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1、第五章 统计计算中常用的矩阵算法统计计算 内容和要求： 1.1矩阵的LR分解及其算法 （一）矩阵的LR分解（Doolittle分解） （二）矩阵A的LDR*分解和L*R*分解 1.2对称正定真的Cholesky分解及其算法 （一） Cholesky分解的存在唯一性 （二）算法 1.3矩阵三角分解的应用 （一）行列式的计算 （二）解线性方程组 （三）计算马氏距离1矩阵的三角分解矩阵的三角分解 熟练掌握LR分解； 熟练掌握LDR分解； 熟练掌握Cholesky分解； 应用三角分解解行列式、线性方程组、计算马氏距离。 1.1矩阵的矩阵的LR分解及其算法分解及其算法（一）矩阵的LR分解（Doolitt

2、le分解）（1）LR分解的存在唯一性 用Gauss消去变换求解n阶线性方程组：Ax=b过程如下：1 矩阵的三角分解矩阵的三角分解 其中A(i)表示第i次初等变换。思考： 矩阵A的LR分解一定存在吗存在吗？ 若存在是唯一吗唯一吗？定理定理1.11.1 设A为n阶方阵，A的k阶主子式记为则A的LR分解存在唯一的充分必要条件是：若A是退化方阵，或者A是n*m矩阵，存在LR分解吗？n=m=r+1时，存在且唯一。在计算机里LR分解是如何计算的呢？（2）LR分解的算法通过对比矩阵的左右两边有：（二）（二）矩阵A的LDR*分解和L*R*分解A的另外两种LR分解形式（1）LDR*分解（2）L*R*分解（Crout分解）1.2对称正定阵的Cholesky分解及其算法（一）（一）Cholesky分解的存在唯一性（二）算法（二）算法解：解：1.3矩阵三角分解的应用应用（一）行列式计算（一）行列式计算（二）解线性方程组（二）解线性方程组（三）计算马氏距离（三）计算马氏距离作业： 1.求A的LR分解。 2.求A的LDR*分解。 3.求A的L*R*分解。本节结束人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长

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