、突发事件等影响；材料越不均匀，变动越大；材料越不均匀，变动越大；与实际有差别。与实际有差别。 构件的外形及所受外力较复杂，构件的外形及所受外力较

52、复杂，计算时需进行简化，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；因此工作应力均有一定程度的近似性；一般情况下，一般情况下，三三 为何引入安全系数为何引入安全系数2、给构件安全储备、给构件安全储备 构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处构件的工作环境较差，腐蚀、磨损等处安全系数要大；安全系数要大； 构件破坏后造成严重后果，构件破坏后造成严重后果，安全系数要略大。安全系数要略大。飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数飞机上零件的安全系数要比拖拉机上零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数而拖拉机零件的安全系数要比自行车零件的安全系数要大，要大，大大脆性材料的屈服

53、安全系数取脆性材料的屈服安全系数取 n=23.5 ；塑性材料屈服安全系数取塑性材料屈服安全系数取 n=1.22.5；甚至有时取甚至有时取n脆脆=39。四四 拉压杆件的强度计算拉压杆件的强度计算max,maxAFN1 1、强度校核、强度校核：AFN max,max2 2、确定截面尺寸确定截面尺寸：max,NFA 3 3、确定系统许可载荷确定系统许可载荷: :max, AFN 例题例题1 1 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用许用 应力应力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm, a=100 mm, ,

54、(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强吨时，校核强 度；度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所 能能 承受的许用载荷。承受的许用载荷。MPa1501MPa5 . 421.5m12CBA2mF1、计算各杆轴力、计算各杆轴力0sinFF2NF43F1NF45F2N1.5m12CBA2mFF1NF2NFB0cosFF2N1N2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：11N1AFMPa8 .7612杆：杆：22N2AFMPa5 .22因此结构安全。因此结构安全。钢杆钢杆1 1：直径：直径d=16 mmd=16 mm杆杆2 2：边长：边长 a

55、=100 mm a=100 mm MPa1501MPa5 . 42F43F1NF45F2N3 3、F F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷FF11max, 1NAF11AF43222NAF22A54FKN362KN.40钢杆钢杆1 1：直径：直径d=16 mmd=16 mm杆杆2 2：边长：边长 a=100 mm a=100 mm MPa1501MPa5 . 42F43F1NF45F2N11A34F22A45F确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为KNF36结构的许可载荷结构的许可载荷是由最先达到许用应力的那根杆是由最先达到许用应力的那根杆的强度决定。的强度决定。强度计算的一般步骤强度计算的

56、一般步骤1、静力学分析，计算各杆件的受力；、静力学分析，计算各杆件的受力；2、分析内力；、分析内力；3、应用强度条件；、应用强度条件；注意注意1、载荷和、载荷和许可载荷许可载荷是两个不同的概念；是两个不同的概念；2、结构中各杆并不同时达到危险状态；、结构中各杆并不同时达到危险状态；例例2 2：D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求，求螺栓的直径。螺栓的直径。DppDF24每个螺栓承受轴力每个螺栓承受轴力 油缸盖受到的力油缸盖受到的力2 2 强度条件强度条件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622p

57、Dd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA 24422pDd3 3 螺栓的直径螺栓的直径Dp1 分析螺栓受力分析螺栓受力为总压力的为总压力的1/6 例例3：AC为为50505的等边角钢，的等边角钢，AB为为10号槽号槽钢，钢，=120MPa。求。求F。 0yFFFFN2sin/11 1、计算轴力、计算轴力FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFNAF1NF2NF2 2、根据、根据ACAC杆的强度条件，确定许可载荷杆的强度条件，确定许可载荷 1A21F查表得斜杆查表得斜杆AC的面积为的面积为A1=24.8cm2 11NAFF2F1NF3F2N 1A2F

58、46108 . 421012021kN6 .573、根据、根据AB杆的强度条件，求许可载荷杆的强度条件，求许可载荷 2A31F查表得水平杆查表得水平杆AB的面积为的面积为A2=212.74cm2 22NAF4、许可载荷、许可载荷176.7kNkN6 .57minF F2F1NF3F2N 2AF3kN7 .176461074.12210120732. 11kN6 .57F 例例1、P10KN，杆，杆AE直径直径D20毫米，许用应力毫米，许用应力1=120MP；杆；杆FG采用边长采用边长30毫米的正方毫米的正方形截面，许用应力形截面，许用应力2=100MPa，校核系统。，校核系统。BDa2aAG3

59、a1.5aPEF取取AB为研究对象，分析为研究对象，分析AE 杆受力杆受力0BM02aFaPAKNPFA202AFAAEBa2aA BDa2aAG3a1.5aPEFaMP2014. 34102023 16MPa.63PFAD3a1.5aEFBDa2aAG3a1.5aPEFFAFG取取DF为研究对象，分析为研究对象，分析FG 杆受力杆受力 0MD33KN.13FG 2 0a3F-4.5aFAGAFGFG8MPa.14MPa30301033.133各杆件的均满足强度条件各杆件的均满足强度条件1 简易起重机的最大起重量为简易起重机的最大起重量为W2吨，钢丝绳的吨，钢丝绳的横截面直径为横截面直径为D5

60、厘米，许用应力为厘米，许用应力为=100MP，校核钢丝绳的强度。，校核钢丝绳的强度。T TW W2 横梁受均布载荷的作用，载荷的集度为横梁受均布载荷的作用，载荷的集度为20KN/m，拉杆，拉杆AB的许用应力为的许用应力为= 150MP，求拉杆求拉杆AB的最小截面面积。的最小截面面积。q4m3m3 1杆为钢杆，其横截面面积杆为钢杆，其横截面面积A1200平方毫米，许平方毫米，许用应力用应力1=160MP，；，；2杆为铜杆，横截面面杆为铜杆，横截面面积为积为A2300平方毫米，许用应力为平方毫米，许用应力为2=100MP。求许可载荷。求许可载荷P。4530P4 AB为圆截面杆，直径为为圆截面杆，直