计算题案例(往届)

1、例例1.1.某一商店为了了解居民对某种商品的需某一商店为了了解居民对某种商品的需要，抽查了要，抽查了100100户，得出每月平均需要量为户，得出每月平均需要量为1010斤，样本方差为斤，样本方差为9 9斤，如果这个商店供应斤，如果这个商店供应1010，000000户，问最少应准备多少这种商品才户，问最少应准备多少这种商品才能以能以95%95%的概率满足需要。的概率满足需要。解：首先对以解：首先对以95%95%的概率总体均值作区间估计。的概率总体均值作区间估计。已知已知 从而选择从而选择 统计量。统计量。 Z，斤，斤，1009102nSX，已知645.105.0Z由由 ，得，得 。由此可得：由此

2、可得：05. 096. 1025. 0Z。，99. 1)99(665. 1)99(96. 1025. 005. 0025. 0ttZ置信下限为：置信下限为：置信下限为：置信下限为： （斤）412. 910396. 1102nSZX（斤）588.1010396. 1102nSZX 9.4129.41210000=9412010000=94120（斤），（斤）， 最少应准备最少应准备9412094120斤这种商品才能以斤这种商品才能以 95%95%的概率满足需要。的概率满足需要。例一个电视节目主持人想了解观众对某个电视例一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜欢情况，他选取了专题节目的喜

3、欢情况，他选取了500500个观众作样本，个观众作样本，结果发现喜欢该节目的有结果发现喜欢该节目的有175175人。试以人。试以95%95%的概率估计的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。观众喜欢这一专题节目的区间范围。 ，已知645.105.0Z。，96. 1)499(645. 1)499(96. 1025. 005. 0025. 0ttZ解：解： 。 ，）（，532515175%35500175500pnnppnp)1(nPPPN）（， 置信下限为：置信下限为： ；%82.30500%65%3596. 1%35)1 (2nppZp置信上限为：置信上限为： 。%18.39500%65%3

4、596. 1%35)1 (2nppZp即有即有95%95%的概率可以认为喜欢这一专题的的概率可以认为喜欢这一专题的观众在观众在30.82%30.82%到到39.18%39.18%之间。之间。 例某商场从一批袋装食品中随机抽取例某商场从一批袋装食品中随机抽取1010袋，测得每袋，测得每袋重量（单位：克），计算出袋重量（单位：克），计算出 ，假，假设重量服从正态分布，要求在设重量服从正态分布，要求在5%5%的显著性水平下，求这的显著性水平下，求这批食品的平均每袋重量的置信区间。批食品的平均每袋重量的置信区间。，已知645.105.0Z。，262.2)9(833.1)9(96.1025.005.00

5、25.0ttZ解：解：已知已知 ，10n，1 .791x，136.17S 选择选择 统计量。统计量。 当时，有当时，有 05. 0。262. 2)9(025. 0t 置信下限：置信下限： （克）84.77810136.17262. 21 .791025. 0nStx置信上限：置信上限： （克）36.80310136.17262. 21 .791025. 0nStxx791.1,S17.136t 有有95%95%的把握这批食品的平均每袋重的把握这批食品的平均每袋重量在量在778.84778.84克到克到803.36803.36克之间。克之间。 例例4.4.某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交

6、给某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接收部门的接收部门的55005500包原材料的平均重量。一个由包原材料的平均重量。一个由250250包包原材料组成的随机样本所给出的平均值原材料组成的随机样本所给出的平均值 。总体标准差总体标准差 。试构造总体平均值。试构造总体平均值 的置的置信区间，已知置信概率为信区间，已知置信概率为95%95%，总体为正态分布。，总体为正态分布。千克65x千克15，已知645.1)249(96.1645.105.0025.005.0tZZ。96. 1)249(025. 0t解：已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从解：已知总体服从正态分布，所以样本均值也服从正

7、态分布。正态分布。 。已知15,65x，由05. 0。得96. 1025. 0Z由此可得：由此可得：86. 1652501596. 165/025. 0nzx 即包装材料的平均重量在即包装材料的平均重量在63.1463.1466.8666.86千克之间。千克之间。即有即有95%95%的把握说包装材料的平均重量介于的把握说包装材料的平均重量介于63.1463.14和和66.8666.86千克之间。千克之间。例例5.5.某企业人事部经理认为，该企业职工对工作环境某企业人事部经理认为，该企业职工对工作环境不满意的人数占职工总数的不满意的人数占职工总数的1/51/5以上。为了检验这种以上。为了检验这种

8、说法，从该企业随机调查了职工说法，从该企业随机调查了职工100100人，其中有人，其中有2626人表人表示对工作环境不满意。试问在示对工作环境不满意。试问在0.100.10的显著性水平下，的显著性水平下，调查结果是否支持这位经理的看法。调查结果是否支持这位经理的看法。 解：解：，已知282.110.0Z。，262.2)9(833.1)9(645.1025.005.005.0ttZ，：%200 pPH。%200 pP，100n，%2610026p 选用选用Z Z统计量。统计量。 ，26np。74)1 ( pn 即：即： 。5 . 1100)2 . 01 (2 . 02 . 026. 0Z，10.

9、 0。有282. 110. 0Z，10. 0ZZ 在在0.100.10的显著性水平下，调查结果支持这位的显著性水平下，调查结果支持这位 经理的看法。经理的看法。 例例6.6.某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为重量为5050克，每隔一定时间随机抽取包装袋进行克，每隔一定时间随机抽取包装袋进行检验。现随机抽取检验。现随机抽取1010袋样本，测得其平均重量为袋样本，测得其平均重量为50.2050.20克，样本标准差为克，样本标准差为0.620.62克。若每袋重量服克。若每袋重量服从正态分布，试以从正态分布，试以10%10%的显著水平检验每袋重量的显著水

10、平检验每袋重量是否符合要求。是否符合要求。 ，已知645.1282.105.010.0ZZ。，262.2)9(833.1)9(025.005.0tt解：解：建立假设，建立假设，：500H。：501H因为总体方差未知且为小样本，因为总体方差未知且为小样本，。nSxt故采用故采用t t统计量：统计量：，1062. 02 .50nSx。02. 11062. 0502 .50t由于由于 ，1 . 0 。833. 1905. 0t自由度为自由度为10-1=910-1=9， 。905.0tt 故在故在10%10%的显著水平下，接受原假设，即每的显著水平下，接受原假设，即每袋重量符合要求。袋重量符合要求。

11、例例7.7.根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布服从正态分布 。 现从最近生产的一批产现从最近生产的一批产品中随机抽取品中随机抽取1616件，测得样本平均寿命为件，测得样本平均寿命为10801080小时。小时。试在试在0.050.05的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否的显著水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？有显著提高？21001020，N，已知96.1645.1025.005.0ZZ。，96. 1)249(645. 1)249(025. 005. 0tt解：解：。：，：1020102010HH4 . 2161001020

12、10800nxz统计检验量645. 105. 005. 0zz，查表得临界值由 由于由于 ，所以应拒，所以应拒绝绝 而接受而接受 ，即这批产品的使用寿命，即这批产品的使用寿命确有显著提高。确有显著提高。645. 14 . 2zz0H1H例例8.8.某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于低于480000480000元。从元。从4040间房屋组成的一个随机样本得出间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为的平均价值为450000450000元，标准差为元，标准差为120000120000元。试问在元。试问在0.050.05的显著水平下，这些数据是否支

13、持这位经纪人的的显著水平下，这些数据是否支持这位经纪人的说法？说法？，已知684.1)39(96.1645.105.0025.005.0tZZ。021. 2)39(025. 0t解：解：，：4800000H。：4800001H581. 1401200004800004500000nSxz统计检验量645. 105. 005. 0zz，查表得临界值由 由于由于 ，所以不，所以不能否定能否定 ，即这些数据不能支持这位经纪人，即这些数据不能支持这位经纪人的说法。的说法。645. 1581. 1zz0H例例9.9.某车间生产一种机器零件，已知其零件直径服从正态分布，某车间生产一种机器零件，已知其零件直

14、径服从正态分布，直径平均长度直径平均长度 为为3232，现在进行了某种工艺改革，需要检验，现在进行了某种工艺改革，需要检验零件的直径是否发生了变化。现随机抽取零件的直径是否发生了变化。现随机抽取8 8个零件，测得它们个零件，测得它们的平均长度为的平均长度为31.167531.1675，样本标准差为，样本标准差为1.343231.34323。对其进行。对其进行T T检检验得到下面的部分结果：验得到下面的部分结果：单样本的单样本的T T检验结果检验结果 0-TestValue=32-tdfP-Value 均值差95% Confidence Interval of the Difference-Lo

15、werUpper零件的直径0.123-1.95550.2905（1）写出该检验问题的原假设和备择假设；（2）完成上面的单样本的T检验结果表；（3）在显著性水平=0.11下，检验工艺改革后零件的平均直径是否发生了变化；（4）建立零件平均长度的95%的置信区间解：（1）建立假设：。，：323210HH-TestValue=32-tdfP-Value均值差95% Confidence Interval of the Difference-LowerUpper零件的直径0.123-1.95550.2905（2）-1.7537-0.8325 P=0.123， 接受原假设，即在0.11的显著水平下，工艺改

16、革后零件的平均直径没有发生显著变化。，11. 0（4）(3) 均值差的95%置信区间为： 【-1.9555，0.2905】， 零件平均长度的95%的置信区间为： 【30.0445，32.2905】。例例10.10.已知去年某小学五年级学生已知去年某小学五年级学生400400米的平均成绩米的平均成绩是是100100秒，今年该校随机抽取秒，今年该校随机抽取6060名五年级学生，测名五年级学生，测得他们的得他们的400400米成绩为米成绩为105.385105.385秒，样本标准差为秒，样本标准差为38.820138.8201秒。对其进行秒。对其进行T T检验，得到下面的部分结检验，得到下面的部分结

17、果：果：单样本单样本T T检验结果表检验结果表 检验值=100 95% Confidence Interval of the Difference t df P-Value 均值差 Lower Upper 校学生跑400米的时间 0.287 -4.6433 15.4133 （1 1）写出该检验问题的原假设和备择假设；）写出该检验问题的原假设和备择假设；（2 2）完成上面的单样本）完成上面的单样本T T检验结果表；检验结果表；（3 3）在显著性水平）在显著性水平 =0.15=0.15下，检验该校五年级学下，检验该校五年级学生的生的400400米的平均成绩是否发生了变化；米的平均成绩是否发生了变化

18、；（4 4）建立今年该校五年级学生的）建立今年该校五年级学生的400400米平均成绩的米平均成绩的95%95%的置信区间。的置信区间。 解：（解：（1 1）建立假设：）建立假设：。：，：10010010HH（2 2）单样本单样本T T检验结果表检验结果表 检验值检验值=100 95% Confidence Interval of the Difference t df P-P-Value Value 均值差均值差 Lower Upper 校学生跑校学生跑400米的时间米的时间 0.287 -4.6433 -4.6433 15.4133 15.4133 1.074595.385（3 3） 接受原

19、假设，即在接受原假设，即在0.150.15的显著水平下，的显著水平下，即该校五年级学生的即该校五年级学生的400400米的平均成绩没有发生显米的平均成绩没有发生显著变化。著变化。（4 4） 均值差的均值差的95%95%置信区间为：置信区间为： 【-4.6433-4.6433，15.413315.4133】， 今年该校五年级学生的今年该校五年级学生的400400米平均成绩米平均成绩的的95%95%的置信区间：的置信区间：【95.356795.3567，115.4133115.4133】。 ，05. 0287. 0P例例11.11.不同岗位的平均工资问题，是任何单位的人事不同岗位的平均工资问题，是

20、任何单位的人事管理部门都要考虑的基本问题。某企业的职工的管理部门都要考虑的基本问题。某企业的职工的工作岗位可以分成三类：一线工人、科以上干部、工作岗位可以分成三类：一线工人、科以上干部、一般干部。现从该企业随机抽取一般干部。现从该企业随机抽取366366名职工，对其名职工，对其进行方差分析得到下面的部分结果：进行方差分析得到下面的部分结果： 方差分析表方差分析表 方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方和均方和 F F P-Value P-Value 组间组间 42070380885.005 .000 组内组内 143709679.286 总计总计 （1 1）写出该检验问题的原假设和

21、备择假设；）写出该检验问题的原假设和备择假设；（2 2）完成上面的方差分析表；）完成上面的方差分析表；（3 3）在显著性水平）在显著性水平 =0.05=0.05下，检验这三类职工的下，检验这三类职工的当前平均工资有无显著差异？当前平均工资有无显著差异？解：（解：（1 1）建立假设：）建立假设： ，：3210H不全相等。、：3211H（2 2） 方差分析表方差分析表 方差来源方差来源 平方和平方和 自由度自由度 均方和均方和 F F P-Value P-Value 组间组间 42070380885.005 .000 组内组内 143709679.286 总计总计 2363365521666135

22、80.787 94236994465.792 21035190442.503 146.373 （3 3） P=0.000, P=0.000, =0.05,=0.05, 这三类职工的当前平均工资在显著性这三类职工的当前平均工资在显著性水平水平 =0.05=0.05下，有显著差异。下，有显著差异。例例12.某家电制造公司准备购进一批某家电制造公司准备购进一批5号电池，现号电池，现有有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只只电池，经试验得其寿命数据，对其进行方差分析电池，经试验得其

23、寿命数据，对其进行方差分析得到下面的部分结果：得到下面的部分结果： 方差分析表方差分析表 方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F FP-valueP-value组间组间307.800307.8000.0000.000组内组内216.400216.400-总计总计1414-（1 1）写出该检验问题的原假设和备择假设；）写出该检验问题的原假设和备择假设；（2 2）完成上面的方差分析表；）完成上面的方差分析表；（3 3）在显著性水平）在显著性水平 =0.05=0.05下，检验三个企业生产的下，检验三个企业生产的电池质量之间有无显著差异？电池质量之间有无显著差异？ 解：（1）建立假设：

24、不全相等。、：，：3213210HH（2）完成方差分析表：方差分析表方差分析表 方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度均方和均方和F FP-valueP-value组间组间307.800307.8000.0000.000组内组内216.400216.400-总计总计1414-615.600 832.000 21218.033 17.068 （3） P=0.000=0.05,拒绝原假设，三个企业生产的电池质量之间有显著差异。 例例13.13.估计成本是回归分析在会计学上的一个重要应估计成本是回归分析在会计学上的一个重要应用。根据收集到的产量和成本数据，求出关于才产用。根据收集到的产量和成本数据

25、，求出关于才产量和成本的回归方程，从而使会计师能够估计某一量和成本的回归方程，从而使会计师能够估计某一特定行业生产过程的成本。现有下面某一制造业的特定行业生产过程的成本。现有下面某一制造业的产量和总成本的样本数据：产量和总成本的样本数据： 产量（件）产量（件）400 450 550 600 700 750总成本（万元）总成本（万元） 4.0 5.0 5.4 5.9 6.4 7.0建立回归方程。建立回归方程。生产中的固定成本是多少？生产每单位产品的可生产中的固定成本是多少？生产每单位产品的可变成本是多少？变成本是多少？ 解：列表计算如下：解：列表计算如下： xy2xxy序号序号产量产量 成本成本

26、 1234564004505506007007504.05.05.45.96.47.0160000202500302500360000490000562500160022502970354044805250合计合计345033.7207750020090（1 1） ，0076. 0937505 .7123306256207750062. 5575620090221xnxyxnyxiii。25. 15750076. 062. 510 xy 回归方程为：回归方程为：xy0076. 025. 1（2 2）由回归方程知：生产中的固定成本是）由回归方程知：生产中的固定成本是1.251.25万元，万元，生

27、产每单位产品的可变成本是生产每单位产品的可变成本是0.00760.0076万元。万元。 例例14.14.有两个变量，即亩产量有两个变量，即亩产量 和施肥量和施肥量 。已知：。已知： 。试求：。试求：（1 1）相关系数）相关系数 ；（2 2） 对的对的 线性回归方程。线性回归方程。 yx129952 .1015 .98538027yyxxxylllyx，ryx解：（解：（1 1） 。86. 0129952 .1015 .985yyxxxylllr（2 2），74. 92 .1015 .9851xxxyll，07.1172774. 938010 xy 所求回归方程为：所求回归方程为： 。xy74.

28、 907.117例例15.15.某企业某企业1990199519901995年化肥产量资料如下：年化肥产量资料如下： 时间时间1991990 0年年第八个五年计划期间第八个五年计划期间19911991年年19921992年年19931993年年 19941994年年 19951995年年化肥产量化肥产量（万吨）（万吨）300300定基增长量定基增长量（万吨）（万吨）35355050环比发展速环比发展速度（度（% %）1101101051059595要求：（要求：（1 1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐；（结果保留（结果保留1 1位小数）位小数） （2

29、2）按水平法计算该地区第八个五年计划期间）按水平法计算该地区第八个五年计划期间化肥产量年平均增长速度。化肥产量年平均增长速度。 解：（解：（1 1）、）、 时间1990年第八个五年计划期间1991年1992年 1993年 1994年 1995年化肥产量（万吨）300定基增长量（万吨）3550环比发展速度（%）11010595330335350367.5349.13067.549.1101.5104.5（2 2）、）、 ，%1.103%95%105%5.104%5.101%1105x 该地区第八个五年计划期间化肥产量的平该地区第八个五年计划期间化肥产量的平 均增长速度是均增长速度是103.1%-

30、100%=3.1%103.1%-100%=3.1%。 例例16.16.某企业养殖场乳牛头数及产奶量资料如下：某企业养殖场乳牛头数及产奶量资料如下： 月份月份1 12 23 34 4月初乳牛头数（头）月初乳牛头数（头）120120112112130130140140全月产奶量（千克）全月产奶量（千克）3800038000374003740045800458004600046000 试求第一季度平均每月的产奶量；试求第一季度平均每月的产奶量；第一季度第一季度平均平均每月每头乳牛的产奶量。每月每头乳牛的产奶量。 解：解： （公斤）量第一季度平均每月产奶404003458003740038000数第一

31、季度平均每月乳牛量第一季度平均每月产奶乳牛产奶量第一季度平均每月每头（公斤）81.3251244040032140130112212040400 例例17.17.已知某公司上年已知某公司上年1212月至本年月至本年6 6月的商品库存资料月的商品库存资料如下表：如下表： 1212月月1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月月末库存（单位：万元）月末库存（单位：万元）500500510510514514526526月平均库存（单位：万元）月平均库存（单位：万元）5335335495495645641212月月1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月月末库存（

32、单位：万元）月末库存（单位：万元）500500510510514514526526月平均库存（单位：万元）月平均库存（单位：万元）533533549549564564（1 1）计算并填写上表中的空缺数据；）计算并填写上表中的空缺数据；（2 2）计算第二季度的月平均库存量。）计算第二季度的月平均库存量。解：（解：（1 1） 540 558 570 505 512 520 注意：两个月计算平均（2 2） 第二季度月平均库存量)(67.548325705585402526万元)(67.5483564549533万元或明白时刻和时期的差异例例18.18.我国我国“九五九五”期间有关资料如下：期间有关资

33、料如下： 年年 度度199519951996199619971997199819981999199920002000国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）58478.158478.167884.667884.674462.674462.678345.178345.182054.382054.388618.688618.6年末总人口年末总人口（万人）（万人）121121121121122389122389123626123626124810124810125909125909127017127017 另另19941994年末全国总人口为年末全国总人口为119850119850万人。万人。计算：

34、计算：（1 1）“九五九五”时期我国年人均国内生产总值；时期我国年人均国内生产总值； （2 2）“九五九五”时期人均国内生产总值平均每年时期人均国内生产总值平均每年的增长速度。的增长速度。解：（解：（1 1） “九五九五”时期平均年人均国内生产总值：时期平均年人均国内生产总值： 万人亿元/6304. 0620803239136521270171259091248101236261223892121121688618382054178345674462667884（2 2） 19951995年人均国内生产总值：年人均国内生产总值： )/(4854. 021211211198501 .58478万

35、人亿元20002000年人均国内生产总值：年人均国内生产总值： )/(7007. 021270171259096 .88618万人亿元平均生产，则用环比发展速度求平均，相当于定基发展速度“九五九五”时期人均国内生产总值年平均增长速度为：时期人均国内生产总值年平均增长速度为： %62. 7%100485470075 例例19.19.某企业的有关资料如下：某企业的有关资料如下： 商品名称商品名称计量单位计量单位商品销售额商品销售额报告期价格比基期报告期价格比基期降低的降低的% %基期基期报告期报告期甲甲双双4004004504501010乙乙千克千克14001400144014404 4丙丙件件2

36、252253923922 2丁丁只只10010098982 2 试根据以上资料计算：试根据以上资料计算：（1 1）加权调和平均数物价总指数：）加权调和平均数物价总指数： （2 2）由于物价降低使居民节约的金额。）由于物价降低使居民节约的金额。 解：（解：（1 1） 1011QPQPKP加权调加权调和平均和平均数物价数物价总指数总指数%2 .95250023809898. 0139298. 01144096. 014509 . 0198392144045011111PQKPQP（2 2） =-=-（2380-25002380-2500）=120=120。 由于物价降由于物价降低使居民低使居民节约

37、的金额节约的金额例例20.20.某企业三种产品的生产情况如下表：某企业三种产品的生产情况如下表： 商品名称商品名称单位单位单位成本（元）单位成本（元）产量产量基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲尺尺5 56 6400400500500乙乙个个8 81010500500600600丙丙件件12121515150150200200 试运用指数体系对该企业三种产品的总成本变动试运用指数体系对该企业三种产品的总成本变动进行因素分析。进行因素分析。 解：解： 0Z1Z0Q1Q00QZ11QZ10QZ商品名称商品名称单位成本（元）单位成本（元）产量产量基期基期报告期报告期假定期假定期甲（尺）甲（尺

38、）5 56 6400400500500200020003000300025002500乙（个）乙（个）8 81010500500600600400040006000600048004800丙（件）丙（件）12121515150150200200180018003000300024002400合计合计78007800120001200097009700 K总支出指数总支出指数0011ZQZQ%85.153780012000（1 1）（元）42007800120000011ZQZQ总支出变动额总支出变动额（2 2）QK（元）1900780097000001ZQZQ产量指数产量指数由于产量由于产量变动引起变动引起的变动额的变动额%36.124780097000001ZQZQ（3 3）成本指数成本指数由于成本由于成本变动引起变动引起的变动额的变动额ZK%71.1239700120001011QZQZ（元）23009700120001011QZQZ（4 4）指数体系：）指数体系：%85.153%71.123%36.124ZQKKK)(420023001900)()(101100010011元QZQZZQZQZQZQ例例21.21.某企业的产品生产费用情况某企业的产品生产费用情况如下表：如下表： 产 品实际总费用（万元）产品单位成本降低%报告期基 期甲乙丙