三角形专项训练

1、三角形专项训练一、选择题1 .如图，那BC中，AB=4, AC=3, AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CG，ADA. 1于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为()2C.一3D.3B.一4由等腰三角形的判定方法可知 4AGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】,AD是那BC角平分线，CG± AD于F, . AGC是等腰三角形，.AG=AC=3, GF=CF . AB=4, AC=3, .BG=1,.AE是那BC中线, .BE=CE.EF为CBG的中位线,EF=-BG=-故选：D.【点睛

2、】 此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2 .如图，那BC中，AB= AC= 10, BC= 12, D是BC的中点，DEL AB于点E,则DE的长为()6A.一5【答案】D【解析】【分析】8B.512C.524D.5ADBC和BD=6,根据勾股定理求出 AD,根据BC=12,.-.ADXBC, BD=DC=6,连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出 三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接AD11. SAADB=- x ADX BD-X ABX DE在 RtAADB 中，由勾股定理得： AD= Jab2

3、bd2 J102 62 8,8 61024一,5AD BDDE=AB故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键.3 .如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O, AD BD， ABD 30 ,若C. .21D. 6【解析】【分析】先根据勾股定理解 RtzXABD求得BD 6,再根据平行四边形的性质求得 OD 3,然后根据勾股定理解 RtA AOD、平行四边形的性质即可求得 0c 0A <21 -【详解】解： AD BD ADB 90 .在 RtzXABD 中， ABD 3

4、0 , AD 2收 AB 2AD 4 ,'3BD .AB2 AD26四边形 ABCD是平行四边形_1-1OBOD-BD3, OAOC-AC22.在 RtAOD 中，AD 273, OD 31 OA .AD2 OD2.21OC OA 后.故选：C【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练 掌握相关知识点是解决问题的关键.A. 33°B.34C. 35°D. 364.如图，在？ABCD中，E为边AD上的一点，将 ADEC沿CE折叠至 AD'EC处，若/ B= 48°, Z ECD= 25°,则/

5、DEA 的度数为（）【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/ D=/B,由折叠的性质可得/ D'=/ D,根据三角形的内角和 定理可得/ DEC,即为/ D'EC,而/ AEC易求，进而可得/ D'EA的度数.【详解】解：.四边形 ABCD是平行四边形，./ D= /B=48°,由折叠的性质得：/ D' = /D = 48°, / D'EC= / DEC= 180° - Z D- Z ECD= 107°,. / AEC=180° - / DEC=180° - 107° = 7

6、3°, .D'EA= / D'EC- / AEC= 107°- 73 =34°.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题 型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.5 .等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为（）A. 16cmB. 21cm 或 27cmC. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当 5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可. 【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当11是腰时，5+11

7、>11,能组成三角形，则三角形的周长是5+11X2=27cm故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.6 .如图，11 / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,则/ 3 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D, 70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长12,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长12,交/ 1的边于一点，-11 II 12, / 4=1

8、80 -7 1 = 180° -100° = 80°, 由三角形外角性质，可得/2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o, 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.7 .如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 BC于D, AC的中垂线交BC于E, )C. 90oD. 100o【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=ECE由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.如图所示:【详解】.DM是线段AB的垂直平分线,DA=DB, B DAB ,同理可得：C E

9、AC ,DAE 20°， B DAB C EAC DAE 180 ,DAB EAC 80BAC 100故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线 上的点到线段两端的距离相等 .8 .如图，在 Rt ABC 中， BCA 90 , CD是高，BE平分/ ABC交 CD于点 E, EF/AC 交AB于点F,交BC于点G.在结论：(1) EFD BCD ; (2) AD CD ;(3)CG = EG; (4) BF BC 中，一定成立的有()【答案】B【解析】【分析】C. 3个D. 4个根据两直线平行，同旁内角互补求出/CGE BCA=9

10、0,然后根据等角的余角相等即可求出/ EFD=/ BCD；只有 BBC是等腰直角三角形时 AD=CD, CG=EG禾U用 甭角边”证明4BCE和4BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC【详解】 EF/ AC, / BCA=90 , / CGE4 BCA=90 , ./ BCD+/ CEG=90,又 CD是高， / EFD+Z FED=90 , / CEG± FED （对顶角相等），丁./ EFD=Z BCD,故（1）正确；AD=CD, CG=EG而立，故（2） （3）不一定只有/ a=45°,即祥BC是等腰直角三角形时, 成立，错误；. BE 平分 / AB

11、C,/ EBC=Z EBF,在BCE和BFE中,EFD= BCDEBC= EBF , BE=BE.BC匿 BFE （AAS）,.BF=BC 故（4）正确，综上所述，正确的有（1） （ 4）共2个.故选：B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直 角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键.9.如图，已知 OP平分/ AOB, Z AOB= 60°, CP= 2, CP/ OA, PDOA 于点 D, PE±OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）OCEBA. 2B. 42C.8D. 273【答案】C【解

12、析】【分析】由 OP平分/ AOB, / AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30, 又由含30。角的直角三角形的性质，即可求得 PE的值，继而求得 OP的长，然后由直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 DM的长.【详解】解： OP平分/ AOB, /AOB=60,/ AOP=Z COP=30 ,. CP/ OA,/ AOP=Z CPO,/ COP=Z CPQ.OC=CP=2/PCE4 AOB=60 , PE± OB, ./ CPE=30,21. .CE=-CP=1,2PE= .CP2-CE2 .3，.OP=2PE=2.3

13、,PDOA,点M是OP的中点，DM= ；OP=73 .故选C.考点：角平分线的性质；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.10.如图，O O过点B、C,圆心O在等腰直角 AABC的内部，/ BAC= 90°, OA= 1, BC= 6,则。O的半径为（）D. 3 2A. 2 石B.如1C. 4【答案】B【解析】 【分析】如下图，作 ADLBC,设半径为r,则在 RtOBD中，OD=3 1, OB=r, BD=3,利用勾股定 理可求得r.【详解】如图，过A作AD, BC,由题意可知 AD必过点O,连接OB; BAC是等腰直角三角形，AD± BC,. BD

14、=CD=AD=3;.OD=AD-OA=2;RtAOBD中，根据勾股定理，得：OB= . BD2 OD213故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形 ABC判定点O在AD上.11.如图,AA',BB'表示两根长度相同的木条，若。是AA',BB'的中点，经测量AB=9 cm,则容器的A. 8 cmB. 9 cmC. 10 cmD. 11 cm【答案】B【解析】解：由题意知： OA=OA', /AOB=/AOB； OB=OB； /. AOB0AOB；，AB' AB=9cm.故选 B.点睛：本题考

15、查了全等三角形的判定及性质的应用；解答本题的关键是设计三角形全等, 巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.12.如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为a和b.若ab 8,大正方形的边长为 5,则小正方形的A. 1B. 2【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为 出小正方形的边长.C. 3D. 4a- b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a- b,_ 11;每一个直角三角形的面积为：-ab=-X8= 4,22，-1C C根据 4Xab+ （ab

16、） 2= 52= 25,2得 4X知（a- b） 2 = 25,（a-b） 2=25-16=9, -a - b=3 （舍负），故选：C.【点睛】 本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题 型.13.如图，正方体的棱长为 6cm, A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（）A. 9B. 3>/10C. 3/2 6D. 12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可. 【详解】解：如图，AB=3 6)2 32 3布.故选：B.【点睛】此题

17、求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以 了.14.等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是()A. 140oB. 20°或 80oC. 44° 或 80oD, 140°或 44° 或 80°【答案】D 【解析】【分析】设另一个角是x,表示出一个角是 2x-20°,然后分x是顶角，2x-20。是底角，x是底 角，2x-20°是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一

18、个角是 2x-20 °,x 是顶角，2x-20 是底角时，x+2 (2x-20)° =180 °,解得x=44°,，顶角是44°；x 是底角，2x-20 是顶角时，2x+ (2x-20)° =180 °,解得x=50°,顶角是 2X50-20°=80°x与2x-20都是底角时，x=2x-20 ,°解得x=20°,顶角是 180 -20 X 2=140;综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44。或80。或140。.故答案为：D.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角

19、形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.15.如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D卡卜充下列其中一个条件后, 不一定能得到AABJ DEF的是()A. BC = EFB. AC/DFC. Z C = Z FD. / BAC = / EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】.BE=CF,.BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DF当 BC = EFM, ?茜足 SSS 可以判定 AAB8 DEF；当AC/DF时，/ A=Z EDF,满足 SAS可以判定

20、 那B8 DEF;当/C = /F时，为SSA不能判定 AAB8ADEF；当/ BAC = /EDF时，满足 SAS可以判定 AAB8 DEF,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS SAS ASA AAS和 HL.16.如图，VABC中，AB AC 5, AE平分 BAC交BC于点E ,点D为AB的中 点，连接DE ,则DE的长为（）A. 2B, 2.5C. 3D.遍【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一可得 A已BC,再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可 求得DE的长度.【详解】解：: AB AC 5, AE 平分

21、 BAC ,AELBC,又.点D为AB的中点，1DE= -AB= 2.52 ，故选：B.【点睛】本题考查等腰三角形三线合一和直角三角形斜边上的中线.熟练掌握相关定理，并能正确识图，得出线段之间的关系是解题关键.17.如图，AB是。的直径，AC是。的切线，连接 OC交。O于点D,连接BD, / 0=40°.贝U/ ABD的度数是（）A. 30°【答案】B【解析】B. 25C. 20°D. 15°试题分析： AC 为切线./ OAC=90 ./C=40，/ AOC=50 OB=OD ，/ABD=/ODB -/ ABD+/ ODB=Z AOC=50/ ABD=Z ODB=25 .考点：圆的基本性质.18.如图：AD AB , AE【答案】D【解析】AC , AD AB , AEDAg BAE ; DCAC，连接BE与DC交于M ,BE ;正确的有（）个【分析】利用垂直的定义得到DABC. 2D. 3利用SAS”可证明DACEAC 90 ,则 ADCBAE ,于是可对 进行判断;BAE ,于是可对进行判断; 利用全等的性质得到ADC ABE对进行判断.则根据三角形内角和和对顶角相等得到DMB DAB 90解:Q AD ABAEDAB 90 ,DAB BACEACEACADCDAC和BAE ,所以正确;BAE 中，DA ABDACBAE,AC AE