第一轮几何第4小节第1小节圆的基本性质课件

1、第4讲 圆第1课时圆的基本性质1理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念2探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系3了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补考点 1圆的有关概念及性质1圆(1) 平面上到_ 的距离等于_ 的所有点组成的图形叫做圆定点定长(2)圆是轴对称图形，也是_对称图形中心(3)不共线的_可以确定一个圆三点2垂径定理及其推论(1)定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所对的弧平分平分(2)推论 1：平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的_；垂直弧

2、弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧；圆心平分弦所对的一条弧的直径垂直平分_，并且平分弦所对的另一条弧弦弧(3)推论 2：圆的两条平行弦所夹的_相等(4)垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧知二推三3圆心角、弧、弦的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的_所对的弧相等，所对的弦相等圆心角两条弧(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等考点 2与圆有关的角及其性质圆心圆上1圆心角：顶点在_，角的两边和圆相交的角圆周角：顶点在_，角的两边和圆相交的角2圆周角定理：在同圆或等圆中，同

3、弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的_一半推论：直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是直径直角1如图 4-4-1，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，CD)DAB 于点 E，则下列结论不成立的是(图 4-4-1AADCACB90BCEDEDBDCE2(2014 年贵州铜仁)如图 4-4-2，点 A，B，C 在圆 O 上，A64，则BOC 的度数是()CA26D154B116图 4-4-2C128图 4-4-33如图 4-4-3，AOB100，点 C 在O 上，且点 C 不与点 A，B 重合，则ACB 的度数为()DA50B80或 50 C130D50或 1304如图 4-4-

4、4，C 是劣弧 AB 的中点，过点 C 分别作 CDOA，CEOB，点 D，E 分别是垂足，试判断 CD，CE 的大小关系，并证明你的结论图 4-4-4解：CDCE.理由：连接 CO.C 是弧 AB 的中点， .CODCOE.CDAO，CEBO，CDCE.ACBC垂径定理的简单应用例题：(2013 年甘肃兰州)如图 4-4-5 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最)大深度为 2 cm，那么该输水管的半径为(图 4-4-5A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm解析：如图4-4-5，过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA.ODr2(cm)在

5、RtAOD 中，OA2OD2AD2，即r2(r2)242.解得r5.答案：C【试题精选】1(2013 年黑龙江牡丹江)在半径为 13 的O 中，弦 ABCD，弦 AB 和 CD 的距离为 7.若 AB24，则 CD 的长为()(1)(2)图 20如图 20(1)，当 AB 和 CD 在圆心的两侧时，则 OEEFOF2.在 RtCOE 中，根据勾股定理，得如图 20(2)，当 AB 和 CD 在圆心的同侧时，则 OEEFOF12.在 RtCOE 中，根据勾股定理，得答案：D2(2013 年湖南邵阳)如图 4-4-6，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，现计

6、划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r.图 4-4-6AB解：由题意可设 OAOEr.EF1，OFr1. 在 RtOAF 中，OF2AF2OA2，即(r1)21.52r2.解得 r138.名师点评：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距)利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算圆心角与圆周角之间的关系例题：如图 4-4-7，已知在ABC 中，ABAC，BOC120，延长 BO 交O 于点 D.(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)试求BAD 的度数图 4-4-7BAC BOC60.(1)证明：BOC120，又ABAC，ABC 是等边三角形(2)解：BD 是O 的直径，BAD90.(直径所对的圆周角是直角)12【试题精选】3. (2013 年湖南株洲)如图 4-4-8，AB 是O 的直径，BAC42，点 D 是弦 AC 的中点，则DOC 的度数是_图 4-4-8图 4-4-94(2014 年广西贵港)如图 4-4-9，AB 是O 的直径， ，COD34，则AEO 的度数是()AA51B56C68D7848BCCDDE人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅