2017-2018学年高中数学第三章直线与方程阶段质量检测B卷(含解析)新必修2

1、 第三章直线与方程 【阶段质量检测（三】 （时间 120 分钟，满分 150 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1 .直线 2x + y+ m= 0 和x + 2y+ n= 0 的位置关系是（ ） A .平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 1 解析：选 C 两条直线的斜率分别为 k1= 2, k2= 2 故两直线相交但不垂直. 2 .在坐标平面内，与点 A（1,2）距离为 1,且与点B（3 , 1）距离为 2 的直线共有（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 答案：B 3 .过点（1,0）且与直线x 2y 2= 0 平行的直线

2、方程是（ ） A. x 2y 1= 0 B. x 2y + 1 = 0 C. 2x + y 2= 0 D. x + 2y 1 = 0 1 解析：选 A 所求直线与直线 x 2y 2 = 0 平行，所求直线的斜率为 k=云，排除 C D.又直线过点（1,0），排除 B,故选 A. 4. 如果 A- C0,且B- C0,在y轴上的截距-0, A. B 故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 5. 到直线 3x 4y + 1 = 0的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是 （ ） A. 3x 4y+ 4 = 0 B. 3x 4y+ 4 = 0 或 3x 4y 12= 0 C. 3x 4y+ 1

3、6 = 0 D. 3x 4y+ 16 = 0 或 3x 4y 14= 0 解析：选 D 设直线方程为 3x 4y+ c = 0, -2 - I C 1| = 15, c = 16 或 c= 14. 6 .若直线l : y= kx 3 与直线 2x + 3y 6= 0 的交点位于第一象限，则直线 l的倾斜角 的取值范围是( ) A. 30 ，60 ) B. (30 ，90) C. (60 , 90 ) D. 30 , 90 解析：选 B 如图，直线I : y = kx 3，过定点 R0 3)，又A(3,0) n 则直线PA的倾斜角为石，满足条件的直线l的倾斜角的范围是(30 ，90). 2*+3

4、尸二 0 P 7 .如下图，在同一直角坐标系中表示直线 y= ax与y = x+ a,正确的是( ) 解析：选 C 假定y = ax与y= x+ a中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适. 8 .已知点A(2,0) , B( 2,4) , C(5 , 8)，若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点 D 的坐标是( ) A. (6,7) B. (7,6) C. ( 5, 4) D. ( 4, 5) 解析：选 A 设点D的坐标为(x, y)，由题意知kA= 心, 即一 1 = y 8 x 5 y D -3 - 易知直线AB的垂直平分线方程为 y = x+ 2,-4 - 由解得y = 7 x=

5、6，即点D的坐标为(6,7). 9 已知 A 3,8) , R2,2)，在x轴上有一点 M 使得 IAM + IBM为最短，则点 M的坐标 是() A. ( 1,0) B. (1,0) 22 ，丁 解析：选 B A 3,8)关于x轴的对称点 A ( 3, 8)，通过两点式求出直线 A B的 方程，再求出直线 A B与x轴的交点为(1,0). 10. 已知点A(0,2) , B(2,0).若点C在函数y = x2的图象上，则使得厶 ABC的面积为 2的 点C的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 解析：选 A 设点C(t, t2)，直线AB的方程是x + y 2 = 0, | A

6、E| = 22，由于 ABC的 1 面积为 2，则这个三角形中 AB边上的高h满足方程1), 又因为直线CP过点Pm, 2， 所以?=-寻命 3,解得m= 2 3 2 17. (本小题满分 12 分)若直线 11： x + y + a= 0, 12: x + ay+ 1 = 0, 13： ax + y+ 1 = 0 能 构成三角形，求a的取值范围. 解：三条直线能构成三角形， 三条直线两两相交且不共点. (1) 共点时a= 1 或a= 2. (2) 11 / 12时 a= 1, 11 / 13时，a= 1, 12/ 13时 a= 1, a的取值范围是a| a l且a* 2. 18. (本小题满

7、分 12 分)已知两条直线I仁ax by + 4= 0 和I2： (a 1)x + y+ b= 0，求满 足下列条件的a、b的值. (1) 11 丄 12且 1 1 过点(3, 1)； (2) 11 / 12，且坐标原点到这两条直线的距离相等. 解：(1)由已知可得12的斜率必存在， k2= 1 a. 若 k2 = 0，贝U 1 a= 0, a= 1. 丨1丄丨2,二直线1 1的斜率k1必不存在，即 b= 0.则点B到直线CP的距离等于 ABC中 AB边上的高则 C= AB 1+3 2， 又因为AB= 2，所以 3，解得 c= 3, c 即直线CP的方程为y= -9 - 4 又T l i过(3

8、, 1) , 3a + 4= 0, 即卩 a=(矛盾) 3 此种情况不存在，即 k2 0. 若k2工 0,即卩ki、k2都存在， 即 b(1 a) = 1. 又T I 1 过点(3, 1) , 3a + b + 4= 0. 由联立，解得 a= 2, b= 2. T | 2的斜率存在，I 1 /丨2, 直线11的斜率存在. a k1 = k2 即 b=1 - a. 又T坐标原点到这两条直线的距离相等， | 1 / | 2, I 1、12在y轴上的截距互为相反数， 4 即 b= ( b). a, b的值分别为 2, 2,或 3, 2. 19. (本小题满分 12 分)一直线经过P(3,2)，并且和

9、两条直线 x 3y+ 10= 0 与 2x y 8 =0 都相交，且两交点连线的中点为 P，求这条直线的方程. 解：T点P是两交点的中点，两交点关于点 P对称. 设所求直线与直线 x 3y+ 10= 0 的交点A的坐标为(Xo, yo)，则它与另一直线 2x y 8 =0的交点B的坐标为(6 X0,4 y。). T 点 耳 6 X0,4yo)在直线 2x y 8= 0 上. 有 2(6 X0) (4 y) 8 = 0. 即一 2x0 + y0= 0, X0 3y0+ 10= 0, X0= 2, 解方程组* i 一 2X0 + y0= 0, |y0= 4. a T ki = b，k2= 1 a, I i丄 12,. ki k2= 1, 由联立，解得P=2， |b= 2, 或 a= 3, b= 2. 所求直y 2 x 3 42=2. -10 - 即 2x + y 8= 0.-11 - 20. (本小题满分 12 分)已知 A(1,1) , B(2,2) , C(3 , - 1). (1)求直线AB AC的斜率和倾斜角； 若DABC的边BC上一动点，求直线 AD的斜率k的取值范围. 直线AB的倾斜角为 45,直线AC的倾